人教版閱讀與思考勾股定理的證明(4)課件

17.1勾股定理看一看

相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：1、A、B、C的面積有什么關(guān)系？2、等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SCABCabc學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。過程方法1、在勾股定理的探索過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展合情推理能力。2、通過拼圖活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。情感態(tài)度1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2、在探究活動中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。進(jìn)一步思考

等腰直角三角形邊長之間的關(guān)系，那么對于一般的直角三角形，這種關(guān)系還成立嗎？1、觀察這幅圖：

探究大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)CBCA“割”的方法34SC

=4×S小直角三角形

+

S小正方形CBCA734“補(bǔ)”的方法SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

ABCacbSa+Sb=Sc猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2拼圖游戲：請同學(xué)們利用手中的卡紙，能否利用面積之間的關(guān)系來證明勾股定理？勾股定理的證明CBCA7“補(bǔ)”的方法CBCA“割”的方法

此圖是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股趙爽弦圖結(jié)論：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，亦成弦實(shí)。---趙君卿acbbac朱實(shí)黃實(shí)

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理（百牛定理）。

為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。CAB文字語言：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號語言：若在中，則:勾股定理圖形語言：勾股定理的公式變形：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=ACBacb例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC為6，AB為10，求BC等于多少？ABC610？應(yīng)用新知比一比看看誰算得快！1.求下列直角三角形中未知邊的長:8x171612xx做一做ACBABCABC30°2欣賞美麗的勾股圖片作業(yè)：2、課下每個(gè)同學(xué)