教育統(tǒng)計學第五章課件

第五章概率及概率分布

第一節(jié)概率的一般概念

第二節(jié)二項分布

第三節(jié)正態(tài)分布

一、概率的定義1.后驗概率（統(tǒng)計概率）的定義

其中是隨機事件出現(xiàn)的頻率

2.先驗概率（古典概率）的定義

其中n是全部基本事件的個數(shù)，m是表現(xiàn)A的基本事件的個數(shù)。先驗概率實在特定條件下直接計算出來的，是隨機事件的真實概率，不是由頻率估計出來的。但是試驗重復次數(shù)充分大時，后驗概率也接近先驗概率。第一節(jié)概率的一般概念

任何一個隨機事件A的概率都是在0和1之間的正數(shù)，即

。必然事件（是指在一定條件下必然發(fā)生的事件）U的概率為1，即。不可能事件（是指在一定條件下必然不發(fā)生的事件）V的概率為0，即

。

二、概率的性質(zhì)1.概率的加法定理兩個互不相容事件A、B（是指在一次實驗或調(diào)查研究中，若事件A發(fā)生則事件B就一定不發(fā)生）之和的概率，等于兩個事件概率之和。寫作：2.概率的乘法定理兩個獨立事件A、B（是指一個事件的出現(xiàn)對另一個事件的出現(xiàn)不發(fā)生影響）同時出現(xiàn)的概率等于該兩事件概率的乘積。寫作：三、概率的加法和乘法

設(shè)P(A)=p(0<p<1)，此時P()=1-p。將E獨立地重復地進行n次，則稱這n次重復的獨立試驗為一次n重伯努利試驗.

若試驗E只有兩個可能結(jié)果：A及，則稱E為伯努利(Bernoulli)試驗。第二節(jié)二項分布一、二項試驗二、二項分布函數(shù)三、二項分布圖（P68）二項分布的形態(tài)：二項分布是離散型分布，概率直方圖是躍階式的。當p=q時，圖形是對稱的；n很大時，二項分布接近于正態(tài)分布；當p≠q時，直方圖呈偏態(tài),p＞q與p＜q的偏斜方向

相反。如果二項分布滿足p＜q，np≥5（或p>q,np≥5

）

時，二項分布接近正態(tài)分布。2.正態(tài)曲線具有下列性質(zhì)：2、當時達到最大值x離越遠，f(x)的值越?。?、曲線關(guān)于

對稱，稱為位置參數(shù)；3、曲線在處有拐點，以ox軸為漸近線；4、越小，圖形越高狹，Y落在附近的概率越大。3.標準正態(tài)分布曲線具有下列性質(zhì)：一、正態(tài)曲線的面積與縱線1.累積正態(tài)分布函數(shù)：2.標準正態(tài)分布曲線下面積的求法3.正態(tài)分布曲線的縱線

正態(tài)分布表的編制本書附表1的正態(tài)分布表的編制，是從Z=0開始，逐漸變化Z值，計算從Z=0至某一定值之間的概率。這是因為正態(tài)分布為對稱分布，且對稱軸為過Z=0點的縱線，故Z＜0當時，其概率與Z＞0時的相應(yīng)的Z值下的概率值相等。

正態(tài)分布表的結(jié)構(gòu)正態(tài)分布表（參見附表1）一般包括三欄：第一欄是Z值單位，一般標為Z。第二欄為密度函數(shù)或比率數(shù)值(Y)，即某一Z值點上的曲線縱坐標的高度。第三欄為概率值（P），即某一Z值與Z

=0之間的面積

（概率）。正態(tài)分布表的編制與結(jié)構(gòu)（1）依據(jù)Z值求概率(P)，即已知Z值求面積。

①求Z值與平均數(shù)(Z=0)之間的概率；P(0<Z<1)

②求某Z值以上或以下的概率；P(Z>1)

,P(Z<1)

③求兩個Z值之間的概率.P(-1<Z<1),P(1<Z<2)例如：某校480個學生的語文成績呈正態(tài)分布,其平均數(shù)為75，標準差為10，問從理論上說65至83分之間應(yīng)當有多少人？正態(tài)分布表的使用（2）已知概率求Z值，即從面積求Z值。

①已知從平均數(shù)開始的概率值求Z值；

P(0<Z<z)=0.24857,求z?

P(z<Z<0)=0.05172,求z?

②已知位于正態(tài)分布兩端的概率值求該概率值分界點的Z值；P(Z<z)=0.05,求z?P(Z>z)=0.05,求z?

③若已知正態(tài)曲線下中央部分的概率，求Z值。

P(-z<Z<z)=0.99

例如：某次測驗分數(shù)是正態(tài)分布，其平均數(shù)為72，標準差為6，問在平均數(shù)上下多少分中間包括95%的學生？問在平均數(shù)上下多少分中間包括99%的學生？（3）已知概率或Z值，求頻率密度（即概率）Y，即正態(tài)曲線的高

①已知Z值求縱線高度Z=-2對應(yīng)的縱線高度？

②已知面積求縱線高度P(Z>z)=0.10,求Y(z)?P(-z<Z<z)=0.6,求Y(z)?三、正態(tài)分布在測驗記分方面的應(yīng)用1.將原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)考試科目原始分數(shù)團體的平均數(shù)團體的標準差標準數(shù)分在團體中的位置（在該分數(shù)之下的人數(shù)比例）甲乙甲乙甲乙語文數(shù)學英語59756351797250746741092.250.10-0.440.250.500.560.987780.539830.329970.598710.691460.71226總和1972021.911.31總平均0.640.440.738910.67003標準分數(shù)的優(yōu)點：各科標準分數(shù)的單位是絕對等價的;標準分數(shù)的數(shù)值大小和正負，可以反映某一考分在團體中所處的位置.3.確定等級評定的人數(shù)

例如，100人某種能力呈正態(tài)分布，將其分成甲乙丙丁四個等距的等級，問各等級應(yīng)有多少人？2.確定錄取分數(shù)線例如，某項職業(yè)錄取考試，考試人數(shù)為1600人，錄取200人，考試分數(shù)接近正態(tài)分布平均分數(shù)為74分，標準差為11，問錄取分數(shù)線是多少？例如：張李老師對45位學生的書法作業(yè)進行評定，由于兩位老師的審美觀和對評定標準的掌握不完全相同，對于學生A，張老師評給他甲等，李老師評給他丙等；對于學生B，張老師評給他乙等，李老師評給他丙等試比較兩位學生的書法作業(yè)成績。4.品質(zhì)評定數(shù)量化１．計算張老師所評定各等級人數(shù)的比率２．計算本組1/2面積與本組以下面積之和３．計算本組面積的平分點至Z=0之間的面積４．求平分各塊面積的中位數(shù)根據(jù)上述步驟，將張李老師所評定的等級轉(zhuǎn)化成數(shù)量化分數(shù)