2023年北京市各區(qū)高三理科數(shù)學(xué)分類匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù)幼兒教育

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2023年北京高三理科數(shù)學(xué)試題分類匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

2023一模試題（理科）

2.（15年延慶一模理）下列函數(shù)是奇函數(shù)，并且在定義域上是增函數(shù)的是（）

?x?1,x?01A.y??B.y?ln|x|C.y?sinxD.y??

xx?1,x?0?（8）（15年海淀一模理）某地區(qū)在六年內(nèi)第x年的生產(chǎn)總值y（單位：億元）與x之間的關(guān)系如圖所示，則下列

四個(gè)時(shí)段中，生產(chǎn)總值的年平均增長率最高的是（）．．．．．．

（A）第一年到第三年（B）其次年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六年

yO123456x（8）（15年東城一模理）已知函數(shù)f(x)?2mx2?2(4?m)x?1，g(x)?mx，若對于任意

實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）(0,2)（B）(0,8)（C）(2,8)（D）(??,0)

12?1??1?6.（15年朝陽一模理）設(shè)x1,x2,x3均為實(shí)數(shù)，且???log2(x1?1)，???log3x2，

?3??3?xx?1????log2x3則?3?x3

A.x1?x3?x2B.x3?x2?x1C.x3?x1?x2D.x2?x1?x3

3??x,x?a,（14）（15年海淀一模理）設(shè)f(x)??2若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)?f(x)?b有

??x,x?a.兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.

14.（15年西城一模理）如圖，四周體ABCD的一條棱長為x，其余棱長均為1，記四周體ABCD的體積為F(x)，則函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為____.

（13）（15年東城一模理）已知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，且y?f(x?2)的圖象關(guān)于點(diǎn)

?f(u)?f(v?1)?0,則u2?v2的最小值(2,0)成中心對稱．若u,v滿意不等式組??f(u?v?1)?0,為．

（14）（15年東城一模理）已知x?R，定義：A(x)表示不小于x的最小整數(shù)．如A(3)?2，

A(?1.2)??1．

若A(2x+1)?3，則x的取值范圍是；

若x?0且A(2x?A(x))?5，則x的取值范圍是．

12．（15年豐臺(tái)一模理）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)?x?2x，假如函數(shù)g(x)?f(x)?m(m∈R)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是____．

14．（15年石景山一模理）已知集合M?{(x,y)|y?f(x)}，若對于任意(x1,y1)?M，都存在(x2,y2)?M，使得x1x2?y1y2?0成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①M(fèi)?{(x,y)|y?21}；②M?{(x,y)|y?log2x}；xx③M?{(x,y)|y?e?2}；④M?{(x,y)|y?sinx?1}．

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是．

8.（15年順義一模理）已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，有f(x?1)??f(x)，且當(dāng)x?[0,1)時(shí)，

f(x)?log2(x?1)，給出下列命題

①f(2023)?f(?2023)?0；②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的函數(shù)；③直線y?x與函數(shù)f(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)f(x)的值域?yàn)??1,1).其中正確的是

A.①，②B.②，③C.①，④D.①，②，③，④

14．（15年房山一模理）已知函數(shù)y?f(x)是R上的偶函數(shù)，對?x?R，都有f(x?4)?f(x)?f(2)成立．當(dāng)x1，x2?[0,2]，且x1?x2時(shí)，都有

f(x1)?f(x2)?0，

x1?x2給出下列命題：（1）f(2)?0；（2）直線x??4是函數(shù)y?f(x)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)y?f(x)在[?4,4]上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）f?2023??f?1?.其中全部正確命題的序號為

____．

（10）（15年東城一模理）曲線y?sinx(0?x???與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積為．9．（15年豐臺(tái)一模理）定積分

??0(x?cosx)dx?____．

（18）（15年海淀一模理）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)?alnx?1(a?0).x（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若{xf(x)?0}?[b,c]（其中b?c），求a的取值范圍，并說明[b,c]?(0,1).

18．（15年西城一模理）（本小題滿分13分）

lnxex設(shè)n?N，函數(shù)f(x)?n，函數(shù)g(x)?n，x?(0,??).

xx*（Ⅰ）當(dāng)n?1時(shí)，寫出函數(shù)y?f(x)?1零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）若曲線y?f(x)與曲線y?g(x)分別位于直線l：y?1的兩側(cè)，求n的全部可能取值.

（18）（15年東城一模理）（本小題共13分）

已知函數(shù)f(x)?x?a?lnx，a?R.x（Ⅰ）若f(x)在x?1處取得極值，求a的值；

（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍；（Ⅲ）爭論函數(shù)g(x)?f?(x)?x的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

15．（15年朝陽一模理）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)?cos2x?3sinxcosx，x?R.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)x?m(m?R)是函數(shù)y?f(x)圖象的對稱軸，求sin4m的值．