磁場(chǎng)專(zhuān)題一課件

11）圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2）圓周運(yùn)動(dòng)的周期由洛倫茲力提供向心力對(duì)于確定的帶電粒子和磁場(chǎng)，有R

v對(duì)于確定磁場(chǎng)，有T

m/q,僅由粒子種類(lèi)決定，與R和v無(wú)關(guān)2運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：θθαα關(guān)鍵：確定圓心、半徑、圓心角粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：

（或

）即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與粒子的初速、半徑無(wú)關(guān)．如圖所示.3回顧：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示，帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中因洛侖茲力始終垂直于速度，所以當(dāng)帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，一定作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由洛侖茲力提供．從上式可推出，若帶電粒于在磁場(chǎng)中，所通過(guò)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ（弧度），則運(yùn)動(dòng)時(shí)間即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與粒子的初速、半徑無(wú)關(guān)．如圖所示.對(duì)于確定的帶電粒子和磁場(chǎng)，有R

v對(duì)于確定磁場(chǎng)，有T

m/q,僅由粒子種類(lèi)決定，與R和v無(wú)關(guān)4二、確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。51、物理方法例1：如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30o，則電子的質(zhì)量是多少？穿透磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？67二、確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：2、物理和幾何方法：根據(jù)兩個(gè)位置的速度方向作出與其垂直的洛侖茲力，沿其方向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。82、物理和幾何方法例2：如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。9102、物理和幾何方法例2：如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。解：由幾何知識(shí)：粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=L/2sinθ粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=mv/qB由上兩式可得粒子的荷質(zhì)比：

q/m=2mvsinθ/BL作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。設(shè)P點(diǎn)為出射點(diǎn)。11二、確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：3、幾何方法：2、物理和幾何方法：根據(jù)某一位置速度方向作出帶電粒子在磁場(chǎng)中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長(zhǎng)線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)兩個(gè)位置的速度方向作出與其垂直的洛侖茲力，沿其方向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。12例3：一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m、電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于Oxy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計(jì)）。3、幾何方法13143、幾何方法解：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，

半徑為：R=mv/qB連接MN，所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域應(yīng)以MN為直徑的圓形區(qū)域。故所求磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為：

R=MN/2=R2+R22=2R2=2mv2qB過(guò)P點(diǎn)作角∠aPb的角平分線，然后在角∠aPb的平分線上取一點(diǎn)O`，以O(shè)`為圓心，以R為半徑作圓與aP和bP分別相切于M點(diǎn)和N點(diǎn),粒子的運(yùn)動(dòng)跡為MN的一段圓弧。過(guò)a、b兩點(diǎn)分別作平行x軸和y軸的平行線且交于P點(diǎn)；P15二、確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：3、幾何方法：2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場(chǎng)中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長(zhǎng)線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。①圓周上任意兩點(diǎn)連線的中垂線過(guò)圓心②圓周上兩條切線夾角的平分線過(guò)圓心③過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線過(guò)圓心2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)兩個(gè)位置的速度方向作出與其垂直的洛侖茲力，沿其方向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。16二、確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：3、幾何方法：2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場(chǎng)中兩個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。作出帶電粒子在磁場(chǎng)中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長(zhǎng)線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。①圓周上任意兩點(diǎn)連線的中垂線過(guò)圓心②圓周上兩條切線夾角的平分線過(guò)圓心③過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線過(guò)圓心2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。174、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分類(lèi)解析OBSVθP圖1一、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)MNO,LAO圖3P二、帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)BABdVV300O圖5三、帶電粒子在長(zhǎng)足夠大的長(zhǎng)方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)llr1OV+qV圖6四、帶電粒子在正方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)五、帶電粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)名師1號(hào)P298第17題18CDBvα如圖所示，在B=9.1x10-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，C、D是垂直于磁場(chǎng)方向的同一平面上的兩點(diǎn)，相距d=0.05m。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與CD成α=300角，并與CD在同一平面內(nèi)，問(wèn)：(1)若電子后來(lái)又經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則電子的速度大小是多少？(2)電子從C到D經(jīng)歷的時(shí)間是多少？(電子質(zhì)量me=9.1x10-31kg，電量e=1.6x10-19C)8.0x106m/s6.5x10-9s1、帶電粒子在無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)19【例1】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？MNBOv答案為射出點(diǎn)相距時(shí)間差為2T/3關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱(chēng)。

2、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)20【例2】一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。yxoBvvaO/射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）21例：一束電子（電量為e）以速度V0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向成300角，求：1）電子的質(zhì)量2）穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間。Bv0e30d2dBe/v0πd/3v0小結(jié)：1、兩洛倫磁力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角3、穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)O2223dBeθv重合1、如圖所示，一束電子（電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，穿透磁場(chǎng)時(shí)的速度與電子原來(lái)的入射方向的夾角為300。求:(1)電子的質(zhì)量m=?(2)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=?24

2、如圖所示，在半徑為R的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直圓所在平面向里．一帶負(fù)電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點(diǎn)沿半徑AO的方向射入，并從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)．∠AOC＝120o．則此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t＝__________．(不計(jì)重力)．ABRvvO120°C253、如圖所示，在直線MN的右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直向里。電子(電量e、質(zhì)量m)以速度v從MN上的孔A，垂直于MN方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，途經(jīng)P點(diǎn)，并最終打在MN上的C點(diǎn)、已知AP連線與速度方向的夾角為θ，不計(jì)重力。求（1）A、C之間的距離（2）從A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。ANMPvθ

，

26三、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般具有較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)圖景。這類(lèi)問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)問(wèn)題，應(yīng)順應(yīng)力學(xué)問(wèn)題的研究思路和運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律?！舴治鰩щ娏Ｗ釉陔妶?chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，主要是兩條線索：⑴力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解。⑵功能關(guān)系。根據(jù)場(chǎng)力及其它外力對(duì)帶電粒子做功引起的能量變化或全過(guò)程中的功能關(guān)系，從而可確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，這條線索不但適用于均勻場(chǎng)，也適用于非均勻場(chǎng)。因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)。◆帶電體在復(fù)合場(chǎng)中受力情況復(fù)雜運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問(wèn)題，應(yīng)以題中“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其它方程聯(lián)立求解。27帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：如用電場(chǎng)加速或減速粒子帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)平行時(shí)）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：垂直運(yùn)動(dòng)方向的力必定平衡偏轉(zhuǎn)：類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)求解圓周運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)電荷為圓心運(yùn)動(dòng)或受裝置約束運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)）圓周運(yùn)動(dòng)：重力與電場(chǎng)力一定平衡，由洛倫茲力提供向心力一般的曲線運(yùn)動(dòng)28（1）質(zhì)譜儀

可以用來(lái)測(cè)定帶電粒子的荷質(zhì)比。也可以在已知電量的情況下測(cè)定粒子質(zhì)量。

帶電粒子質(zhì)量m，電荷量q，由電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)軌道半徑為r

，有：１．組合場(chǎng)（電場(chǎng)與磁場(chǎng)沒(méi)有同時(shí)出現(xiàn)在同一區(qū)域）

29（２）回旋加速器工作原理：１．電場(chǎng)加速２．磁場(chǎng)約束偏轉(zhuǎn)３．加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子在Ｄ形盒中運(yùn)動(dòng)的周期相同30例４：如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（寬度為L(zhǎng)）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（兩部分磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反），一帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑而返回A點(diǎn)，重復(fù)前述過(guò)程。求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子的運(yùn)動(dòng)周期。31解：設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速后速度為v,所需時(shí)間為t1。由動(dòng)能定理及動(dòng)量定理可得：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為：

R=mv/qB………③由①③可得：R=mqB2qELm由幾何知識(shí)，中間磁場(chǎng)的寬度為：

qEL=mv2/2………①

qEt1=mv－0………②粒子在中間磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

d=Rsin60o=6qmEL2qB故粒子運(yùn)動(dòng)周期為：T=2t1+t2+t3=t2=T/3=2πm/3qBt3=5T/6=5πm/3qB2mLqE+7πm/3qB由①②可得：2mLqEt1=作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：MN32（1）速度選擇器如圖所示，在平行板電容器間加有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)電荷垂直于電場(chǎng)及磁場(chǎng)射入．沿直線運(yùn)動(dòng)的電荷受到的電場(chǎng)力和洛侖茲力滿(mǎn)足：qBv=qE

故速率v=E/B的粒子，即使電性不同，荷質(zhì)比不同，也可沿直線穿出右側(cè)小孔．２．疊加場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)或重力場(chǎng)同時(shí)出現(xiàn)在同一區(qū)域）33例５．一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電