專題04 全等三角形經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)（原卷版）

專題04全等三角形經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)【全等三角形30道經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)】1．（2022秋·八年級單元測試）如圖，為的角平分線，且，為延長線上的一點，，過作，為垂足．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④2．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，在中，，和的平分線、相交于點，交于點，交于點，若已知周長為，，，則長為（

）A． B． C． D．43．（2022秋·重慶·八年級重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，是邊上的高，，，，連接，交的延長線于點E，連接，，則下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正確的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022秋·全國·八年級期中）如圖，中，，，三條角平分線、、交于O，于H．下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023春·陜西西安·七年級西安益新中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，過點C作于點D，過點B作于點M，連接，過點D作，交于點N，與交于點E．下列結(jié)論：①∠；②；③；④其中正確結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋·福建龍巖·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，點是線段的中點，將一塊銳角為的直角三角板按如圖放置，使直角三角板斜邊的兩個端點分別與、重合，連接、，與交于點下列判斷正確的有（）①≌；②；③；④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，點在線段上，于，于．，且，，點以的速度沿向終點運動，同時點以的速度從開始，在線段上往返運動（即沿運動），當(dāng)點到達終點時，，同時停止運動．過，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運動時間為，當(dāng)以，，為頂點的三角形與全等時，的值為（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或58．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，點C是線段AE上一動點（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，有以下5個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的結(jié)論有（

）個A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，中，，，，點P從A點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為B點，點Q從B點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為A點，點P和Q分別以和的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過P和Q作于E，于F．設(shè)運動時間為秒，要使以點，，為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形全等，則的值為________．10．（2022秋·廣東河源·八年級校考期中）如圖，在中，，，，有下列結(jié)論：①；②；③連接，；④過點作交于點，連接，則．其中正確的結(jié)論有________．11．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┤鐖D，為的平分線，為上一點，且于點，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤四邊形的面積是面積的2倍，其中結(jié)論正確的個數(shù)有___________．12．（2022秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，，現(xiàn)有一動點，從點出發(fā)沿著三角形的邊運動回到點停止，速度為，設(shè)運動時間為．（1）如上圖，當(dāng)__________時，的面積等于面積的一半；（2）如圖，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點出發(fā)，沿著邊運動回到點A停止，在兩點運動過程中的某一時刻，恰好與全等，則點Q的運動速度是__________．13．（2022秋·八年級課時練習(xí)）在中，，點是外一點，連接，且交于點，在上取一點，使得，若，，則的度數(shù)為___________．14．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖所示，平分，，于點，，，那么的長度為________．15．（2023秋·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝12米，AC＝6米，射線BM⊥AB，垂足為點B，動點E從A點出發(fā)以2米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點E經(jīng)過_____時，由點D、E、B組成的三角形與△BCA全等．16．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，，，于點H，HA的延長線交DE于點G，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②連接DC，BE，則；③；④．其中正確的是___________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）17．（2022秋·廣東江門·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，三角形ABC中，BD平分，若，則_______．18．（2022秋·全國·八年級期中）如圖，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的結(jié)論有_____．（填序號）19．（2023春·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知等腰和，連接，若直線交于點O，則；（2）如圖所示，，連接和，過點A作交于點G，垂足為F，若，求的面積．

20．（2023春·廣東深圳·七年級南山實驗教育麒麟中學(xué)?？计谥校?）如圖1，，射線在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在的邊、上，且，于點F，于點D，求證：；（2）如圖2，點B、C分別在的邊、上，點E、F都在內(nèi)部的射線上，已知，且，求證：；（3）如圖3，已知的面積為15，且，，點D在邊上，點E、F在線段上，，若與的面積之和是6，求的值．21．（2023春·山東濟南·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，點D為的中點．(1)如果點P在線段上以的速度由A點向B點運動，同時，點Q在線段上由點B向C點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過后，與是否全等？說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)時間t為何值時，與全等？求出此時點Q的運動速度(2)若點Q以②中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來的運動速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，請直接寫出：①經(jīng)過多少秒，點P與點Q第一次相遇？②點P與點Q第2023次相遇在哪條邊上？22．（2023春·上海·七年級專題練習(xí)）已知，四邊形中，，繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．當(dāng)繞B點旋轉(zhuǎn)到時，如圖（1），易證：．當(dāng)繞B點旋轉(zhuǎn)到時，在圖（2）和圖（3）中這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．23．（2023秋·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在四邊形中，，，，，分別在，上，且．(1)求證：；(2)如圖2，若，分別在，的延長線上，其他條件不變，求證：．24．（2023秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，和都是等腰三角形，，，，點E在上，點F在射線上，連接，若．(1)求證：．(2)求證：．25．（2022秋·河南南陽·八年級校考期末）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法后可知，有兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，那么什么時候全等什么時候不全等呢？小聰將命題用符號語言表示為：在和中，，，．并思考要想解決問題，應(yīng)把分為“直角、銳角、鈍角”三種情況進行探究：(1)第一種情況：當(dāng)是直角時，在和中，，，，根據(jù)“”定理，可以知道．(2)第二種情況：當(dāng)是銳角時，如圖，，，在射線上有點D，使，在答題卡的圖中畫出符合條件的點D，根據(jù)作圖可以判斷和的關(guān)系（

）A、不全等

B、不一定全等

C、全等(3)第三種情況：當(dāng)是鈍角時，在和中，，，，求證：．26．（2023秋·遼寧鞍山·八年級?？茧A段練習(xí)）已知在四邊形中，，．(1)如圖1，連接，若，則與有什么位置關(guān)系，請說明理由．(2)如圖2，若P，Q兩點分別在線段上，且滿足，請猜想與是否相等，并說明理由．(3)如圖3，若點Q在的延長線上，點P在的延長線上，且仍然滿足，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．27．（2023春·七年級單元測試）直角三角形中，，直線過點．(1)當(dāng)時，如圖，分別過點，作于點，于點．求證：．(2)當(dāng)，時，如圖，點與點關(guān)于直線對稱，連接，，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點運動，點，到達相應(yīng)的終點時停止運動，過點作于點，過點作于點，設(shè)運動時間為秒．①______，當(dāng)在路徑上時，______．（用含的代數(shù)式表示）②直接寫出當(dāng)與全等時的值．28．（2022秋·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：如圖，與都是等腰直角三角形，其中，，，且點D在延長線上，連接．求證．(1)獨立思考：請解答王老師提出的問題．(2)實踐探究：在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．“如圖，連接，過A作交于F，探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”(3)問題解決：數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進行特殊化研究，將繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E在延長線上，點D在延長線上，提出新的問題，請你解答．“如圖，當(dāng)點E在延長線上，點D在延長線上，連接，過B作且，連接交延長線于H，若，求的長．”29．（2022秋·安徽淮南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，是經(jīng)過頂點的一條直線，，，分別是直線上兩點，且．[數(shù)學(xué)思考](1)若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且，在射線上．請解決下面兩個問題：①如圖1，若，，則，；（填“”、“”或“”）②如圖2，若，當(dāng)與之間滿足