【公開課教案】交線與平行線

第二章相交線與平行線

1兩條直線的位置關(guān)系（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對頂角

的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，

并能解決一些實(shí)際問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，

進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

3.情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量

的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解

決。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題

活動(dòng)內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系

1.請同學(xué)們自學(xué)第一節(jié)，提前兩天搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖

片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，進(jìn)行歸類，然后小組合作交流。

2.教師提前一天進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的答案，課堂上由學(xué)生本人主

講，最后概括出有關(guān)結(jié)論。

3.鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：

2.1—12.1—2

結(jié)論：1.一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：

和.

2.定義分別

為：O

問題1:在2.1—1中，直線m和n的關(guān)系是;a和b是;

a和n是o

問題2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些問題？

第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐探究新知

動(dòng)手實(shí)踐一

請先畫一畫：兩條直線直線AB和

CD,交于點(diǎn)0,再回答下列問題.

r

問題1：觀察2.1—4：N1和N2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？

小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。

問題2：剪子可以看成圖2.1—4,那么剪子在剪東西的過程中，N1和N2還保

持相等嗎？N3和N4呢？你有何結(jié)論？

問題3：下列各圖中，N1和N2是對頂角的是（）

問題4：如圖2.1—6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量

出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？

動(dòng)手實(shí)踐二

補(bǔ)角定義：一般地，如果兩個(gè)角的和是180°,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(supplementaryangle)__注意：互余與互補(bǔ)是指兩

oOCDj個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與)

余角定義：^^它們的位置無關(guān)。

如果兩個(gè)角的和是90°,那么稱這兩個(gè)角互為余角(complementaryangle)

活動(dòng)目的：通過動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對概念的理解，在相互交流中，初步

形成評價(jià)與反思的意識，在相互補(bǔ)充、相互學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)“互補(bǔ)互余”僅僅表

明了兩個(gè)角的度量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系；在合作共贏中，獲得成功

的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。

鞏固反饋：

問題1:小組合作，每人編一道有關(guān)余角或者補(bǔ)角的題目，其余同學(xué)搶答，組長

記錄、整理各種題型，練習(xí)2分鐘。教師巡視，給予評價(jià)，捕捉好資

源。

問題2：教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時(shí)給予評價(jià)。

問題3：下列說法中，正確的有o(填序號)

①已知NA=40。，則NA的余角=50°②若Nl+N2=90。，則N1和N2互為余角。

③若Nl+N2+N3=180。,則Nl、N2和N3互為補(bǔ)角。④若NA=40。26',則

NA的補(bǔ)角=139。34'⑤一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。⑥一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的

余角大90°

動(dòng)手實(shí)踐三

打臺球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此

時(shí)N1=N2,將圖2.1—7抽象成圖2.1—8,0N與DC交于點(diǎn)0,ZD0N=ZC0N=90°,

Z1=Z2

2.1—8

小組合作交流，解決下列問題:在圖2.1同角或者等角的余角居一

問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余］一

同角或者等角的補(bǔ)角相等。

問題2：N3與N4有什么關(guān)系？為什么

問題3：NA0C與NB0D有什么關(guān)系？為什2A

你還能得到哪些結(jié)論？

第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營

問題1：①.因?yàn)镹l+N2=90。,Z2+Z3=905，所以Nl=，理由是

②因?yàn)镹l+N2=180。,Z2+Z3=180?，所以Nl=，理由是

問題2:

①用你手中的三角板，畫一個(gè)直角三角形，如圖2.1—9.則/A是/8的<

變式訓(xùn)練：

②在①的基礎(chǔ)上，做NCDA=90°。如圖2.1—10.

1.則NA的余角有哪幾個(gè)？為什么？

2.請找出互補(bǔ)的角，并說明理由。

3.你還能提出哪些問題？試試看吧

第四環(huán)節(jié)拓展延伸，綜合應(yīng)用

問題1:如圖2.1—11已知：直線AB與CD交于點(diǎn)0,NE0D=90°,回答下列問題:

1.NA0E的余角是；補(bǔ)角是o

2.NAOC的余角是；補(bǔ)角是;對頂角是o

問題2：如圖2.1—12,點(diǎn)0在直線AB上，NDOC和NBOE都等于90°.

請找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說明理由。先獨(dú)立探究，再小

組交流。

第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固

歸納總結(jié)：

1.你學(xué)到了哪些知識點(diǎn)？

2.你學(xué)到了哪些方法？

3.你還有哪些困惑？

鞏固反饋

1.如圖2.1-13,直線AB與CD交于點(diǎn)0,ZB0C=90°,EF經(jīng)過點(diǎn)0.

(1)指出圖中所有的對頂角；

(2)圖中那些角與NAOE互余？互補(bǔ)？

(3)若NB0F=34。，試求出NAOF,ZBOE,NDOE的度數(shù).

0B

點(diǎn)。在直線AB上，0C平分NBOD,0E平分NAOD,請找出NCOD的余角和補(bǔ)角，

并說明理由。

3.學(xué)以致用：如圖2.1—15：小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角NAOB

度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方

法。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸

基礎(chǔ)題：1.書P42頁習(xí)題2.1第1,2,3,4,5題

提高題：2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼成，其中NFDE=NA0B=900,點(diǎn)0在

FD上，DE在直線AB上,請找出相等的角、互余的角、互補(bǔ)的角。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

兩條直線的位置關(guān)系(第2課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：

(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。

(2)通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

(3)初步嘗試進(jìn)行簡單的推理。

2.過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡單

說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

善于舉一反三，學(xué)會運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識。

3.情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)

于生活”的道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡單說理”

體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題

教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：

問題：1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的

位置關(guān)系？

2.衣杯劭堤山啷此問題？

歸納總結(jié)

兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂

直(perpendicular),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫

做垂足。通常用“L”表示兩直線垂直。

c1

m

1記作1JLm，

記作AB_LCD,A-B

0垂足為點(diǎn)0.

垂足為點(diǎn)0.

D

2.1—2

第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐，探究新知

0

你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？

你有哪些方法？小組交流，相互點(diǎn)評

用自己的語言描述你的畫法。

動(dòng)手畫一畫1：

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線

嗎？

工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？

說出你的畫法和理由.

工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由。

T

7一

動(dòng)手畫一畫2：

問題1：請畫出直線m和點(diǎn)A,你有幾種畫法?

問題2：過點(diǎn)A畫直線m的垂線，你能畫出多少條?

請用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)。

y

歸納結(jié)論:

1.點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m上，也可能在直線m外。

2.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

11,1?A

mm

?______________￡

工動(dòng)手畫一畫3：請畫出直線/和/外一點(diǎn)P

做PO_L/,0是垂足，在直線I上取點(diǎn)A,B,C,

比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？

請動(dòng)手畫一畫四

如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)

的兩所學(xué)校。

問題1:汽車行駛時(shí)，會對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到

何處時(shí)，分別對兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。

問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對兩個(gè)學(xué)校影響越來越大？越來越

??？

問題3：在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大？（用文字表

達(dá)）

?M

AB

N

第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用，開闊視野

問題1:體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴

交流.

問題2：如圖2.1-5已知NACB=90°,即直線ACBC；若BC=4cm,AC=3cm,

AB=5cm,那么點(diǎn)B到直線AC的距離等于，點(diǎn)A到直線BC的距離

等于,A、B兩點(diǎn)間的距離等于o

你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.

問題3：如圖2.1—6,點(diǎn)C在直線AB上，過點(diǎn)C引兩條射線CE、CD,且NACE=32°,

ZDCB=58°,則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？

第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固命

活動(dòng)內(nèi)容：

1.你學(xué)到了哪些知識點(diǎn)？

2.你學(xué)到了哪些方法？

3.你還有哪些困惑？

2.1—7

1.如圖2.1—7中，NBAC=90°,ADJ_BC于點(diǎn)D,則下面結(jié)論中正確的有（）

個(gè)。

①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；

③線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。

A、1個(gè)；B、2個(gè)；C、3個(gè)；D、4個(gè)。

2.如圖2.1—8中,點(diǎn)0在直線AB上,OE_LAB于點(diǎn)0,0CL0D,若ND0E=32°,

請你求出NEOC、NB0D的度數(shù)，并說明理由。

3.如圖2.1—9中，點(diǎn)0在直線AB上，0C平分NBOD,0E平分NA0D,貝U0E和

0C有何位置關(guān)系？請簡述你的理由。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸

基礎(chǔ)題：1.書P45頁習(xí)題2.2第1,2,3題

提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式,搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好

題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)是:

1.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)

論，并能解決一些問題。

2.會識別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫

這條直線的平行線。

3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，體會利用操作、歸納獲得

數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

4.使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密

切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)分析：

第一環(huán)節(jié)：巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入

活動(dòng)內(nèi)容：教師通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基

礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知，做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成新

問題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課。

問題1：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種?分別是什么？

學(xué)生很容易回答出“在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是相交和

A\___

平行”，再進(jìn)一步針對相交和平行分別提出問題2、3?！礮^

問題2：如圖,兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中分別看何關(guān)系？B

借助兩條直線相交的基本圖形復(fù)習(xí)“兩線四角”的關(guān)系，為探索“三線八角”

的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

問題3：什么叫兩條直線平行？

復(fù)習(xí)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

問題4：觀察下面每幅圖中的直線a,b,它們分別平行嗎？你能驗(yàn)證嗎？

三組直線看上去似乎不平行，其實(shí)它們分別都是平行的，這是由于背景造

成的視覺誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關(guān)系是不夠

的，這就需要進(jìn)一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來一一探索直線平

行的條件，由此引入新課。

第二環(huán)節(jié)：聯(lián)系實(shí)際，積極探索

活動(dòng)內(nèi)容：1.引入實(shí)際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果

木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時(shí)，才能使木

條a與木條b平行？學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)自然會得到：木條a也與墻壁邊

緣垂直時(shí)，才能使木條a與木條b平行。在此基礎(chǔ)上提出兩個(gè)問題：

問題1：實(shí)際問題中在判斷兩根木條平行時(shí)，借助了墻壁作為參照，你能將上述

問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？試著畫出圖形，并結(jié)合圖形說明。

學(xué)生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時(shí)，

只有當(dāng)直線a也與直線c垂直時(shí)，才能得到直線a平行于直線b0

問題2：

1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應(yīng)滿足什么條件才能與直線b平行呢？

請你利用教具親自動(dòng)手操作。

做一做：利用紙條和圖釘自己制作學(xué)具，如圖，三根紙條相交成Nl,Z2,固

定紙條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)紙條a,在操作的過程中讓學(xué)生觀察N2的變化以及它與N1的

關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？紙條a何時(shí)與紙條b

平行？改變圖中N1的大小再試一試，與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)圖中的N2滿足與N1相等時(shí)，紙條a與紙條b平行。再利用課件展示，加深

學(xué)生的認(rèn)識。

2.由N1與N2的位置關(guān)系引出對“三線八角”的認(rèn)識和同位角的概念。

如圖，直線AB,CD被直線1所截，構(gòu)成了八個(gè)角，具有N1與N2

這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在吊線的同一旁，

相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角。c---41_______

問題1:圖中還有其他的同位角嗎？

問題2：這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？/

3.綜上探索，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。

第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，熟練技能：EG

活動(dòng)內(nèi)容：:::

練習(xí)1指出下面點(diǎn)陣中互相平行的線段，萩明普???

（點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形）。

練習(xí)2如圖，N1=N2=55。，N3等于多少度干區(qū)仁

AB、CD平行嗎？說明你的理由。

練習(xí)3議一議:

AB

議一議1

議一1義2

問題1:你還記得怎樣用移動(dòng)三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方

法過已知直線AB外一點(diǎn)P畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。

問題2：分別過點(diǎn)C、D畫直線AB的平行線EF、GH,EF與GH有怎樣的位

置關(guān)系？

你有什么發(fā)基包磐婪

望翔飛直線外一點(diǎn)有且只有因?yàn)閍〃b,a〃

c,根據(jù)平行于同

寬廠一條直線與這條直線平一條直線的兩條

y_行。直線互相平行，所

(平行于同一條直線的兩

第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步提高

活動(dòng)內(nèi)容：

1.b〃a,c〃a,那么,理由：.

2.如圖如果N1=N2,那么哪兩條直線平行？為什么？

3.如圖,ZA0C=ZAPQ=ZCFE=46°,可得到哪些平行線？為什么？

4.如圖，直線EF與NDCG的兩邊相交于A,B兩點(diǎn)，NC的同位角是

和,NBAC的同位角是,NEBG的同位角是..

第五環(huán)節(jié)：拓展延伸，遷移運(yùn)用

1.帶領(lǐng)學(xué)生研究課本48頁“數(shù)學(xué)理解”欄目中的兩個(gè)實(shí)際問題：

問題1：你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？

與同伴說說你的折法。

問題2：如圖（1）是一種畫平行線的工具，在畫平行線之前，工人師傅往往要

先調(diào)整一下工具，如圖2,然后畫平行線，你能說明這種工具的用法和其中得道

理嗎？（圖見教材）

2.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE,已知

B0c

要使DE〃BC,則NADE必須等于多少度？為什么？

第五環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，布置作業(yè)

總結(jié)反思，

問題1：本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問題是什么？

問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？

問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？

布置作業(yè)

1.48頁習(xí)題2.3知識技能。

2.補(bǔ)充練習(xí)：如圖，是由兩塊相同的直角三角板拼成的，

（1）請寫出圖中相等的角；

（2）寫出圖中平行的線段，并說明理由。

教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

2探索直線平行的條件（第2課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)是：

1.會識別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角合同旁內(nèi)角。

2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直

線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。

3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖利、交流等活動(dòng)，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)

結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

4.使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切

聯(lián)系。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)分析：

第一環(huán)節(jié)：立足基礎(chǔ)，溫故知新

活動(dòng)內(nèi)容：

1.通過以下問題帶領(lǐng)學(xué)生在復(fù)習(xí)“三線八角”基本圖表和同位角的基礎(chǔ)

上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。T一I—

問題1:如圖，直線a,b被直線c所截，數(shù)一數(shù)圖中有幾/角(*含平角)？

問題2：寫出圖中的所有同位角，并用自己的語言說明什么樣的角是同位角？

引導(dǎo)學(xué)生從角與截線與被截線的位置關(guān)系的角度來描述同位角。

問題3：它們具備什么關(guān)系能夠判斷直線a〃b?你的依據(jù)是什么？

問題4：圖中N3與N5,N4與N6這樣位置關(guān)系‘角有"么特點(diǎn)？N3與N6,

N4與N5這樣位置關(guān)系的角呢？說說你的理由。-L一\一a

由此引導(dǎo)學(xué)生概括得出內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的臉一b

2.鞏固練習(xí)1：課本隨堂練習(xí)1：產(chǎn)'

觀察右圖并填空：(1)N1與是同位角；

(2)N5與是同旁內(nèi)角；

(3)N2與______是內(nèi)錯(cuò)角。A、、JE

練習(xí)2：如圖，直線45,必被旗所截，構(gòu)成了八個(gè)聯(lián)、

你能找出哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角吸■撼-----g-

F

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

活動(dòng)內(nèi)容：

1.給出實(shí)際問題：小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否

平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。小明只有

一個(gè)量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是

否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

2.畫板上下邊緣是否平行能利用同位角來判斷嗎？如果不能，是否可以利用

其他角來判斷？請你先自主探索，再與同伴交流。

第三環(huán)節(jié)：大膽探究，各抒己見

活動(dòng)內(nèi)容：依次完成以下幾個(gè)步驟，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐到理論探索直線平行的條

件

1.課本議一議：（1）內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

請你先獨(dú)立思考，采用你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆绞絹碚f明理由，然后再與同學(xué)交流。

2.觀察課件中的三線八角，內(nèi)錯(cuò)角的變化和同旁內(nèi)角的變化，得出結(jié)論：

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

3.挑戰(zhàn)自我：你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明以上兩,個(gè)結(jié)論成立的理由

如圖，直線a,b被直線c所截,

當(dāng)(1)Z1=Z2,(2)Zl+Z3=180°時(shí)，說明a〃b的理由。

第四環(huán)節(jié)：及時(shí)鞏固，深化提高

活動(dòng)內(nèi)容:

1.做一做：三個(gè)相同的三角尺拼接成一個(gè)圖形,

請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。

2.圖中各角分別滿足下列條件時(shí)，你能判斷哪兩條直冷平行嗎:

(1)3Z.1看=圖Z4哈；(2)Z2=Z4；(3)Zl+Z3=亨180°A;整

(1)如右圖，=1

FBG

*.//,__________________________

VZ2=

//,同位角相等，兩直線平行

VZB+=180°,

ADB^EF

,/ZB+Z5=180°

____//_____

第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高

活動(dòng)內(nèi)容：師生以談話交流的形式對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)：

到目前為止，我們共學(xué)習(xí)了幾種判斷直線平行的方法？它們之間有何區(qū)別與聯(lián)

系？

學(xué)生可用自己的語言歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn):

鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，在總結(jié)過程中，讓學(xué)生熟記：

①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，兩直線平行.

教師要在思想方法方面進(jìn)一步提升，擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使

課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。

布置作業(yè)：課本習(xí)題2.4

教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

3平行線的性質(zhì)（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能

用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀

念，能有條理地思考和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概

括、表達(dá)能力。

3、情感態(tài)度目標(biāo):在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與小組活動(dòng)。在對平行線

的性質(zhì)進(jìn)行的討論中，敢于發(fā)表自己的看法，并從中獲益。通過學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)

和判定直線平行條件的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物既普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的

辯證唯物主義思想.

教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，逆向猜想

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條

件。

(1)因?yàn)镹1=N5(已知)

所以a〃b

(_____________________)

(2)因?yàn)镹4=N____(已知)

所以a〃b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行)

(3)因?yàn)镹4+N______=180°(已知)

所以a〃b(____________________)

第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作、探求新知；

反過來，如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么樣

的關(guān)系呢？這是我們這節(jié)課要探究的問題。

自動(dòng)內(nèi)容：課本52頁的“探究”部分o如圖，直線a與直線b平行。

(1)測量同位角N1和N5的大小,它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角

馬？它們的大小有什么關(guān)系？C

aN____

(2)圖中有幾對內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么

為什么？

(3)圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？

(4)換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？

這是本節(jié)課的主體部分，具體教學(xué)時(shí)，可把該探究細(xì)分成如下幾個(gè)活動(dòng)：

活動(dòng)1、先測量角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi).

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

活動(dòng)2、根據(jù)測量所得的結(jié)果作出猜想：

同位角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？內(nèi)錯(cuò)角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？同旁內(nèi)角呢？

活動(dòng)3、驗(yàn)證猜測.

另外畫一組平行線被第三條直線所截，同樣測量并計(jì)算各角的度數(shù)，檢驗(yàn)剛才的

猜想是否成立？如果直線a與b不平行，猜想還成立嗎？

活動(dòng)4、歸納平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。

簡稱為兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

性質(zhì)3：兩條平行直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

活動(dòng)5、運(yùn)用與推理

你能根據(jù)性質(zhì)1,說出性質(zhì)2,性質(zhì)3成立的理由嗎？c、___________

因?yàn)閍〃b.g

所以N1=N5()b7^

又因?yàn)镹1=N（對頂角相等）

所以N4=N5,

類似地，對于性質(zhì)3,你能說出道理嗎？

第三環(huán)節(jié)：鞏固新知，靈活運(yùn)用；......;

，\

活動(dòng)內(nèi)容：1

1.如圖所示，AB//CD,AC〃BD,分別找出與N1相等或互A'B

補(bǔ)的角。

2.如圖是一塊梯形鐵片的殘缺部分，量得NA=65°,NB=80°,梯形另外兩個(gè)角

C

分別是多少度？

3.如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向-----

B

相同，

第一次拐的角NB是130。，第二次拐的角NC是多少度？

第四環(huán)節(jié)：對比學(xué)習(xí)，加深理解；

活動(dòng)內(nèi)容：通過剛才的應(yīng)用，大家能談一談今天學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)和上一節(jié)

判定直線平行的條件有什么不同么？請大家填寫下面的表格，加以對比。

條件結(jié)論

平行

線的

性質(zhì)

判定

平行

的條

件

師生共同總結(jié):

性質(zhì)

同位角相等

條件

兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

同旁內(nèi)角互補(bǔ)

歸納：條件：角的關(guān)系=線的關(guān)系

性質(zhì)：線的關(guān)系O角的關(guān)系

第五個(gè)環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，綜合應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：

1.如圖，已知D是AB上的一點(diǎn)，E是AC上的一

點(diǎn)，ZADE=60°,ZB=60°,ZAED=40°.

(1)DE和BC平行嗎？為什么？

(2)NC是多少度？為什么？

2.如圖2-18,一束平行光線AB與

射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)

Z1=Z2,Z3=Z4.

(1)Z1與Z3的大小有什么關(guān)系？

(2)反射光線BC與EF也平行嗎？

第六小節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

活動(dòng)內(nèi)容：師生交流，共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識，并有針對性的布置作業(yè)。

1.本節(jié)課你有哪些收獲？

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還存在哪些疑問？

教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

3平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識與技能目標(biāo)：（1）熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件解決

問題。

（2）逐漸理解幾何推理的要領(lǐng)，分清推理中“因?yàn)椤?、“所以”表達(dá)的意義，

從而初步學(xué)會簡單的幾何推理。

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、討論，推理、歸納等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀

念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達(dá)的能力。

3、情感態(tài)度目標(biāo):使學(xué)生在積極參與探索、交流、推理、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，

進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，提高自己的邏輯思維能力。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)分析：

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，夯實(shí)基礎(chǔ)

活動(dòng)內(nèi)容：通過以下問題帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件。

問題1：平行線的性質(zhì)有哪幾條？

問題2：判別直線平行的條件有哪幾個(gè)？你現(xiàn)在一共有幾個(gè)判定直線平行的

方法？

問題3：在應(yīng)用二者時(shí)應(yīng)注意什么問題？

第二環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證

活動(dòng)內(nèi)容:

問題1:如圖2.3—1,直線a,b被直線c所截,

(1)當(dāng)N1=N2時(shí)，你能結(jié)合圖形用推理的方式來說

(2)若N2+N3=180°呢？

問題2：如圖2.3—2：

(1)若Nl=Z2,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么2?3—2

(2)若N2=ZM,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？

(3)若Z2+Z3=180°,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？

問題3：如圖2.3—3,AB/7CD,如果Z1=Z2,那么EF與AB平行嗎？

說說你的理由.

第三環(huán)節(jié)：獨(dú)立探究，步驟規(guī)范

活動(dòng)內(nèi)容：

問題1：如圖2.3—4,已知直線a/7b,直線

c//d,Z1=107°,求Z2,Z3的度數(shù).

問題2：如圖2.3—5,AE〃CD,若Z1=37°

ZD=54°，求Z2和NBAE的度數(shù).

第四環(huán)節(jié)：及時(shí)鞏固，深化提高

活動(dòng)內(nèi)容：

問題1：如圖2.3—6,選擇合適的內(nèi)容填空。

(1)因?yàn)锳B//CD

所以N1=N2()

(2)因?yàn)閆3=Z1

所以〃—（同位角相等，兩直線平行）

(3)因?yàn)镹1+Z=180。

所以AB〃CD(

問題2：如圖2.3—7,Z1=Z3,那么，N1和N2的大小

有何關(guān)系？

N1和N4的大小有何關(guān)系？為什么？由此你得到什么結(jié)論？

問題3：如圖2.3—8,平行直線AB,CD被直線EF所截，分別交直線AB,CD于點(diǎn)

問：GH

H

B

B

2.3—7D

CD

2.3—8

第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高

活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課是對我們上節(jié)課所學(xué)知識的應(yīng)用和提高。那么

1、本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些知識？

2、在應(yīng)用它們時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？

3、在寫幾何推理的過程中，因?yàn)楹退苑謩e表達(dá)的意義是什么？根據(jù)是什

么？

布置作業(yè)：課本習(xí)題2.6.

教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

4用尺規(guī)作角

教學(xué)目標(biāo)是：

1.能按照作圖語言來完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了

解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。

2.能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。

3.能夠通過尺規(guī)設(shè)計(jì)并繪制簡單的圖案。

4.在尺規(guī)作圖過程當(dāng)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手能力和邏輯分析能

力。

教學(xué)設(shè)計(jì)分析

第一環(huán)節(jié)情境引入探索發(fā)現(xiàn)

活動(dòng)內(nèi)容：如圖2—14,要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組

對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。

B

AC

(1)請過C點(diǎn)畫出與AB平行的另一邊。

(2)如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？

第二環(huán)節(jié)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角

活動(dòng)內(nèi)容：1.已知：ZAOBo

,

求作：NA'0B'使NA'O'B'=ZA0Bo

作法與示范：

作法示范

(1)作射線O'A'

O'A,

(2)以點(diǎn)0為圓心，以

任意長為半徑畫弧，

~A?！疉'

交0A于點(diǎn)C,交0B

于點(diǎn)D；

(3)以點(diǎn)0'為圓心，以

0C長為半徑畫弧，

交O'A'于點(diǎn)C'；

(4)以點(diǎn)C'為圓心，以-

CD長為半徑畫弧，

交前面的弧于點(diǎn)6；

(5)過點(diǎn)D'作射線

O'B\ZA'O'B'

1cA0*/c*N

就是所求作的角。

2.請用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在課本的圖2T4中，過點(diǎn)。作45的平行線.

第三環(huán)節(jié)角的和、差、倍

活動(dòng)內(nèi)容：

1.已知：ZAOBo

,

利用尺規(guī)作：NA'0B'，使NA'O'B'=2ZA0Bo

2.已知：Zl,Z2

求作：ZAOB,使得NAOB=Z1+Z2

3.已知：Zl,Z2

求作：ZAOB,使得NAOB=Z1-Z2

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：1.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。

2.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和、差、倍。

3.借助于已經(jīng)學(xué)的用尺規(guī)作線段和角來設(shè)計(jì)圖案。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)

教材習(xí)題2.6。

第六環(huán)節(jié)圖案設(shè)計(jì)

活動(dòng)內(nèi)容：用尺規(guī)作下面的圖形：

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

回顧與思考

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：

1.經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程，將本章內(nèi)容條理化，系統(tǒng)化。

2.在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進(jìn)一

步熟悉和掌握幾何語言，能用語言說明幾何圖形。

過程與方法目標(biāo):

1.經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)物體抽象成幾何對象（點(diǎn)、線、面等）的數(shù)學(xué)化過程.

2.在探究說理過程中，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及邏輯思維能力。

3.通過多個(gè)角度去思考問題，既提高學(xué)生的識圖能力，又可以開闊思維，

提高分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

1.感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

2.通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會挖掘題目資

源，用發(fā)展的眼光看問題，觀察運(yùn)動(dòng)中的異同，揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系。

一、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問題：同學(xué)們認(rèn)識這個(gè)標(biāo)志么？

生：（反應(yīng)異常激烈）認(rèn)識，是大眾汽車的標(biāo)志。

師：你們知道它的含義么？

（同學(xué)陷入了思考。）

一個(gè)同學(xué)舉手，有些遲疑地說：“我看它象由三個(gè)V組成，是不是表示他們這個(gè)

品牌必勝、必勝、必勝？

老師高興地贊揚(yáng)：你真棒，跟設(shè)計(jì)師想的一樣！

（另一名同學(xué)小聲說）：真的假的？我還覺得上面是V,下面是W呢！

老師：哎呀，你也很厲害。V和W是當(dāng)時(shí)德國大眾汽車公司名稱的字母縮寫。是

標(biāo)志的另一重含義。

歪打正著的同學(xué)得意地笑了。其他同學(xué)也跟著笑了。

老師乘勝追擊：看到這個(gè)標(biāo)志還想到什么？同學(xué)有些不知所云，老師