五四制魯教版六年級上冊易錯題集合

“有理數(shù)運算”常見錯誤剖析一、概念不清例1a和－a各是什么數(shù)？錯解：a是正數(shù)，－a是負數(shù)評析：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)，上述解法錯在沒弄清正、負數(shù)的概念。正解：當(dāng)a大于零時，a是正數(shù)，－a是負數(shù)；當(dāng)a小于零時，a是負數(shù)，－a是正數(shù)；當(dāng)a等于零時，a和－a都是零。例2若則m是（）A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)錯解：選B評析：由于“0的相反數(shù)是0”，因此“0的絕對值是0”也可以說成是“0的絕對值是它的相反數(shù)”，上述解法錯在對絕對值概念的理解不透徹。正解：選C二、符號問題例3計算：錯解：原式=評析：由積的符號法則可知，幾個不等于0的數(shù)相乘，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正，上述解法錯在符號上。正解：原式=例4計算：錯解：原式=12―10=2評析：錯解將15前面的“―”號既視為運算符號，又視為性質(zhì)符號，重復(fù)使用，以致出錯，應(yīng)二選其一。（按照順序，不要跨步;先定符號，再定大小）正解：原式=12+10=22三、對乘方的意義理解不透徹例5計算：錯解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20評析：此解有三處錯，都是把乘方運算當(dāng)作底數(shù)與指數(shù)相乘，這是由不理解乘方的意義造成的。正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5例6計算：錯解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21評析：錯解忽略了與的區(qū)別：表示4的平方的相反數(shù)，其結(jié)果為16；而表示兩個（―4）相乘，其結(jié)果為16。正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3四、違背運算順序例7計算：6―（―10）÷（―4）錯解：原式=16÷（―4）=―4評析：有理數(shù)混合運算的順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的；對同一級運算，應(yīng)從左至右進行。正解：原式=例8計算：錯解：原式=8÷=―8評析：乘除法為同一級運算，應(yīng)從左至右進行。正解：原式=8×4×（―4）=―128例9.（新疆中考題）在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)是_______.分析：本題可絕對值的意義直接求解，在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)有兩個，分別是3和－3，它們到原點的距離相等.例10.分類討論（山東泰安中考題）若，且，則____________.解析：∵，∴.又∵，∴異號，即.所以.例11（四川眉山中考題）計算：.答案：3.分析：對于有理數(shù)的混合運算，應(yīng)嚴格按照運算順序進行，并根據(jù)題目的特點，靈活選用運算律，以提高運算速度.整式的加減易錯題大集合

一:選擇題

1、若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B一定是（）

A、三次多項式B、四次多項式或單項式C、七次多項式D、四次七項式

2、多項式x2y(xy-x2y2+2x3y2)的次數(shù)是（）

A、10次B、12次C、6次D、8次

3、多項式2x3－x2y2+y3+25的次數(shù)是（）

A、二次B、三次C、四次D、五次

4、關(guān)于多項式26+3x5+x4+x3+x2+x的說法正確的是（）

A、是六次六項式B、是五次六項式

C、是六次五項式D、是五次五項式

5、如果多項式如果多項式（a+1）x4+EQ\F(1,2)xb－3X－54是關(guān)于x的四次三項式，則ab的值是（）幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。多項式和單項式統(tǒng)稱為整式。A、4B、-4C、5D、-5

6、若A與B都是二次多項式，則A-B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零．上述結(jié)論中，不正確的有（）個．

A、5B、4C、3D、2

7、x表示一個兩位數(shù)，現(xiàn)將數(shù)字5放在x的左邊，則組成的三位數(shù)是（）

A、5xB、10x+5C、100x+5D、5×100+x

8、兩列火車都從A地駛向B地．已知甲車的速度是x千米/時，乙車的速度是y千米/時．經(jīng)過3時，乙車距離B地5千米，此刻甲車距離B地（）

A、[3（-x+y）-5]千米B、[3（x+y）-5]千米

C、[3（-x+y）+5]千米D、[3（x+y）+5]千米

9、已知a+b+c=0，則代數(shù)式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值為（）已知a+b+c=0，則代數(shù)式EQ\F(a+b,c)+EQ\F(b+c,a)+EQ\F(a+c,b)的值為（）

10、若|a|=2，|b|=3，且a＞b，則|a-b|的值為（）

A、-5或-1B、1或-1C、5或3D、5或1

11、任選一個大于-4的負整數(shù)填在□里，任選一個小于3的正整數(shù)填在

里，對于“□+

”運算結(jié)果為負數(shù)的情況有（）種．

A、2種B、3種C、4種D、5

12、若|m|=3，|n|=7，且m-n＞0，則m+n的值是（）

A、10B、4C、-10或-4D、4或-4

13、一個圓柱體的底面半徑擴大為原來的3倍，高為原來的EQ\F(1,3)，則這個圓柱體的體積是原來的（）倍．

A、1B、9C、EQ\F(1,9)D、3

14、若M=3x2-5x+2，N=3x2-4x+2，則M，N的大小關(guān)系（）

A、M＞NB、M=NC、M＜ND、以上都有可能

15、甲、乙兩人同時從相距150千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時走8千米，乙每小時7千米，甲帶了一頭狗，狗每小時跑15千米，這條狗同甲一道出發(fā)，碰到乙時，它又掉頭朝甲跑去，碰到甲時又掉頭朝乙跑去，直到兩人相遇，這條小狗一共跑了多少千米（）

A、100千米B、120千米C、140千米D、150千米

16、下列說法中正確的是（）

A、x的系數(shù)是0B、24與42不是同類項

C、y的次數(shù)是0D、23xyz是三次單項式

21、設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c，d分別是單項式-x的系數(shù)和次數(shù)，則a，b，c，d四個數(shù)的和是（）

A、-1B、0C、1D、3

22、對任意實數(shù)y，多項式2y2-10y+15的值是一個（）

A、負數(shù)B、非負數(shù)C、正數(shù)D、無法確定正負

23、一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)（）

A、都小于5B、都等于5C、都不大于5D、都不小于5

24、m，n都是正整數(shù)，多項式xm+yn+3m+n的次數(shù)是（）

A、2m+2nB、m或nC、m+nD、m，n中的較大數(shù)

25、多項式3a2b-2ab+3的項數(shù)和次數(shù)分別為（）

A、3，2B、3，5C、3，3D、2，3

26、若多項式y(tǒng)2+（m-3）xy+2x|m|是三次三項式，則m的值為（）

A、-3B、3C、3或-3D、2

27、下列說法正確的是（）

A.b的指數(shù)是0B.b沒有系數(shù)

C.－3是一次單項式D.－3是單項式

31、整式－[a-(b－c)]去括號應(yīng)為（）

A.－a-b+cB.－a+b-c

C.-a+b+cD.-a-b-c

32、當(dāng)k?。ǎr，x2-3kxy-3y2+EQ\F(1,3)xy-8多項式中不含xy項

A.0B.EQ\F(1,3)C.EQ\F(1,9)D.-EQ\F(1,9)

33、若A與B都是二次多項式，則A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

34、在(a-b+c)(a+b-c)=[a+()][a-()]的括號內(nèi)填入的代數(shù)式是（）

A.(a-b)B.（b-c）C.(a+b)D.(c-b)

35、下列整式中，不是同類項的是（）

A.3x2y與－EQ\F(1,3)yx2B.1與－2C.x2n與3×102nx2D.EQ\F(1,3)a2b與EQ\F(1,3)b2a

37.下列說法正確的是（）EQEQ

A.的項是B.是多項式

C.是三次多項式D.都是整式

40.（a－b+c）的相反數(shù)是（）

二:填空題

1、X表示一個兩位數(shù)，y表示一個三位數(shù)，如果將x放在y的左邊，則得到一個五位數(shù)是______________________.

2、一個三位數(shù)百位數(shù)字是3，十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)字是b，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)是__________________．

3、x表示一個兩位數(shù)，y表示一個三位數(shù)，把x放在y的右邊組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可以表示為_______________________

4、加拿大數(shù)學(xué)家約翰菲爾茲正在看一本數(shù)學(xué)書，他從第a頁看起，一直看到第n頁（a＜n），他看了________________頁書．

5、小亮從一列火車的第x節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第y節(jié)車廂（y＞x），他數(shù)過的車廂的節(jié)數(shù)是______________節(jié)．

6、用代數(shù)式表示：x、y兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍是___________________________

7、用適當(dāng)?shù)姆柋硎荆簒的2倍與1的差不小于x的3倍_______________________________

8、一個三位數(shù)的百位數(shù)字為5，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則

（1）這個三位數(shù)是_____________________；

（2）把個位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置，所得的三位數(shù)是_____________________

9、某種商品每件標(biāo)價a元，若以標(biāo)價的八折銷售，每件仍可獲利b元，則這種商品每件的進價為___________________________．

10、一箱蘋果售價a元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克蘋果的售價是_________________________元

11、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，若在兩個數(shù)字中間插入數(shù)字0，則所成的三位數(shù)為________________________．

12、李先生要用按揭貸款的方式購買一套商品房，由于銀行提高了貸款利率，他想盡量減少貸款額，就將自己的全部積蓄a元交付了所需購房款的60%，其余部分向銀行貸款，則李先生應(yīng)向銀行貸款_________________元．

13、如果一個三位數(shù)為x，把數(shù)字1放在它的右邊得到一個四位數(shù)，這個四位數(shù)可表示為____________

14、一個三位數(shù)的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為x，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為_______________________．

15、如果a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c與互為相反數(shù)，那么-=________________

16、一次聚會中，有5人參加，如果每兩個人都握手一次，共握手______________次．4/6

17、當(dāng)a＜3時，|a-3|+a=_______________

18、有理數(shù)a，b滿足a＜0＜b，且|a|＞|b|，則代數(shù)式|a+b|+|2a-b|化簡后結(jié)果為___________-

19、去括號＝__________=________________

20、合并同類項＝_______________

21、化簡＝__________＝______

22、化簡________________

23、當(dāng)_____________

24、計算m+n-（m-n）的結(jié)果為_________________________

25、有一道題目是一個多項式減去+14x-6，小強誤當(dāng)成了加法計算，結(jié)果得到2-x+3，則原來的多項式是________________________________．

26、某校為適應(yīng)電化教學(xué)的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關(guān)系為m=________________

27、若a＜0，則|1-a|+|2a-1|+|a-3|=______________________

28、化簡（2+2m-1）-（5-+2m）=________________________

29、若（a+2）2+|b+1|=0，則5a-{2b-[3a-（4a-2b）]}=____________________

三：解答題

當(dāng)式子中出現(xiàn)分母時，要留意分母里有沒有字母，有字母的就不是單項式，如果分母沒有字母的仍有可能是單項式（注：“π”當(dāng)作數(shù)字，而不是字母）二、化簡

6、7、

四、化簡求值

8、

9、，

10、

五、簡答題

11、求

12、一個三位數(shù)，百、十、個位上的數(shù)字恰好是順次連續(xù)奇數(shù)，個位上的數(shù)字最大，設(shè)十位上的數(shù)字為2n-5，求這個三位數(shù)。

13、一根鐵絲長米，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，結(jié)果還剩下多少米？如果多項式（a+1）x4+EQ\F(1,2)xb－3X－54EQ\F(a+b,c)+EQ\F(b+c,a)+EQ\F(a+c,b)=()多項式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三項式，則m的值為()如果多項式(a+1)x5－EQ\F(1,2)xb－3x－54是關(guān)于x的四次三項式，則ab的值是()如果多項式(a+1)x4－EQ\F(1,2)xb－3x－54是關(guān)于x的四次三項式，則ab的值是()已知多項式-m3n2-2中，含字母的項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，常數(shù)項為c，則a+b+c=_____關(guān)于x，y的多項式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次項，求6m-2n+2的值．有一道題目是一個多項式減去x2+14x﹣6，小強誤當(dāng)成了加法計算，結(jié)果得到2x2﹣x+3則原來的多項式是（）已知a＜b，那么a﹣b和它的相反數(shù)的差的絕對值是（）某校需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關(guān)系為（）若a＜0，則|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=若（a+2）2+|b+1|=0，則5ab﹣{2ab﹣[3ab﹣（4ab﹣2ab）]}=第五章《一元一次方程》查漏補缺題供題：寧波七中楊慧一、解方程和方程的解的易錯題：一元一次方程的解法：重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；

難點：準確運用等式的性質(zhì)進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。

易錯范例分析：例1.

(1)下列結(jié)論中正確的是()

A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5

B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6

C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5

D.如果-2=x，那么x=-2

(2)解方程20-3x=5，移項后正確的是（）A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20

(3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是()A.-x=30B.x=-30C.x=30D.

(4)解方程，下列變形較簡便的是()

A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=140

B.方程兩邊都除以，得

C.去括號，得x-24=7

D.方程整理，得

解析：

(1)正確選項D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3；選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，對一般象這樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質(zhì)③對稱性即a=bb=a。

(2)正確選項B。解方程的“移項”步驟其實質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質(zhì)①，運用該性質(zhì)且化簡后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項----即代數(shù)和為0。

(3)正確選項C。選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細究原因都是在變形時，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡，造成思維短路所致。

(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。

例2.

(1)若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。

(2)下列合并錯誤的個數(shù)是()①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

解析：

(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分別看成2個字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，有：

解得m=3,n=5從而m+n=8評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認真進行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。

(2)“合并”只能在同類項之間進行，且只對同類項間的系數(shù)進行加減運算化簡，這里的實質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中②、④就不是同類項，不可合并，①、②分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2

例3.解下列方程

(1)8-9x=9-8x

(2)

(3)

(4)

解：

(1)8-9x=9-8x

-9x+8x=9-8

-x=1

x=1易錯點關(guān)注：移項時忘了變號；

(2)

法一：

4(2x-1)-3(5x+1)=24

8x-4-15x-3=24

-7x=31

易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了，4(2x-1)化為8x-1，分配需逐項分配，

-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號；

法二：(就用分數(shù)算)

此處易錯點是第一步拆分式時將，忽略此處有一個括號前面是負號，去掉括號要變號的問題，即；

(3)

6x-3(3-2x)=6-(x+2)

6x-9+6x=6-x-2

12x+x=4+9

13x=13

x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號；

(4)

2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)

8x-3-25x+4=12-10x

-7x=11

評述：此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學(xué)會忘了小數(shù)運算的細則，不能發(fā)現(xiàn)，而是兩邊同乘以0.5×0.2進行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認為0.5×0.2=1，兩邊同乘以1，將方程變形為：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)

概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進行每個步驟時都有些需注意的細節(jié)，許多都是我們認識問題的思維瑕點，需反復(fù)關(guān)注，并落實理解記憶才能保證解方程問題――做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。

例4.下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是()

A.4x-1=9

B.

C.x2+2=3x(-1，2)

D.(x-2)(x+5)=0(2，-5)

分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，故選D。評述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。

例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。

(1)3x+1=3(x-1)

(2)

解:

(1)3x+1=3(x-1)

3x-3x=-3-1

0·x=-4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。

(2)

0·x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。

由(1)(2)可歸納：對于方程ax=b當(dāng)a≠0時，它的解是；當(dāng)a=0時，又分兩種情況：

①當(dāng)b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；②當(dāng)b≠0時，方程無解。二、從實際問題到方程（一）本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的____________；（2）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的_______；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答（6）“答”：答出題目中所問的問題。（二）易錯題，請你想一想1.建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號的鋼筋？型號ABCD長度（cm）90708295思路點撥：解出方程有兩個值，必須進行檢查求得的值是否正確和符合實際情形，因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.三、行程問題（一）本課重點，請你理一理1.基本關(guān)系式：___________________________________;2.基本類型：相遇問題;相距問題;____________;3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=__________