浙江省湖州市安吉縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023學(xué)年第一學(xué)期期中檢測七年級數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：1．本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分100分．2．試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應(yīng)位置，寫在試題卷上無效．3．請仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)卷Ⅰ一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得解．【詳解】解：的倒數(shù)是2；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.若元表示盈利500元，那么元表示（）A.收入500元 B.盈利200元 C.虧損200元 D.支出200元【答案】C【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】元表示盈利500元，那么元表示虧損200元，故選：C．3.某市一天的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．用這天的最高氣溫減去最低氣溫即可．【詳解】解：，即這天的最高氣溫比最低氣溫高，故選：C．4.計(jì)算得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有乘方有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.據(jù)央視軍事報(bào)道，臨近春節(jié)，神舟十三號航天員乘組從400km外太空向全國人民發(fā)來祝福，則400km用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：400km=400000m＝4×105m，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6.在π，，，3.1415926，，3.121121112…（每兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，屬于有理數(shù)的有（）A.6個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，它們均為有理數(shù)，則有理數(shù)共2個(gè)，故選：D．7.下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故A不符合題意．B、原式，故B不符合題意．C、原式，故C符合題意．D、原式，故D不符合題意．故選：C．8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，P，N分別表示數(shù)m，m+n，n，那么原點(diǎn)的位置是（）A.在線段MP上 B.在線段PN上C.在點(diǎn)M的左側(cè) D.在點(diǎn)N的右側(cè)【答案】A【解析】【分析】由點(diǎn)M，P，N的位置可知，m和n的符號相反，則m＜0＜n，且|m|＜|n|，結(jié)合數(shù)軸的定義，可知原點(diǎn)一定在MP上，且靠近點(diǎn)M．【詳解】解：由點(diǎn)M，P，N位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，∴|m|＜|n|，∴m+n＞0，∴原點(diǎn)一定在PM上，且靠近點(diǎn)M．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸的作用之一，數(shù)軸表示數(shù)等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的加法法則得出m+n的符號是解題關(guān)鍵．9.如果代數(shù)式的值為5，那么代數(shù)式的值等于（）A.5 B.13 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的求值．將整體代入即可求解．【詳解】解：由已知得：，．故選：C．10.我們把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（x必然存在），互異性（三個(gè)數(shù)互不相等，如），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（）A.4 B.2 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)，代數(shù)式求值及有理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合已知條件求得的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求得的值后代入中計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，則，那么，則，根據(jù)題意可得不符合題意，舍去，則，則，故選：D．卷Ⅱ二、填空題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）11.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．12.教育部門要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到小時(shí)．如果規(guī)定睡眠時(shí)間超過小時(shí)的記為正數(shù)，不足小時(shí)的記為負(fù)數(shù)，若小明同學(xué)某天的睡眠時(shí)間記為小時(shí)，則小明同學(xué)的實(shí)際睡眠時(shí)間為__________小時(shí)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意，小明同學(xué)的實(shí)際睡眠時(shí)間為小時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．13.“x的2倍的相反數(shù)”用代數(shù)式表示為_________.【答案】-2x【解析】【詳解】試題解析：x的2倍的相反數(shù)可以表示為：-2x.14.計(jì)算____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的逆用，求解即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是能夠利用積的乘方的逆用對式子進(jìn)行變形求解．15.已知整數(shù)，……滿足下列條件，，依次類推，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，化簡絕對值，先找出，再得到當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，而，即可作答．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意：因?yàn)椤?，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，依次類推，因?yàn)?，，所以?dāng)為偶數(shù)時(shí)，，而，故．故答案為：16.如圖，長方形是由正方形A與B和長方形①、②、③組成，若長方形①、②的周長之比為，則正方形A與B的面積之比為______．【答案】【解析】【分析】本題考查正方形的周長面積公式，整式的加減法，列代數(shù)式，表示出兩個(gè)正方形邊長之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，根據(jù)圖形分別得出長方形①、②、③的長和寬，再根據(jù)長方形①、②的周長之比，得到，即可求出正方形、的面積之比．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，長方形②的寬為，長為；長方形③的長，寬為，長方形①的長為，寬為，∵長方形①、②的周長之比為，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共有8小題，共58分）17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把它們連接起來．，0，1.5，－3∴______<______<______<______．【答案】-3<0<<1.5【解析】【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)用“＜”將各數(shù)連接起來．【詳解】各數(shù)在數(shù)軸上表示為：

根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)可知：-3＜0＜＜1.5；【點(diǎn)睛】考查的是有理數(shù)比較大小的法則及數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知數(shù)軸上各數(shù)的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．18.把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線上：①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）整數(shù)__________________；負(fù)分?jǐn)?shù)__________________；無理數(shù)__________________．【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，絕對值的計(jì)算；準(zhǔn)確理解定義并進(jìn)行分類是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】以0為界限，將整數(shù)分為三大類：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，其中④，所以是整數(shù)的有①④⑧；小于0的分?jǐn)?shù)即為負(fù)分?jǐn)?shù)，由于⑤為正分?jǐn)?shù)，所以是負(fù)分?jǐn)?shù)的有③⑥；無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，為無限不循環(huán)小數(shù)的有②⑦⑨；綜上所述，整數(shù)有①④⑧，負(fù)分?jǐn)?shù)有③⑥，無理數(shù)有②⑦⑨．19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）2（2）（3）（4）【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用乘法分配律計(jì)算得出答案；（4）直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式【小問4詳解】原式20.正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3和．（1）求a的值；（2）求的立方根．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題主要考查了平方根性質(zhì)和開立方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根；求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算就是開立方．（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，即可解答；（2）由（1）求出x，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【小問1詳解】解：∵正數(shù)x的兩個(gè)平方根是3和，∴，解得：；【小問2詳解】∵，∴，∴這個(gè)正數(shù)是，即，∴，∴27的立方根是3，即這個(gè)數(shù)的立方根為3．21.今年的“十·一”黃金周是八天的長假，安吉縣某風(fēng)景區(qū)在八天假期中每天旅游人數(shù)變化如表（正號表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號表示比前一天少）日期29日30日1日2日3日4日5日6日人數(shù)變化單位：萬人若9月28日的游客人數(shù)為0.2萬人，問：（1）10月2日的旅客人數(shù)為______萬人；（2）七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多______萬人？（3）如果每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入為200萬元，則該風(fēng)景區(qū)黃金周八天的旅游總收入為多少萬元？【答案】（1）0.5（2）1.2（3）940萬元【解析】【分析】此題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，（1）利用有理數(shù)加法分別計(jì)算每天的人數(shù)即可；（2）分別求出每天的人數(shù)，用最多一天的人數(shù)減去最少一天的人數(shù)即可得到答案；（3）將八天的人數(shù)相加，乘以200萬元，即為總收入；正確理解題意列得算式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】9月28日的游客人數(shù)為0.2萬人，9月29日的游客人數(shù)為萬人，9月30日的游客人數(shù)為萬人，10月1日的游客人數(shù)為萬人，10月2日游客人數(shù)為萬人，故答案為：0.5；【小問2詳解】10月3日的游客人數(shù)為萬人，10月4日的游客人數(shù)為萬人，10月5日的游客人數(shù)為萬人，10月6日的游客人數(shù)為萬人，七天中旅客人數(shù)最多的一天是1.3萬人，最少的一天是0.1萬人，∴七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬人，故答案為：1.2；【小問3詳解】（萬元），∴該風(fēng)景區(qū)黃金周八天的旅游總收入為940萬元．22.如圖，在甲、乙兩個(gè)4×4的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）求圖甲中陰影正方形的面積和邊長；（2）請?jiān)趫D乙中畫一個(gè)與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數(shù)，并求出它的邊長，及邊長的整數(shù)部分和小數(shù)部分（答案直接寫在橫線上即可）．解：（1）甲：面積______；邊長______．（2）乙：邊長______，該邊長的整數(shù)部分為______該邊長的小數(shù)部分為______．【答案】（1）10；；（2）；2；【解析】【分析】本題考查了作圖，無理數(shù)等知識．（1）根據(jù)用整體正方形的面積減去周圍四個(gè)三角形的面積即可；（2）令正方形的邊長為即可，再根據(jù)算術(shù)平方根的估算即可求解．【詳解】解：（1）面積為，邊長為：；故答案為：10；；（2）正方形如圖所示，面積為，邊長為：；，該邊長的整數(shù)部分為2；該邊長的小數(shù)部分為．故答案為：；2；23.探索代數(shù)式與代數(shù)式的關(guān)系．（1）當(dāng)，時(shí)分別計(jì)算兩個(gè)代數(shù)式的值．（2）當(dāng)，時(shí)分別計(jì)算兩個(gè)代數(shù)式的值．（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．【答案】（1）1（2）25（3）（4）1【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式求值；注意運(yùn)算符號的正確使用是解決本題的關(guān)鍵．【小問1詳解】把，代入得把，代入得【小問2詳解】把，代入得把，代入得【小問3詳解】在前兩題中的結(jié)果與的結(jié)果相同于是有．【小問4詳解】故計(jì)算結(jié)果為．24.對于數(shù)軸上不同的三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好相等，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“等距點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，5，此時(shí)數(shù)軸上點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離是2，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離是2，所以B是A，C的“等距點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應(yīng)的點(diǎn)分別，其中是點(diǎn)A，B的“等距點(diǎn)”的是______．（2）點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)3，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若A、B、P中有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“等距點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．（3）數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20，一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t