直接證明-綜合法、分析法

直接證明第三章推理與證明推理合情推理演繹推理歸納(特殊到一般）類(lèi)比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）一、復(fù)習(xí)：演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理.例1:a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因?yàn)閎2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因?yàn)閏2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.證明:直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱(chēng)為直接證明，其一般形式為：此題條件定義定理公理此題結(jié)論…從條件出發(fā)，以定義、公理、定理等為依據(jù),逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法叫做綜合法(順推證法)用P表示條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.那么綜合法用框圖表示為:…特點(diǎn):“由因?qū)Ч暥?、綜合法：例2在△ＡＢＣ中，三個(gè)內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ＡＢＣ為等邊三角形．符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言點(diǎn)評(píng)：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換；還要細(xì)致，找出隱含條件。怎樣把邊，角聯(lián)系起來(lái)？分析：由A，B，C成等差數(shù)列可得什么？由a，b，C成等比數(shù)列可得什么？回顧基本不等式：(a>0,b>0)的證明.當(dāng)條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，證明中需要用哪些知識(shí)不太明確具體時(shí)，往往采用從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合條件，逐步反推，尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件的方法。一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件〔條件、定理、定義、公理等〕為止，這種證明的方法叫做分析法〔也叫逆推證法或執(zhí)果索因法〕．特點(diǎn)：執(zhí)果索因.用框圖表示分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn).得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論…三、分析法：練一練：思考：請(qǐng)對(duì)綜合法與分析法進(jìn)行比較，說(shuō)出它們各自的特點(diǎn)。回憶以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這兩種證明方法的新認(rèn)識(shí)。綜合法的特點(diǎn):由因?qū)Ч治龇ǖ奶攸c(diǎn)：執(zhí)果索因.上聯(lián)：由因?qū)Ч?，順藤摸瓜下?lián)：執(zhí)果索因，逆推破案橫批：得心應(yīng)手1.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā),根據(jù)的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性.常見(jiàn)的直接證明方法有綜合法與分析法.2.綜合法和分析法，是直接證明中最根本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維模式.小結(jié)綜合法和分析法是直接證明中最根本的兩種方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用