2023年浙江省寧波市余姚市數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2023年浙江省寧波市余姚市數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°2．在一個(gè)不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個(gè)，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個(gè)數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長(zhǎng)為()A． B．5 C．8 D．44．我縣為積極響應(yīng)創(chuàng)建“省級(jí)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個(gè)樂至人應(yīng)盡的義務(wù).某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據(jù)統(tǒng)計(jì)2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+5．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝256．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上． B．拋出的籃球會(huì)下落．C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等7．如圖，直線////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，則DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．98．正八邊形的中心角為（）A．45° B．60° C．80° D．90°9．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，某一時(shí)刻太陽光下，小明測(cè)得一棵樹落在地面上的影子長(zhǎng)為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，身高1.6米他在陽光下的影子長(zhǎng)0.4米，則這棵樹的高為（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.411．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．12．如圖，的外切正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若＜2，化簡(jiǎn)_____________14．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．15．超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)為______元．16．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．17．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE’，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE’，當(dāng)點(diǎn)E在圓C上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)E’長(zhǎng)的最大值為____.18．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號(hào)）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對(duì)稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，①以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為_____（結(jié)果保留π）．20．（8分）小淇準(zhǔn)備利用38m長(zhǎng)的籬笆，在屋外的空地上圍成三個(gè)相連且面積相等的矩形花園．圍成的花園的形狀是如圖所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG．若整個(gè)花園ABCD(AB＞BC)的面積是30m2，求HG的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ACD∽△BFD；（2）當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時(shí)，求BF的長(zhǎng)．22．（10分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有3個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理題目用序號(hào)①、②、③表示，化學(xué)題目用字母a、b、c表示，測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．（1）小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請(qǐng)用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由．（2）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在梯形中，，，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，是由兩個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形拼在-起的圖形，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖①中畫一個(gè)的角，使點(diǎn)或點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且以為這個(gè)角的一邊：(2)在圖②畫一條直線，使得．26．有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面34cm時(shí)，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，是不可能事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】∵小娟通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是10×60%＝6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．【詳解】把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，，，中，．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增長(zhǎng)率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長(zhǎng)率為x，∵2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，∴1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．5、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

C、任意三條線段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、同位角相等，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵////,∴,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴,∴DE=4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個(gè)半徑的夾角，即可求解.【詳解】∵360°÷8＝45°，∴正八邊形的中心角為45°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個(gè)半徑的夾角是中心角，是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)∠ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110°，則弧BD的度數(shù)為70°，則∠BCD的度數(shù)為35°.考點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)10、D【分析】先根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與其影長(zhǎng)成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長(zhǎng)即得答案.【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x＝11.2，所以樹高＝11.2+1.2＝12.4（米），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是投影的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與其影長(zhǎng)成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度.11、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．12、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

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．

故選A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2-x．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，故答案是：2-x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、5或1【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個(gè)方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元或1元．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．16、m＞4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案為：m＞4【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式．17、【分析】先作出FE’最大時(shí)的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點(diǎn)F作FP⊥AB于P,延長(zhǎng)DP到點(diǎn)E’，使PE’=1,此時(shí)FE’長(zhǎng)最大,由題可知,PF=4,DF=1,∴DP==,∴FE’=,故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),圓的基本性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,中等難度,準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵.18、①【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于1，方程無解．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱圖形的性質(zhì)作出圖形即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；②在坐標(biāo)系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2）；∵==5在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為：=.故答案為：（4，-2），.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用.掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.20、的長(zhǎng)是【分析】設(shè)的長(zhǎng)為，將BC，AB表示出來，再利用整個(gè)花園面積為30m2列出方程，解之即可.【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，則，由題意得，解得，∵∴不合題意，舍去．答：的長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）3【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴，∴BF=AC=3【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用新三角形的性質(zhì)解決問題22、（1）隨機(jī)；（2）P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【分析】（1）根據(jù)三種事件的特點(diǎn)，即可確定答案；（2）先畫出樹狀圖，即可快速求出所求事件的概率.【詳解】解：（1）由題意可知，小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）樹狀圖如下圖所示：則P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了求概率的列表法與樹狀圖法，弄清題意，畫出樹狀圖或正確的列表是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，﹣﹣1）．【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+1），過點(diǎn)P作PD//y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），PD＝﹣x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出S△PBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），進(jìn)而可得出MN＝|﹣m2+2m|，結(jié)合MN＝3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+1＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0）．將B（8，0）、C（0，1）代入y＝kx+b，．，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+1）（0＜x＜8），過點(diǎn)P作PD//y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），如圖所示．∴PD＝﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD?OB＝×8?（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣1）2+2．∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，△PBC的面積最大，最大面積是2．∵0＜x＜8，∴存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是2．（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m