“8+4+4”小題強化訓練09(函數(shù)性質(zhì)的綜合應用)（新高考地區(qū)專用）解析版

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期決勝2024年高考數(shù)學復習“8+4+4”小題強化訓練(9)(函數(shù)性質(zhì)的綜合應用)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A選項，是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A錯誤；B選項，是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故B正確；C選項，，定義域是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；D選項，為奇函數(shù)，在和上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：B.2.已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，有下列四個命題：甲：是奇函數(shù)；乙：的圖象關于直線對稱；丙：在區(qū)間上單調(diào)遞減；丁：函數(shù)的周期為2.如果只有一個假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】由連續(xù)函數(shù)的特征知：由于區(qū)間的寬度為2，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減與函數(shù)的周期為2相互矛盾，即丙、丁中有一個為假命題；若甲、乙成立，即，，則，所以，即函數(shù)的周期為4，即丁為假命題.由于只有一個假命題，則可得該命題是丁，故選：D.3.（2023秋·江蘇蘇州常熟·高三常熟中學月考）已知函數(shù)在上的最大值和最小值分別為M，N，則（）A. B.0 C.2 D.4【答案】D【解析】令，所以最大值和最小值分別為，又，故為奇函數(shù)，故的圖象關于原點對稱，故,故選：D4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除AB選項，當時，，則，排除C選項.故選：D.5.已知定義域是R的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則（）A.1 B.-1 C.2 D.-3【答案】B【解析】因為為偶函數(shù)，所以的圖象關于直線對稱，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期為4，所以．故選:B．6.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，∴的圖像關于直線對稱，∵和都在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．又，∴，即或，解得或．故選：C．7.（2023秋·江蘇揚州高郵·高三統(tǒng)考）若是定義域為上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.4 B.C. D.【答案】B【解析】∵是定義域為上的單調(diào)函數(shù)，且，∴在上存在唯一一個實數(shù)使得，于是.令，得，即.畫出與的圖像如圖所示：由圖像可知，與的圖像在上只有1個交點，且是方程的解，所以，故.故選:B.8.（2023秋·湖南省長沙市·高三雅禮中學月考）已知函數(shù)的定義域為R，，且在上遞增，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，滿足，則關于直線對稱，所以，即，又在上遞增，所以在上遞減，則可得函數(shù)的大致圖象，如下圖：所以由不等式可得，或，解得或，故不等式的解集為.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知函數(shù)，則（）A. B.對任意實數(shù)a，函數(shù)為奇函數(shù)C.存在實數(shù)a，使得為偶函數(shù) D.時，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)【答案】BCD【解析】對于A，，A錯誤；對于B，的定義域為，關于原點對稱，且，故對任意實數(shù)a，函數(shù)為奇函數(shù)，B正確；對于C，當時，，，此時為偶函數(shù)，故存在實數(shù)a，使得為偶函數(shù)，C正確；對于D，時，，則，因為在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，D正確，故選：BCD10.給出下列說法，錯誤的有（）A.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則B.已知的值域為，則a的取值范圍是C.已知函數(shù)滿足，且，則D.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為【答案】ABD【解析】對于A，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，即，即，即，整理可得，即，所以，，解得，當時，，該函數(shù)的定義域為，滿足，合乎題意，當時，，由可得，此時函數(shù)的定義域為，滿足，合乎題意.綜上所述，，故A錯誤；對于B，因為的值域為，則函數(shù)的值域滿足，則，解得，故B錯誤；對于C，函數(shù)滿足，則，故的周期為，因為，則，故C正確；對于D，因為，，由，得，解得，即函數(shù)的定義域為．則，又，故函數(shù)的值域為，故D錯誤：故選：ABD.11.（2023秋·江蘇南通海安·高三海安市實驗中學月考）定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A.是周期函數(shù) B.在（－1，1)上單調(diào)遞減C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點（2，0)對稱【答案】ACD【解析】對于A，因為定義在R上的奇函數(shù)滿足，所以，，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，所以A正確，對于B，當時，，則，因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以當時，為減函數(shù)，且當時，，當時，為減函數(shù)，且當時，，所以在（－1，1)上不是單調(diào)遞減，所以B錯誤，對于C，因為是周期為4的周期函數(shù)，所以，所以，即，所以的圖象關于直線對稱，所以C正確，對于D，因為，所以，所以，所以，所以的圖象關于點對稱，即的圖象關于點（2，0)對稱，所以D正確，故選：ACD12.記函數(shù)與的定義域的交集為I．若存在I，使得對任意I，不等式恒成立，則稱(，)構(gòu)成“M函數(shù)對”．下列所給的兩個函數(shù)能構(gòu)成“M函數(shù)對”的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】選項A：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以與在有交點，符合新定義，選項B：滿足，故不成立；選項C：在區(qū)間；在區(qū)間滿足，所以存在符合題意.選項D，存在兩個非零的零點，故不成立．故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023秋·江蘇揚州·高三揚州中學月考）定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，________．【答案】【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，解得.設，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，即當時，.故答案為：14.（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三期初統(tǒng)考）已知函數(shù)，的最大值為M，最小值為m，則___________.【答案】【解析】令，且，，所以為奇函數(shù)，且在上連續(xù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性：在上的最大、最小值關于原點對稱，則，故．故答案為：．15.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，恰有四個零點，則這四個零點的和為________．【答案】4【解析】將函數(shù)向左平移1個單位，所以，因為是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的導數(shù)為奇函數(shù)可知，是奇函數(shù)，且奇函數(shù)與奇函數(shù)的乘積為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，又因為函數(shù)恰有四個零點，即函數(shù)恰有四個零點，且這四個零點一定是兩組關于軸對稱，其四個零點之和為0，而是由向左平移了1個單位，所以的四個零點之和為4.故答案為：416.已知的定義域為且對于任意正數(shù)都有，且當時，，則不等式的解集為_________．【答案】【解析】因為對于任意正數(shù)都有，所以，即，，即，，即，所以是函數(shù)的零點，令，則，即