專題5.21 平面直角坐標(biāo)系（全章分層練習(xí)）（直通中考）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題5.21平面直角坐標(biāo)系（全章分層練習(xí)）（直通中考）一、單選題一、單選題1．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．2．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．2855．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知，，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（

）

A． B． C． D．7．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A． B． C． D．8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，點，將線段先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形的頂點坐標(biāo)分別為，，則頂點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．10．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環(huán)．當(dāng)時，點的坐標(biāo)是(

)

A． B． C． D．二、填空題11．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點所在象限是第象限．12．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若點在第四象限，則m的取值范圍是．13．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為．若將向左平移3個單位長度得到，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．

14．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向左平移5個單位長度，得到點，則點的坐標(biāo)是．15．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是，將線段向右平移4個單位長度，得到線段，點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是．16．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A，B的坐標(biāo)分別是，．平移得到，若點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．17．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是．18．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點；…；按此做法進行下去，則點的坐標(biāo)為．三、解答題19．（2011·廣西貴港·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各點，試求：（1）A、B兩點之間的距離．（2）點C到x軸的距離．（3）△ABC的面積．20．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為．將平移后得到，且點A的對應(yīng)點是，點B、C的對應(yīng)點分別是．(1)點A、之間的距離是__________；(2)請在圖中畫出．21．（2010·浙江杭州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點，使點同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：①點到兩點的距離相等；②點到兩條坐標(biāo)軸的距離相等．（2）寫出（1）中作出的點的坐標(biāo)．22．（2013·云南·中考真題）如圖，下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個頂點都在格點上．（1）把“魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形．（2）寫出A、B、C三點平移后的對應(yīng)點A′、B′、C′的坐標(biāo)．23．（2013·廣東梅州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標(biāo)為；（2）將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標(biāo)為；（3）由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，求所取的點橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率．24．（2012·北京·中考真題）操作與探究：（1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點P′.點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是，則點A′表示的數(shù)是；若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A,B的對應(yīng)點分別為A′,B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合，求點F的坐標(biāo)．參考答案：1．A【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標(biāo)系原點，最后即可求出答案．【詳解】解：“車”所在位留的坐標(biāo)為，確定點即是平面直角坐標(biāo)系的原點，且每一格的單位長度是1，“炮”所在位置的坐標(biāo)為．故選：A．【點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定原點．2．B【分析】根據(jù)點坐標(biāo)分別判斷出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號，從而就可以判斷改點所在的象限．【詳解】解：，，，滿足第二象限的條件．故選：B．【點撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)以及象限知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個象限的橫縱坐標(biāo)點的符號特點．3．C【分析】先根據(jù)平移方式確定點B的坐標(biāo)，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等列方程，解方程即可．【詳解】解：點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點，，即，點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，，，故選C．【點撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點平移時坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減．4．C【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數(shù)，然后代入求解即可．【詳解】如圖所示，

∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數(shù)，∵，∴，∴解得．∴內(nèi)部的格點個數(shù)是271．故選：C．【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5．D【分析】把橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加1即可得出結(jié)果．【詳解】解：將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標(biāo)是．故選：D．【點撥】本題考查點的平移中坐標(biāo)的變換，把向上（或向下）平移h個單位，對應(yīng)的縱坐標(biāo)加上（或減去）h，，把向右上（或向左）平移n個單位，對應(yīng)的橫坐標(biāo)加上（或減去）n．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】由，，得出，再逐項分析即可得到答案．【詳解】解：，同號，，，A.在第一象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；B.在第二象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；C.在第三象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；D.在第四象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了點的象限的判斷，熟練判斷的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)第三象限點的特征，橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，列出一元一次不等式組，進而即可求解．【詳解】解：∵點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選D．【點撥】本題考查了第三象限的點的坐標(biāo)特征，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握各象限點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)點向上平移a個單位，點向左平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+a）?P（x+a，y+b），進行計算即可．【詳解】解：∵點A坐標(biāo)為（2，1），∴線段OA向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（2-3，1+2），即（-1，3），故選C．【點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．9．A【分析】根據(jù)圖象可得移動3次完成一個循環(huán)，從而可得出點坐標(biāo)的規(guī)律．【詳解】解：∵，，，，，∴，∵，則，∴，故選：A．【點撥】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點的變化規(guī)律．10．A【分析】由題得點的位置每4個一循環(huán)，經(jīng)計算得出在第三象限，與，，，…符合同一規(guī)律，探究出，，，...的規(guī)律即可．【詳解】解：由圖得，，…點C的位置每4個一循環(huán)，，∴在第三象限，與，，，…符合規(guī)律，∴坐標(biāo)為．故選：A．【點撥】本題考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律的探究，理解題意求出坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．11．三【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，在第三象限，故答案為：三．【點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．12．/【分析】根據(jù)第四象限的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進行求解即可?！驹斀狻拷猓骸唿c在第四象限，∴，解得，故答案為：。【點撥】本題主要考查了根據(jù)點所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵。13．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】將向左平移3個單位長度得到，，，故答案為：．【點撥】本題考查平移的性質(zhì)，熟知左右平移縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．14．【分析】向左平移5個單位長度，即點的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變，從而即可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：點向左平移5個單位長度后，坐標(biāo)為，即的坐標(biāo)為，故答案為：．【點撥】本題考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，點的平移規(guī)律變化是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15．【分析】由將線段向右平移4個單位長度，可得點A向右邊平移了4個單位與C對應(yīng)，再利用“右移加”即可得到答案．【詳解】解：∵將線段向右平移4個單位長度，∴點A向右邊平移了4個單位與C對應(yīng)，∴即故答案為：【點撥】本題考查的是平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，熟記“右移加，左移減，上移加，下移減”是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)點A坐標(biāo)及其對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得平移后對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減小1，縱坐標(biāo)減小2，即可得到答案．【詳解】平移得到，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，向左平移了1個單位長度，向下平移了2個單位長度，即平移后對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減小1，縱坐標(biāo)減小2，的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點撥】本題考查了平移坐標(biāo)的變化規(guī)律，即左減右加，上加下減，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．17．（1，3）【分析】根據(jù)點A和點的坐標(biāo)可得出平移規(guī)律，從而進一步可得出結(jié)論．【詳解】解：∵頂點A（﹣3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），又∴平移至的規(guī)律為：將向右平移5個單位，再向上平移1個單位即可得到∵B（﹣4，2）∴的坐標(biāo)是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案為：（1，3）【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確找出平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時，相當(dāng)于把點的坐標(biāo)向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，每一個循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個單位長度，從而求出點A8的坐標(biāo)為（0，-8），由此求解即可．【詳解】解：∵把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點，∴第n次變換時，相當(dāng)于把點的坐標(biāo)向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點，∵O到A1是向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，A1到A2是向左2個單位長度，向上平移2個單位長度，A2到A3是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度，A3到A4是向右平移4個單位長度，向下平移4個單位長度，A4到A5是向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，∴可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，每一個循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個單位長度，∴點A8的坐標(biāo)為（0，-8），∴點A8到A9的平移方式與O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9個單位，向上平移9個單位，∴A9的坐標(biāo)為（9，1），同理A9到A10的平移方式與A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10個單位，向上平移10個單位，∴A10的坐標(biāo)為（-1，11），故答案為：（-1，11）．【點撥】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（1）6；（2）3；（3）9【詳解】解：如圖所示：（1）A、B兩點之間的距離為：∣-2-4∣=6；（2）點C到x軸的距離為：∣AC∣=∣-3∣=3；（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9.20．(1)4(2)見解析【分析】（1）由得，A、之間的距離是2-（-2）=4；（2）根據(jù)題意找出平移規(guī)律，求出，進而畫圖即可．【詳解】（1）解：由得，A、之間的距離是2-（-2）=4．故答案為：4．（2）解：由題意，得，如圖，即為所求．【點撥】本題考查了坐標(biāo)系中兩點之間的距離求解以及平移求點坐標(biāo)畫圖，題目相對較簡單，掌握平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）（3，3），（3，-3）【分析】（1）點P到A，B兩點的距離相等，即作AB的垂直平分線，點P到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，即作角的平分線，兩線的交點就是點P的位置．（2）根據(jù)坐標(biāo)系讀出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）作圖如圖，點P即為所求作的點．（2）設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，∴P（3，3），同理可得：P（3，-3），綜上所述：符合題意的點的坐標(biāo)為：（3，3），（3，-3）．【點撥】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和角平分線上的點到角兩邊的距離相等．22．解：（1）見解析（2）結(jié)合坐標(biāo)系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）