專題14 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編（人教A版2019選擇性必修第二冊）含解析

專題14導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編（人教A版2019選擇性必修第二冊）含解析專題14導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性問題1．（2023上·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立.若，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2023上·陜西西安·高二校考期末）函數(shù)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是下圖中的（

）A． B．C． D．3．（2023上·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023上·山西陽泉·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．（2023上·江蘇南京·高二南京師大附中校考期末）設(shè)m為實數(shù)，已知函數(shù)，則不等式的解集為6．（2023上·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)（m為實數(shù)），若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍．7．（2023上·福建福州·高二福州三中?？计谀懗鲆粋€同時具備下列性質(zhì)①②的函數(shù)：．①；②．8．（2023上·江蘇南京·高二南京大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，其中.(1)當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；(2)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的極值問題9．（2023上·湖南張家界·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2023上·江蘇·高二統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點，則a5＝（

）A．或 B． C． D．11．（2023上·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)有兩個極值點，則（

）A．或B．是的極小值點C． D．12．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末）已知，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有極大值，無極小值 D．有極小值，無極大值13．（2023上·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎瘮?shù)，則的極大值為14．（2023上·四川資陽·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上的極大值點是.15．（2023上·吉林·高二校聯(lián)考期末）若是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是．16．（2023上·山西晉中·高二山西省平遙中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求的極值．函數(shù)的最值問題17．（2023上·北京·高二北京市十一學(xué)校校考期末）已知函數(shù)，，若成立，則n－m的最小值為（

）A． B．C． D．18．（2023上·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．C． D．19．（2023上·浙江杭州·高二杭州高級中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)．則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)既有最小值也有最大值 B．函數(shù)無最大值也無最小值C．函數(shù)有一個零點 D．函數(shù)有兩個零點20．（2023上·福建南平·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小值為－1，過點的直線中有且只有兩條與函數(shù)的圖象相切，則實數(shù)b的取值范圍為（

）A． B．C． D．21．（2023上·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上的最小值是1，則實數(shù)的值是（

）A．1 B．3 C． D．22．（2023上·江蘇常州·高二常州市第一中學(xué)校考期末）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為.23．（2023上·陜西西安·高二長安一中?？计谀┤艉瘮?shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是.24．（2023上·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.25．（2023上·云南昆明·高二昆明一中?？计谀┒x在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．26．（2023上·陜西商洛·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的一個極值點為1，則（

）A．6 B． C．3 D．27．（2023上·陜西·高二校聯(lián)考期末）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則（

）A． B．C． D．28．（2023上·江蘇蘇州·高二常熟中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．29．（2023上·山西運(yùn)城·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)有小于0的極值點，則a的范圍是．30．（2023上·山西晉中·高二山西省平遙中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且對任意的恒成立，則不等式的解集為．31．（2023上·陜西西安·高二長安一中校考期末）若函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是.32．（2023上·安徽·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.33．（2023上·浙江杭州·高二杭州高級中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)（k為常數(shù)，且）．(1)當(dāng)時，求在處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)k的取值范圍．34．（2023上·山西臨汾·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在處取得極小值1.(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.專題14導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性問題1．（2023上·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立.若，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得的圖象關(guān)于軸對稱，令，可得是奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性，由此能求出結(jié)果．【詳解】的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象關(guān)于軸對稱，，令，，是奇函數(shù)，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，則在也單調(diào)遞減，∵，，，∴，∴，故選：D．2．（2023上·陜西西安·高二?？计谀┖瘮?shù)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是下圖中的（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，判斷導(dǎo)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的正負(fù)即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象知為偶函數(shù)，則，因為的導(dǎo)數(shù)存在，兩邊取導(dǎo)數(shù)可得，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式可得，故，即為奇函數(shù)，排除CD，由原函數(shù)圖象可知當(dāng)時，先遞增再遞減，故在時，函數(shù)值先正后負(fù)，故排除B，故選：A3．（2023上·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知可得在上恒成立，可轉(zhuǎn)化為.求出的最小值，即可得出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由已知，函數(shù)的定義域為，.由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，所以．因為，所以，所以．因此實數(shù)a的取值范圍是．故選：D．【點睛】思路點睛：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到不等式恒成立的問題.分離參數(shù)或二次求導(dǎo)求出最值即可得出答案.4．（2023上·山西陽泉·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0解出不等式，并結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，令，得或，又函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：C5．（2023上·江蘇南京·高二南京師大附中?？计谀┰O(shè)m為實數(shù)，已知函數(shù)，則不等式的解集為【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式作答.【詳解】函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得：，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，所以不等式的解集為.故答案為：6．（2023上·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)（m為實數(shù)），若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍．【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到，，再根據(jù)的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，恒成立，即，.又在上單調(diào)遞減，所以，故，即，所以m的取值范圍為.故答案為：.7．（2023上·福建福州·高二福州三中?？计谀懗鲆粋€同時具備下列性質(zhì)①②的函數(shù)：．①；②．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目的要求分析函數(shù)的類型，再從中選一個.【詳解】因為是加變乘，所以考慮指數(shù)函數(shù)類型，又是減函數(shù)，滿足要求；故答案為：（答案不唯一）.8．（2023上·江蘇南京·高二南京大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，其中.(1)當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；(2)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合條件即得；（2）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)的零點,討論的范圍，由導(dǎo)函數(shù)的零點對函數(shù)定義域分段,利用導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時，,則，，又，在點處切線的方程為；（2）由題可得，令，解得或，若，，當(dāng)變化時，，的變化情況如表：,00增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,，單調(diào)減區(qū)間為；②若，，當(dāng)變化時，，的變化情況如表：,00增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；③若，則，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；綜上，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為和,，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.函數(shù)的極值問題9．（2023上·湖南張家界·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有2個不同的零點，且兩個零點均大于零可求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)有兩個不同的極值點，所以有兩個不同正根，即有兩個不同正根，所以解得，故選:A.10．（2023上·江蘇·高二統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點，則a5＝（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知：是方程的兩根，利用韋達(dá)定理和等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為，所以.又因為是函數(shù)的極值點，即是方程的兩根，則有，由為等比數(shù)列可知：，因為，且，所以，則有，所以，故選：.11．（2023上·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)有兩個極值點，則（

）A．或 B．是的極小值點 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)有兩個極值點，則導(dǎo)數(shù)為有兩個根,由單調(diào)性及根與系數(shù)的關(guān)系等逐個判斷即可.【詳解】因為函數(shù)有兩個極值點，所以有兩個根,所以,,故選項錯誤;因為有兩個根,所以,即得,解得或,故選項正確;因為有兩個根,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以是的極大值點,故選項錯誤;故選:A.12．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末）已知，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有極大值，無極小值 D．有極小值，無極大值【答案】C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值.【詳解】因為，所以，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時函數(shù)有極大值，無極小值.故選：C13．（2023上·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎瘮?shù)，則的極大值為【答案】【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，判斷出極大值點，進(jìn)而求得極大值，即得答案.【詳解】由函數(shù)得函數(shù)，令，則或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，故為函數(shù)的極大值點，極大值為，故答案為：14．（2023上·四川資陽·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上的極大值點是.【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值點.【詳解】因為，，所以，令，即，解得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，即極大值點為.故答案為：15．（2023上·吉林·高二校聯(lián)考期中）若是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是．【答案】【分析】求導(dǎo)后，得導(dǎo)函數(shù)的零點，比較兩數(shù)的大小，分別判斷在兩們的導(dǎo)數(shù)符號，確定函數(shù)單調(diào)性，從而確定是否在處取到極大值，即可求得的范圍．【詳解】因為，，，令，解得或，當(dāng)，即，則當(dāng)或時，當(dāng)時，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，符合是函數(shù)的極大值點，反之，當(dāng)，即，則當(dāng)或時，當(dāng)時，此時在區(qū)間單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點，不符合題意；當(dāng)，即，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點．綜上得：，即的取值范圍是．故答案為：．16．（2023上·山西晉中·高二山西省平遙中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求的極值．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)極大值為，極小值為0．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，在定義域內(nèi)由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）由單調(diào)性得極值點，計算得極值．【詳解】（1）的定義域為，，令，解得或，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，所以的極大值為，極小值為0．函數(shù)的最值問題17．（2023上·北京·高二北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，，若成立，則n－m的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，得到關(guān)于t的函數(shù)式，進(jìn)而可得關(guān)于t的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性并確定最值，即可求的最小值.【詳解】令，則，，∴，，即，若，則，∴，有，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；∴，即的最小值為.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：令確定關(guān)于t的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.18．（2023上·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞減，從而有，即；令，利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞減，從而有，即，即可得答案.【詳解】設(shè)，則有，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以，即有，故；令，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以，即，故，綜上所述，則有.故選：B【點睛】方法點睛：對于比較大小的題目，常用的方法有：(1)作差法；(2)作商法；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.19．（2023上·浙江杭州·高二杭州高級中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)．則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)既有最小值也有最大值 B．函數(shù)無最大值也無最小值C．函數(shù)有一個零點 D．函數(shù)有兩個零點【答案】C【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)有最大值，無最小值，AB錯誤，設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，，故函數(shù)有一個零點，C正確，D錯誤，得到答案.【詳解】，，，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.故函數(shù)有最大值，無最小值，AB錯誤，設(shè)，則恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，且，故函數(shù)有一個零點，C正確，D錯誤.故選：C20．（2023上·福建南平·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小值為－1，過點的直線中有且只有兩條與函數(shù)的圖象相切，則實數(shù)b的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，結(jié)合題意可得，設(shè)過點的直線與函數(shù)的圖象相切的切點為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，根據(jù)切線過點建立方程，再結(jié)合過點的直線有兩條與函數(shù)的圖象相切可得，解之即可求解.【詳解】因為，則，令可得．當(dāng)時，，是增函數(shù)．當(dāng)時，，是減函數(shù)．所以當(dāng)時，有最小值，所以，設(shè)過點的直線與函數(shù)的圖象相切的切點為，則切線方程為，又切線過點，所以，即，即．過點的直線有兩條與函數(shù)的圖象相切，則，即，解得：或．故選：.21．（2023上·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上的最小值是1，則實數(shù)的值是（

）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】，先求得極值，再求得端點值比較求解.【詳解】解：令，解得或，當(dāng)時，，時，，又，，顯然，所以，所以，故選：B22．（2023上·江蘇常州·高二常州市第一中學(xué)?？计谀┮阎龑崝?shù)x，y滿足，則的最大值為.【答案】/【分析】把已知等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性得的關(guān)系，從而將轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得其最大值即可．【詳解】由得，所以，則，因為，，，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以由，即，得，所以，所以，令，則，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即的最大值為．故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵對已知等式進(jìn)行同構(gòu)變形，從而利用函數(shù)的單調(diào)性得出變量間的關(guān)系，由此得解.23．（2023上·陜西西安·高二長安一中?？计谀┤艉瘮?shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，計算，得到，解得答案.【詳解】，，取得到，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；，取，則或，函數(shù)在上有最小值，則，解得，即.故答案為：24．（2023上·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，且.(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用可構(gòu)造方程求得的值，結(jié)合可求得切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，結(jié)合區(qū)間端點值和極值可求得的最值，由此可得的值域.【詳解】（1），，解得：，，則，在點處的切線方程為：，即.（2）由（1）知：，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，，的值域為.25．（2023上·云南昆明·高二昆明一中?？计谀┒x在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意分析可得，構(gòu)建，求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式.【詳解】∵，且，可得，故原不等式等價于，構(gòu)建，則，∵，則恒成立，∴在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，則對于，解得，故不等式的解集為.故選：B.26．（2023上·陜西商洛·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的一個極值點為1，則（

）A．6 B． C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)為0求得，而，，再利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】求導(dǎo)得因為的一個極值點為1，所以，解得當(dāng)時，，則1是函數(shù)的一個極值點.所以，此時.因為而所以故選：D27．（2023上·陜西·高二校聯(lián)考期末）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知含導(dǎo)數(shù)的不等式，構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得函數(shù)值大小，從而得答案.【詳解】設(shè)函數(shù)，，則，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，則.故選：A.28．（2023上·江蘇蘇州·高二常熟中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求函數(shù)的極值點，由條件列不等式，求的取值范圍.【詳解】因為，所以當(dāng)時，即時函數(shù)取最大值，當(dāng)時，即時函數(shù)取最小值，故函數(shù)的極大值點為，極小值點為，因為函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，所以，故，所以的取值范圍為.故選：A.29．（2023上·山西運(yùn)城·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)有小于0的極值點，則a的范圍是．【答案】【分析】由函數(shù)解析式，求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)求零點問題，構(gòu)造新函數(shù)，再求導(dǎo)，研究函數(shù)在小于上的值域，利用函數(shù)平移規(guī)律，可得答案.【詳解】由函數(shù)，則求導(dǎo)可得，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故，由恒成立，則當(dāng)時，恒成立，因此，當(dāng)時，，由函數(shù)有小于0的極值點，則有小于的零點，且零點的左右符號不同，根據(jù)函數(shù)的平移變換，可得，故答案為：.30．（2023上·山西晉中·高二山西省平遙中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且對任意的恒成立，則不等式的解集為．【答案】【分析】由已知構(gòu)造函數(shù)，并得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，再求解不等式即可.【詳解】令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.又，即，又，即，所以，解得，所以不等式的解集為．故答案為：.【點睛】方法點睛：構(gòu)造函數(shù)是解決抽象不等式的基本方法，根據(jù)題設(shè)的條件，并借助初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，相應(yīng)地構(gòu)造出輔助函數(shù).通過進(jìn)一步研究輔助函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，給予巧妙的解答.利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)時，不僅要牢記兩個函數(shù)u(x)和v(x)的積、商的導(dǎo)數(shù)公式的特點，還需要牢記常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的特征.31．（2023上·陜西西安·高二長安一中校考期末）若函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)