初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

一次函數(shù)

適用年級(jí)八年級(jí)

所需時(shí)間課內(nèi)6課時(shí)

主題單元學(xué)習(xí)概述

生活中充滿著許許多多變化的量，函數(shù)就是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的常

用模型，其中最為簡(jiǎn)單的是一次函數(shù).本章是在七年級(jí)下學(xué)期探索

了變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過(guò)對(duì)變量間關(guān)系的考察，讓學(xué)生

初步體會(huì)函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究其中最為簡(jiǎn)單的一種函數(shù)

——一次函數(shù)，通過(guò)解剖一次函數(shù)這一“麻雀”，使學(xué)生了解函數(shù)的有

關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意

識(shí)和能力.本章在教材設(shè)計(jì)中改變了傳統(tǒng)教材中先研究特殊的正比

例函數(shù)，再研究一般的一次函數(shù)的教學(xué)順序，將正比例函數(shù)納入一

次函數(shù)的研究中去，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的同時(shí)把正比例函數(shù)也完成

了.在具體內(nèi)容的呈現(xiàn)上，教科書(shū)力求為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的問(wèn)題

情境，提供觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中加深學(xué)

生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；在新知的導(dǎo)入上，既

注重了與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，又注意了新舊知識(shí)的聯(lián)系，在新舊

知識(shí)的比較與聯(lián)系中，促進(jìn)了學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善

主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖（說(shuō)明：將主題單元規(guī)劃的思維導(dǎo)圖導(dǎo)出為

jpeg文件后，粘貼在這里）

知識(shí)技能：

理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；；掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)

之間的關(guān)系.

能根據(jù)已知條件，寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過(guò)程，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象.

使學(xué)生熟練地作出一次函數(shù)的圖象，會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)

會(huì)作出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)的圖象.

能結(jié)合圖象理解掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

過(guò)程與方法：

“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，

一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)

進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。

另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，

教科書(shū)對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。對(duì)于一次函數(shù)中系數(shù)與的作

用，教學(xué)可通過(guò)一些具體函數(shù)圖象的觀察、比較，

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的

認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)

方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

3.提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.

4.探索一次函數(shù)圖象觀察、分析等過(guò)程，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，

培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.

對(duì)應(yīng)課標(biāo)

1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思

想，進(jìn)一步發(fā)展

學(xué)生抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，在

合作交流中發(fā)展學(xué)生的

合作意識(shí)和能力.

2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)

學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形

象思維能力.

3.初步理解函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)極其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步

體會(huì)方程和函數(shù)

的關(guān)

系.4.根據(jù)

所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會(huì)作一次函數(shù)的圖象，并

利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

1.函數(shù)的要素有哪些？

2.一次函數(shù)和正比例函數(shù)的聯(lián)系是什么？

主題單元問(wèn)題設(shè)3.一次函數(shù)有什么性質(zhì)？

計(jì)4.一次函數(shù)的圖像時(shí)什么？

5.怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式？

6.怎樣應(yīng)用一次函數(shù)的圖像？

專題1：一次函數(shù)

專題劃分專題2：一次函數(shù)的圖像

專題3：一次函數(shù)圖像的應(yīng)用

專題一一次函數(shù)的定義

所需課時(shí)課內(nèi)2課時(shí)+課外1課時(shí)

專題一概述

以摩天輪的高度和時(shí)間的關(guān)系圖、堆放物體的總數(shù)和層數(shù)關(guān)系的表

格、滑行距離和速

度的代數(shù)表達(dá)式三種形式呈現(xiàn)了三個(gè)生活化的場(chǎng)景，使學(xué)生明確“給

定其中某一個(gè)變量的

值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性，從而歸納出函數(shù)的

概念，同時(shí)也暗示了

函數(shù)的三種表示方式，對(duì)于函數(shù)的概念，只要學(xué)生能結(jié)合具體情境,

體會(huì)到函數(shù)的概念即

可，不必作不必要的拓展和加深

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)技能：

1.初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù).

2.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能

力.

過(guò)程與方法：

1.初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.

2.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能

力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

能根據(jù)已知條件，寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

1.什么是自變量，什么是因變

量？

2.x的一次式的一般形式是什

么？

專題問(wèn)題設(shè)計(jì)

3.什么是正比例函數(shù)？

4.什么是一次函數(shù)？

5.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)

系是什么？

所需教學(xué)材料和資源

信息化資源幾何畫(huà)板課件

常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）

學(xué)生每人一臺(tái)計(jì)算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾

教學(xué)支撐環(huán)境

何畫(huà)板軟件

其他紙筆等

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

第一課時(shí)函數(shù)

環(huán)節(jié)一：看看我們身邊的例子：

1、小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存有50元，

從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)M與從現(xiàn)在開(kāi)始的

月份數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系式

2、小紅每天做5道數(shù)學(xué)課外練習(xí)，試寫出小紅所做題目的總數(shù)y和

練習(xí)天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式

3、倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的

粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式

4、容積為30m3的水池中已有水10m,現(xiàn)在以5m3/分鐘的速度向水

池注水，寫出水池中水的容積y（m3）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的

函數(shù)關(guān)系式

5、寫出多邊形的內(nèi)角和S（度）與它的邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，自變

量n可取哪些數(shù)值？

更多$胃）個(gè)學(xué)習(xí)資n***；i>?'***?

上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的.函

數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏?/p>

數(shù).一次函數(shù)通常可以表示為的形式，其中k、b是常數(shù)，

kWO.特別地，當(dāng)時(shí)一，一次函數(shù)(常數(shù)kWO)也叫做正比例函

數(shù).正比例

函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.

例題：給出幾個(gè)解析式

例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例

函數(shù)？

⑴面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；

⑵長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；

⑶食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

⑷汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s(千米)和時(shí)間t(小時(shí)).

(提高)例2已知函數(shù)，若它是正比例函數(shù)，求k的值；若它是一

次函數(shù)，求k的值.

例3已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，.

⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

⑶求x=2.5時(shí),y的值.

專題二一次函數(shù)的圖像

所需課時(shí)課內(nèi)2課時(shí)

專題二概述

學(xué)生通過(guò)親手畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，獲得正比例函數(shù)y=kx的圖象是

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線，并利用在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)多個(gè)正比

例函數(shù)圖象得到正比例函數(shù)圖象與X軸正方向所成銳角的大小與k的

關(guān)系，有圖象得到了一次函數(shù)的增減性，并且由圖象還涉及到兩直線

的平行與相交，為高中的解析幾何打下基礎(chǔ).

本專題的重點(diǎn)是熟練的作出一次函數(shù)的圖象；本專題的難點(diǎn)是探索一

次函數(shù)的作圖過(guò)程.

學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：理解并掌握一次函數(shù)的作圖過(guò)程，進(jìn)一步

掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，思想的運(yùn)用.

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)技能：

1.使學(xué)生熟練地作出一次函數(shù)的圖象，會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)；

2.會(huì)作出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)的圖

象.過(guò)程與方法：

從學(xué)生已經(jīng)認(rèn)知的正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念出發(fā)，得出其定義式,

以及兩者特殊與一般的關(guān)系。然后展示課本和作業(yè)中出現(xiàn)的正比例函數(shù)

和一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生感知一次函數(shù)的圖象是一條直線，并作出猜

想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

取怎樣的兩點(diǎn)畫(huà)函數(shù)y=0.5x,y=—0.5x的圖象合適

呢？

怎樣取合適的兩點(diǎn)畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b的圖象

呢？

3-次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

4.正比例函數(shù)y=kx(kWO)的圖象是經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)的

專題問(wèn)題設(shè)計(jì)一條直線？5.畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí).只要取幾點(diǎn)？

6.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.并

說(shuō)出它們有什么關(guān)系。

7.兩個(gè)一次函數(shù)圖象，當(dāng)k一樣，b不一樣時(shí)，有

什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?當(dāng)b一樣，k不一樣時(shí)，有

什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

所需教學(xué)材料和資源

信息化資源刻度尺，多媒體課件

常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺等）

學(xué)生每人一臺(tái)計(jì)算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾

教學(xué)支撐環(huán)境

何畫(huà)板軟件

其他坐標(biāo)紙，筆等

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1、知識(shí)設(shè)疑：其一、什么叫一次函數(shù)、正比例函數(shù)？它們有何關(guān)系？

其二、如何畫(huà)現(xiàn)函數(shù)的圖象？

探索1:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)畫(huà)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線，

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.

（1）；（2）；（3）；（4）.

（寫在一個(gè)表中）同學(xué)們觀察并互相討論，并回答：你所畫(huà)

出的圖象是什么形狀的嗎？

歸納1：觀察上面四個(gè)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它們

都是直線.一次函數(shù)（k#0）的圖象是一

條直線，這條直線通常又稱為直線（k70）.

特別地，正比例函數(shù)（kWO）是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線.

加問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾點(diǎn)可以確定一條直線？答：兩點(diǎn).問(wèn)題1：以上四個(gè)一

次函數(shù)圖象是什么形狀呢？只要取兩點(diǎn)。教師指出，今后畫(huà)一次函數(shù)

的圖象，只要取兩點(diǎn)再過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線即可.

結(jié)論那么今后畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)只要取兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)一條直線就可

以了.（教師再用過(guò)兩點(diǎn)的方法畫(huà)圖象，注意啟發(fā)對(duì)兩個(gè)點(diǎn)的選擇）

（馬上做一個(gè)練習(xí)，列表法一般是6個(gè)點(diǎn)以上，改一下下面的二個(gè)題

中的b⑶與.

)

探索2：

觀察上面所畫(huà)的四個(gè)一次函數(shù)的圖象，比較下列各一對(duì)次函數(shù)的圖象

有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？

⑴與；⑵與；

⑶與.

你能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對(duì)于直線（k#0）,常數(shù)k和b的取值對(duì)

于其位置各有什么影響？

歸納2：（幾何畫(huà)板課件）1、兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時(shí)，

如⑴與⑵，有共同點(diǎn)：直線平行，平移關(guān)系?。《际怯芍本€（kWO）

向上或向下移動(dòng)得到；不同點(diǎn)：它們與y軸的交點(diǎn)不同；2、而當(dāng)兩

個(gè)一次函數(shù)，b一樣，k不一

樣時(shí)，如⑶，有共同點(diǎn)：它們與y軸交于同一點(diǎn)（0,b）；不同點(diǎn)：

直線不平行.

綜上所述，對(duì)于直線與直線而言：

⑴當(dāng)、時(shí)、兩直線平行；

⑵當(dāng)、時(shí)、兩直線相交于點(diǎn)（0,b）.

例1在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列每組函數(shù)的圖象：（學(xué)生在

書(shū)上面畫(huà)，然后叫學(xué)生交流一下）

⑴與；⑵與.

加問(wèn)：⑴你取的是哪幾個(gè)點(diǎn)，互相交流，看誰(shuí)取的點(diǎn)比較簡(jiǎn)便？⑵上

面每組中的兩條直線有什么關(guān)系？

通過(guò)比較，老師點(diǎn)撥，得出一次函數(shù)圖象的畫(huà)法：一般情況下，畫(huà)一

次函數(shù)的圖象要取與x軸、y軸的交點(diǎn)比較簡(jiǎn)便.特別地，畫(huà)正比例

的圖象只要過(guò)原點(diǎn)（0,0）和（1,k）最為簡(jiǎn)便.

例2（可再舉一個(gè)例子）說(shuō)出直線與；與的相同之

處.例3直線，分別是由直線經(jīng)過(guò)怎樣的移動(dòng)得到的？

平移方法：只要k相同，直線就平行，一次函數(shù)（kWO）是由正比例

函數(shù)的圖象（k#0）經(jīng)過(guò)向上或向下平移個(gè)單位得到的.時(shí)，直線向

上移；時(shí)，直線向下移.

專題三一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用

所需課時(shí)課內(nèi)2課時(shí)

專題三概述

本專題是通過(guò)一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖能

力，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體

會(huì)函數(shù)與方程、數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系

本專題的重點(diǎn)是理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì).難點(diǎn)是在數(shù)

形上結(jié)合進(jìn)行學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)

本專題的探索內(nèi)容較多，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的探索，要注意圖象的直觀作用，

關(guān)鍵在于說(shuō)學(xué)生理解以下兩語(yǔ)句的含義及其對(duì)應(yīng)關(guān)系：“函數(shù)值隨自變量

的增大而增大（減小）”、“函數(shù)的圖象從左向右上升（下降）”。對(duì)于一

次函數(shù)中系數(shù)與的作用，教學(xué)可通過(guò)一些具體函數(shù)圖象的觀察比較，讓

學(xué)生自我探索。學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：

注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)技能：

1.使學(xué)生理解待定系數(shù)法。

2.能用待定系數(shù)法術(shù)一次函數(shù)的解析式.

3.過(guò)程與方法：

探索用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式需要的幾個(gè)條件。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.待定系數(shù)法是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中要突出這種方

法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

2.未知和已知、變量和常量的相互轉(zhuǎn)化。

1.確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？

專題問(wèn)題設(shè)

2.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？

計(jì)

所需教學(xué)材料和資源

信息化資源幾何畫(huà)板課件

常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）

教學(xué)支撐環(huán)學(xué)生每人一臺(tái)計(jì)算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫(huà)

境板軟件

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.畫(huà)出一次函數(shù)y=x+l的圖象y=-2+3x是否這樣？畫(huà)出函

數(shù)y=-x+2和y=-x—1的圖象。

2.觀察，分析函數(shù)y=x+l圖象的變化規(guī)律.

師生共同觀察分析，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)（自變量x從小

到大）時(shí)，它的位置也在逐漸從低到高變化（函數(shù)y的值也從小到大）

問(wèn)題2中的函數(shù)y=y=-2+3x是否這樣？

這就是說(shuō)，函數(shù)值y隨自變量x增大而

在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=3x—2的圖象（如圖中的虛線）是否

也有這種現(xiàn)象.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析得出與上面相同的結(jié)論.讓我

們從以上圖象分析他們之間的關(guān)系，看看是否存在著相似的地方與不同的

地方：第一組的y=x+l的圖象y=-2+3x

（1）是兩條不同的直線，但他們都經(jīng)過(guò)第一、三象限；

（2）第一條直線還過(guò)第四象限，第二條直線還過(guò)第二象限；

（3）兩條直線都呈現(xiàn)出一種上升的趨勢(shì)。

由些，我們（猜想）有：

3、畫(huà)出函數(shù)y=-x+2和y=—x—1的圖象。

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出以上一次函數(shù)圖象，教師指導(dǎo)并糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)

誤畫(huà)法.同時(shí)，教師在黑板面出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象.

4、觀察、分析函數(shù)y=-x+2和y=-x—1圖象的變化規(guī)

律.問(wèn)題1：仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，

有什么不同?你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

讓學(xué)生分組討論.發(fā)表意見(jiàn)，教師評(píng)析并歸納為：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上

瞬髓5g椰砥襄鼬孰6詢鹿附尊嬲呼螂鰭颼喇崢讖0RW瞪裝枝籟

根據(jù)以上研究的結(jié)果，你能表述一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)嗎？

讓學(xué)生歸納、概括、表述如下性質(zhì)：

1.