中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)《幾何模型》專題20 瓜豆原理中動(dòng)點(diǎn)軌跡不確定型最值問(wèn)題（學(xué)生版）

專題8瓜豆原理中動(dòng)點(diǎn)軌跡不確定型最值問(wèn)題【專題說(shuō)明】動(dòng)點(diǎn)軌跡非圓或直線時(shí)，基本上將此線段轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形中，（1）利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求最值。（2）在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時(shí)，可借助直角三角形斜邊上的中線及中位線或構(gòu)建全等圖形進(jìn)一步轉(zhuǎn)化求最值?！局R(shí)精講】所謂“瓜豆原理”，就是主動(dòng)點(diǎn)的軌跡與從動(dòng)點(diǎn)的軌跡是相似性，根據(jù)主、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線形成的夾角以及主、從動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比，可確定從動(dòng)點(diǎn)的軌跡，而當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)軌跡是其他圖形時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)軌跡必然也是．【例題】如圖，在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖像的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB=2，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8

【模型】一、借助直角三角形斜邊上的中線1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（）A．6 B． C． D．【模型】二、借助三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊1、如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2SKIPIF1<0，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第四象限，連接OC，則線段OC長(zhǎng)的最小值是（）A．SKIPIF1<01 B．3SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<02、如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=4，BC=2.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是______．3、如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以線段SKIPIF1<0為邊向外作等邊SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連結(jié)SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求證：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；(2)求平行四邊形SKIPIF1<0的面積；(3)如圖，分別作射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖中SKIPIF1<0的兩個(gè)頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上滑動(dòng)，在這個(gè)變化的過(guò)程中，求出線段SKIPIF1<0的最大長(zhǎng)度.

4、如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞頂點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0

【模型】三、借助構(gòu)建全等圖形1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CQ長(zhǎng)度的最小值是______．2、如圖，邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1．5【模型】四、借助中位線1、如圖，在等腰直角ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)度為8，以AC為直徑作圓，點(diǎn)P為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，取BP的中點(diǎn)M，則CM的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、如圖，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0是以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，則線段