浙江省湖州市安吉縣2023-2024學年七年級上學期期中數學試題（ 含答案解析 ）

2023學年第一學期期中檢測七年級數學試題卷溫馨提示：1．本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，考試時間100分鐘，滿分100分．2．試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應位置，寫在試題卷上無效．3．請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現卷Ⅰ一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數，即可得解．【詳解】解：的倒數是2；故選A．【點睛】本題主要考查了倒數的定義，熟練掌握乘積是1的兩個數互為倒數，是解題的關鍵．2.若元表示盈利500元，那么元表示（）A.收入500元 B.盈利200元 C.虧損200元 D.支出200元【答案】C【解析】【分析】本題考查正數和負數，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．【詳解】元表示盈利500元，那么元表示虧損200元，故選：C．3.某市一天的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數的減法，熟練掌握有理數的減法法則是解題的關鍵．用這天的最高氣溫減去最低氣溫即可．【詳解】解：，即這天的最高氣溫比最低氣溫高，故選：C．4.計算得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據含有乘方的有理數的混合運算法則即可求解．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題主要考查含有乘方有理數的混合運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．5.據央視軍事報道，臨近春節(jié)，神舟十三號航天員乘組從400km外太空向全國人民發(fā)來祝福，則400km用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【詳解】解：400km=400000m＝4×105m，故選：A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6.在π，，，3.1415926，，3.121121112…（每兩個2之間依次多一個1）中，屬于有理數的有（）A.6個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】D【解析】【分析】本題考查有理數的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．整數和分數統(tǒng)稱為有理數，據此即可求得答案．【詳解】解：是分數，它們均為有理數，則有理數共2個，故選：D．7.下列各式中結果為負數的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正數與負數，解題的關鍵是熟練有理數的乘方，相反數的定義以及絕對值的性質，本題屬于基礎題型．根據有理數的乘方，相反數的定義以及絕對值的性質即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故A不符合題意．B、原式，故B不符合題意．C、原式，故C符合題意．D、原式，故D不符合題意．故選：C．8.如圖，數軸上點M，P，N分別表示數m，m+n，n，那么原點的位置是（）A.在線段MP上 B.在線段PN上C.在點M的左側 D.在點N的右側【答案】A【解析】【分析】由點M，P，N的位置可知，m和n的符號相反，則m＜0＜n，且|m|＜|n|，結合數軸的定義，可知原點一定在MP上，且靠近點M．【詳解】解：由點M，P，N位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，∴|m|＜|n|，∴m+n＞0，∴原點一定在PM上，且靠近點M．故選：A．【點睛】本題主要考查數軸的作用之一，數軸表示數等內容，本題的關鍵是利用有理數的加法法則得出m+n的符號是解題關鍵．9.如果代數式的值為5，那么代數式的值等于（）A.5 B.13 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求代數式的求值．將整體代入即可求解．【詳解】解：由已知得：，．故選：C．10.我們把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（x必然存在），互異性（三個數互不相等，如），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（）A.4 B.2 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查實數，代數式求值及有理數的運算，結合已知條件求得的值是解題的關鍵．根據題意求得的值后代入中計算即可．【詳解】解：由題意可得，則，那么，則，根據題意可得不符合題意，舍去，則，則，故選：D．卷Ⅱ二、填空題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）11.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．12.教育部門要求初中生每天睡眠時間應達到小時．如果規(guī)定睡眠時間超過小時的記為正數，不足小時的記為負數，若小明同學某天的睡眠時間記為小時，則小明同學的實際睡眠時間為__________小時．【答案】【解析】【分析】根據正負數的意義，以及有理數的加減進行計算即可求解．【詳解】解：依題意，小明同學的實際睡眠時間為小時，故答案為：．【點睛】本題考查了正負數的意義，以及有理數的加減，根據題意列出算式是解題的關鍵．13.“x的2倍的相反數”用代數式表示為_________.【答案】-2x【解析】【詳解】試題解析：x的2倍的相反數可以表示為：-2x.14.計算____．【答案】【解析】【分析】根據積的乘方的逆用，求解即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】此題考查了積的乘方的逆用，解題的關鍵是能夠利用積的乘方的逆用對式子進行變形求解．15.已知整數，……滿足下列條件，，依次類推，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了數字類規(guī)律，化簡絕對值，先找出，再得到當為偶數時，，而，即可作答．正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】解：依題意：因為∴，，因為，所以，因為，所以，依次類推，因為，，所以當為偶數時，，而，故．故答案為：16.如圖，長方形是由正方形A與B和長方形①、②、③組成，若長方形①、②的周長之比為，則正方形A與B的面積之比為______．【答案】【解析】【分析】本題考查正方形的周長面積公式，整式的加減法，列代數式，表示出兩個正方形邊長之間的數量關系是解題的關鍵．設正方形的邊長為，正方形的邊長為，根據圖形分別得出長方形①、②、③的長和寬，再根據長方形①、②的周長之比，得到，即可求出正方形、的面積之比．【詳解】解：設正方形的邊長為，正方形的邊長為，長方形②的寬為，長為；長方形③的長，寬為，長方形①的長為，寬為，∵長方形①、②的周長之比為，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共有8小題，共58分）17.在數軸上表示下列各數，并用“＜”把它們連接起來．，0，1.5，－3∴______<______<______<______．【答案】-3<0<<1.5【解析】【分析】根據題意畫出數軸，在數軸上表示出各數，再根據數軸的特點用“＜”將各數連接起來．【詳解】各數在數軸上表示為：

根據數軸的特點可知：-3＜0＜＜1.5；【點睛】考查的是有理數比較大小的法則及數軸的特點，熟知數軸上各數的特點是解答此題的關鍵．18.把下列各數的序號填在相應的橫線上：①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每兩個1之間依次多一個0）整數__________________；負分數__________________；無理數__________________．【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨【解析】【分析】本題考查了實數的分類，絕對值的計算；準確理解定義并進行分類是解決本題的關鍵．【詳解】以0為界限，將整數分為三大類：正整數、0和負整數，其中④，所以是整數的有①④⑧；小于0的分數即為負分數，由于⑤為正分數，所以是負分數的有③⑥；無理數也稱為無限不循環(huán)小數，為無限不循環(huán)小數的有②⑦⑨；綜上所述，整數有①④⑧，負分數有③⑥，無理數有②⑦⑨．19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）2（2）（3）（4）【解析】【分析】此題主要考查了實數的運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）直接利用有理數的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案；（3）直接利用乘法分配律計算得出答案；（4）直接利用有理數的混合運算法則和實數運算法則計算得出答案．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式【小問4詳解】原式20.正數x的兩個平方根分別為3和．（1）求a的值；（2）求的立方根．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題主要考查了平方根性質和開立方運算，解題的關鍵是熟練掌握正數有兩個平方根，且互為相反數；0的平方根為0；負數沒有平方根；求一個數的立方根的運算就是開立方．（1）根據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數，即可解答；（2）由（1）求出x，再根據立方根的定義即可求解．【小問1詳解】解：∵正數x的兩個平方根是3和，∴，解得：；【小問2詳解】∵，∴，∴這個正數是，即，∴，∴27的立方根是3，即這個數的立方根為3．21.今年的“十·一”黃金周是八天的長假，安吉縣某風景區(qū)在八天假期中每天旅游人數變化如表（正號表示人數比前一天多，負號表示比前一天少）日期29日30日1日2日3日4日5日6日人數變化單位：萬人若9月28日的游客人數為0.2萬人，問：（1）10月2日的旅客人數為______萬人；（2）七天中旅客人數最多的一天比最少的一天多______萬人？（3）如果每萬人帶來的經濟收入為200萬元，則該風景區(qū)黃金周八天的旅游總收入為多少萬元？【答案】（1）0.5（2）1.2（3）940萬元【解析】【分析】此題考查有理數加法的實際應用，有理數混合運算的實際應用，（1）利用有理數加法分別計算每天的人數即可；（2）分別求出每天的人數，用最多一天的人數減去最少一天的人數即可得到答案；（3）將八天的人數相加，乘以200萬元，即為總收入；正確理解題意列得算式是解題的關鍵．【小問1詳解】9月28日的游客人數為0.2萬人，9月29日的游客人數為萬人，9月30日的游客人數為萬人，10月1日的游客人數為萬人，10月2日游客人數為萬人，故答案為：0.5；【小問2詳解】10月3日的游客人數為萬人，10月4日的游客人數為萬人，10月5日的游客人數為萬人，10月6日的游客人數為萬人，七天中旅客人數最多的一天是1.3萬人，最少的一天是0.1萬人，∴七天中旅客人數最多的一天比最少的一天多萬人，故答案為：1.2；【小問3詳解】（萬元），∴該風景區(qū)黃金周八天的旅游總收入為940萬元．22.如圖，在甲、乙兩個4×4的方格圖中，每個小正方形的邊長都為1．（1）求圖甲中陰影正方形的面積和邊長；（2）請在圖乙中畫一個與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數，并求出它的邊長，及邊長的整數部分和小數部分（答案直接寫在橫線上即可）．解：（1）甲：面積______；邊長______．（2）乙：邊長______，該邊長的整數部分為______該邊長的小數部分為______．【答案】（1）10；；（2）；2；【解析】【分析】本題考查了作圖，無理數等知識．（1）根據用整體正方形的面積減去周圍四個三角形的面積即可；（2）令正方形的邊長為即可，再根據算術平方根的估算即可求解．【詳解】解：（1）面積為，邊長為：；故答案為：10；；（2）正方形如圖所示，面積為，邊長為：；，該邊長的整數部分為2；該邊長的小數部分為．故答案為：；2；23.探索代數式與代數式的關系．（1）當，時分別計算兩個代數式的值．（2）當，時分別計算兩個代數式的值．（3）你發(fā)現了什么規(guī)律？（4）利用你發(fā)現的規(guī)律計算：．【答案】（1）1（2）25（3）（4）1【解析】【分析】本題考查了代數式求值，利用完全平方公式求值；注意運算符號的正確使用是解決本題的關鍵．【小問1詳解】把，代入得把，代入得【小問2詳解】把，代入得把，代入得【小問3詳解】在前兩題中的結果與的結果相同于是有．【小問4詳解】故計算結果為．24.對于數軸上不同的三點A，B，C，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好相等，則稱該點是其它兩個點的“等距點”．例如：數軸上點A，B，C所表示的數分別為1，3，5，此時數軸上點B與點A之間的距離是2，點B與點C之間的距離是2，所以B是A，C的“等距點”．（1）若點A表示數，點B表示的數2，下列各數，0，4，6所對應的點分別，其中是點A，B的“等距點”的是______．（2）點A表示數，點B表示的數3，P為數軸上一個動點，若A、B、P中有一個點恰好是其它兩個點的“等距點”，求此時點P表示的數．（3）數軸上點A所表示的數為，點B所表示的數為20，一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數軸向左運動，同時另一只電子螞蟻Q從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度沿數軸向右運動，設運動時間為t