帶電粒子在電場的加速與偏轉(zhuǎn)

帶電粒子在電場的加速與偏轉(zhuǎn)帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)是兩類最基本的典型運動問題。同學(xué)們可從力與能量這兩條主線來組織這一節(jié)的學(xué)習(xí)與討論，在解題時“兩手”都要過硬，一手抓受力分析，一手抓運動分析，其解題的關(guān)鍵是對帶電粒子進(jìn)行受力分析與運動的分析。粒子在電場中的運動類型是由力和初速度決定的，我們要運用知識的遷移能力，將力學(xué)中的各種運動類型的思維方法、解題方法具體運用到電場的知識中，如電場與重力場的比較，重力場的平拋與電場中的類平拋的類比。1.帶電粒子的加速【例1】如圖1所示，在真空中有一對平行金屬板，接上電壓為U的電池組，在它們之間建立方向水平向右的勻強(qiáng)電場。有一個帶電量為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計）穿過正極板上的小孔進(jìn)入電場，在電場中被加速，到達(dá)負(fù)極板時從負(fù)極板上正對的小孔穿出。設(shè)穿出時速度大小為v，v是多大呢？分析與求解：如果帶電粒子在正極板處vo=0，由動能定理得:qU=1mv2-02-2qUv= Vm若帶電粒子在正極板處v0#0，由動能定理得:口1 1qU=—mv2_—mv22 2ov=."圖2\m0圖2【例2】如圖2所示是靜電分選的原理示意圖，將磷酸鹽和石英的混合顆粒由傳送帶送至兩個帶電平行板上方的中部，由靜止開始經(jīng)電場區(qū)域下落，電場強(qiáng)度E=5x104V/m，磷酸鹽顆粒帶正電，石英顆粒帶負(fù)電，顆粒的帶電率（顆粒所帶電荷與顆粒質(zhì)量之比）均為10-5C/以。如果要求兩種顆粒經(jīng)電場區(qū)域后至少分離10cm，粒子在電場中通過的豎直距離至少應(yīng)多長？）（取g=10m/s2）。分析與求解：設(shè)顆粒的質(zhì)量為m，所帶的電荷為q，則顆粒所受的電場力為qE，兩種顆粒都以初速度為0的勻加速直線運動。顆粒在水平方向的加速度:qEa=m設(shè)顆粒經(jīng)過電場區(qū)域的時間為t，顆粒經(jīng)電場區(qū)域后水平移動的距離為X，在電場中通過的豎直距離為y，則有

解得mgX xqE解得兩種顆粒的帶電率相同，且在同一電場中運動，它們經(jīng)電場區(qū)域后水平移動的距離x應(yīng)相同，由題給數(shù)據(jù)可知x=5cm，將題給的數(shù)據(jù)代入解得：y=100cm點評策略：帶電粒子沿與電場方向進(jìn)入電場時，受到的電場力方向與速度方向相同時，粒子做加速運動，可用動能定理或運動學(xué)公式解題。帶電粒子如果還受到其它力的作用，那么可先對其受力分析，特別要注意帶電粒子的重力能否忽略，根據(jù)力與速度的關(guān)系確定它確實作直線運動，就可運用相關(guān)的知識求解。2.帶電粒子的偏轉(zhuǎn)【例3】在真空中水平放置一對平行金屬板，板長為L，板間距離為d，接上如圖所示的電池組，電壓為U，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力可以忽略），垂直于電場方向以速度v0飛入電場，則帶電粒子從P點飛出電場時的速度和偏轉(zhuǎn)位移. E 分析與求解：粒子在水平方向做勻速直線運動 二 .我Iv=vL=vtX0 0 '圖3帶電粒子在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動a=a=Eq=dqv=at解得帶電粒子飛出電場時速度大小為v=y'v2+v2=速度方向tan9速度方向tan9Lmdv2o偏轉(zhuǎn)位移y=qUL2mdv2

點評策略：如果帶電粒子的初速度方向與場力方向垂直，且電場力大小方向都不變，則帶電粒子作類平拋運動。對于類平拋運動，是運用運動的獨立性原理，把它分解成相互獨立的兩個互相垂直簡單分運動處理，某一方向盡情地勻速直線運動，而另一方向獨立地以初速度為0的勻加速成運動，而運動的時間是一樣的。3.應(yīng)用一波器如果將帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)兩套裝置“聯(lián)合”在一起，就形成了如圖4的圖示，也就是示波器的原理圖。粒子先在U1的電場中作加速運動，然后帶著一定的速度進(jìn)入七的偏轉(zhuǎn)電場作類平拋運動，最后離開電場作勻速度直線運動打qU2qU2l

mdv2vtan0=ivx1又因為有qU1=2mv02-0因此離開電場時粒子的速度方向為tan0=i=U戶v2dUx 1UL偏轉(zhuǎn)位移J=￥4dUi由以上式子分析可知