專題5.5 一次函數(shù)（壓軸題綜合訓(xùn)練卷）（浙教版）（解析版）

專題5.5一次函數(shù)（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市華益中學(xué)八年級(jí)期末）下列曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的定義：一個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量，因變量隨著自變量的變化而變化，對(duì)于每一個(gè)確定的自變量，都有唯一確定的因變量與之對(duì)應(yīng)，進(jìn)行判斷即可．【解題過程】解：A、部分自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)因變量，不是函數(shù)，不符合題意；B、是函數(shù)，符合題意；C、當(dāng)x=0時(shí)，對(duì)應(yīng)3個(gè)yD、部分自變量對(duì)應(yīng)2個(gè)因變量，不是函數(shù)，不符合題意；故選B．2．（2022·福建·明溪縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期中）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價(jià)之間存在下表所示的關(guān)系：銷售價(jià)/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價(jià)為x元，銷售量為y件，估計(jì)當(dāng)x=134時(shí)，y的值約為（

）A．56 B．43 C．54 D．46【思路點(diǎn)撥】該商品的銷售價(jià)每增加10元，銷售量就減少10件，所以可以分析出銷售量y與銷售價(jià)x符合一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出函數(shù)解析式，代入表格中的數(shù)據(jù)求出解析式，再把x=134代入求y的值即可．【解題過程】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b（k≠0），把x=90，y=90和x=100，y=80代入，可得90=90k+b80=100k+b，解得k=-1則y=-x+180，當(dāng)x=134時(shí)，y=-134+180=46．故選：D．3．（2022·遼寧朝陽·八年級(jí)期末）關(guān)于函數(shù)y=-2x-2有下列結(jié)論，其中正確的是(

)A．圖像經(jīng)過-1,1點(diǎn) B．若A-2,yC．圖像經(jīng)過第一、三、四象限 D．圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得解析式為y=-2x-1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解題過程】解：A、把x=-1代入函數(shù)y=-2x-2得，（-2）×（-1）-2=0≠1，故點(diǎn)（-1，1）不在此函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵函數(shù)y=-2x-2中．k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-2＜1，∴y1＞y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k=-2＜0，b=-2<0，∴直線y=-2x-2經(jīng)過二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)y=-2x-2的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得解析式為y=-2x-2+1，即y=-2x-1，故本選項(xiàng)正確；故選：D．4．（2022·黑龍江·哈爾濱順邁學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，同一直角坐標(biāo)系中，能表示一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是（

）A．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】由于無法直接辨識(shí)一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b的圖象各是哪條直線，因此要根據(jù)選項(xiàng)先得到b≠0，再根據(jù)k，b的正負(fù)分類討論得出答案．【解題過程】解：A、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，則k＞0，b＞0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；B、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；C、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，則kb＜0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＜0與kb＜0相一致，符合題意；D、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；故選：C．5．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點(diǎn)A，當(dāng)n的值發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)A到直線y＝34x﹣3的距離總是一個(gè)定值，則mA．3 B．2 C．32 D．【思路點(diǎn)撥】先求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而判斷出直線y=3-m2x與直線y＝34x﹣【解題過程】解：∵直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點(diǎn)A，解析式聯(lián)立解得，x＝2n1-m，y＝n3-m∴A（2n1-m，n∴yA＝3-m2xA當(dāng)m為一個(gè)的確定的值時(shí)，yA是xA的正比例函數(shù)，即：點(diǎn)A在直線y＝3-m2x∵點(diǎn)A到直線y＝34x﹣3∴直線y＝3-m2x與直線y＝34x﹣∴3-m2＝3∴m＝32故選：C．6．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖，Ax1,y1,Bx2,y2A．-13≤x1≤0 B．0≤【思路點(diǎn)撥】將Ax1,y1,向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x的垂線，交y=-x+4于點(diǎn)B，交y=2x+1于點(diǎn)D，當(dāng)【解題過程】解：如圖，將Ax1,y1,向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x的垂線，交y=-x+4于點(diǎn)B，交∴Cx1+1,2x1+1∴BC=2∴3解得x如圖，將點(diǎn)A向左平移一個(gè)單位得到C，∴Cx1-1，2∴BC=-x1+5-2解得x綜上所述，0≤x故選B7．（2022·廣東肇慶·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（

）A．（1011，﹣1011） B．（﹣10112，10112）C．（﹣21011，21011） D．（21011，﹣21011）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2022＝505×4+2即可找出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)．【解題過程】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，2)；當(dāng)y＝-x＝2時(shí)，x＝﹣2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2，2)；同理可得：A3(-2，-4)，A4(4，-4)，A5(4，8)，A6(-8，8)，A7(-8，-16)，A8(16，16)，A9(16，32)，A10(-32，32)，…，∴A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，-22n+2)(n為自然數(shù))．∵2022＝505×4+2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為(-2505×2+1，2505×2+1)，即(-21011，21011)．故選：C．8．（2022·重慶南開中學(xué)八年級(jí)期末）甲、乙兩支龍舟隊(duì)沿安居古城涪江段進(jìn)行比賽，早上9：00同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)．甲隊(duì)在上午11：30分到達(dá)終點(diǎn)，乙隊(duì)一直勻速前進(jìn)．比賽時(shí)甲、乙兩隊(duì)所行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．甲隊(duì)先達(dá)到終點(diǎn)B．上午10：30分乙隊(duì)追上甲隊(duì)C．甲、乙兩隊(duì)在上午10：00時(shí)相距最遠(yuǎn)D．上午11：10乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)，共花時(shí)間2.5小時(shí)，從圖象上看，AB線是甲隊(duì)的路程，所以是乙隊(duì)花時(shí)間少，先到終點(diǎn)，從而判斷A，D；從圖象來看，乙隊(duì)的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，甲隊(duì)的路程與時(shí)間是一個(gè)分段函數(shù)，即在1小時(shí)內(nèi)是正比例函數(shù)，在1到2.5小時(shí)是一次函數(shù)，可使用待定系數(shù)法分別求出．乙隊(duì)追上甲隊(duì)時(shí)，兩隊(duì)的路程相等，列出方程可求解，從而判斷B；由圖看出1小時(shí)之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米；乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離也可計(jì)算，相比較得出甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn)，從而判斷C．【解題過程】解：對(duì)于乙隊(duì)，x＝1時(shí)，y＝16，所以y＝16x，到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)35÷16＝3516時(shí)＝2時(shí)11分15秒，時(shí)間為11時(shí)11分15∵甲隊(duì)在上午11：30分到達(dá)終點(diǎn)，∴乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)．故A、D錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于甲隊(duì)，出發(fā)1小時(shí)后，設(shè)y與x關(guān)系為y＝kx+b，將x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分別代入上式得：k+b=202.5k+b=35解得：k=10b=10所以y＝10x+10∴解方程組y=16xy=10x+10得：x＝5即出發(fā)1小時(shí)40分鐘后（或者上午10點(diǎn)40分）乙隊(duì)追上甲隊(duì)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；1小時(shí)之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米；乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，當(dāng)x為最大，即x＝3516時(shí)，6x﹣10此時(shí)最大距離為6×3516﹣10＝3.125＜4所以比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午10時(shí)）相距最遠(yuǎn)，故C正確，符合題意．故選：C．9．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）我們把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作Za,b,c，直線y=kx+12與函數(shù)y=Z2x-2,x+1,-x+1的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則A．76或-12或1 B．76或43 C．-12或4【思路點(diǎn)撥】畫出函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象，要使直線y=kx+12與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，只需直線經(jīng)過（3，4）或經(jīng)過（1，0）或平行于y=x+1【解題過程】解：由題意，函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象如圖所示：直線y=2x-2與直線y=x+1交于點(diǎn)（3，4），直線y=2x-2、y=-x+1與x軸交于點(diǎn)（1，0），直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)（0，1），∵y=kx+12與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象有且只有2當(dāng)直線y=kx+12經(jīng)過點(diǎn)（3，4）時(shí)，則4=3k+1解得k=76當(dāng)直線y=kx+12經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，k=-1當(dāng)k=1時(shí)，平行于y=x+1，與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象也有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；∴直線直線y=kx+12與函數(shù)y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為76或-12故選：A．10．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）一次函數(shù)y=54x-15的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在△OAB內(nèi)部(包括邊界)A．90個(gè) B．92個(gè) C．104個(gè) D．106個(gè)【思路點(diǎn)撥】求出A、B的坐標(biāo)，分別求出橫坐標(biāo)是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的縱坐標(biāo)，即可得出橫坐標(biāo)是1、2、3、4…時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再加上在兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，即可得到答案．【解題過程】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣15，∴B（0，﹣15），當(dāng)y＝0時(shí)，0=54x﹣∴x＝12，∴A（12，0），x＝0時(shí)，y＝﹣15，共有16個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝1時(shí)，y=54×1﹣15＝﹣133同理x＝2時(shí)，y＝﹣1212，共有13x＝3時(shí)，y＝﹣1114，共有12x＝4時(shí)，y＝﹣10，共有11個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝5時(shí)，y＝﹣834，有9x＝6時(shí)，y＝﹣712，有8x＝7時(shí)，y＝﹣614，有7x＝8時(shí)，y＝﹣5，共有6個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝9時(shí)，y＝﹣334，共有4x＝10時(shí)，y＝﹣212，共有3x＝11時(shí)，y＝﹣114，共有2x＝12時(shí)，y＝0，共有1個(gè)即A點(diǎn)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)．在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106個(gè)．故選：D．評(píng)卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022·安徽·淮北一中八年級(jí)階段練習(xí)）一次函數(shù)y=m-1xm【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)一次函數(shù)的定義求出m的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解題過程】解：由題意得m2=1，且∴m=-1，∴y=-2x+2，∵-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵2>0，∴圖象與y軸的正半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．12．（2022·山東·國開中學(xué)八年級(jí)期中）直線l1與直線y=-3x+2平行，與直線y=2x+1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=-3，再得到直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后把（0，1）代入y=kx+b求出b【解題過程】解：設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b∵直線l1與直線y∴k=-3把x=0代入y=2x+1得y=1，即直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入y=-3x+b∴該一次函數(shù)圖象表達(dá)式為y=-3故答案為：y=-313．（2022·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線l1:y=kx+k+1與直線l2:y=(k+1)x+k+2都交于一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；記直線l1和l2與x軸圍成的三角形面積為Sk，則【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立直線l1和l2成方程組，通過解方程組，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；分別表示出直線l1和l2與x軸的交點(diǎn)，求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到三角形的邊長(zhǎng)與高，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行列式并化簡(jiǎn)，即可得到直線l1和l2與x軸圍成的三角形面積為【解題過程】解：聯(lián)立直線l1:y=kx+k+1與直線y=kx+k+1y=(k+1)x+k+2解得x=-1y=1∴這兩條直線都交于一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是-1,1；∵直線l1:y=kx+k+1與x軸的交點(diǎn)為直線l2:y=(k+1)x+k+2與x軸的交點(diǎn)為∴Sk∴S1S故答案為：-1,1；14；5014．（2022·福建·福清康輝中學(xué)八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y1①若該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，則-2<k<0；②若當(dāng)-4≤x≤-3時(shí)，該函數(shù)最小值為8，則它的最大值為12；③該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)-2,4；④對(duì)于一次函數(shù)y2=2x-1，當(dāng)x<3時(shí)，y2<y其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得k的取值，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷②③；根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可判斷④．【解題過程】解：①∵一次函數(shù)y1∴k<02k+4≥0解得：-2≤k<0，故結(jié)論①不正確；②如果k>0，則y1隨x的增大而增大，那么當(dāng)x=-4時(shí)有最小值8∴-4k+2k+4=8，解得：k=-2，與k>0矛盾，舍去；如果k<0，則y1隨x的增大而減小，那么當(dāng)x=-3時(shí)有最小值8∴-3k+2k+4=8，解得：k=-4，∴y1∴當(dāng)x=-4時(shí)，它的最大值為-4×-4∴當(dāng)-4≤x≤-3時(shí)，該函數(shù)最小值為8，則它的最大值為12，故結(jié)論②正確；③當(dāng)x=-2時(shí)，y1∴該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)-2,4，故結(jié)論③正確；④把x=3代入y2=2x-1得，把x=3，y=5代入y1=kx+2k+4得，解得：k=1∴對(duì)于一次函數(shù)y2=2x-1，當(dāng)x<3時(shí)，y2<y當(dāng)x=2，y=5時(shí)，k=15，滿足y2<y故答案為：②③．15．（2022·全國·八年級(jí)）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0)，B(-2,-1)，C3,0，D0,3，當(dāng)過點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分時(shí)，則直線l的函數(shù)表達(dá)式為【思路點(diǎn)撥】先求出四邊形ABCD的面積為14，然后根據(jù)當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，直線l不能平分四邊形ABCD的面積，可設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，即可求出直線l的解析式為y=kx+2k-1，則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1-2kk，0），求出直線CD的解析式為y=-x+3，則直線l與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4-2kk+1，5k-1k+1），再由過點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD【解題過程】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴S四邊形∵當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，直線l不能平分四邊形ABCD的面積，∴可設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，∴-2k+b=-1，∴b=2k-1，∴直線l的解析式為y=kx+2k-1，∴直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1-2kk，0∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，3），∴直線CD的解析式為y=-x+3，∵當(dāng)k=-1時(shí)，直線l與直線DC平行，此時(shí)直線l不可能平分四邊形ABCD的面積∴聯(lián)立y=kx+2k-1y=-x+3解得x=4-2k∴直線l與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4-2kk+1，5k-1∵過點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分，∴7=1解得k=54或∴直線l的解析式為y=54故答案為：y=5評(píng)卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（－4，－9）．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)圖象與x軸、y抽分別交于A、B兩點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求△AOB面積．【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決此題；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，求三角形的面積．【解題過程】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由題意得3k+b=5∴k=2b=-1∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1；（2）當(dāng)x=0，y=-1，∴B（0，-1），當(dāng)y=0，2x-1=0，∴x=12∴A（12，0（3）由（1）知，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1．∴這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：∵A（12，0），B（0，-1∴OA=12，OB=1∴S△AOB＝12OA?OB＝12×12×117．（2022·北京四中九年級(jí)開學(xué)考試）已知一次函數(shù)y1=(k+1)x-2k+3，其中k≠﹣(1)若點(diǎn)（﹣1，2）在y1的圖象上，則k的值是______(2)當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，若函數(shù)有最大值9，求y1(3)對(duì)于一次函數(shù)y2＝m（x﹣1）+6，其中m≠0，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1＜y2【思路點(diǎn)撥】（1）把（-1，2）代入y1=（k+1）x-2k+3中可求出k（2）討論：當(dāng)k+1＞0，即k＞-1時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到x=3時(shí)，y=9，然后把（3，9）代入y1=（k+1）x-2k+3中求出k得到此時(shí)一次函數(shù)解析式；當(dāng)k+1＜0，即k＜-1時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到x=-2時(shí)，y=9，然后把（-2，9）代入y1=（k+1）x-2k+3中求出（3）先整理得到y(tǒng)2=mx-m+6，再對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1＜y2都成立，則直線y1與y2平行，且y2在y1的上方，所以k+1=m且-2k+3【解題過程】（1）解：∵點(diǎn)（﹣1，2）在y1∴﹣（k+1）﹣2k+3＝2，解得k＝0；故答案為：0．（2）解：當(dāng)k+1＞0，即k＞﹣1時(shí)，則x＝3時(shí)，y＝9，把（3，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3得3（k+1）﹣2k+3＝9，解得k＝3，此時(shí)一次函數(shù)解析式為y1＝4x﹣當(dāng)k+1＜0，即k＜﹣1時(shí)，則x＝﹣2時(shí)，y＝9，把（﹣2，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3得﹣2（k+1）﹣2k+3＝9，解得k＝﹣2，此時(shí)一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x綜上，y1的函數(shù)表達(dá)式為y1＝4x﹣3或y1＝﹣（3）解：y2＝m（x﹣1）+6＝mx﹣m+6，∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1＜y∴k+1＝m且﹣2k+3＜﹣m+6，∴﹣2k+3＜﹣k﹣1+6，解得k＞﹣2．18．（2022·江西贛州·八年級(jí)期末）規(guī)定：如果兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中k≠b），稱這樣的兩個(gè)一次函數(shù)為“互助”函數(shù)，例如y=-2x+3與y=3x-2就是“互助(1)請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)y=-14x+4的“互助”(2)若兩個(gè)一次函數(shù)y=k-bx-k-2b與y=k-3x+3k-52是【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“互助”函數(shù)的定義即可得；（2）先根據(jù)“互助”函數(shù)的定義可得一個(gè)關(guān)于k,b的方程組，解方程組可得k,b的值，從而可得兩個(gè)函數(shù)的解析式，再分別求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、和它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可得．【解題過程】（1）解：一次函數(shù)y=-14x+4的“互助”故答案為：y=4x-1（2）由題意得：k-b=3k-5解得k=1b=則兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為y=12x-2畫出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象如下：則△ABC的面積即為所求，對(duì)于函數(shù)y=-2x+12，當(dāng)x=0時(shí)，y=1對(duì)于函數(shù)y=12x-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2則AB=1聯(lián)立y=12x-2所以兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為1219．（2022·河南·許昌市建安區(qū)第三高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，直線l1:y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)D，與經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線l2(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l2(2)在直線l2上是否存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)直線l1:y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)D，令y=0，解得x=1，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)（2）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，根據(jù)△ADP與△ADC的面積相等列出方程，求得m的值，代入直線l2【解題過程】（1）解：∵直線l1:y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)令y=0，解得x=1，∴D1,0∵A4,0,B3,-32∴4k+b=03k+b=-解得：k=3∴l(xiāng)2的解析式為y=（2）存在，P6,3∵直線l1:y=-3x+3與直線l2：y=y=-3x+3y=解得x=2y=-3∴C2,-3∵D1,0，A∴AD=3，設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，∵△ADP與△ADC的面積相等，∴12∴1解得m=3或m=-3（舍去），將y=3代入直線l2：y=解得x=6，∴P6,320．（2022·河北承德·八年級(jí)期末）學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，數(shù)學(xué)老師在黑板的表格中給出如下四組對(duì)應(yīng)值．x0124y5243(1)若所給的四組對(duì)應(yīng)值中，有一組不滿足直線l上，請(qǐng)你在圖所給的平面直角坐標(biāo)系中通過描點(diǎn)的方法，判斷哪一組數(shù)據(jù)不滿足直線l上；(2)求直線l的解析式；(3)若（1）中不滿足直線l的對(duì)應(yīng)值，滿足正比例函數(shù)的圖象m，求m的解析式；(4)設(shè)直線y=a與直線l，m及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值．【思路點(diǎn)撥】（1）通過坐標(biāo)系中的點(diǎn)即可判斷；（2）（3）利用待定系數(shù)法即可求得解析式；（4）分別求得直線y=a與直線l，m及y軸三個(gè)交點(diǎn)，分三種情況討論即可求解．【解題過程】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)得：由坐標(biāo)系中的點(diǎn)可知x=1，y=2不滿足直線l上．（2）設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0），把x=0，y=5；x=2，y=4代入得，b=52k+b=4解得，k=-1∴直線l的解析式為y=-1（3）設(shè)m的解析式為y=ax，∵（1,2）滿足正比例函數(shù)的圖象m，∴代入得a=2，∴直線m的解析式為y=2x．（4）直線y=a與y軸的交點(diǎn)為（0，a）；把y=a代入y=-12x+5得，a=-12x+5，解得x=10-2a，則直線y=a與直線l把y=a代入y=2x得，a=2x，解得x=12a，則直線y=a與直線與直線m的交點(diǎn)為（1分三種情況：①當(dāng)?shù)谌c(diǎn)為（0，a）時(shí)，10-2a+12a=0，解得a=20②當(dāng)?shù)谌c(diǎn)為（10-2a，a）時(shí)，0+12a=2（10-2a），解得a=③當(dāng)?shù)谌c(diǎn)為（12a，a）時(shí)，0+10-2a=2×12a，解得∴a的值為203或409或21．（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來；(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(a【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意得W=250（2）根據(jù)題意得，140x+12540≥16460，計(jì)算得x≥28，根據(jù)x則有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，即可得第一種方案：從A城調(diào)往C城28臺(tái)，調(diào)往D城2臺(tái)，從B城調(diào)往C城6臺(tái)，調(diào)往D城34臺(tái)；第二種方案：從A城調(diào)往C城29臺(tái)，調(diào)往D城1臺(tái)，從B城調(diào)往C城5臺(tái)，調(diào)往D城35臺(tái)；第三種方案：從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)；（3）根據(jù)題意計(jì)算得W=(140-a)x+12540，分情況討論：①當(dāng)0<a<140時(shí)，140-a>0，當(dāng)x=0時(shí)，W最小值=12540元，此時(shí)，從A城調(diào)往C城0臺(tái)，調(diào)往D城30臺(tái)，從B城調(diào)往C城34臺(tái)，調(diào)往D城6臺(tái)；②當(dāng)a=140時(shí)，W=12540元，各種方案費(fèi)用一樣多，③當(dāng)140<a≤200時(shí)，140-a<0，W=-60x+12540，當(dāng)x=30時(shí)，W【解題過程】（1）解：W=140x（2）解：根據(jù)題意得，140x140x≥28∵x≤30∴28≤x∴有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，第一種方案：從A城調(diào)往C城28臺(tái)，調(diào)往D城2臺(tái)，從B城調(diào)往C城6臺(tái)，調(diào)往D城34臺(tái)；第二種方案：從A城調(diào)往C城29臺(tái)，調(diào)往D城1臺(tái)，從B城調(diào)往C城5臺(tái)，調(diào)往D城35臺(tái)；第三種方案：從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)；（3）解：W=(140-a①當(dāng)0<a<140時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，W此時(shí)，從A城調(diào)往C城0臺(tái)，調(diào)往D城30臺(tái)，從B城調(diào)往C城34臺(tái)，調(diào)往D城6臺(tái)；②當(dāng)a=140時(shí)，W∴各種方案費(fèi)用一樣多，③當(dāng)140<a≤200時(shí)，140-a∴當(dāng)x=30時(shí)，W=-60此時(shí)從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)．22．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期中）如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°．(1)動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿路線A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到D停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△AMD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則AD＝，CD＝；(2)在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫出S與t的關(guān)系式；(3)在（1）的條件下，當(dāng)S＝52時(shí)，t等于多少？(4)如圖③，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿路線A→D→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿路線C→D→A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AD邊上時(shí)，連接CP、CQ、PQ，當(dāng)△CPQ的面積為8時(shí)，直接寫出t的值．【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)圖象可知，點(diǎn)M從A出發(fā)，從點(diǎn)C到D耗時(shí)16秒，即CD＝16，再由S=1（2）利用待定系數(shù)法可求解析式；（3）分兩種情況討論：5≤t≤20和20<t≤36，代入解析式或利用三角形面積公式可求解；（4）由題意得，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到A停止的時(shí)間為285，而點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為6，分點(diǎn)P、Q都在AD邊上（包括點(diǎn)P在Q上方、點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方）和點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到A【解題過程】（1）解：由函數(shù)圖象可知，點(diǎn)M從A出發(fā)，從點(diǎn)C到D耗時(shí)36-20=16秒，∴CD=16×1=16，此時(shí)S=12CD?AD=故答案為：12，16．（2）解：當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，5≤t≤20，設(shè)一次函數(shù)的解析式為S=kt+b，將點(diǎn)5,30,20,96代入得：解得k=22∴S=22（3）解：當(dāng)點(diǎn)M在BC上，即5≤t≤20時(shí)，則225解得t=10，當(dāng)點(diǎn)M在CD上，即20<t≤36時(shí)，則12解得DM=26∴t=36-∴在（1）的條件下，當(dāng)S=52時(shí)，t等于10或823（4）解：由題意得，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到A停止的時(shí)間為CD+AD5=285，而點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到1）當(dāng)點(diǎn)P、Q都在AD邊上，此時(shí)有以PQ為底邊，CD為高的三角形CPQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則AP＝2t，DQ＝5t﹣16，由5t-16≥0得：t≥16∴16①當(dāng)點(diǎn)P在Q上方時(shí)，則PQ＝AD﹣AP﹣QD＝12﹣2t﹣5t+16＝28﹣7t，則△CPQ的面積為12PQ?CD=1②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí)，PQ=DQ-AD-AP則△CPQ的面積為12PQ?CD=12）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，則CP=12+16-2t=28-2t，則△CPQ的面積為12AD?CP=1綜上，t的值為277或297或23．（2022·江蘇·南通田家炳中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b）和直線y=ax+b，我們稱點(diǎn)P（（a，b）是直線y=ax+b的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線y=ax+b是點(diǎn)P（a，b）的關(guān)聯(lián)直線．特別地，當(dāng)a=0時(shí)，直線y=b（b為常數(shù)）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為P（0，b）．如圖，已知點(diǎn)A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線的解析式為______；直線AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）設(shè)直線AC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)D，直線BC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P在y軸上，且S△DEP=2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M（m，n）是折線段AC→CB（包含端點(diǎn)A，B）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．直線l是點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)直線，當(dāng)直線l與△ABC恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)直線的定義可得結(jié)論；（2）先根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)求D和E的坐標(biāo)，根據(jù)面積和列式可得P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M分別在線段AC→CB上討論，根據(jù)直線l與△ABC恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可得m的取值范圍．【解題過程】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把點(diǎn)A（-2，-2），B（4，-2）代入得：-2k+b=-24k+b=-2解得：k=0b=-2∴直線AB的解析式為：y=-2，∴點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線的解析式為y=-2x-2；直線AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，-2）；故答案為：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵點(diǎn)A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．∴直線AC的解析式為y=2x+2，直線BC的解析式為y=-2x+6，∴D（2，2），E（-2，6）．∴直線DE的解析式為y=-x+4，∴直線DE與y軸交于點(diǎn)F（0，4），如圖1，設(shè)點(diǎn)P（0，y），∵S△DEP=2，∴S△DEP=S△EFP+S△DFP=12×y-4×|-2|+解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①當(dāng)M在線段AC上時(shí)，如圖3，∵AC：y=2x+2，∴設(shè)M（m，2m+2）（-2≤m≤1），則關(guān)聯(lián)直線l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23∴-2≤m＜23②當(dāng)M在線段BC上時(shí)，如圖3，∵BC：y=-2x+6，∴設(shè)M（m，-2m+6）（1≤m≤4），則關(guān)聯(lián)直線l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；綜合上述，-2≤m＜23或2＜m≤424．（2022·吉林·長(zhǎng)春力旺實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l及點(diǎn)P給出如下定義：過點(diǎn)P作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)Q，若PQ≤1，則稱點(diǎn)P為直線l的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)PQ＝1時(shí)，稱點(diǎn)P為直線l的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，記PQ＝0．例如，點(diǎn)P（1，2）是直線y＝x