初中數(shù)學(xué)八年級上冊《畫軸對稱圖形》同步練習(xí)

《畫軸對稱圖形》同步練習(xí)一、選擇題1．給出下列命題：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的命題有()A．4個 B．3個C．2個 D．1個2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC的長為()A．6B．5C．8D．123.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．74.如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則立柱BC的長度為()A．4mB．8mC．10mD．16m5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BDC＝30°，AD＝2BC，則∠A的度數(shù)為()A．15°B．20°C．16°D．18°6.將一個有45°角的三角尺的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則此三角尺的直角邊長為()A．3cmB．6cmC．7cmD．8cm7.如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35° B．40°C．45° D．50°8.如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為()A．50° B．51°C．51.5° D．52.5°9.如圖，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂線平分線MN交AC于點D，交AB于點M.有下列結(jié)論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD.其中正確的結(jié)論有()A．0個 B．3個C．2個 D．1個二、填空題10.[2018·湘潭]如圖，在等邊△ABC中，點D是邊BC的中點，則∠B＝，∠C＝，∠BAC＝，∠BAD＝.11.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖①，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時，∠AOB＝60°，如圖13-3-29②，則此時A，B兩點之間的距離是cm.②12.三個等邊三角形的位置如圖，若∠3＝50°，則∠1＋∠2＝.13.如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B處)，AB＝80m，則孔明同學(xué)從A到B上升的高度BC＝m.14.將一副三角尺按如圖13-3-45疊放在一起，若AB＝14cm，則陰影部分的面積是cm2.三、解答題15.如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD＝AE，求∠EDC的度數(shù)．16.[2018·嘉興]如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形．17.如圖所示，在等邊△ABC的三邊上分別取點D，E，F(xiàn)，使得AD＝BE＝CF.求證：△DEF是等邊三角形．18.如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.(1)求∠F的度數(shù)；(2)若CD＝2，求DF的長．19.如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B，C，D在同一條直線上，連接AD交CE于點G，連接BE交AC于點H，連接GH.(1)請說出AD＝BE的理由．(2)試說出△BCH≌△ACG的理由．(3)試猜想△CGH是什么特殊的三角形？加以說明．20.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，∠A＝30°，若BD＝5，求AD的長．21.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于點D，AD＝2，求BC的長．22.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且AE＝CD，BE與AD相交于點P，BQ⊥AD于點Q.(1)求證：△BAE≌△ACD.(2)請問PQ與BP有何數(shù)量關(guān)系？說明理由．參考答案1.C2.A3.D4.A5.A6.B7.A8.D9.C10.60°60°60°30°11.1812.130013.4014.49215.解：∵△ABC為等邊三角形，AD為中線，∴∠DAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×60°＝30°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝eq\f(1,2)×(180°－∠DAE)＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°，∴∠EDC＝∠AED－∠C＝75°－60°＝15°.16.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°.∵D為AC的中點，∴DA＝DC.又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等邊三角形17.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC.∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD.在△ADF和△BED中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AD＝BE，,∠A＝∠B，,AF＝BD，))∴△ADF≌△BED(SAS)，∴DF＝ED.同理可得ED＝FE，∴ED＝DF＝FE.∴△DEF是等邊三角形．18.解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDF＝30°.(2)∵∠DEC＝60°，∠DEF＝90°，∴∠CEF＝30°＝∠F，∴CE＝CF.又∵∠EDF＝∠CED＝∠ACB＝60°，∴△CDE為等邊三角形，∴CD＝CE，∴DF＝CD＋CF＝CD＋CE＝2CD.∵CD＝2，∴DF＝4.19.解：(1)∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE.(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCH＝∠ACG＝60°.又∵BC＝AC，∴△BCH≌△ACG.(3)△CGH是等邊三角形．理由如下：∵△ACG≌△BCH，∴CG＝CH.又∵∠HCG＝60°，∴△CGH是等邊三角形．20.解：∵∠ACB＝90°，CD為高，∴∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BC＝2BD＝10，AB＝2BC＝20，∴AD＝AB－BD＝15.21.解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.又∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°.∵∠C＝30°，AD＝2，∴CD＝2AD＝4.∵∠BAD＝120°－90°＝30°＝∠B，∴BD＝AD＝2，∴BC＝CD＋BD＝4＋2＝6.22.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形．∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.在△BAE和△ACD中，eq\b\lc\{\rc\(\