2023-2024學年河南省南陽市鄧州市八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省南陽市鄧州市八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)16的平方根是(

)A.8 B.±8 C.4 D.2.下列各數(shù)的立方根是?2的數(shù)是(

)A.4 B.?4 C.8 D.3.在《九章算術》一書中，對開方開不盡的數(shù)起了一個名字，叫做“面”，這是中國傳統(tǒng)數(shù)學對無理數(shù)的最早記載下面符合“面”的描述的數(shù)是(

)A.3 B.4 C.94.下列運算正確的是(

)A.a3?a3=2a6 5.在電子顯微鏡下測得一個圓球體細胞的直徑是5×102納米，則2×A.107納米 B.106納米 C.105納米 6.計算：(14a3bA.2a2 B.2a2?17.如圖，△ABC旋轉180°得到△A.點A與點A′是對應點 B.∠ACB=∠8.如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是(

)

A.(a+b)2=a2+9.如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標1，2，3，4的四塊)，你認為將其中的哪一塊帶到五金店，就能配成一塊與原來一樣大小的三角形(

)

A.1 B.2 C.3 D.410.觀察(x?1)(x+1)=x2A.1 B.?1 C.1或?1 D.1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在實數(shù)?2，2，0，1中，最小的實數(shù)是______．12.計算(2a)7÷13.若(x+k)(x?4)14.如圖，在3×3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則∠1+∠2

15.如圖，兩個全等的直角三角板重疊在一起，將其中的一個三角板ABC沿著BC方向平移到△DEF的位置，AC與DE交于點O.若AB=三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

(1)計算：9+3?8?(17.(本小題9分)

因式分解：

(1)2am218.(本小題9分)

發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．

驗證(1)(?1)2+02+119.(本小題9分)

如圖，點D，E分別在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°證明：在△ADO和△AEO中，

∠ADO=∠AEO∠1=∠任務：

(1)小聰同學的證明過程中依據(jù)①是______，依據(jù)②是______；

(2)按小聰同學的思路將證明過程補充完整；

(3)20.(本小題9分)

如圖①，有一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線剪開可平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形(如圖②).請觀察分析后完成下列問題：

(1)圖②中，陰影部分的面積可表示為______；

A.4ab

B.(a+b)2

C.(b?a)2

D.4(b?a)

(2)觀察圖21.(本小題9分)

如圖，池塘兩端A、B的距離無法直接測量，請同學們設計測量A、B之間距離的方案．

小明設計的方案如圖①：他先在平地上選取一個可以直接到達A、B的點O，然后連接AO和BO，接著分別延長AO和BO并且使CO=AO，DO=BO，最后連接CD，測出CD的長即可．

小紅的方案如圖②：先確定直線AB，過點B作AB的垂線BE，在BE上選取一個可以直接到達點A22.(本小題10分)

閱讀材料；楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，西方人帕斯卡發(fā)現(xiàn)時，已比宋代楊輝要遲393年.如圖，根據(jù)你觀察的楊輝三角的排列規(guī)律，完成下列問題．

(1)判斷(a+b)5的展開式共有______項；寫出(a+b)6的第三項的系數(shù)是______；

(2)計算與猜想：

①計算：25?5×24+23.(本小題11分)

已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，作FA⊥AB于點A，且AF=BD，連結DC、DF．

(1)自主探究：如圖1，當點D在線段AB上，點F在點A右側時，DF與DC的數(shù)量關系為______，位置關系為______；

(2)思考拓展：如圖2，當點D在線段AB的延長線上，點F在點A的左側時，(1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：16的平方根是±4；

故選：D．

根據(jù)平方根的性質：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，計算．

本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的性質：正數(shù)a2.【答案】D

【解析】解：立方根是?2的數(shù)是?8．

故選D．

利用立方根定義計算即可得到結果．3.【答案】A

【解析】解：A、3是開方開不盡的數(shù)，符合題意；

B、4=2，不符合題意；

C、9=3，不符合題意；

D、16=4.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．

分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算、合并同類項法則判斷得出答案．

【解答】

解：A、a3?a3=a6，故此選項錯誤；

B、a3+a3=2a35.【答案】B

【解析】解：5×102×2×103=1×106(納米)，

即2×103個這樣的細胞排成的細胞鏈的長是106納米．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n6.【答案】B

【解析】解：(14a3b2?7ab2)÷77.【答案】B

【解析】解：根據(jù)旋轉的性質可知，

點A與點A′是對應點，

AB=A′B′，

BO=B′O，

∠ACB=∠A′C′B′8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．

左邊大正方形的邊長為(a+b)，面積為(a+b)2，由邊長為a的正方形，2個長為a寬為b的長方形，邊長為b的正方形組成，根據(jù)面積相等即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，大正方形的邊長為a+b，面積為(a+b)2，

由邊長為a的正方形，9.【答案】A

【解析】解：2、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第1塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．

故選：A．

本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．

本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、10.【答案】C

【解析】解：∵(x?1)(x+1)=x2?1，

(x?1)(x2+x+1)=x3?1，

(x?1)(x3+x2+x11.【答案】?2【解析】解：∵?2<0<1<2，

∴最小的實數(shù)是?2，

故答案為：?12.【答案】8a【解析】解：(2a)7÷(2a)4

=(13.【答案】4

【解析】解：(x+k)(x?4)=x2+(k?4)x?4k，14.【答案】180°【解析】解：如圖，

在△ABC與△EDF中，

BC=DE∠C=∠DFE=90°AC=E15.【答案】27

【解析】解：∵△ABC沿著BC方向平移到△DEF，

∴△ABC≌△DEF，

∴S△ABC=S△DEF，16.【答案】解：(1)9+3?8?(?1)3

=3【解析】(1)先算乘方，開方，再算加減即可；

(217.【答案】解：(1)原式=2a(m2?4)=2a【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；

(218.【答案】解：驗證(1)(?1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，

即(?1)2+02+1【解析】(1)計算出算式的結果除以5，即可解答；

(2)設出五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n?2，n?19.【答案】AAS

全等三角形的對應邊相等

AAS

全等三角形的對應邊相等

四

△ADO≌△AEO，△B【解析】(1)依據(jù)①：AAS，依據(jù)②：全等三角形的對應邊相等．

故答案為：AAS，全等三角形的對應邊相等；

(2)證明：在△ADO和△AEO中，

∠ADO=∠AEO∠1=∠2OA=OA，

∴△ADO≌△AEO(AAS)，

∴OE=OD(全等三角形的對應邊相等)，

在△BOD和△COE中，

∠ADO=∠AEOOE=OD∠BOD20.【答案】C

(a【解析】解：(1)陰影部分正方形的邊長為b?a，

∴陰影部分的面積可表示為(b?a)2．

故答案為：C．

(2)圖②中陰影部分的面積既可表示為(b?a)2，即(a?b)2，又可表示為(a+b)2?4ab，

∴(a+b)2?4ab=(a?b)2，

故答案為：(a+b)221.【答案】解：以上兩種方案可以，理由如下：

甲同學方案：

在△ABO和△CDO中，

AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO，

∴△A【解析】分別證明△ABO≌△CDO(SAS)，Rt△22.【答案】6

15

?160

六【解析】解：(1)

故答案為：6，15；

(2)①25?5×24+10×23?10×22+5×2?1=(2?1)5=1，

②(2x?1)6=23.【答案】DF=DC

DF【解析】解：(1)∵FA⊥AB，∠ABC=90°，

∴∠A=