“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練15(冪、指、對數(shù)的大小比較)（新高考地區(qū)專用）解析版

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期決勝2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(15)(冪、指、對數(shù)的大小比較)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（2023秋·廣東廣州·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)月考）已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即；因為為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即；因為單調(diào)遞減，所以，即，故，故選：A.2.設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由單調(diào)遞減可知：.由單調(diào)遞增可知：，所以，即，且.由單調(diào)遞減可知：，所以.故選：D3.（2023秋·江蘇蘇州·高三南京師范大學(xué)蘇州實驗學(xué)校月考）已知函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，且，故；，，故，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故選：C4.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，且，故，故選：C5.已知正數(shù)a，b，c滿足，，，下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，，∴，，，；∴，，∴，故A錯誤；∵，，∴，，，故BC錯誤，D正確，故選:D．6.已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b【答案】A【解析】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.7.（2023秋·湖南·高三湖南部分學(xué)校8月聯(lián)考）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，，所以，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，，易知，對于與，同時取對數(shù)可得與，構(gòu)造函數(shù)，則，令可得，令可得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，化簡得，又在上單調(diào)遞增，故，即得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.故選：D8.（2023·湖北·高三部分學(xué)校聯(lián)考）設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】記，因為，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，即，取，所以，記，因為，所以在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，，即，取，所以，故，即；記，因為，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，即，取，所以，即；所以.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】因為是上的增函數(shù)，，所以，故A正確；，故，故B正確；，故，故C錯誤；取，，滿足，，但，故D錯誤.故選：AB10.（2023·山東·煙臺·高三部分學(xué)校聯(lián)考）若，，，，則（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】，令，，則，故在上單調(diào)遞增，則，即，故；而，令，，則，故在上單調(diào)遞減，故，即，故；令，，則，由函數(shù)及的圖象特征，再由，，可得，故在上單調(diào)遞增，則，即，則，則．故選:BC．11.（2023秋·湖南武漢·高三湖南武漢部分學(xué)校9月調(diào)研考試）已知實數(shù)a，b滿足，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由題意可得，

則由，得.

對于A：設(shè)，，

則在區(qū)間上，，為增函數(shù)，

所以由題意可得，所以，故A正確；

對于B：由，得,故B錯誤；

對于C：由A可知在區(qū)間上為增函數(shù)，

且，則，即,

則,

由,得,

令,則,

所以在上單調(diào)遞增,

所以,

所以,故C錯誤；

對于D：又,

令,

則,

所以在上單調(diào)遞增,所以，

所以,

又，且,

令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，綜上可得，故D正確；

故選:AD.12.已知實數(shù)a，b，滿足a＞b＞0，，則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】對于選項A：因為，即，解得或，所以或，故A錯誤；對于選項B：，因為a＞b＞0，則，即，且，所以，即，故B正確；對于選項C：因為a＞b＞0，且，可得同號，則有：若同正，可得，則，可得；若同負(fù)，可得，則，可得；綜上所述：，又因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，故C正確；對于選項D：因為a＞b＞0，則，可得在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，且，所以，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023·福建·統(tǒng)考一模）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為__________（用“＜”連接）【答案】【解析】因為，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，故答案為：.14.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為____.(用“”連接)【答案】【解析】由于函數(shù)在R上是減函數(shù)，且，，由于函數(shù)在上是增函數(shù)，且，∴，故，，的大小關(guān)系是.故答案為：15.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為__________．（用“＜”連接）【答案】【解析】令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，即，所以，則；則，即，所以，則，即，所以，又，所以，則；綜上，.故答案為：16.已知，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則a，b，c的大小關(guān)系為__________．（用“＜”連接）【答案】【解析】因為，所以，又，，所以，設(shè)，則，由，可得，函