專題5.19 平面直角坐標系（全章分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題5.19平面直角坐標系（全章分層練習(xí)）（提升練）一、單選題1．（2022秋·安徽淮北·八年級校考期中）如圖，在圍棋棋盤局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序數(shù)對表示，黑棋②的位置用有序數(shù)對表示，則白棋③的位置可用有序數(shù)對表示為（

）

A． B． C． D．2．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點，到軸的距離為2，到軸的距離為4，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）過點和點作直線，則直線（

）A．平行于軸 B．平行于軸 C．與軸相交 D．垂直于軸5．（2023春·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，將水平向右平移得到，已知，，則點D的坐標為（

）．

A． B． C． D．6．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·九年級統(tǒng)考期末）已知點關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C． D．7．（2023春·江西上饒·七年級統(tǒng)考期中）已知點，，點P在x軸上，且的面積為5，則點P的坐標是（

）A． B． C．或 D．或8．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）下列語句正確的是（

）A．平行于軸的直線上所有點的橫坐標都相同B．點與點之間的距離為2C．若點在軸上，則D．若點，則到軸的距離為39．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，、、、，點P在x軸上，直線將四邊形面積分成兩部分，求的長度（

）．A． B． C． D．或10．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（－y＋1，x＋1）叫做點P的幸運點．已知點A1的幸運點為A2，點A2的幸運點為A3，點A3的幸運點為A4，……，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．若點A1的坐標為（3，1），則點A2020的坐標為（

）A．（-3，1） B．（0，-2） C．（3，1） D．（0，4）二、填空題11．（2018秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）在儀仗隊列中，共有八列，每列8人，若戰(zhàn)士甲站在第二列從前面數(shù)第3個，可以表示為，則戰(zhàn)士乙站在第七列倒數(shù)第3個，應(yīng)表示為．12．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知，則在第象限.13．（2023春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學(xué)校校考期中）已知點，若點在軸上，則點的坐標．14．（2023春·云南昆明·七年級?？计谥校cC在x軸的上方，y軸的左側(cè)，距離x軸3個單位長度，距離y軸5個單位長度，則點C的坐標為．15．（2023春·遼寧鐵嶺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過次運動后，動點P的坐標是．

16．（2023春·七年級單元測試）在平面直角坐標系xOy中，若點P在第四象限，且點P到x軸和y軸距離分別為5和4，則點P的坐標為．17．（2023春·江西宜春·七年級江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，點與點（是任意實數(shù)）的距離的最小值為．18．（2023春·安徽滁州·七年級校考階段練習(xí)）平面直角坐標系中的點在第四象限，且關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m有個．三、解答題19．（2022秋·八年級課時練習(xí)）在平面直角坐標系中，點．（1）若點P與軸的距離為8，求m的值；（2）若點P在過點且與軸平行的直線上，求△AOP的面積．20．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，，，將線段平移后得線段，其中B的對應(yīng)點的坐標是．（1）在圖中畫出線段和；（2）直接寫出線段上一點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點的坐標．21．（2023春·全國·七年級期末）如圖所示的平面直角坐標系中，三角形的頂點分別是，，．（1）如果將三角形向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到三角形，則點的坐標為_____；點的坐標為_______；（2）在平移過程中，線段掃過的面積是_____．22．（2020·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，、、，連接，點是軸上任意一點，連接，求的最小值．23．（2023春·甘肅武威·七年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標系中，O為原點，點．（1）如圖①，則三角形的面積為；（2）如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點D．①求三角形的面積；②點是一動點，若三角形的面積等于三角形的面積．請直接寫出點P坐標．24．（2023春·山西陽泉·七年級統(tǒng)考期末）綜合與探究【課本再現(xiàn)】七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程的解為坐標（的值為橫坐標、的值為縱坐標）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關(guān)系．規(guī)定：以方程的解為坐標的所有點的全體叫做方程的圖象；結(jié)論：一般的，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．示例：如圖1，我們在畫方程的圖象時，可以取點和，作出直線．

（1）【解決問題】已知，則點__________（填“或或”）在方程的圖象上．（2）請你在圖2所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象．（提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）（3）觀察圖象，兩條直線的交點坐標為__________，由此你得出這個二元一次方程組的解是____________________；（4）【拓展延伸】已知二元一次方程的圖象經(jīng)過兩點和，試求的值．在同一平面直角坐標系中，二元一次方程的圖象和的圖象，如圖3所示．請根據(jù)圖象，直接判斷方程組的解的情況__________．參考答案：1．A【分析】根據(jù)黑棋①的有序數(shù)對確定出坐標原點，然后建立平面直角坐標系，再寫出白棋③的有序數(shù)對即可．解：建立平面直角坐標系如圖，白棋③的坐標為，故A正確．

故選：A．【點撥】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)已知點的坐標確定出坐標原點的位置是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)點到坐標軸的距離及點所在的象限解答即可．解：設(shè)點M的坐標為，點M到x軸的距離為2，，，點M到y(tǒng)軸的距離為4，，，點M在第四象限內(nèi)，，，即點M的坐標為，故選：C．【點撥】此題考查了平面直角坐標系中的點到坐標軸的距離，象限內(nèi)點的坐標的符號特點，解題的關(guān)鍵是牢記第四象限內(nèi)的點的坐標符號特點為．3．D【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．解：，，點所在的象限為第四象限．故選：D．【點撥】本題主要考查點的坐標，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．B【分析】根據(jù)點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．解：點和點的橫坐標相等，過點和點作直線垂直于軸，即直線平行于y軸，故選：B．【點撥】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合，熟記過橫坐標相等的點的直線垂直于軸（平行于y軸）是解決問題的關(guān)鍵．5．C【分析】將水平向右平移得到，則點O對應(yīng)點為C，點A對應(yīng)的點為D，根據(jù)點O和點C的坐標確定平移方式，據(jù)此即可作答．解：根據(jù)題意可知：點O對應(yīng)點為點，點對應(yīng)的點為點D，∴將水平向右2個單位平移得到，∵，∴，故選：C．【點撥】本題主要考查了圖形的平移，根據(jù)平移前后點的坐標確定平移方式，是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】先確定點P所在的象限，然后根據(jù)點所在象限的坐標特點列不等式組求解即可．解：點關(guān)于原點的對稱點在第四象限，點在第二象限，，解得：，故選：D．【點撥】本題主要考查了點的坐標特征，掌握第二象限的點的橫坐標小于零、縱坐標大于零是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)B點的坐標可知邊上的高為2，而的面積為5，點P在x軸上，可得，設(shè)點P的坐標為，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離，即可求得P點坐標．解：，，點P在x軸上，的邊上的高為2，又的面積為5，，設(shè)點P的坐標為，則，或，解得或，點P的坐標為或，故選：C．【點撥】本題考查三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．8．B【分析】根據(jù)直角坐標系中點的坐標的性質(zhì)判斷．解：平行于軸的直線上所有點的縱坐標都相同，A選項錯誤，不符合題意；點與點之間的距離為2，B選項正確，符合題意；若點在軸上，則，也有可能為0，C選項錯誤，不符合題意；若點，則到軸的距離為4，D選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查了直角坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標系中點的坐標的性質(zhì)．9．B【分析】用分割法求出四邊形的面積，分類討論求出的面積，再求出的值，進而可得的值．解：作軸于點P，∵、、、，∴，∴，，，，∴，∴，①當(dāng)即時，即，解得：，∴；②當(dāng)即時，即，解得：，∴；綜上可知．故選：B．【點撥】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)，用分割法求出不規(guī)則圖形的面積，分類討論是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)題目已知條件先表示出6個坐標，觀察其中的規(guī)律即可得出結(jié)果．解：由題可得：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4）…，所以是四個坐標一次循環(huán)，2020÷4=505，所以是一個循環(huán)的最后一個坐標，故A2020（0，-2），故選：B【點撥】本題主要考查的是找規(guī)律，根據(jù)題目給的已知條件找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)戰(zhàn)士甲站在第二列從前面數(shù)第3個，可以表示為，即可得到答案．解：∵共有八列，每列8人，則戰(zhàn)士乙站在第七列倒數(shù)第3個，則從前面數(shù)是第6個，若戰(zhàn)士甲站在第二列從前面數(shù)第3個，可以表示為，則戰(zhàn)士乙站在第七列倒數(shù)第3個，應(yīng)表示為．故答案為：【點撥】此題考查了用有序數(shù)對表示位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出有序數(shù)對．12．二【分析】根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的非負性，即可求解．解：，，，解得，點M的坐標為，點M在第二象限，故答案為：二．【點撥】本題考查了絕對值及算術(shù)平方根的非負性，點的坐標，熟練掌握和運用絕對值及算術(shù)平方根的非負性是解決本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)軸上點的縱坐標為0列方程求出的值，然后求解即可．解：點在軸上，，解得，，點的坐標為．故答案為：．【點撥】本題考查了點的坐標，熟記軸上點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先確定點C所在的象限，再根據(jù)點C與坐標軸的距離確定坐標．解：根據(jù)題意知，點C在第二象限．∴點C的橫坐標為，縱坐標為，所以．故答案為：．【點撥】本題主要考查了點所在的象限的坐標特點，點到坐標軸的距離，掌握象限內(nèi)的點的坐標的符號特征是，第一象限；第二象限，第三象限，第四象限及坐標平面內(nèi)點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值，到x軸的距離為縱坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)動點運動了次，則點的橫坐標為，點的縱坐標按，，，，，，，，重復(fù)出現(xiàn)，每個數(shù)為一個循環(huán)．解：設(shè)動點運動了次．觀察圖形中點的坐標可知：點的橫坐標為，點的縱坐標按，，，，，，，，重復(fù)出現(xiàn)，每個數(shù)為一個循環(huán)．∵，∴當(dāng)點經(jīng)過次運動后，橫坐標為，縱坐標為．即點的坐標為．故答案為：．【點撥】本題主要考查平面直角坐標系中點的坐標的規(guī)律，根據(jù)已知點的坐標歸納概括出點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（4，﹣5）【分析】根據(jù)點的坐標的幾何意義及第四象限內(nèi)的點的坐標符號的特點即可得出．解：∵點P在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為5，4，∴點P的橫坐標是4，縱坐標是﹣5，即點P的坐標為（4，﹣5）．故答案為：（4，﹣5）．【點撥】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號，以及橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．17．4【分析】根據(jù)可知：點A在直線上，根據(jù)垂線段最短，可知：當(dāng)點A與點B的連線與直線垂直時，線段最短，據(jù)此即可作答．解：根據(jù)可知：點A在直線上，根據(jù)垂線段最短，可知：當(dāng)點A與點B的連線與直線垂直時，線段最短，∵與直線垂直，直線與x軸平行，∴軸，∴點A與點B的橫坐標相等，∴，即點A與點B的最小距離為4，故答案為：4．【點撥】本題考查了坐標系中兩點之間的距離以及垂線段最短的知識，掌握垂線段最短是解答本題的關(guān)鍵．18．2【分析】先求出點在第四象限，m的取值范圍，再求出關(guān)于x的不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有4個整數(shù)解，得，綜合m的的取值范圍，即可得答案．解：點在第四象限，，解得：，關(guān)于x的不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，，解得：，符合條件的整數(shù)m有：2，3，故答案為：2．【點撥】本題考查了平面直角坐標系，不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練地解不等式組．19．（1）或；（2）105．【分析】（1）由點P與軸的距離為8，可得，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)解題即可；（2）根據(jù)點P在過點且與軸平行的直線上，即，由此解得的值，繼而解得點的坐標，解得的長，最后由三角形面積公式解題．解：（1）由題意得∴4m+5=8或4m+5=-8∴或；（2）由題意得5-m=-5∴m=10∴∴AP=42∴．【點撥】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，涉及絕對值的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）【分析】（1）先畫出線段,根據(jù)點B和點的平移方式，進而確定，然后連接；（2）根據(jù)點B和點的平移方式確定的坐標即可．（1）解：如圖：線段和即為所求．（2）解：∵平移后得到∴平移方式為“向下平移一個單位長度，向左平移3個單位長度”∵∴．【點撥】本題主要考查了平移變換，掌握平移規(guī)律“上加下減、右加左減”是解答本題的關(guān)鍵．21．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律“左減右加，上加下減”進行計算即可得；（2）將掃過的圖形進行分割，分割成兩個平行四邊形，進行計算即可得．（1）解：三角形的頂點分別是，，將三角形向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，則點的坐標為；點的坐標為，故答案為：，；（2）解：線段掃過的面積是：，故答案為：．【點撥】本題考查了平面直角坐標系中點平移的規(guī)律，圖形平移產(chǎn)生的面積計算，解題的關(guān)鍵是掌握點平移的規(guī)律，平移后的圖形分割不規(guī)則圖形．22．【分析】如圖，過點作的垂線，垂足為點，與軸交于點．可得的最小值為AD的長，在等腰直角三角形ACD中，求出AD的長即可．解：如圖，過點作的垂線，垂足為點，與軸交于點．∵、、，∴，．∴為等腰直角三角形．∴．∴．∵，∴此時的值最小，最小值為的長．∵，，∴．∴的最小值為．【點撥】此題考查了本題考查軸對稱-最短問題，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思