第一講 運動學(xué)

PAGEPAGE46第一講運動學(xué)一．內(nèi)容提要（一）高考涉及的運動學(xué)知識1．基本概念（1）機械運動、平動和轉(zhuǎn)動．（2）質(zhì)點．（3）參照物（系）．為描述運動而假定不動的物體．（4）時間和時刻．（5）速度和速率．（6）加速度注意為矢量差，若在一條直線上，則設(shè)定正方向后，用正負號來表示其方向．2．直線運動的有關(guān)規(guī)律（1）變速運動的平均速度s：位移．平均速度是矢量．（2）勻變速直線運動：中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度（3）自由落體運動：上面方程組中的v0＝0，a＝g（4）豎直上拋運動：上面方程組中的a＝－g（5）運動圖像：s—t圖和v—t圖．3．運動的合成與分解運動的合成與分解是指位移、速度、加速度等矢量的合成與分解，遵循平行四邊形法則．注意：合運動是質(zhì)點的實際運動．4．平拋運動的有關(guān)規(guī)律平拋運動可視為沿初速度方向的勻速直線運動和與初速度方向垂直的自由落體運動的合運動．如果以初速度方向為X軸，以加速度方向為Y軸，以拋出位置為坐標原點建立坐標系，則：二．競賽補充的提高知識1．絕對速度、相對速度和牽連速度通常取地球參照系為靜系，相對于地球參照系的速度稱為絕對速度．令地球參照系為a，b物體相對于地球運動的速度為vba，c物體相對于b物體的速度為vcb．則c對a的速度vca=vba＋vcb（注意此加法應(yīng)依照矢量合成的平行四邊形法則進行）其中,vca稱為絕對速度；vcb稱為相對速度；vba稱為牽連速度．(這一規(guī)律可記為：丙物體對甲物體的速度，等于丙物體對乙物體的速度和乙物體對甲物體的速度的合成．)位移和加速度也有類似的規(guī)律：sca=sba＋scbaca=aba＋acb2．斜拋物體運動一般的拋體運動,通常是指初速度與加速度的夾角不為900、00和1800的情形．解決這類問題還是分解到兩個方向來考慮．(1)平面直角坐標分解法：即沿加速度a的方向和垂直a的方向分解，兩個分運動分別是相互垂直的勻速運動和勻變速運動．（2）沿初速度v0和加速度a的方向分解法：兩個分運動分別是速度為v0的勻速運動和初速度為0、加速度為a的勻加速運動．二．練習(xí)題1．如圖1－1所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體由A點由靜止釋放，下列結(jié)論正確的是A．物體到達各點的速率B．物體到達各點所經(jīng)歷的時間C．物體從A運動到E的全過程平均速度圖1－1D．物體通過每一段的速度增量均相等2．一輛勻速行駛的摩托車經(jīng)過一靜止的汽車時，汽車啟動，以后汽車和摩托車的速度時間圖像如圖所示，下列判斷正確的是：A．前8秒內(nèi)汽車的平均速度大于7.5m/sB．汽車前8秒內(nèi)的加速度逐漸增大C．汽車與摩托車只能相遇一次圖1－2D．汽車和摩托車可以相遇兩次3．靜止在光滑水平面上的木塊，被一顆子彈沿水平方向擊穿，若子彈擊穿木塊的過程中子彈受到木塊的阻力大小恒定，則當(dāng)子彈入射速度增大時，下列說法正確的是：A．木塊獲得的速度變大B．木塊獲得的速度變小C．子彈穿過木塊的時間變長D．子彈穿過木塊的時間變短4．汽車在第一個紅綠燈處由靜止啟動，沿平直公路馳向車站并停在車站，運行的距離為s，若汽車加速時,加速度大小恒為a1，減速時,加速度大小恒為a2，由此可知汽車在這段路上運行的最短時間是多少?5．在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B．當(dāng)兩球球心間的距離大于L時，A球以速度vo做勻速運動，B靜止．當(dāng)兩球球心間的距離等于或小于L時，A球做加速度大小為2a的勻減速運動，同時B球開始向右做初速度為零的加速度為a的勻加速運動，如圖1－2所示．欲使兩球不發(fā)生接觸，則必須滿足什么條件?圖1－36．一客車從靜止開始以加速度a做勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭為x遠的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追趕這輛客車，已知司機從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠距離為x0，同時司機從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時間在t0內(nèi)才能注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來，該乘客想要乘坐上這輛客車，追趕客車勻速運動的速度v所滿足的條件的表達式是什么？若a=1.0m/s2，x=30m，x0=20m，t0=4.0s，求v的最小值7．如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA=OB，若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為A．t甲<t乙B．t甲>t乙C．t甲=t乙D．無法確定圖1－48．如圖1－5所示，汽車以恒定的速度通過繞過光滑定滑輪的輕繩拉動湖中的小船，開始時車與滑輪間的繩子豎直，車尾與滑輪間的距離為h，車尾與船頭等高，連接到小船的繩子與水平面夾角為，繩子繃直．當(dāng)連接到小船的繩子與水平面夾角為時，求小船的速度和汽車的位移．圖1－59．如圖1－6所示，一小滑塊通過長度不計的短細繩拴接在小車的板壁上，滑塊與小車底板之間無摩擦．小車由靜止開始一直向右做勻加速運動，經(jīng)過2s細繩斷掉，又經(jīng)過一段時間，滑塊從小車尾部掉下來．從斷繩到滑塊離開小車這段時間t中，已知滑塊在時間t的前3s內(nèi)圖1－6相對于小車滑行了4.5m，后3s內(nèi)相對于小車滑行了10.5m．求：(1)小車底板的長度；(2)從小車開始運動到離開車尾掉下，滑塊相對于地面移動的距離．(3)若小車尾部離地面高度為0.2m,則滑塊落地時離車尾的水平距離是多少?10．如圖1－7，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一個小球，小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。圖1－711．如圖1－8所示，子彈從槍口水平射出，在槍口的正前方，放有兩塊豎直的紙板A和B．第一塊距槍口水平距離為s，兩塊擋板間距為l．子彈擊穿兩塊紙板后，在板上留下彈孔C和D，且C和D的高度差為h．試用s、l和h來表示子彈從槍口射出時的速度．圖1－812．一水平放置的水管，距地面高h=1.8m，管內(nèi)橫截面積S=2.0cm2，有水從管口處以不變的速度v=2.0m／s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開．取重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力．求水流穩(wěn)定后在空中有多少ｍ3的水．13．質(zhì)點從坐標原點由靜止出發(fā)，沿x軸正向運動,加速度為2m/s2，5s后加速度大小不變，方向變?yōu)檠貀軸正方向，求再過5s質(zhì)點速度的大小和方向以及此時的位置坐標．14．如圖1－9所示，傾角為θ的斜面上，質(zhì)點從頂點以某一初速度水平拋出后落到斜面上，如果拋出的速度不同，則將落到斜面的不同位置，討論質(zhì)點落到斜面上時與斜面的夾角α是否相同？（要求列出表達式定量說明）圖1－915．在離水平面高度為H處有一小球A，在A的右下方與它的水平距離為s處的地面上有另一小球B，如圖1－10所示．今同時把兩球拋出，A水平向右拋出，初速度為vA，B豎直向上拋出，初速度為vB．設(shè)H、s是已知的，問：(1)要想使兩球在空中相碰，vA、vB各應(yīng)滿足什么條件?(2)若從拋出到相碰所經(jīng)歷的時間為最長時，B走的路程是多少?(3)若要求B在上升過程中與A碰撞，vB應(yīng)滿足什么條件?可能在何處相碰?圖1－10（以下各題均為競賽范疇的題）16．小球從120m高處自由落下，著地后又跳起，又落下，每與地面相碰一次，速度減少1/2．求小球從下落到停止的總時間和總路程．17．老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進到離洞穴的距離為d1的甲處時，速度為v1，則它行進到離洞解穴的距離為d2的乙處時速度是多少？從甲處到乙處用時多少？圖1-11圖1-1218．如圖1-11所示，兩直桿交角為θ，交點為A．若兩桿各自以垂直于自身的速度v1和v2沿紙面運動，則交點A的速度大小為多少？19．在光滑水平面上有一個深為H，半徑為R的圓柱形的坑,一個小球沿著光滑水平面以恒定速率vo運動到坑的邊緣的一點A,此時刻小球的速度方向與坑直徑成α角,如圖1-12所示.試確定R、H、vo和α之間有怎樣的相互關(guān)系,小球與坑底作彈性碰撞后才能跳出此坑?(球與坑底作彈性碰撞前后,速率大小不變,且反射角等于入射角.)三、參考答案1、ABC2、AC3、BD4、5、6、代入數(shù)值得最小速度27、B8、；9、(1)12.5m(2)12m(3)1m10、11、12、2.4×10―4m313、，與x軸正向夾450角；位置坐標為（75m，25m14、相同（證明略）15、（1）16、15s；200m17、18、19、(n為自然數(shù))第二講牛頓運動定律與物體平衡一、力和物體平衡（一）、力的概念的理解1、物質(zhì)性2、相互性和同時性3、矢量性（二）、力學(xué)中三種不同性質(zhì)的力1、重力和重心重力實際上是地球?qū)ξ矬w引力的一個分力。重力的作用點在物體的重心上。重力的大小可由下列方法中求得：①可用彈簧秤測出；②由公式G=mg計算出，也可以由平衡法求出等。物體重心可在物體上，也可在物體外，不規(guī)則物質(zhì)重心可由下列方法中求出：①懸掛法②支撐法③微元法，④公式法。2、彈力和胡克定律3、摩擦力的方向的判斷是高考中和競賽中的難點，也是最不容易把握的，而競賽中又經(jīng)常擴展到二維甚至三維。靜摩擦力方向的判斷方法。①假設(shè)法②平衡法③動力學(xué)法（三）、力的合成與分解通過等效的方法，用一個力去代替幾個力的作用效果叫力的合成；用幾個力去代替一個力的作用效果叫力的分解。力的合成與分解只是研究問題的方法，實際上并不存在合力或分力所對應(yīng)的施力物體。力的合成與分解遵循平行四邊形定則，求多個共點力的和力時，往往是先正交分解再求合力。（四）、物體平衡中的幾個概念1、共點力與力平衡2、力矩、力偶矩與轉(zhuǎn)動平衡力和力臂的乘積叫力對轉(zhuǎn)動軸的力矩，表達式：M=F·L如圖2-1所示，作用在物體上大小相等方向相反的圖2-1兩個力產(chǎn)生的力矩稱為力偶矩，力偶矩的作用效果是純轉(zhuǎn)動，數(shù)學(xué)表達式為M力偶矩=F·L兩力間的距離物質(zhì)受到非共點力作用而處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)，也就是說，作用在物體上幾個力的合力矩為零的情形，叫力矩的平衡。（五）、一般物體的平衡共點力作用下處于平衡狀態(tài)的物體，其平衡的充要條件是合外力等于零，即：=0非共點力作用下有固定轉(zhuǎn)軸的物體平衡的充要條件是合力矩等于零，即：=0而對一般物體，則要把兩者結(jié)合起來才是它平衡的充要條件，即：=0=0（六）、應(yīng)用舉例例1、一質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙的水平地面上，斜面體傾角為，在斜面體上放一質(zhì)量為m的物塊B，A、B均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對B施一與斜面成角的外力F（如圖2-2），在F由O逐漸增大，且A、B任保持靜止的情況下，A、B之間的壓力NB和摩擦力fB怎樣變化？A與地面的壓力NA和摩擦力fA怎樣變化？例2、如圖2-3，質(zhì)量為的球放在傾角為的光滑斜面上，當(dāng)光滑擋板與斜面間的傾角（初時＜90°逐漸增大到水平位置過程中，球與檔板和斜面的彈力怎樣變化。圖2-2圖2-3圖2-4圖2-5例3、如圖2-4所示，小圓環(huán)重G，固定的大環(huán)半徑為R，輕彈簧原長為L（L＜2R，其勁度系數(shù)為，接觸處光滑，求小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角。例4、如圖2-5所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個小球A和B，A、B兩球質(zhì)量分別為和，輕繩長為L，求平衡時OA、OB分別為多長？不計繩與滑輪間摩擦例5、如圖2-6所示，將一根不可伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點上，一物體用動滑輪懸掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為T1。將繩子一端由B點移至C點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為T2；再將繩子一端由C點移到D點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子的夾角為，繩子張力為T3；不計一切摩擦，試確定T1，T2，T3和的大小的關(guān)系。圖2-6例6、如圖2-7所示，三根長度均為的輕桿用絞鏈連接并固定在水平天花板上的A、B兩點，AB兩點相距為，今在絞鏈C上懸掛一個質(zhì)量為的重物，要使CD桿保持水平，則在D點上應(yīng)施的最小力為多大？圖2-7圖2-8例7、如圖2-8所示，一輕繩跨過兩個等高的輕定滑輪（不計大小和摩擦），兩端分別掛上質(zhì)量為kg和=2kg的物體，如圖8，在滑輪間繩上懸掛物體，為了使三個物體能保持平衡，則的取值范圍。二、牛頓運動定律（一）、牛頓第一定律的理解要點1、運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持。2、它定性地揭示了運動與力的關(guān)系：力是改變物體運動狀態(tài)的原因，是使物體產(chǎn)生加速度的原因。3、定律說明了任何物體都有一個極其重要的性質(zhì)——慣性。4、不受外力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實驗直接驗證，是建立在大量實驗現(xiàn)象的基礎(chǔ)之上，通過思維的邏輯推理而發(fā)現(xiàn)的，它告訴了人們研究物理問題的另一種方法：通過觀察大量的實驗現(xiàn)象，利用人的邏輯思維，從大量現(xiàn)象中尋找事物的規(guī)律。5、牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，不能簡單地認為它是第二定律的特例。（二）、牛頓第二定律的理解要點1、牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關(guān)系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律研究其效果，分析出物體的運動規(guī)律；反過來，知道了運動，可根據(jù)牛頓第二定律研究其力的情況，為設(shè)計運動，控制運動提供了理論基礎(chǔ)。2、牛頓第二定律揭示的是力的瞬時效果。3、牛頓第二定律反映了合外力與加速度的方向性。4、牛頓第二定律定義了力的基本單位：牛頓。（三）、牛頓第三定律的理解要點1、作用力和反作用力的相互依賴性。它們相互依存，互以對方作為自己存在的前提。2、作用力和反作用力的同時性。它們同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失。3、作用力和反作用力的性質(zhì)相同。即作用力和反作用力是屬于同種性質(zhì)的力。4、作用力反作用力的不可疊加性。作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，各產(chǎn)生其效果。不可求它們的合力，兩個力的作用效果不能相互抵消。（四）、質(zhì)點系牛頓第二定律對一個質(zhì)點系而言，同樣可以用牛頓第二律，如果這個質(zhì)點系在任意的方向上受的合外力為，質(zhì)點系中的個物體（質(zhì)量分別為）在方向上的加速度分別為，那么有，這就是質(zhì)點系的牛頓第二定律。（五）、應(yīng)用舉例例1、如圖2-9所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度和從開始到此時物塊A的位移。重力加速度為。例2、一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖2-10所示，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)突然以恒定加速度將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度滿足的條件是什么？（以表示重力加速度）圖2-9圖2-10圖2-11例3、將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖2-11所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動。當(dāng)箱以m/s2的加速度豎直向上做勻減速運動時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力N=7.2N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力F=12.0N。（取=10m/s2）（1）若上頂板壓力傳感器的示數(shù)是下底板壓力傳感器示數(shù)F的一半，試判斷箱的運動情況。（2）要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的？圖2-12例4、如圖2-12所示，兩個木塊A和B，質(zhì)量分別為和，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面與水平成角，A、B間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均為，開始時A、B都靜止，現(xiàn)施一水平推力F于A，要使A、B向右加速運動且A、B之間不發(fā)生相對滑動，則：圖2-12（1）的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？（2）推力F的最大值不能超過多少？（只考慮平動，不考慮轉(zhuǎn)動問題）例5、如圖2-13所示，一繩跨過裝在天花板上的滑輪，繩子的一端吊另一質(zhì)量為M的物體，另一端掛一載人梯子，人的質(zhì)量為，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，不計摩擦及滑輪的質(zhì)量，要使天花板受力為零，試求人應(yīng)如何運動？圖2-13圖2-14例6、如圖2-14所示的傳送皮帶，其水平部分m，4m，與水平面夾角，一小物體A與傳送皮帶的動摩擦因數(shù)，皮帶沿圖示方向運動，速率為2m/s。若把物體A輕放到點處，它將被皮帶送到點，且物體A一直沒脫離皮帶，求物體A從點被傳送到點所用的時間。例7、一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動,當(dāng)其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。例8、質(zhì)量為10kg的物體在F=200N的水平推力作用下，從粗糙的斜面底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平面的夾角α＝370，力F作用2秒鐘后撤去，物體在斜面體上繼續(xù)上滑了1.25秒鐘后，速度減為零。求；物體與斜面間運動的摩擦因素μ和物體的總位移s(已知sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2)圖2-15例9、一個質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.從t＝0開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規(guī)律如圖2－15所示．求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對物體所做的功．g取l0m/s2．圖2-15三、典型練習(xí)題圖2-161、如圖2-16所示，一小球在紙面內(nèi)來回振動，當(dāng)繩OA與OB拉力相等時，擺線與豎直面夾角為（）圖2-16A．30°B．45°C．15°D．60°2、一個質(zhì)量為的物體，在水平外力F作用下，沿水平面做勻速直線運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)對該物體再施加一個力的作用，物體的運動狀態(tài)未發(fā)生改變，以下說法正確的是（）A．不可能存在這樣一個力B．只要所加的力與原水平外力F大小相等，方向相反就能滿足要求C．所加外力方向應(yīng)與原水平外力F的方向成角斜向下，且滿足D．所加外力方向應(yīng)與原來水平外力F的方向成角斜向下，且滿足3、如圖2-17所示，兩個完全相同的光滑球的質(zhì)量均為，放在豎直擋板和傾角為的固定斜面間，若緩慢轉(zhuǎn)動擋板至與斜面垂直，此過程中（）A．A、B兩球間的彈力逐漸增大B．B球?qū)醢宓膲毫χ饾u減小C．B球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大D．A球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大圖2-17圖2-18圖2-194、如圖2-18所示，在重力場中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個質(zhì)量為的不帶電物體，當(dāng)剪掉后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復(fù)到原長，則M與之間的關(guān)系必定為（）A．M＞B．C．M＜D．不能確定5、質(zhì)量不計的彈簧下端固定一小球。現(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a（a＜g）分別向上、向下做勻加速直線運動。若忽略空氣阻力，彈簧的伸長分別為x1、x2；若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長分別為x1’、x2Ax1’＋x1＝x2＋x2’Bx1’＋x1＜x2Cx1’＋x2’＝x1＋x2Dx1’＋x2’＜x6、物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為、、，得到三個物體的加速度與其所受拉力F的關(guān)系圖線如圖2-19所示，圖中A、B兩直線平行，則下列由圖線判斷所得的關(guān)系式正確的是（）A．B．＜＜C．＞＞D．＜7、如圖2-20，一輛有動力驅(qū)動的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連，設(shè)在某一段時間內(nèi)小球與小車相對靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)，若忽略小球與小車間的摩擦力，則在此段時間內(nèi)小車可能是A.向右做加速運動B.向右減速運動C.向左做加速運動D.向左做減速運動圖2-208、如圖2-21，一質(zhì)量為M的探空氣球在勻速下降，若氣球所受浮力F始終保持不變，氣球在運動過程中所受阻力僅與速率有關(guān)，重力加速度為g．現(xiàn)欲使該氣球以同樣速率勻速上升，則需從氣球吊籃中減少的質(zhì)量為A.B.C.D.0圖2-219、有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷。例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一蹕特殊條件下的結(jié)果等方面進行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實驗結(jié)論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性。舉例如下：如圖2-22所示。質(zhì)量為M、傾角為的滑塊A放于水平地面上。把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度a=，式中g(shù)為重力加速度。對于上述解，某同學(xué)首先分析了等號右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題。他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對的”。但是，其中有一項是錯誤的。請你指出該項。圖2-22當(dāng)＝0時，該解給出a=0，這符合常識，說明該解可能是對的當(dāng)＝90時，該解給出a=g，這符合實驗結(jié)論，說明該解可能是對的當(dāng)M≥m時，該解給出a=gsin，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的當(dāng)m≥M時，該解給出，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的10、（2010年陜西15）一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時長度為l2。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，該彈簧的勁度系數(shù)為（）A．B．C．D．F160°F230°11、（2010年陜西18）如圖23所示，一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。若F1F160°F230°圖2-23A．B．PQC．D．PQ12、（2010年安徽）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖24所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力。則木板P的受力個數(shù)為（）圖2-24A．3B．41213、（2010年全國卷Ⅰ）如圖25所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木坂上，并處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2。重力加速度大小為g。則有12A.，B.，C.D.，圖2-25-22O264t/sv-22O264t/sv/(m·s-1)8A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左C．1m/s向右D．1m/s向左圖2-26PBA15、（2010年江蘇）如圖27所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點距A端較近，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小。先讓物塊從A由靜止開始滑到B。然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止開始滑到A。PBAA．物塊經(jīng)過P點的動能，前一過程較小B．物塊從頂端滑到P點的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，前一過程較少C．物塊滑到底端的速度，前一過程較大D．物塊從頂端滑到底端的時間，前一過程較長圖2-2716、（2010年江蘇）如圖28所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機。三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成30°角，則每根支架中承受的壓力大小為（）30°A． B．30°C． D．圖2-2817、如圖2-29所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m；木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠小于L。小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為（g=10m/s2）圖2-29（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是什么？（2）其它條件不變，若恒力F=22.8N，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑落下來，問：m在M上面滑動的時間是多大？18、（2010年重慶，25，19分）某興趣小組用如圖30所示的裝置進行實驗研究。他們在水平桌面上固定一內(nèi)徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口上放置一直徑為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)薄圓板，板上放一質(zhì)量為2m的小物體。板中心、物塊均在杯的軸線上，物塊與板間動摩擦因數(shù)為μ，不計板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉(zhuǎn)。Fd2m（1）對板施加指向圓心的水平外力F，設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為，若物塊能在板上滑動，求Fd2（2）如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時間極短的較大沖擊力，沖量為，①I應(yīng)滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？②物塊從開始運動到掉下時的位移為多少？圖2-30③根據(jù)s與I的關(guān)系式說明要使s更小，沖量應(yīng)如何改變典型練習(xí)參考答案：1C，2D，3B，4B，5C，6D，7AB，8A，9D，10C,11B,12C13C,14D,15D,16D,17,(1)F﹥20N(2)t=2s，第三講圓周運動及萬有引力一、內(nèi)容提要（一）表征圓周運動的物理量1．線速度：矢量2．角速度：3．加速度a矢量（1）向心加速度，（2）切向加速度：，勻速圓周運動切向加速度為零4．周期、頻率5．勻速圓周運動的v、T、r、ω的關(guān)系：，，（二）動力學(xué)表達式：，（三）圓周運動公式應(yīng)用及臨界問題1．皮帶傳動問題2．汽車、火車、自行車轉(zhuǎn)彎問題3．豎直平面臨界問題——（繩、桿、橋）（四）萬有引力定律：1．重力加速度：重力加速度大小隨高度和緯度的變化2．均勻球殼內(nèi)外的引力公式：，（r<R），（r≥R）3．勻球體內(nèi)外的引力公式：，（r<R），，（r≥R）（五）、引力勢能（以無窮遠為零勢能點）1．均勻球殼內(nèi)外的引力勢能公式：，（r<R）；，（r≥R）；2．均勻球體外的引力勢能公式：，（r≥R）（六）開普勒定律（七）萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用1．人造地球衛(wèi)星，同步衛(wèi)星2．宇宙速度：第一宇宙速度(環(huán)繞速度)＝7.9km／s，第二宇宙速度(脫離速度)km／s，第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s3．中心天體的質(zhì)量及平均密度的計算4．雙星及變軌問題二、練習(xí)題圖3-11．如圖3-1所示，為一種“滾輪——平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動，如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉(zhuǎn)速n1、從動軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心到主動軸軸線的距離x圖3-1A．B．C．D．圖3-22．如圖3-2所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B圖3-2A．兩物體均沿切線方向滑動B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠圖3-33．如圖3-3所示，如圖3-3所示，一小球質(zhì)量為m，用長為L的輕繩固定于O點，在O圖3-3A．小球的速度大小不變B．小球的角速度大小突然增大到原來的3/2倍C．小球的向心加速度大小突然增大到原來的3倍D．輕繩對小球拉力大小突然增大到原來的3倍4．用2m長的線吊一個小球，線的另一端固定于O點．讓小球從線水平伸直時由靜止開始運動．求：(1)小球在豎直方向落下1米時的切向加速度，向心加速度，合加速度；(2)何處小球的豎直速度最大？(g=10m／s2)5．如圖3-4所示，小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩的一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m=300g的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行的水平距離x=1m后落地。已知握繩的手離地面的高度為d=1m，手與球之間的繩長為L=0.75m，重力加速度為g=10m/s2。忽略手的運動半徑和空氣阻力。（1）求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2（2）問繩能承受的最大拉力多大？（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？水平距離為多少？圖圖3-6圖3-4圖3-5AB6．如圖3-5所示，光滑水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，它們相距0.1m．長1m的柔軟的細繩一端拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細線拉緊，給小球以2m/s的垂直細線方向的水平速度使它做勻速圓周運動，由于釘子B的存在，使細線慢慢的纏在A、B上．則：(π=3.14)（1）如果細線不會斷裂，從小球開始運動到細線完全纏繞在A、B上需要多少時間？（2）如果細線的抗拉斷的拉力為7N，從小球開始運動到細線斷裂需要多少時間？7．如圖3-6所示，M為放在光滑桌面上的異形木塊，abcd為半徑為R的3/4圓周的光滑軌道，a為軌道最高點，de面水平且與圓心等高，今將質(zhì)量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放，使其自由下落到d處后，又切入圓軌道運動，最后從a點飛出．求：（1）小球通過c點時對木塊的壓力（2）小球能通過最高點a的條件（3）能否通過改變h的大小，使小球在通過a點之后落回圓軌道之內(nèi)8．將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，圖3-7甲表示小滑塊(可視為質(zhì)點)沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面上的點A、之間來回滑動．點A、與點O連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ，均小于10°，圖3-7乙表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線，且圖中t＝0為滑塊從A點開始運動的時刻．試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給信息，求小滑塊的質(zhì)量、容器的半徑及滑塊運動過程中的守恒量．(g取10m／s2)9．如圖3-8所示，質(zhì)量為M=2kg的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動，質(zhì)量為m=1kg的小球A用一長為L=0.5m的輕質(zhì)細桿與B上的O點相連接，輕桿可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．輕桿開始時處于水平位置。（g取10m/s2）(1)若固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度v0=4m/s，當(dāng)小球到達最高點時，求小球的速度多大？小球?qū)U的作用力的大小和方向？圖3-7圖3-8(2)若不固定滑塊且給小球A一豎直向上的初速度圖3-7圖3-8圖圖3-910．如圖3-9所示，升降機內(nèi)懸掛一圓錐擺，擺線長1m，小球質(zhì)量0.5kg，當(dāng)升降機以2m/s2的加速度勻加速上升時，擺線恰與豎直方向成角．求小球的轉(zhuǎn)速及擺線的拉力．(g=10m/s2)圖3-10（a）11．一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段可以看成圓周運動的一部分。即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖3-10（a）所示，曲線上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫A點的曲率圓，其半徑ρ就叫做A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平方向成α角的方向以速度v0拋出，如圖3-10（圖3-10（a）圖3-10（b）A．圖3-10（b）C．D．12．同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速度為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自傳的向心加速度為a2；第一宇宙速度為v2，地球半徑為R．則下列比值正確的是：（）A．B．C．D．13．“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設(shè)探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時A．r、v都將略為減小B．r、v都將保持不變C．r將略為減小，v將略為增大D．r將略為增大，v將略為減小14．晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)．一個可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運動．春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8h時在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了．已知地球的半徑R地=6.4×106m，地面上的重力加速度為10m／s(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度；(2)衛(wèi)星的速度大小15．A為宇宙中一個恒星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R0，周期為T0．求：(1)中央恒星O的質(zhì)量(2)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離，天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離．根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對未知行星B的運動得到哪些定量的預(yù)測?16．宇航員在一個行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)t秒后落回手中，已知星球的半徑為R．求：（1）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，求沿星球表面拋出的速度至少為多少？（2）要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面．在星球表面拋出的速度至少多大？17．某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行日地連線的延長線上。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為A．B．C．D．18．飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T0，如果要飛船返回地面，可在軌道上某一點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道上運行，橢圓與地球表面在B點相切，如圖3-11所示．已知地球半徑為R0；求飛船由A點到B點所需的時間．19．如圖3-12所示，質(zhì)量為m的飛行器在繞地球的圓軌道上運行，半徑為r1，要進入半徑為r2的更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進入一個橢圓軌道Ⅲ，然后再進入圓軌道Ⅱ．已知飛行器在圓軌道Ⅱ上運動速度大小為v，在A點時通過發(fā)動機向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛行器速度增加到v2，進入橢圓軌道Ⅲ，設(shè)噴出的氣體的速度為v3,求：(1)飛行器在軌道Ⅰ上的速度v1及軌道Ⅰ處的重力加速度；圖3-1圖3-11圖3-12圖3-1320．神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，如圖3-13所示．兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率v＝2.7×105m/s，運行周期T＝4.7π×104s，質(zhì)量m1＝6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×21．我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行．為了獲得月球月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化，衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球．設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球的周期為T．假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面．求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）．22．如圖3-14所示，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為ρ；石油密度遠小于ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔．如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向，當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離．重力加速度在原堅直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”．為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反常現(xiàn)象，已知引力常數(shù)為G．圖3-14（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠小于地球半徑），PQ=x，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常．圖3-14（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在δ與kδ（k>1）之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心．如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積．三、參考答案1．A，2．D，3．AC4．m/s2，m/s2,m/s2,5．(1)m/s，m/s；(2)Tm=11N，（3）L=0.5m時，m6．8.6s，8.2s7．（1），（2），（3）不可能8．，，9．（1），，豎直向上；（2），，豎直向上10．7.5N，r/s11．C12．AD，13．C，14．6.4×106m，5.7×1015．，，，16．，17．B18．，19．，，20．，，暗星B有可能是黑洞．21．22．（1）（2），第四講機械能一、內(nèi)容提要1.功公式對恒力作用下物體的運動適用，且是在同一慣性系內(nèi)對物體進行研究。（1）物體視為質(zhì)點時，s為物體運動的位移，物體不能視為質(zhì)點時，s為受力部分(作用點)隨力發(fā)生的位移。（2）一對作用力和反作用力做功之和，在力的方向上無相對位移時，做功和為零；如相對力方向上有位移時，它們做功和為：（3）變力做功：算術(shù)平均法、圖象法、微元法、等效法。2.功率：3.動能定理（1）對單個物體：（2）對物體系：4.勢能：每種保守力對應(yīng)一種由相對位置決定的勢能。（1）重力勢能：常以地面為零勢能位置（2）彈性勢能：常以原長為零勢能位置（3）引力勢能：常以無窮遠為零勢能位置5.機械能守恒定律：除系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功外，其它力不做功，則系統(tǒng)總的機械能保持不變。二、練習(xí)題1．一輛汽車的質(zhì)量是5×103kg，發(fā)動機的額定功率為60kW,汽車所受阻力恒為5000N，如果汽車從靜止開始以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，功率達到最大后又以額定功率運動了一段距離后汽車達到了最大速度，在整個過程中，汽車運動了下面是甲、乙兩位同學(xué)的解法：甲同學(xué)：W=Pt=6×104×22.36J=1.34×106J.乙同學(xué)：F=ma＋f=7500N.W=Fs=7500×125J=9.375×105J.請對上述兩位同學(xué)的解法做出評價，若都不同意請給出你的解法．2．一輛汽車，質(zhì)量為，發(fā)動機的額定功率，汽車在運行過程中受到的阻力是車重的0.05倍。若汽車從靜止開始沿水平路面以加速度勻加速起動，達到額定功率后以額定功率運行，再經(jīng)50s汽車達到最大速度，求全過程發(fā)動機做了多少功？汽車總共前進了多遠？3.馬拉著質(zhì)量為60kg的雪橇，從靜止開始用80s的時間沿平直冰面跑完1.0km。設(shè)雪橇在運動過程中受到的阻力保持不變，并且他在開始運動的8.0s時間內(nèi)做勻加速直線運動，從第8.0s末開始，馬拉雪橇做功的功率值保持不變，繼續(xù)做直線運動，最后一段時間雪橇做的是勻速運動，速度大小為15m/s。求在這80s的運動過程中馬拉雪橇做功的平均功率，以及雪橇在運動過程中所受阻力的大小4.2011年1月11日，重慶至北京首次開行動車組，全程不到16小時，實現(xiàn)夕發(fā)朝至．把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車．而動車組就是幾節(jié)自帶動力的車輛（動車）加幾節(jié)不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動車組．假設(shè)動車組在平直道路上運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量均為m，每節(jié)動車的額定功率均為P．若1節(jié)動車加1節(jié)拖車編成的動車組在平直道路上的最大速度為240km/h，現(xiàn)有一列動車組由5節(jié)動車加3節(jié)拖車編成．（1）該動車組在平直道路上的最大速度為多少？（2）若該動車組以恒定加速度加速，通過某段50m的距離所用時間為10s，通過下一個50m距離所用時間為6s，則動車組的加速度大小為多少？（3）若該動車組以額定功率加速，在t=180s內(nèi)速度由v0=20m/s提升至vt=80m/s．已知動車組行駛時與平直路面的摩擦因數(shù)μ=0.1，求列車在這180s內(nèi)的位移大小為多少？（g取5．在光滑的水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J，則在整個過程中，恒力甲和乙分別做了多少功？6.節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為。當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72m后，速度變?yōu)?。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求(1).轎車以在平直公路上勻速行駛時，所受阻力的大??；(2).轎車從減速到過程中，獲得的電能；(3).轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能維持勻速運動的距離。7．一固定的斜面，傾角，斜面L=2.00m。在斜面下端有一與斜面垂直的擋板。一質(zhì)量為m質(zhì)點，從斜面的最高點沿斜面下滑，初速度為零。質(zhì)點沿斜面下滑到最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點與斜面間的滑動摩擦系數(shù)。試求（1）此質(zhì)點從開始運動到與擋板發(fā)生第11次碰撞的過程中運動的總路程。（2）此質(zhì)點從開始運動到最后停下的總路程。8．如圖5-1所示，一質(zhì)量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳A帶相接，傳送帶的運行速度為v0，長為L，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運動，滑到傳送帶右端C時，恰好被加速到與傳送帶的速度相同．求：(1)滑塊到達底端B時的速度v；(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(3)此過程中，由于克服摩擦力做功而產(chǎn)生的熱量Q.圖5-19.如圖5-2所示，AB為斜軌道，與水平方向成45°角，BC為水平軌道，兩軌道在B處通過一段小圓弧相連接，一質(zhì)量為m的小物塊，自軌道AB的A處從靜止開始沿軌道下滑，最后停在軌道上的C點，已知A點高h，物塊與軌道間的滑動摩擦系數(shù)為，求：在整個滑動過程中摩擦力所做的功.物塊沿軌道AB段滑動時間t1與沿軌道BC段滑動時間t2之比值t1/t2.使物塊勻速地、緩慢地沿原路回到A點所需做的功.10．圖5-3為傳送帶裝置示意圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。圖圖5-2圖5-311．如圖5-4所示，光滑的水平桌面離地的高度為2L，在桌面的邊緣，有一根長為L的均質(zhì)鐵鏈，一半在桌面上，一半自然地懸垂?，F(xiàn)將鐵鏈無初速釋放，求其下端觸地前一瞬的速度。圖圖5-4圖5-512.一個質(zhì)量為m=0.20kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點A，環(huán)的半徑R=0.50m，彈簧原長L0=0.50m，勁度系數(shù)為4.8N/m，如圖5-5所示，若小球從圖示位置B點由靜止開始滑到最低點C時，彈簧的彈性勢能=0.60J；求：(1)小球到C點時的速度vC的大小．(2)小球在C點時對環(huán)的作用力（g=10m/S2).mhR13．如圖5-6所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道的與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道的最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度mhR圖5-614．某興趣小組設(shè)計了如圖5-7所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點)以=5m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)=0.3，不計其它機械能損失。已知ab段長L=l.5m,數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0.0lkg，g=10m／s2。求：(1)小物體從p點拋出后的水平射程。(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”15．如圖5-8所示，長為l的細線一端固定在O點，另一端拴一小球，O點的正下方P點有一釘子?，F(xiàn)將細線拉至水平位置讓小球由靜止釋放，要使小球能最高點C，則OP之間的距離h應(yīng)為多少？16.如圖5-9，小球在光滑軌道上自A點由靜止開始沿ABCD路徑運動，其中半徑為R的環(huán)形路徑上部正中央有一段缺口CD，該缺口所對的圓心角為2。問為何值時，小球完成沿ABCD路徑運動所需的離水平面的高度h為最?。壳襤的最小值為多少？圖5-7圖5-817．如圖5-10所示，質(zhì)量為M圓環(huán)用細線懸掛，圓環(huán)上串有兩個質(zhì)量均為m的小球，兩小球自圓環(huán)頂端從靜止開始同時向兩邊滑下，設(shè)圓環(huán)光滑。（1）在圓環(huán)不動的條件下，求出懸線張力T隨的變化規(guī)律。（2）小球與圓環(huán)質(zhì)量比m/M至少為多大時圓環(huán)才可能上升？圖5-9圖5-10圖5-1118．如圖5-11所示，在一個半徑為R的半圓形光滑固定軌道邊緣，裝著一個定滑輪，兩邊用細繩系著兩個質(zhì)量分別為m1、m2的物體(m1>m2)，輕輕釋放后，m1從軌道邊緣沿圓弧滑至最低點時速度多大？θCmBO1mAO2圖5-1219.如圖5-12所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上CθCmBO1mAO2圖5-12（1）小球下降到最低點時，小物塊的機械能（取C點所在的水平面為參考平面）；（2）小物塊能下滑的最大距離；（3）小物塊在下滑距離為L時的速度大?。畧D5-1320．如圖5-13所示，在一根長為L的輕桿上的B點和末端C各固定一個質(zhì)量為m的小球，桿可以在豎直面上繞定點A轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將桿拉到水平位置后從靜止釋放，求末端C擺到最低點時速度的大?。ˋB=2L圖5-1321．如圖5-14所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知球B運動到最高點時，球B(1)球B在最高點時，桿對水平軸的作用力大小．(2球B轉(zhuǎn)到最低點時，球A和球B對桿的作用力分別是多大？方向如何？圖5-1422．如圖5-15所示，質(zhì)量分別為2m和3m的A、B兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B（1）當(dāng)A到達最低點時，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度vm。圖5-1523．如圖5-16所示，半徑為r、質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個重直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為m的小球A，在O點的正下方離O點處固定一個質(zhì)量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動。問：（1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？（2）A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？（3）在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？圖5-1624．如圖5-17所示，在水平面上置有一立方體木塊，木塊支承一輕桿，桿的一端固定有一重球，另一端用鉸鏈連于地面上的O點。桿與水平地面的夾角為。若桿長為l，立方體邊長為，重球的半徑比l小很多，重球與立方體等質(zhì)量，且不計一切摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運動，開始時=1=60°，求當(dāng)=2=30°，木塊的速度為多大？圖5-17三、參考答案1、2、,1700m3、4、(1)v2m=300km/h,(2),(3)s=15、8J，24J6、(1)（2）（3）7、（1）9.86m，（2）10m8、9、（1）mgh,(2)(3)2mgh10、11、12、vC=3m/s.13、R≤h≤5R14、s=0.8mF=0.3N方向豎直向下15、16、，17、（1），（2）18、19、20、21、22、（1），（2），（3）23、（1），（2），（3）24、第五講力學(xué)綜合一、幾種運動形式1．直線運動（勻速、勻變速、變加速直線運動）2．平拋運動（拋體運動）3．勻速圓周運動（變速圓周運動）4．簡諧運動5．機械波二、解決力學(xué)問題的三大規(guī)律1．牛頓運動定律2．動量定理和動量守恒定律(選修3-5模塊學(xué)習(xí))3．動能定理和機械能守恒定律高考題精選1．甲、乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0=13.5m處作了標記，并以v=9m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。2．如圖7-1所示直升機沿水平方向勻速飛往水源取水滅火，懸掛著m=500kg空箱的懸索與豎直方向的夾角θ1＝45０。直升機取水后飛往火場，加速度沿水平方向，大小穩(wěn)定在a=1.5m/s2時，懸索與豎直方向的夾角θ2＝14０。如果空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質(zhì)量，試求水箱中水的質(zhì)量M。（取重力加速度g=10m/s2；sin14０=0.242；cos14０=0.970。）圖7-13．質(zhì)量m=1.5kg的物塊(可視為質(zhì)點)在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點，已知A、B兩點間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，求恒力F多大？(g=10m/s2)。圖7-24．如圖7-2所示，用半徑R=0.5m的電動滾輪在長薄鐵板的上表面壓軋一道淺槽。薄鐵板的長為L=4.8m、質(zhì)量為m=10kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1。鐵板從一端放入工作臺的滾輪下，工作時滾輪對鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為N1＝150N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運動并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動的角速度恒為ω=8rad/s，g=10m/s2。求：圖7-2（1）鐵板進入滾輪下方后的加速度；（2）加工一塊鐵板需要的時間；（3）加工一塊鐵板電動機要消耗多少電能?（不考慮電動機自身的能耗）5．在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小。計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體。6．某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星。試問，春分那天(太陽光直射赤道)在日落后12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。圖7-37．如圖7-3所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上。一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。圖7-3（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ＝30°的位置上。在兩個小環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量m的重物,使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M。設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離。（2）若不掛重物M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？圖7-48．如圖7-4所示，固定在水平桌面上的傾角為α＝30°的光滑斜面足夠長，其底端有一垂直于斜面的擋板，質(zhì)量均為m的A、B兩球用輕彈簧連接放在斜面上，且處于靜止狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)在將質(zhì)量為3m的小球C從距離B球為s=16mg/k的地方由靜止釋放，C球與B球碰撞的時間極短，碰撞后兩球粘連在一起。已知重力加速度為g圖7-4（1）碰撞剛結(jié)束時B、C兩球的共同速度；（2）當(dāng)A球剛離開擋板時，B球與它最初的位置相距多遠；（3）當(dāng)A球剛離開檔板時，B、C兩球的共同速度。圖7-59．如圖7-5，質(zhì)量的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)拉至B處。(已知，。取)圖7-5(1)求物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t。10.節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為。當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72m后，速度變?yōu)?。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求轎車以在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F阻的大??；轎車從減速到過程中，獲得的電能E電；轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電維持勻速運動的距離。圖7-611．如圖7-6所示，某貨場而將質(zhì)量為m1=100kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質(zhì)量均為m2=100kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s2）圖7-6（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力。（2）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求1應(yīng)滿足的條件。（3）若1=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。 圖7-812.如圖7-7所示,一輕繩吊著粗細均勻的棒,棒下端離地面高H,上端套著一個細環(huán).棒和環(huán)的質(zhì)量均為m,相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1).斷開輕繩,棒和環(huán)自由下落.假設(shè)棒足夠長,與地面發(fā)生碰撞時,觸地時間極短,無動能損失.棒在整個運動過程中始終保持豎直,空氣阻力不計.求：圖7-8(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中,環(huán)的加速度.(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間,棒運動的路程s.(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,摩擦力對環(huán)及棒做的總功W.圖7-813.如圖7-8，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。圖7-8圖7-914.如圖7-9甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。圖7-9（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W；（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v1為滑塊在t1時刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計算過程）圖7-1015.如圖7-10所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強電場E。長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數(shù)=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同）。B與極板的總質(zhì)量=1.0kg.帶正電的小滑塊A質(zhì)量=0.60kg，其受到的電場力大小F=1.2N.假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場分布。t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度=1.6m/s向左運動，同時，B（連同極板）以相對地面的速度=0.40m/s向右運動。問（g取10m/s2）圖7-10（1）A和B剛開始運動時的加速度大小分別為多少？（2）若A最遠能到達b點，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時刻至A運動到b點時，摩擦力對B做的功為多少？參考答案(1)a=3m/s2(2)?s=6.5m2．M=4.5×103kg3．4．（1）（2）（3）