2023-2024學(xué)年廣東省梅州市梅江實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省梅州市梅江實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用科學(xué)記數(shù)法表示中國的陸地面積約為：，原來的數(shù)是．A．9600000 B．96000000 C．960000 D．960002．甲乙兩個超市為了促銷一種定價相等的商品，甲超市連續(xù)兩次降價，乙超市一次性降價，在哪家超市購買同樣的商品最合算()A．甲 B．乙C．相同 D．和商品的價格有關(guān)3．如圖，桌子上放著一個圓柱和一個長方體，若從上面看到的平面圖形應(yīng)是（）．A． B． C． D．4．下列說法錯誤的是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．延長線段到點，使得 D．作射線厘米5．一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，則此兩位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的方程的解為2，則的值為（）A．4 B．-2 C．-4 D．17．過某個多邊形一點頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．某天，某同學(xué)早上8點坐車從余姚圖書館出發(fā)去寧波大學(xué)，汽車離開余姚圖書館的距離（千米）與所用時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述不正確的是（）A．汽車在途中加油用了10分鐘B．若，則加滿油以后的速度為80千米/小時C．若汽車加油后的速度是90千米/小時，則D．該同學(xué)到達寧波大學(xué)9．定義二階行列式，那么當?shù)闹禐闀r，（）A． B． C． D．10．下列語句錯誤的是（）.A．兩點之間線段最短 B．射線AB與射線BA是同一條射線C．直線AB與直線BA是同一條直線 D．兩點確定一條直線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明買了3本筆記本，2支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小明共花費________元．（用含a，b的代數(shù)式表示）12．甲組有33個人，乙組有27個人，從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，求變化后乙組有______人.13．用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，下面的圖案中，第一個圖形（n＝1）時有3個正方形，第二個圖形有7個正方形……那么第2019個圖案中正方形的個數(shù)是_____．14．代數(shù)式﹣的系數(shù)是_____，次數(shù)為_____．15．如圖，已知△ABC的周長是10cm，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝0.8cm，△ABC的面積為_____cm1．16．若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b,則c=__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一項工程，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成．現(xiàn)在先由甲單獨做4小時剩下的部分由甲、乙合作完成，則剩下的部分甲、乙合作幾小時完成？相等關(guān)系：設(shè)：根據(jù)題意列方程為：解得：答：18．（8分）王聰在解方程去分母時，方程左邊的沒有乘，因而求得方程的解為，你能正確求出原先這個方程的解嗎?19．（8分）為發(fā)展校園足球運動，我市城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打七折．（1）求每套隊服和每個足球的價格分別是多少元？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費用；（3）在（2）的條件下，當a＝65時，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？說明理由．20．（8分）已知：點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，（1）求線段AB的長；（2）線段AB上有一點C，且BC＝4，M是線段AC的中點，求BM的長．21．（8分）甲、乙兩個加工廠計劃為某開發(fā)公司加工一批產(chǎn)品，已知甲、乙兩個工廠每天分別能加工這種產(chǎn)品16件和24件，且單獨加工這批產(chǎn)品甲廠比乙廠要多用20天，已知由甲廠單獨做，公司需付甲廠每天費用180元；若由乙廠單獨做，公司需付乙廠每天費用220元．（1）求加工的這批產(chǎn)品共有多少件？（2）若由一個加工廠單獨加工完成，選用哪個加工廠費用較低？22．（10分）列方程解應(yīng)用題我縣某校七年級師生共60人，前往?？陔娪肮鐓⒓印把袑W(xué)”活動，商務(wù)車和快車的價格如下表所示：(教師技成人票購買，學(xué)生按學(xué)生票購買)運行區(qū)間成人票價（元/張）學(xué)生票價（元/張）出發(fā)站終點站商務(wù)車快車商務(wù)車快車營根?？?2353830若師生均乘坐商務(wù)車，則共需2296元．問參加“研學(xué)”活動的教師有多少人？學(xué)生有多少人？23．（10分）已知，那么請化簡代數(shù)式并求值．24．（12分）（1）化簡求值:2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.（2）解答:老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多項式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】直接利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向右移動n位得到原數(shù)，求出答案即可．【詳解】解：表示的原數(shù)是，故選A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，正確把握小數(shù)點向右移動的位數(shù)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】此題可設(shè)原價為x元，分別計算出兩超市降價后的價錢，再比較即可．【詳解】設(shè)原價為x元，則甲超市價格為x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x乙超市為x×（1-20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市購買合算．故選B．【點睛】本題看起來很繁瑣，但只要理清思路，分別計算降價后的價格是原價的百分之多少便可判斷．滲透了轉(zhuǎn)化思想．3、B【分析】細心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從上面看，是左邊一個圓，右邊一個矩形，故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4、D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)，以及射線的定義分別判定可得．【詳解】A.兩點之間線段最短，正確，不合題意；B.兩點確定一條直線，正確，不合題意；C.延長線段到點，使得，正確，不合題意；D.作射線厘米，錯誤，射線沒有長度，符合題意．故選：D.【點睛】考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，以及射線的定義，熟記概念內(nèi)容，理解題意是解題的關(guān)鍵，注意問的是錯誤的選項．5、D【分析】根據(jù)題意，先求出十位上的數(shù)為，然后根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，∵一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，∴十位上的數(shù)為：，∴這個兩位數(shù)為：；故選：D.【點睛】本題考查了整式的加減運算，以及列代數(shù)式表示兩位數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確表示這個兩位數(shù).6、A【分析】直接把x＝2代入進而得出答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程3x?kx＋2＝0的解為2，∴3×2?2k＋2＝0，解得：k＝1．故選A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，正確把已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵．7、C【分析】一個四邊形如此操作可得2個三角形；一個五邊形如此操作可得3個三角形；一個六邊形如此操作可得3個三角形，據(jù)此可得規(guī)律，如此操作后，得到的三角形數(shù)量比其邊數(shù)少2.【詳解】解：由規(guī)律可知，如此操作后得到的三角形數(shù)量比該多邊形的邊數(shù)少2，則該多邊形的邊數(shù)為5+2=7，為七邊形，故選擇C.【點睛】本題考查了幾何圖形中的找規(guī)律.8、C【分析】根據(jù)圖象逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項中,從圖象可知AB段為停車加油，時間為10分鐘，故該選項正確；B選項中，若，說明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的時間行駛了45分鐘，速度為，故該選項正確；C選項中，若汽車加油后的速度是90千米/小時，則BC段行駛的路程為，所以O(shè)A段的路程為60-30=30km，則，故該選項錯誤；D選項中，該同學(xué)8點出發(fā)，用了55分鐘到達，故該選項正確.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象，能夠讀懂圖象并從中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)二階行列式得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】∵=3∴2(x-1)-3(2x+1)=3解得x=-2故選D．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．10、B【分析】根據(jù)線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩點之間線段最短，故正確；B．射線AB與射線BA端點不同，不是同一條射線，故錯誤；C．直線AB與直線BA是同一條直線，故正確；D．兩點確定一條直線，故正確．故選B．【點睛】此題考查的是直線、線段和射線，掌握線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（3a+2b)【分析】根據(jù)總價＝單價數(shù)量，列式表示出3本筆記本，2支圓珠筆的錢數(shù)，然后相加即可．【詳解】解：由題意得，小明同學(xué)共花費：元故答案為：【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式，正確理解題意，運用總價、單價、數(shù)量三者的關(guān)系是關(guān)鍵．12、15【解析】根據(jù)從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】設(shè)變化后乙組有x人，33+(27?x)=3x，解得，x=15，即變化后乙組有15人，故答案為：15.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系.13、8075【分析】觀察圖案，發(fā)現(xiàn)：第1個圖案中，有正方形個；第2個圖案中，有個正方形；第3個圖案中，有個正方形，依此類推，即可得到答案．【詳解】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個圖案中，有正方形個；第2個圖案中，有個正方形；第3個圖案中，有個正方形，，第個圖案中正方形的個數(shù)個．

第2019個圖案中正方形的個數(shù)是：（個）．

故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型－圖形變化類.通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．探索規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善于聯(lián)想來解決這類問題.14、﹣1【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，代數(shù)式﹣的數(shù)字因數(shù)﹣即系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是1+2＝1，故次數(shù)是1．故答案為：﹣，1.【點睛】本題考查單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)、次數(shù)的定義.15、2【分析】連接OA，作OE⊥AB于點E，用OF⊥AC于點F，由角平分線的性質(zhì)得OD＝OE＝OF，進而計算△OAB、△OAC、△OBC的面積和便可得結(jié)果．【詳解】解：連接OA，作OE⊥AB于點E，用OF⊥AC于點F，∵BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝0.8cm，∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC＝＝＝故答案為2．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)表達出三角形的面積．16、【解析】設(shè)a=2k，b=3k，c=7k，代入a-b+3=c-2b，求出k的值，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)a=2k，b=3k，c=7k，∵a-b+3=c-2b，∴2k-3k+3=7k-6k，k=，∴c=7k=，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度不大．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、甲的工作效率×甲的工作時間+乙的工作效率×乙的工作時間=工作總量1；剩下的部分甲、乙合作x小時完成；；剩下的部分甲、乙合作6小時完成【分析】根據(jù)題意，可得等量關(guān)系為：甲的工作效率×甲的工作時間+乙的工作效率×乙的工作時間=工作總量1，可設(shè)剩下的部分甲、乙合作x小時完成，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后解方程寫出答案即可．【詳解】解：相等關(guān)系為：甲的工作效率×甲的工作時間+乙的工作效率×乙的工作時間=工作總量1，設(shè)剩下的部分甲、乙合作x小時完成，根據(jù)題意列方程為：，解得：x=6，答：剩下的部分甲、乙合作6小時完成．故答案為：甲的工作效率×甲的工作時間+乙的工作效率×乙的工作時間=工作總量1；剩下的部分甲、乙合作x小時完成；；剩下的部分甲、乙合作6小時完成．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解工作效率、工作時間和工作總量的關(guān)系，找到等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．18、x=1．【分析】去分母時，方程左邊的-1沒有乘3，即x+a-1=2x-1，此方程的解為x=2，代入可先求得a．再把a=2代入已知方程，從而求出原方程的解．【詳解】由題意可得：x+a-1=2x-1，把x=2代入x+a-1=2x-1，得2+a-1=4-1，解得a=2，把a=2代入，去分母得：x+2-3=2x-1，解得，x=1．【點睛】本題考查解一元一次方程的知識，中間結(jié)合很多知識點，注意審清題意．19、（1）每套隊服的價格是1元，每個足球的價格是100元；（2）到甲商場購買所需費用為（100a+14000）元；到乙商場購買所需費用為（70a+100）元；（3）當a＝65時，到乙商場購買比較合算．【分析】（1）設(shè)每個足球的價格是x元，則每套隊服的價格是（x+50）元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總價＝單價×數(shù)量結(jié)合兩商場的優(yōu)惠方案，即可用含a的代數(shù)式表示出分別到甲、乙兩商場購買所需費用；（3）代入a＝65可求出到兩商場購買所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個足球的價格是x元，則每套隊服的價格是（x+50）元，依題意，得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝1．答：每套隊服的價格是1元，每個足球的價格是100元．（2）到甲商場購買所需費用為1×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；到乙商場購買所需費用為1×100+0.7×100a＝70a+100（元）．（3）當a＝65時，100a+14000＝20500，70a+100＝19550，∵20500＞19550，∴當a＝65時，到乙商場購買比較合算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出分別到甲、乙兩商場購買所需費用；（3）代入a＝65求出到兩商場購買所需費用．20、（1）10；（2）1．【分析】（1）利用絕對值的非負性和平方數(shù)的非負性列出等式求出a和b的值，再求線段AB的長；（2）根據(jù)題意畫出圖（見解析），先計算出AC，再利用M是線段AC的中點計算出CM，然后計算即可得BM的長.【詳解】（1）由絕對值的非負性和平方數(shù)的非負性得解得線段AB的長為；（2）由題意畫圖如下：圖中，.答：（1）線段AB的長為10；（2）BM的長為1.【點睛】本題考查了絕對值的非負性、平方數(shù)的非負性、利用數(shù)軸上的點求線段的長，做題（2）時一般都是先畫出圖，依圖計算思路更清晰明了.21、（1）加工的這批產(chǎn)品有960件；（2）選用乙加工廠費用較低【分析】（1）設(shè)這批產(chǎn)品共有x件，根據(jù)題意構(gòu)造方程，即可解得答案；（2）分別討論