（湖北卷）2020年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試-數(shù)學(xué)（全解全析）

2020屆九年級(jí)第二次模擬考試【湖北卷】數(shù)學(xué)·全解全析12345678910CABBDBCDAA1．【答案】C【解析】A．0×（–2019）=0，故本選項(xiàng)不符合題意；B．–3÷2=，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（–3）2=9，故本選項(xiàng)符合題意；D．2–3=–1，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．2．【答案】A【解析】由題意得，x–1≠0，解得x≠1．故答案為：A．3．【答案】B【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，16，17，20，40，40，50，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20，故選B．4．【答案】B【解析】主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球．故答案為：B．5．【答案】D【解析】∵點(diǎn)M（a，b）、N（4，7），MN∥x軸，∴b=7，a≠4．故選D．6．【答案】B【解析】摸了180次后，共摸到紅球30次，摸到紅球的頻率為：，又袋子中有42個(gè)小球，口袋中的紅球個(gè)數(shù)大約為：（個(gè)），故選B．7．【答案】C【解析】解不等式得x>，∴不等式的負(fù)整數(shù)解有–2，–1，共2個(gè)，故選C．8．【答案】D【解析】∵菱形菜地ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BD⊥AC，BO=DO，AO=CO，∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，∴在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子，種子落在陰影部分的概率是：．故選D．9．【答案】A【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，∴O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又∵圓心C坐標(biāo)為(0，4)，∴OC=4，∴BC長(zhǎng)度=，∵O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，即：OE=BD，∵D點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，由圖可知，BD最小值即為BC長(zhǎng)減去圓的半徑，∴BD的最小值為4，∴OE=BD=2，即OE的最小值為2，故選A．10．【答案】A【解析】過點(diǎn)M作NH⊥BD于點(diǎn)H，設(shè)PH=x，∵在正方形中，∴∠OBC=45°，即：?BOC和?HBM是等腰直角三角形，∵，BC=，∴BH=HM=3÷=，BO=4÷=，∴HO=–=，∵是的中點(diǎn)，∴ON=OA=OB=，∵對(duì)角線平分，∴tan∠OPN=tan∠MPH，∴，①當(dāng)點(diǎn)P在線段BH上時(shí)，如圖1，，解得：x=（舍去），②當(dāng)點(diǎn)P在線段DH上時(shí)，如圖2，，解得：x=，∴PH=，OP=–=，∴PN=，PM=，∴=，故選A．圖1圖211．【答案】【解析】，故答案為：．12．【答案】2．1×108【解析】210000000=2．1×108．故答案為2．1×108．13．【答案】–【解析】∵，∴a?b=?2ab．∴原式=?=?2+=?．故答案為：?．14．【答案】2【解析】，①+②得：5x+5y=10，∴x+y=2，方程組的解為，∴m+n=x+y=2．故答案為：2．15．【答案】100【解析】根據(jù)題意得∠C=30°，AB=100，∵tanC=，∴BC====100（m）．故答案為100．16．【答案】4【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b）．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上，∴（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=8．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×8=4．故答案為：4．17．【解析】（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2﹣2a（a﹣b）=a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2﹣2a2+2ab=﹣2ab，∵a=6，b=，∴原式=﹣2×6×=﹣4．18．【解析】（1）∵，，∴和為直角三角形，∵，∴，即，在和中，，∴；（2）由（1）可知，∴，∴．19．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．20．【解析】（1）證明：在上截取，使，連接，∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即．在和中，，∴（ASA），∴；（2）且；證明：∵，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，∵，，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴且．21．【解析】(1)證明：連接OC．∴OA=OC，∴∠ACO=∠BAC.∵CD⊥AB，CG⊥AE，∴∠CGA=∠CFA=90°，∵CG=CF，AC=AC，∴Rt△ACG≌Rt△ACF，∴∠CAG=∠CAB，∴∠ACO=∠CAG，∴OC∥AG，∴∠OCG+∠G=180°，∵∠CGA=90°，∴∠OCG=90°，即，∴CG是⊙O的切線．(2)過點(diǎn)O作OM⊥AE，垂足為M，則AM=ME=AE=1，∠OMG=∠OCG=∠G=90°．∴四邊形OCGM為矩形，∴OC=MG=ME＋EG=2．在Rt△AGC和Rt△AFC中，，∴Rt△AGC≌Rt△AFC，∴AF=AG=AE＋EG=3，∴OF=AF－OA=1，在Rt△COF中，∵cos∠COF==．∴∠COF=60°，CF=OC·sin∠COF=2×=，∴S弓形BC=－×2×=.22．【解析】（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依題意有，解得．故每個(gè)A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）設(shè)購(gòu)買B型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買A型垃圾箱（20﹣m）個(gè)，依題意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤5．故該小區(qū)最多可以購(gòu)買B型垃圾箱5個(gè)．（3）由題知3≤m≤5，故方案一：A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用為：17×100+3×120=2060元；方案二：A買16個(gè)，B買4個(gè)，費(fèi)用為：16×100+4×120=2080元；方案三：A買15個(gè)，B買5個(gè)，費(fèi)用為：15×100+5×120=2100元；∴最省錢方案是A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用2060元．23．【解析】(1)∵，∴，，∴，；(2)如圖1所示，過M作CE⊥軸于E，∵，，∴A(–1，0)，B(3，0)，∴OA=1，OB=3，∴AB=4，∵在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(–2，m)，∴ME，∴S△ABM=AB×ME=×4×()=；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，S△ABM=，∴，設(shè)直線BM交軸于C點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)P在軸上時(shí)，如圖：∵解得：PC=，設(shè)直線BM的解析式為，把點(diǎn)M(，)，B(3，0)代入得：，解得：，∴直線BM的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，∴OC=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，即P(，)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，即(，)，②當(dāng)P在軸上且在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，如圖：∵，∴PB=2AB，∵B(3，0)，AB=4，∴，∴，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，當(dāng)P在軸上且在點(diǎn)B的D右側(cè)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，如圖：同理，PB=2AB，∵B(3，0)，AB=4，∴，∴，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，綜合上述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)或(，0)或(，)或(，)．24．【解析】（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，∴，解得：．∴拋物線解析式為．當(dāng)y=2時(shí)，，解得：x1=3，x2=0（舍去）．∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）．（2）A，E兩點(diǎn)都在x軸上，AE有兩種可能：①當(dāng)AE為一邊時(shí)，AE∥PD，∴P1（0，2）．②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等，可知P點(diǎn)、D點(diǎn)到直線AE（即x軸）的距離相等，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2．代入拋物線的解析式：，解得：．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣2），（，﹣2）．綜上所述：P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）．（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，顯然點(diǎn)P在直線CD下方．設(shè)直線PQ交x軸于F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），①當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)（如圖1），CQ=a，PQ=．又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，∴，即，解得FQ′=a﹣3∴OQ′=OF﹣FQ′=a﹣（a﹣3）=3，．此時(shí)a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為