中考數(shù)學(xué)第二次模擬試題（含答案解析）

中考數(shù)學(xué)第二次模擬試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、代數(shù)式婦史的意義是（）

C

A.a與6的平方和除c的商B.a與6的平方和除以c的商

C.a與6的和的平方除c的商D.a與6的和的平方除以c的商

2、如圖，正方形力靦的兩條對(duì)角線4C,劭相交于點(diǎn)0,點(diǎn)￡在川上，且?guī)Z44則N4四的度數(shù)

為（）

A.22.5°B.27.5°C.30°D.35°

3、如圖，①N1=N3,②/2=/3,③N1=N4,④42+乙5=180。可以判定6//c的條件有

().

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

4、如圖，已知點(diǎn)8,F,C,E在一條直線上，AB=DE,AB//DE,那么添加下列一個(gè)條件后,

仍無(wú)法判定△ABC四戶的是（）

A.BF=CEB.ZA=Z￡>C.AC//DFD.AC=DF

5、有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）.

a-10bI

A.a>0B.b>\C.a-b>0D.|。|>同

6、下列現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

②從4地到6地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段仍架設(shè)

③植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程

其中能用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（)

A.①④B.①③C.②④D.③④

7、如圖，E、尸分別是正方形4?舞的邊⑦、比上的點(diǎn)，且CE=BF,AF、龐相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論

中正確的是（）

?AF=BE；?AF±BE；③AG=GE；④以枷=S四邊形改F?

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)，在8c上），則/I的度數(shù)為（

A.60°B.75°C.90°D.105°

9、一元二次方程V-4=0的根為()

A.x=—2B.x=2C.x=+2D.x—±A/2

10、2021年10月16日，中國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)廠遙十三運(yùn)載火箭在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)

射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌

道，截至2021年11月2日，“神舟十三號(hào)”載人飛船已在軌飛行18天，距離地球約63800000千

米，用科學(xué)記數(shù)法表示63800000為（）

A.6.38xlO6B.6.38xl07C.6.38x10sD.6.38xlO9

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，DF平分NCDE,ZCDF=55°,ZC=70°,則

2、已知4y2_〃?）'+9是完全平方式，則加的值為

3,已知31?9，=272,則x的值是一.

4、如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4氏。都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么

sin/4%的值為.

5、如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下尸點(diǎn)打出一球向球洞/點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋

物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度初為12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離加為9米.已知

山坡必的坡度為1：2（即AC:PC）,洞口力離點(diǎn)。的水平距離四為12米，則小明這一桿球移動(dòng)到

洞口A正上方時(shí)離洞口A的距離AE為米.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在中，點(diǎn)〃在然邊上，NACANB,CE平■分4BCD,交力8于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸在龍上，連

接力凡再?gòu)摹阿偌?'平分N物G②CAEF'中選擇一個(gè)作為己知，另外一個(gè)作為結(jié)論，組成真命題，

并證明.

2、如圖，在同一剖面內(nèi)，小明在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得居民樓的頂端廠的仰角為27°,他水平向右前

進(jìn)了30米來(lái)到斜坡的坡腳8處，沿著斜坡3c上行25米到達(dá)C點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得點(diǎn)尸的仰角為

54°,然后，水平向右前進(jìn)一段路程來(lái)到了居民樓的樓底E處，若斜坡BC的坡度為3:4,請(qǐng)你求出

居民樓EF的高度.

(測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin270?0.45,tan27°?0.51,

sin54°?0.81,tan54°?1.38)

3、如圖，平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)4B.應(yīng)用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺完成下列畫圖或測(cè)量：

*

B

*

A

(1)經(jīng)過(guò)48兩點(diǎn)畫直線，寫出你發(fā)現(xiàn)的基本事實(shí)；

(2)利用量角器在直線-側(cè)畫NABC=4O。；

(3)在射線加上用圓規(guī)截取BD=AB(保留作圖痕跡)；

(4)連接仍取4〃中點(diǎn)反連接砒

(5)通過(guò)作圖我們知道.AB=BD,AE=DE,觀察并測(cè)量圖形中的角，寫出一組你發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)角之

間可能存在的數(shù)量關(guān)系.

4、已知x+y的負(fù)的平方根是一3,x-N的立方根是3,求2x-5y的四次方根.

5、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度.如圖1,在中，AB=

AC,線的值為△46C的正度.

BC

已知：在△力比'中，AB=AC,若〃是△/回邊上的動(dòng)點(diǎn)（〃與4,B,C不重合）.

（1）若N4=90°,則的正度為

（2）在圖1,當(dāng)點(diǎn)〃在腰4?上（〃與4、8不重合）時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作出等腰保留作圖痕跡;

若△/徵的正度是立，求N4的度數(shù).

2

3

（3）若N4是鈍角，如圖2,△力宏的正度為，，的周長(zhǎng)為22,是否存在點(diǎn)〃使△力切具有正

度？若存在，求出切的正度；若不存在，說(shuō)明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

（浮右）2表示a與6的和的平方，然后再表示除以c的商.

【詳解】

解：代數(shù)式婦好的意義是a與人的和的平方除以c的商,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述.

2、A

【解析】

【分析】

利用正方形的性質(zhì)證明/應(yīng)信45°和應(yīng)進(jìn)而證明/應(yīng)快67.5°.

【詳解】

解：?.?四邊形力時(shí)是正方形，

：.BOAD,NDBO45。,

,:BE=AD,

：.ABEOABC^(180°-45°)+2=67.5°,

'：ACLBD,

.,./6密90°,

4街90°-NM>90°-67.50=22.5°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)排查即可.

【詳解】

解：①由于N1和N3是同位角，則①可判定b//c；

②由于22和N3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定b//c；

③①由于N1和N4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定匕"c；

④①由于N2和N5是同旁內(nèi)角，則④可判定b//c；

即①②④可判定6//c.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同

位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么

這兩條直線平行.

4、D

【解析】

【分析】

結(jié)合選項(xiàng)中的條件，是否能夠構(gòu)成A4S,ASA,SAS的形式，若不滿足全等條件即為所求；

【詳解】

解：由A8||OE可得NB=NE,判定兩三角形全等已有一邊和一角；

A中由BF=CE可得BC=EF,進(jìn)而可由SAS證明三角形全等，不符合要求；

B中NA=ND,可由ASA證明三角形全等，不符合要求；

C中由AC||DF可得ZAC8=NDFC,進(jìn)而可由A45證明三角形全等，不符合要求；

D中無(wú)法判定，符合要求；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等.解題的關(guān)鍵在于找出能判定三角形全等的條件.

5、D

【解析】

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸可得。<-1<（）<%<1,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

解:由數(shù)軸的性質(zhì)得：a<-l<O<Z?<l.

A、a<0,則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、b<\,則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、則此項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、同>1>例，則此項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案.

【詳解】

解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；

②從4地到6地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段46架設(shè)，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故

此選項(xiàng)符合題意；

③植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故

此選項(xiàng)不合題意；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】

解：???四邊形4及力是正方形，

AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°,

在尸與中，

AB=BC

■ZABC=NBCD,

BF=CE

^ABF=^BCE,

：.AF=BE,①正確；

ZBAF+ZBFA^90°,

ZBAF=ZEBC,

：.AEBC+Z.BFA=90°,

.??ZBGF=90°,

/.AF1.BE,②正確；

???GQ與陽(yáng)的數(shù)量關(guān)系不清楚，

???無(wú)法得4G與"的數(shù)量關(guān)系，③錯(cuò)誤；

?/?ABF2BCE,

??S*ABF=S.8CE，

??S.ABF~S/BGF=S.BCE~S*BGF，

BPS.A8G=S四邊形C￡GF,④正確；

綜上可得：①②④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三

角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角尺可得/EDB=45。,ZABC=30。,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得Z1

【詳解】

解：ZEDB=45°,ZABC=30°

Zl=AEDB+ZABC=75°

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

先移項(xiàng)，把方程化為/=4,再利用直接開平方的方法解方程即可.

【詳解】

解：$-4=0,

X2=4,

x=±2,即%,=2,x2=-2,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)

鍵.

10、B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中14問(wèn)＜10,〃為整數(shù)；確定"的值時(shí)，要把原數(shù)變成

a,小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于10時(shí)，〃為正

整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，"為負(fù)整數(shù).

【詳解】

63800000=6.38xlO7

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中"同＜10,〃為整

數(shù)，熟練地掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、DE//BC#U

【分析】

由。尸平分NCOE,/C。/=55?？傻?CDE=110。，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得結(jié)論.

【詳解】

解：;DF平分NCDE,ZCDF=55°,

：.ZCDE=2ZC￡）F=110°,

?.?NC=70°,

：.AC+ACDE=lGa+110°=180°,

：.DE//BC.

故答案為：DE//BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

2、+12

【分析】

根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)“兩數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍”即可求出卬的值.

【詳解】

解：4），2T孫+9是完全平方式,

獷±2X2X3=±12,

.*.?=±12.

故答案為：±12

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方式的定義，熟知完全平方式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，注意本題有兩個(gè)答案，不要漏解.

3、3

【分析】

根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算后再根據(jù)指數(shù)相等列式

求解即可.

【詳解】

解：*/3rf*9'=3"q3"=32"=36,

；.『3+2產(chǎn)6,

解得產(chǎn)3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

此題考查同底數(shù)暴的乘法以及塞的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是等式兩邊均化為底數(shù)均為3的塞進(jìn)行計(jì)

算.

4、叵

10

【分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)8向4。作垂線交點(diǎn)為G勾股定理求出OB,0A的值，求出

8c的長(zhǎng)，sin/A08=gg求出值即可.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)6向作垂線交點(diǎn)為G。到的距離為力

VAB^2,h=2,OA=yl?r+42=2y[5>0B=^=2母

S.海=3A8X/?=3AOXBC

.R「_2后

5

2y/5

BC工回

sinZAOB

OB-272"Io"

故答案為：封.

10

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)值，勾股定理.解題的關(guān)鍵是表示出所需線段長(zhǎng).

【分析】

分析題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9,12）,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）,設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線的解析式，

在廈△為C中，利用力的坡度為1：2求出〃'的長(zhǎng)度，把點(diǎn)力的橫坐標(biāo)桿12代入拋物線解析式，求

出CE,最后利用力后好4c得出結(jié)果.

【詳解】

解：以產(chǎn)為原點(diǎn)，％所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

可知：頂點(diǎn)6(9,12),拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

設(shè)拋物線的解析式為尸a(『9)2+12,

4

將點(diǎn)產(chǎn)(0,0)的坐標(biāo)代入可得：0=a(0-9)2+12,求得a=下，

故拋物線的解析式為：尸-玲4(六9尸+12,

：上12,AC:PC=1：2,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,0),AC=6,

即可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(12,6),

432

當(dāng)產(chǎn)12時(shí)，y=—(12-9)2+12=y=C￡-,

?.?夕在力的正上方，

二AE=CE~AC=---6=—，

33

14

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識(shí)，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，注意建

立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度一般.

三、解答題

1、選擇已知①，結(jié)論②(或選擇已知②，結(jié)論①)；證明見解析

【解析】

【分析】

選擇①作為已知，②作為結(jié)論時(shí)證明N/I應(yīng)=//比得分=0，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；選

擇②作為已知，①作為結(jié)論時(shí)，證明//四=N/￡C得用=。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】

解：選擇已知①，結(jié)論②.

證明：?:CE平■令4BCD,

:./DC&/BCE.

'：乙ACA4B.

：.ADCE+/ACD=NBCE+N6.

,AACE=NAEC.

：.EA=CA.

:"1平分NS4C,

C2EF.

選擇已知②，結(jié)論①

證明：平分/靦，

二NDCE=4BCE.

■:4ACF4B.

：.ADCE+AACD=ABCE+N6.

4ACE=NAEC.

：.EA=CA.

,?C戶EF.

平分〃C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查民角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2、居民樓EF的高度約為16.7米

【解析】

【分析】

根據(jù)題意如圖過(guò)C作1于只延長(zhǎng)FE交BD于R,利用勾股定理得出CRBP,進(jìn)而結(jié)合兩個(gè)

正切值進(jìn)行分析計(jì)算并依據(jù)=+建立方程求解即可得出答案.

【詳解】

解：如圖過(guò)。作1于R延長(zhǎng)〃交物于兄

ABPR

?.,斜坡BC的坡度為3:4,即：=3-4,=25（米）,

設(shè)=3,=4,

勾股定理可得：（3產(chǎn)+（4）2=252,解得：m5或-5（舍去）,

=15（米）,=20（米）,

1////

...四邊形第?0是矩形，

:.C&PR,==/5（米），

設(shè)=（米），

可得tan54°=—=—?1.38,貝！］=1.38（米），

又可得tan27°=—=--~--=而一?0,51,

則="5/（50+）=0.51+25.5（米），

，/+

0.514-25.5=1.38+15,解得：=等

=1.38乂黑x16.7（米）.

答：居民樓EF的高度約為16.7米.

【點(diǎn)睛】

本題考查仰角與俯角、坡度、解直角三角形等知識(shí)知識(shí).注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解

直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

3、（1）畫圖見解析，基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（4）畫圖

見解析；（5）/=/

【解析】

【分析】

（1）直接過(guò)AB兩點(diǎn)畫直線即可；

（2）用量角器直接畫圖即可；

（3）以B為圓心，BA長(zhǎng)度為半徑畫圓即可;

(4)用帶刻度的直尺量出AD長(zhǎng)度取中點(diǎn)即可；

(5)用量角器測(cè)量各個(gè)角度大小即可；

【詳解】

(1)畫圖如下，基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線

(2)畫圖如下；

(3)畫圖如下；

(4)畫圖如下；

(5)不唯一，正確即可.

例如：/=/，/=/，/E+』=90°等

【點(diǎn)睛】

本題考查線段和角度作圖，熟練使用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺是解題的關(guān)鍵.

4、±3

【解析】

【分析】

根據(jù)x+y的負(fù)的平方根是-3,x-y的立方根是3,可以求得X、y的值，從而可以求得所求式子的四

次方根.

【詳解】

解：???x+y的負(fù)的平方根是-3,x-y的立方根是3,

x+y=(_3>

x-y=33

x=18

解得,

y=-9

???,2x-5y=^/2xl8-5x(-9)=癇，

.■.2x-5y的四次方根是土隨T=±3,

即2x-5y的四次方根是±3.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方根、立方根，以及二元一次方程組的解法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出x、y的

值.

5、(1)1(2)圖見解析，ZJ=45°(3)存在，正度為后或"

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