實(shí)驗(yàn)九、十、十一

實(shí)驗(yàn)九數(shù)值微積分與方程數(shù)值求解1、 求函數(shù)在指定點(diǎn)的數(shù)值導(dǎo)數(shù)。，x=1,2,3解：f(x)=12x3+2x3-6x3-6x3=2x32、 用數(shù)值方法求定積分?！?〕的近似值?！?〕解：〔1〕解法1：用trapz函數(shù)計算，命令如下：clearallt=0:0.01:2*pi;y=sqrt(cos(t.^2)+4*sin((2*t).^2));I1=trapz(t,y)解法2：使用語句函數(shù)〔內(nèi)聯(lián)函數(shù)〕計算，命令如下：clearally=inline('sqrt(cos(t.^2)+4*sin((2*t).^2))');I1=quadl(y,0,2*pi)〔2〕解法1：用trapz函數(shù)計算，命令如下：clearallx=0:0.01:1;y=log(1+x)./(1+x.^2);I2=trapz(x,y)解法2：使用語句函數(shù)〔內(nèi)聯(lián)函數(shù)〕計算，命令如下：clearally=inline('log(1+x)./(1+x.^2)');I2=quadl(y,0,1)3、 分別用三種不同的數(shù)值方法解線性方程組。解法1：利用左除運(yùn)算符直接求解(P163~164)。命令如下：A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2];b=[-4,13,1,11]';X=A\b解法2：利用矩陣的分解求解。LU分解法(P164~166)，命令如下：A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2];b=[-4,13,1,11]';[L,U]=lu(A);X=U\(L\b)解法3：QR分解法(P166~167)，命令如下：A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2];b=[-4,13,1,11]';[Q,R]=qr(A);X=R\(Q\b)4、 求非齊次線性方程組的通解。解：命令如下clearallA=[2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7];b=[6,4,2]';B=rank(A)C=rank(A,b)X=A\b實(shí)驗(yàn)十符號計算根底與符號微積分1、x=6,y=5,利用符號表達(dá)求。程序：clearallx=sym('6');y=sym('5');z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))z=eval(z)2、分解因式?！?〕x4-y4〔2〕5135程序：clearallsymsxy;s=x^4-y^4;a=factor(s)factor(sym('5135'))3、化簡表達(dá)式〔1〕〔2〕程序：clearallsymsxB1B2;s1=sin(B1)*cos(B2)-cos(B1)*sin(B2);simple(s1)s2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);simplify(s2)4、完成以下運(yùn)算：〔1〕。〔2〕B的逆矩陣并驗(yàn)證結(jié)果?！?〕包括B矩陣主對角元素的下三角陣?！?〕B的行列式值。程序：clearallsymsabcdefghi;P1=[0,1,0;1,0,0;0,0,1];P2=[1,0,0;0,1,0;1,0,1];A=sym('[a,b,c;d,e,f;g,h,i]');B=P1*P2*AC=inv(B);C=simplify(C)D1=B*C;D1=simplify(D1)D2=C*B;D2=simplify(D2)TRIL=tril(B)V=det(B)5、用符號方法求以下極限或?qū)?shù)?！?〕〔2〕〔3〕，求y'、y''?！?〕，分別求?！?〕，求程序：clearallsymsxyta;f1=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3;a=limit(f1)%計算〔1〕f2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/(sqrt(x+1));b=limit(f2,x,-1,'right')%計算〔2〕y=(1-cos(2*x))/x;Dy=diff(y,x)%計算〔3〕y'Dy2=diff(y,x,2)%計算〔3〕y''A=sym('[a^x,t^3;t*cos(x),log(x)]');E=diff(A,x)%計算〔4〕dA/dxF=diff(A,t,2)%計算〔4〕d2A/dt2G=diff(E,t)%計算〔4〕d2A/dxdtsymsxy;f=(x^2-2*x)/exp(x^2+y^2+x*y);yx=-diff(f,x)/diff(f,y)x=sym('0');y=sym('1');fxy=diff(diff(f,'x'),'y')z=eval(fxy)6、用符號方法求以下積分?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕程序：clearallx=sym('x');f1=1/(1+x^4+x^8);A=int(f1)f2=1/(asin(x)^2*sqrt(1-x*x));B=int(f2)C=int((x^2+1)/(x^4+1),0,inf)f=exp(x)*(1+exp(x))^2;D=int(f,0,log(2))D=double(D)實(shí)驗(yàn)十一級數(shù)與方程符號求解1、 級數(shù)符號求和?！?〕 計算。Matlab程序如下：clearalln=sym('n');S=symsum(1/(2*n-1),n,1,10);S=double(S)or:clearalln=1:10;sn=1./(2*n-1);S=sum(sn)2、 求級數(shù)的和函數(shù)，并求之和。Matlab程序如下：clearallsymsnx;S1=symsum(n^2*x^(n-1),n,1,inf)S2=symsum(n^2*5^(-n),1,inf)or:clearallsymsnx;S1=symsum(n^2*x^(n-1),n,1,inf)x=1/5;S2=1/5*eval(S1)3、 將lnx在x=1處按5次多項(xiàng)式展開為泰勒級數(shù)。Matlab程序如下：clearallsymsx;f=log(x);taylor(f,x,6,1)4、 求以下方程的符號解?！?〕 〔2〕 〔3〕 3xex+5sinx-78.5=0〔4〕 Matlab程序如下：clearallsymsxy;formatshortx1=solve('log(1+x)-5/(1+sin(x))=2');x1=eval(x1)%方程(1)的解f=sym('x^2+9*sqrt(x+1)-1=0');x2=solve(f,x);%方程(2)的解x2=eval(x2)x3=solve('3*x*exp(x)+5*sin(x)-78.5=0');x3=eval(x3)%方程(3)的解[x,y]=solve('sqrt(x^2+y^2)-100','3*x+5*y-8','x,y');%解方程組(4)x=eval(x)y=eval(y)5、 求微分方程初值問題的符號解，并與數(shù)值解進(jìn)行比