山西省陽泉市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試題高二數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（32分）一、單項(xiàng)選擇題：（本大題8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.5 B.7 C.10 D.15【答案】B【解析】【分析】由遞推關(guān)系求解即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B2.如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是BC，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．3.函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0解出不等式，并結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到本題答案.【詳解】因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，故選：C4.若兩條直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行關(guān)系求解SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)平行線間距離公式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩直線不重合，故SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，故選：B5.圓SKIPIF1<0內(nèi)有一點(diǎn)SKIPIF1<0，AB為過點(diǎn)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的弦，則AB的長(zhǎng)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先求得直線SKIPIF1<0的方程，然后利用弦長(zhǎng)公式求得SKIPIF1<0.【詳解】直線AB的斜率為SKIPIF1<0，又直線AB過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以直線AB的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線AB：SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A.6.已知函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象如下圖所示，則原函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的變化可得結(jié)果.【詳解】由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的增長(zhǎng)速度越來越快，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的增長(zhǎng)速度越來越慢.B選項(xiàng)中的圖象滿足題意.故選：B.7.1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》，在書中收錄了一個(gè)有關(guān)兔子繁殖的問題．他從兔子繁殖規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”，具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，…，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)開始，每個(gè)數(shù)字都等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和．已知數(shù)列SKIPIF1<0為斐波那契數(shù)列，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值為（）A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用遞推公式，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A8.過拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條互相垂直的弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】顯然直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理可得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由拋物線的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，而當(dāng)SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，最小值為SKIPIF1<0．【詳解】解：顯然直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由拋物線的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線方程為：SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為：SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由拋物線的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，而當(dāng)SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，最小值為SKIPIF1<0，如圖所示：SKIPIF1<0的最小值為3，故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：（本大題2小題，每小題4分，共8分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分）9.如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則（）A.點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，5，SKIPIF1<0B.點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，8，SKIPIF1<0C.點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，5，SKIPIF1<0D.點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于平面SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，5，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)圖示分析即可；對(duì)B，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)列式求解即可；對(duì)C，根據(jù)四邊形SKIPIF1<0為正方形判斷即可；對(duì)D，根據(jù)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0求解即可【詳解】對(duì)A，由圖可得，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，5，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)B，由圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，在長(zhǎng)方體中SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直且平分，即點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確；對(duì)D，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于平面SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確；故選：ACD.10.若存在實(shí)常數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0和SKIPIF1<0恒成立，則稱直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的“隔離直線”，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命題正確的是（）A.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有“隔離直線”B.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在“隔離直線”，且SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在“隔離直線”，且SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在唯一的“隔離直線”SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，取直線SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的符號(hào)判斷A；對(duì)于B，C，令隔離直線為SKIPIF1<0，利用二次不等式恒成立計(jì)算判斷B，C；對(duì)于D，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線，再證明此切線與SKIPIF1<0圖象關(guān)系作答.【詳解】對(duì)于A，取直線SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的“隔離直線”，A正確；對(duì)于B，C，令SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的“隔離直線”為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的對(duì)稱軸SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0滿足此不等式，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，B正確，C不正確；對(duì)于D，因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有隔離直線，則該直線必過點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即這條直線為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在唯一的“隔離直線”SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及函數(shù)不等式恒成立問題，可以探討函數(shù)的最值，借助函數(shù)最值轉(zhuǎn)化解決問題.第Ⅱ卷（68分）三、填空題：（本大題共四小題，每小題4分，共16分）11.已知函數(shù)SKIPIF1<0圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得SKIPIF1<0的值，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入切線方程可得SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入切線方程可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)SKIPIF1<0與前n項(xiàng)和SKIPIF1<0之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，可知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0不滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<013.設(shè)橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，SKIPIF1<0，則C的離心率為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)直角三角形中SKIPIF1<0角所對(duì)的邊等于斜邊的一半以及勾股定理，得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓的定義以及離心率公式求解即可.【詳解】在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，即可求出結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0要有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，只需SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：含參方程有根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，是常用的方法.本題考查了運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于一般題目.四、解答題：（本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、演算過程）15.已知圓C經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且圓心C在直線SKIPIF1<0上.（1）求經(jīng)過點(diǎn)A，并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；（2）求過點(diǎn)B的圓C的切線方程.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）分別討論直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況，設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)，求解即可.（2）設(shè)圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0，借助于SKIPIF1<0，解出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線SKIPIF1<0和切線垂直求切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程.【小問1詳解】經(jīng)過點(diǎn)A，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為SKIPIF1<0，代入點(diǎn)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即直線的方程為SKIPIF1<0，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入解得SKIPIF1<0，即直線的方程為SKIPIF1<0∴所求直線的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；【小問2詳解】因圓心C在直線SKIPIF1<0上，則設(shè)圓心SKIPIF1<0，又圓C經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，于是得圓C的半徑SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴切線l的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.16.已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件，利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中可得到公差，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；(2)利用錯(cuò)位相減法即可求解.【小問1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0與2的等差中項(xiàng)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，則等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，所以SKIPIF1<0，即等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為2，從而SKIPIF1<0.【小問2詳解】由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0...①SKIPIF1<0...②①-②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.17.如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABSKIPIF1<0DC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為SKIPIF1<0，求二面角P-AC-E的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及勾股定理的逆定理可證出線面垂直，再由面面垂直的判定定理求證即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是直角梯形，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【小問2詳解】∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.由（1）知SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取SKIPIF1<0的中點(diǎn)G，連接SKIPIF1<0，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為x軸?y軸?z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.由圖知所求二面角為銳角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過點(diǎn)SKIPIF1<0且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)E，連接OE，與線段PQ相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn).【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求得SKIPIF1<0，從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線SKIPIF1<0的方程，求得直線SKIPIF1<0的方程、直線SKIPIF1<0的方程，求得SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線SKIPIF1<0的方程與橢圓方程，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得SKIPIF1<0中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn).【小問1詳解】因橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令橢圓半焦距為c，由離心率SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然直線l不垂直于y軸，設(shè)直線SKIPIF1<0，顯然，直線l不垂直于y軸，因直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程可設(shè)為，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得點(diǎn)SKIPIF1<0，直線OE的方程為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，因此點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x并整理得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即線段PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn).19.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，是否存在整數(shù)SKIPIF1<0，使得關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）存在，最大值為SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，由題意得出SKIPIF1<0從而可求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）令SKIPIF1<0，可得知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性和極值，由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0極值相關(guān)的不等式，解出即可得出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（3）將SKIPIF1<0代入函數(shù)SKIPIF1<0的解析式得出SKIPIF1<0，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)得出SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理找