廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣2023-2024學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題(含解析)

年秋季學期九年級期末熱身考試試題數(shù)學（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．2．下列方程屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．一個扇形的半徑是，扇形的圓心角，那么這個扇形面積是（

）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的兩根為，，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，A，B，C是上的三個點．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（

）A．少年強則國強 B．水中撈月 C．守株待兔 D．綠水青山就是金山銀山7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪個點？（）A． B． C． D．8．如圖，為的弦，直徑，交于點，連接，若，，則的長度為（）A．1 B． C． D．39．已知是一元二次方程的一個解，則的值是（

）A．或 B． C． D．10．電影《志愿軍：雄兵出擊》于2023年9月28日上映，首周票房約億，第三周票房約億，若每周票房按相同的增長率增長，設增長率為，則根據(jù)題意可列方程為(

)A． B．C． D．11．鉛球運動員擲鉛球的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關系式為，則該運動員此次擲鉛球的成績是（

）A． B．8m C．10m D．12m12．若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個交點為（1，0），則下列各式中不成立的是（

）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）13．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是．14．若⊙O的半徑為3，點P為平面內一點，OP＝2，那么點P在⊙O（填“上”、“內部”或“外部”）15．拋物線的頂點坐標是．16．關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．17．如圖，，，，則的度數(shù)為．第17題圖第18題圖18．如圖，點A，C分別是y軸，x軸正半軸上的動點，，將線段繞點A順時針旋轉60°得到線段，則的最小值是．三、解答題（本大題共7小題，共72分）19．解方程：．20．如圖是一個矩形花圃，它的兩邊分別長為10m和6m，現(xiàn)要在花圃內鋪設一條互相垂直的十字石子路，橫豎路面寬度相等．若要使種花的面積是45m2，石子路的寬度應是多少？21．為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿精神，我市某社區(qū)開展了“文明新風進社區(qū)”系列志愿服務活動，參加活動的每位志愿者必須從A．“垃圾分類入戶宣傳”、B．“消防安全知識宣傳”、C．“走訪慰問孤寡老人”、D．“社區(qū)環(huán)境整治活動”四個活動主題中隨機選取一個主題中隨機選取一個主題．(1)志愿者小李選取A．“垃圾分類入戶宣傳”這個主題的概率是．(2)志愿者小張和小李從A、B、C、D四個主題中分別隨機選取一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選取相同主題的概率．22．如圖，一次函數(shù)的圖象交y軸于點，與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且A點坐標為．(1)確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)直接寫出不等式的解集．23．如圖，在的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1），點，，均在格點上．(1)在網(wǎng)格圖中畫出繞點順時針旋轉90°后的．(2)在（1）的條件下，求旋轉過程中，點所經(jīng)過的弧長．（結果保留）24．如圖，四邊形的兩條對角線，互相垂直，垂足為點，且，若四邊形有最大面積，則求出此時的與的長及這個最大的面積．

25．如圖，是的直徑，為?O上一點，平分交?O于點，過點作交的延長線于點．(1)求證：是的切線．(2)若，，求半徑．26．綜合與實踐動手操作：某數(shù)學課外活動小組利用圖形的旋轉探究圖形變換中蘊含的數(shù)學奧秘．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段A′B，連接A′C，過點A′作A′D⊥CB交CB延長線于點D．思考探索：（1）在圖1中：△A′BC的面積為；拓展延伸：（2）如圖2，若△ACB為任意直角三角形，∠ACB＝90°．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段A′B，連接A′C，過點A′作A′D⊥CB交CB延長線于點D．猜想三條線段AC、CD、A′D的數(shù)量關系，并證明．（3）如圖3，在△ACB中，AB＝AC＝5，BC＝6，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段A′B，連接A′C．若點D是△ACB的邊BC的高線上的一動點，連接A′D、DB，則A′D+DB的最小值是．2023年秋季學期九年級期末熱身考試試題參考答案一、選擇題（共12小題，每小題2分，共32分）1-5ACBCA6-10CBCDB11-12CB二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）13．（﹣5，3）14．內部.15．16．且m≠017．/55度18．三，解答題（本大題共7小題，共72分）19．解：，，∴，解得，，．20．解：設石子路的寬度為xm，依題意得(10－x)(6－x)＝45，解得x1＝1，x2＝15(不合題意，舍去)．答：石子路的寬度為1m．21．（1）解：由題意知志愿者小李選取A．“垃圾分類入戶宣傳”這個主題的概率是故答案為：．（2）解：畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有16種等可能的結果，小張和小李選擇相同主題的結果有共4種，可知小張和小李選擇相同主題的概率為∴小張和小李選擇相同主題的概率為．22．（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，在上，∴，解得，∴；（2）聯(lián)立，解得：，，∴，根據(jù)圖象可知的解集為：或．23．（1）解：如圖，△OB1C1即為所求；（2）解：∵OC＝，∴點C所經(jīng)過的弧長＝．24．解：設，則，，當時，最大，，最大面積為．25．（1）證明：連接，平分，，，，，，，，為半徑，是的切線；（2）解：過點作于，，四邊形為矩形，，設半徑為，則，，，，解得：，的半徑為5．26．解：（1）∵，∴．∴．故答案為：8．（2），證明如下：∵邊AB繞點B順時針旋轉得到線段，∴，．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴，BD=AC．∴．（3）如下圖