湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

黃岡市2022年秋季高二年級期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)黃岡市教育科學(xué)研究院命制本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，則SKIPIF1<0為（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或0【答案】A【解析】【分析】由直線與SKIPIF1<0軸垂直得到方程和不等式，求出SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，所以直線SKIPIF1<0的斜率為0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.2.已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.40 B.120 C.121 D.363【答案】C【解析】【分析】由題目條件求出公比和首項(xiàng)，利用等比數(shù)列求和公式求出答案.【詳解】設(shè)公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3.SKIPIF1<0年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)（注：素?cái)?shù)也叫做質(zhì)數(shù)）猜想的一個(gè)弱化形式，孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在SKIPIF1<0年提出的SKIPIF1<0個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對SKIPIF1<0稱為孿生素?cái)?shù).從SKIPIF1<0以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè)，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】列舉出SKIPIF1<0以內(nèi)的素?cái)?shù)，以及任取兩個(gè)不同的素?cái)?shù)構(gòu)成的數(shù)對，確定孿生素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】SKIPIF1<0以內(nèi)的素?cái)?shù)有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，任取兩個(gè)不同的素?cái)?shù)有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個(gè)，其中孿生素?cái)?shù)有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個(gè)，故所求概率為SKIPIF1<0.故選：B.4.如圖，已知空間四邊形SKIPIF1<0，M，N分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算一步步將向量SKIPIF1<0化為關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可整理得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點(diǎn)（公共點(diǎn)不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析運(yùn)算.【詳解】若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的圓上（點(diǎn)SKIPIF1<0不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），∵以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的圓的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點(diǎn)（公共點(diǎn)不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點(diǎn)時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公共點(diǎn)為A或B時(shí)，則直線SKIPIF1<0即為x軸，即SKIPIF1<0；綜上所述：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.6.已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上一點(diǎn)，記SKIPIF1<0到雙曲線左焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到雙曲線一條漸近線的距離為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值等于雙曲線的焦距長，則雙曲線的漸近線方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由雙曲線定義得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合得到當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0取得最小值，從而列出方程，求出SKIPIF1<0，得到漸近線方程.【詳解】由雙曲線定義可知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作漸近線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0取得最小值，最小值即為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，兩邊平方得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0.故選：A7.已知在大小為SKIPIF1<0的二面角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，計(jì)算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長，證明出SKIPIF1<0，利用勾股定理可求得SKIPIF1<0的長，即可求解【詳解】如下圖所示，以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角相當(dāng)于直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B8.已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】D【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓的定義求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件SKIPIF1<0“第一次出現(xiàn)3點(diǎn)”，SKIPIF1<0“第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)”，SKIPIF1<0“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，SKIPIF1<0“兩次點(diǎn)數(shù)之和為10”，則下列說法正確的有（）A.A與B不互斥且相互獨(dú)立 B.A與D互斥且不相互獨(dú)立C.B與C不互斥且相互獨(dú)立 D.B與D互斥且不相互獨(dú)立【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出事件A，B，C，D的概率，再利用互斥事件、相互獨(dú)立事件的定義判斷作答.【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次的試驗(yàn)結(jié)果有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共36個(gè)不同結(jié)果，事件A所含的結(jié)果有：SKIPIF1<0，共6個(gè)，事件B所含的結(jié)果有24個(gè)，事件C所含的結(jié)果有18個(gè)，事件D所含的結(jié)果有：SKIPIF1<0，共3個(gè)，因此SKIPIF1<0，對于A，事件A與B都含有SKIPIF1<0，共4個(gè)結(jié)果，即事件A與B可以同時(shí)發(fā)生，而SKIPIF1<0，A與B不互斥且相互獨(dú)立，A正確；對于B，事件A與D不能同時(shí)發(fā)生，SKIPIF1<0，A與D互斥且不相互獨(dú)立，B正確；對于C，事件B與C都含有SKIPIF1<0，共12個(gè)結(jié)果，即事件B與C可以同時(shí)發(fā)生，SKIPIF1<0，B與C不互斥且相互獨(dú)立，C正確；對于D，事件B與D都含有SKIPIF1<0，即B與D可以同時(shí)發(fā)生，SKIPIF1<0，因此B與D不互斥且不相互獨(dú)立，D錯(cuò)誤.故選：ABC10.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.則下列說法正確的有（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為17 D.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值【答案】ABD【解析】【分析】由SKIPIF1<0結(jié)合等差數(shù)列的角標(biāo)性質(zhì)判斷ABC；由裂項(xiàng)相消求和法判斷D.【詳解】對于A：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，故B正確；對于C：SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值不是17，故C錯(cuò)誤；對于D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0最大.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0最小，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，故D正確；故選：ABD11.如圖，直四棱柱SKIPIF1<0的底面是邊長為2的正方形，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)運(yùn)動（包括邊界），則下列說法正確的有（）A.存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長度為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)直棱柱的性質(zhì)及面面平行的性質(zhì)判斷A，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量判斷B、C、D.【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A：由直棱柱的性質(zhì)可知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確；對于B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然平面SKIPIF1<0法向量可以為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故不存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即不存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于C：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0有且僅有SKIPIF1<0個(gè)，故C錯(cuò)誤；對于D：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如下圖所示：過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，圓弧SKIPIF1<0的長度SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長度為SKIPIF1<0，故D正確；故選：AD12.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（）A.直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為SKIPIF1<0C.若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率都存在，且分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之和的最小值為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】可通過特殊情況，直線SKIPIF1<0斜率不存在時(shí)求得直線SKIPIF1<0不過定點(diǎn)SKIPIF1<0，排除A，也可以通過設(shè)出SKIPIF1<0的方程與拋物線方程聯(lián)立，求得SKIPIF1<0縱坐標(biāo)關(guān)系，兩點(diǎn)式寫出SKIPIF1<0方程，化簡整理可得方程過定點(diǎn)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0縱坐標(biāo)表示兩個(gè)三角形面積之比，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率化簡可判斷B，C正確，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之和用SKIPIF1<0縱坐標(biāo)表示，化簡后利用基本不等式可求得最小值.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與拋物線方程聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與拋物線方程聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不過定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤.如圖：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以B正確.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以C正確.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以D正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.SKIPIF1<0是空間向量的一組基底，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)空間向量共面定理可得存在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,從而可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，所以存在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故答案為:3.14.已知圓SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0所截得的兩段圓弧的弧長之比為SKIPIF1<0，且圓SKIPIF1<0上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截得的弦長為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，作出圖形，計(jì)算出圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為為SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得出關(guān)于SKIPIF1<0的等式，解出SKIPIF1<0的值，利用勾股定理可求得直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截得的弦長.【詳解】設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0所截得的兩段圓弧的弧長之比為SKIPIF1<0，則劣弧所對的圓心角為SKIPIF1<0，所以，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0平移，使得平移后的直線與直線SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0，如下圖所示：假設(shè)平移后的直線為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則這兩條直線一條與圓SKIPIF1<0相切，一條與圓SKIPIF1<0相交，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間距離為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0截圓SKIPIF1<0所得弦長為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，焦距為8，過SKIPIF1<0的直線與該橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)焦距為8，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合橢圓的定義進(jìn)而求解.【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得：SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.16.已知SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意令SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，代入整理可得SKIPIF1<0，利用并項(xiàng)求和結(jié)合等差數(shù)列求和運(yùn)算求解.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0為偶數(shù)，SKIPIF1<0為偶數(shù)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題中出現(xiàn)SKIPIF1<0，故應(yīng)討論SKIPIF1<0的奇偶性，根據(jù)題意把相鄰的四項(xiàng)合并為一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，再進(jìn)行求和運(yùn)算，同時(shí)注意對SKIPIF1<0的處理.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某公司招聘考試分筆試與面試兩部分進(jìn)行，每部分成績只記“合格”與“不合格”，兩部分成績都合格者則被公司錄取.甲、乙、丙三人在筆試部分合格的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在面試部分合格的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人都同時(shí)參加了筆試和面試，誰被錄取的可能性最大?（2）當(dāng)甲、乙、丙三人都參加了筆試和面試之后，不考慮其它因素，求三人中至少有一人被錄取的概率.【答案】（1）丙（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）記甲、乙、丙三人被錄取分別為事件A，B，C，且A，B，C相互獨(dú)立，甲、乙、丙三人被錄取即三人即通過筆試部分又通過面試部分，由獨(dú)立事件概率的乘法公式計(jì)算得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比較概率的大小即可得出答案；（2）記三人中至少有一人被錄取為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為對立事件，從而根據(jù)對立事件的計(jì)算公式與獨(dú)立事件概率的乘法公式計(jì)算得出答案.【小問1詳解】記甲、乙、丙三人被錄取分別為事件A，B，C，則A，B，C相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0丙被錄取的可能性最大.【小問2詳解】記三人中至少有一人被錄取為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為對立事件，SKIPIF1<0.18.已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離；（2）一束光線從SKIPIF1<0出發(fā)經(jīng)SKIPIF1<0反射后平行于SKIPIF1<0軸射出，求入射光線所在的直線方程.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由平行條件得出SKIPIF1<0的值，再由距離公式求解；（2）由SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0得出反射光線的方程，并與直線SKIPIF1<0聯(lián)立得出入射點(diǎn)，進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出方程.【小問1詳解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，舍去當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，符合題意故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0.【小問2詳解】設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴入射點(diǎn)為SKIPIF1<0.故入射光線所在直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.19.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列.（1）求證數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；（2）求SKIPIF1<0.【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式整理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系整理得SKIPIF1<0，根據(jù)等比數(shù)列的定義分析理解；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得SKIPIF1<0，法一：根據(jù)題意直接代入運(yùn)算；法二：利用錯(cuò)位相減法求和；法三：整理可得SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法求和.【小問1詳解】對于等差數(shù)列SKIPIF1<0可得：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】方法一：由（1）可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；方法二：由（1）可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；方法三：由（1）可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，比較系數(shù)得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20.在如圖所示的多面體SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為菱形，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0；（2）若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為60°，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】分析】（1）由面面垂直得到線面垂直，從而得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得到線面垂直；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解兩平面夾角的余弦值.【小問1詳解】證明：∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0為菱形，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0；【小問2詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0內(nèi)的射影為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為邊長為2的等邊三角形，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：由SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，可得平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0.21.侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)律的蜘蛛網(wǎng)，如圖是由無數(shù)個(gè)正方形環(huán)繞而成的，且每一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在它的外邊最近一個(gè)正方形四條邊的三等分點(diǎn)上.設(shè)外圍第一個(gè)正方形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，往里第二個(gè)正方形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，…，往里第SKIPIF1<0個(gè)正方形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，問SKIPIF1<0是否存在最大項(xiàng)?若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）存在，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由圖形可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，結(jié)合題設(shè)條件可得SKIPIF1<0，從而得出SKIPIF1<0，然后利用數(shù)列的單調(diào)性求出結(jié)果.【小問1詳解】由圖形可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1