統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)分層特訓(xùn)卷四熱點(diǎn)問題專練熱點(diǎn)一三個“二次”的關(guān)系理

熱點(diǎn)(一)三個“二次”的關(guān)系1．(二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間)函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是()A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<02．(一元二次不等式)若不等式ax2＋bx＋1>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x<\f(1,3)))，則a＋b的值為()A．5B．－5C．6D．－63．(一元二次不等式恒成立問題)若對任意實(shí)數(shù)x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．－24<k<0B．－24<k≤0C．0<k≤24D．k≥244．(二次函數(shù)最值)函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[2，＋∞)B．[2，4]C．[0，4]D．(2，4]5．(二次函數(shù)單調(diào)性)若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－1，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為()A．(－∞，－2]B．(－∞，－2)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)6．(二次函數(shù)圖象切線)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,－x2＋ax，x>0))為奇函數(shù)，則f(x)的圖象在x＝2處的切線的斜率等于()A．6B．－2C．－6D．－87．(單調(diào)性與一元二次不等式)函數(shù)y＝lg(x2＋x－2)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))C．(－∞，－2)D．(1，＋∞)8．(一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系)若a，b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的兩個根，則(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝()A．365B．245C．210D．1759．(二次函數(shù)單調(diào)性)若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在區(qū)間[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[160，＋∞)B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，40)∪(160，＋∞)10．(二次函數(shù)＋二次不等式)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(x)<0的解集為()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，1)D．(－1，0)∪(1，＋∞)11．(函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式)已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)．當(dāng)x<0時，g(x)＝－ln(1－x)，且f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0，,g（x），x>0.))若f(2－x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A．(－1，2)B．(1，2)C．(－2，－1)D．(－2，1)12．(二次函數(shù)＋存在性)若對任意x∈R，函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1與g(x)＝mx的值至少有一個為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．(0，4]B．(0，8)C．(2，5)D．(－∞，0)[答題區(qū)]題號123456789101112答案13.(復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性)已知f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14．(二次函數(shù))已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)－c<0的解集為(m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值為________．15．(函數(shù)奇偶性＋二次函數(shù))已知f(x)＝eq\f(x＋a－1,\r(1－x2))為奇函數(shù)，則g(x)＝x2＋ax＋b的單調(diào)遞增區(qū)間為________．16．(二次函數(shù)＋參變量范圍)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>0的解集為(1，2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是________．熱點(diǎn)（一）三個“二次”的關(guān)系1．A∵函數(shù)y＝x2＋bx＋c（x∈[0，＋∞））是單調(diào)函數(shù)，∴圖象的對稱軸x＝－eq\f(b,2)在區(qū)間（0，＋∞）的左邊，即－eq\f(b,2)≤0，解得b≥0，故選A.2．B由題意得－1，eq\f(1,3)是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0的兩個根，且a<0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋1＝0,\f(1,9)a＋\f(1,3)b＋1＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3,b＝－2))，∴a＋b＝－5.3．B當(dāng)k＝0時，不等式為－3<0，不等式恒成立；當(dāng)k≠0時，若不等式恒成立，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0,Δ<0))，解得－24<k≤0.4．B∵函數(shù)f（x）＝x2－4x＋5＝（x－2）2＋1的對稱軸為x＝2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x＝0或x＝4時，函數(shù)值等于5.且f（x）＝x2－4x＋5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，4]，故選B.5．D函數(shù)f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2，對稱軸為x＝－eq\f(2（a－1）,2)＝1－a，若函數(shù)f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在區(qū)間（－1，＋∞）上為增函數(shù)，則1－a≤－1，解得2≤a，即a∈[2，＋∞），故選D.6．B當(dāng)x<0時，－x>0，f（－x）＝－x2－ax＝－f（x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x，故a＝2.當(dāng)x>0時，f（x）＝－x2＋2x，f′（x）＝－2x＋2，∴k＝f′（2）＝－2.故選B.7．D由x2＋x－2>0可得x<－2或x>1.∵u＝x2＋x－2在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，y＝lgu是增函數(shù)，∴由復(fù)合函數(shù)同增異減的法則可得，函數(shù)y＝lg（x2＋x－2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，＋∞），故選D.8．D因?yàn)閍，b是方程x2＋（m－5）x＋7＝0的兩個根，所以a＋b＝5－m，ab＝7，所以（a2＋ma＋7）（b2＋mb＋7）＝（a2＋ma＋ab）（b2＋mb＋ab）＝ab（a＋b＋m）2＝7×52＝175，故選D.9．C二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸是直線x＝eq\f(k,8)，故只需eq\f(k,8)≤5或eq\f(k,8)≥20，即k≤40或k≥160.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（－∞，40]∪[160，＋∞），故選C.10．C∵函數(shù)f（x）＝（x－1）（ax＋b）為偶函數(shù)，且有f（1）＝0，∴f（－1）＝0，∴－a＋b＝0，即a＝b，∴函數(shù)f（x）＝a（x＋1）（x－1），又∵f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，∴a>0，∴拋物線的開口向上，則f（x）<0的解集為（－1，1）.故選C.11．D當(dāng)x>0時，－x<0，則有g(shù)（x）＝－g（－x）＝－[－ln（1＋x）]＝ln（1＋x），∴f（x）＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0，,ln（x＋1），x>0，))作出函數(shù)f（x）的圖象，則f（x）在R上單調(diào)遞增，∴2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1.則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（－2，1）.故選D.12．B當(dāng)m＝0時，g（x）＝0，f（x）＝－8x＋1>0不恒成立，此時不符合條件；當(dāng)m<0時，g（x）＝mx在x>0時恒為負(fù)，而f（x）＝2mx2－2（4－m）x＋1的圖象開口向下，所以對任意x>0顯然不恒為正，此時不符合條件；當(dāng)m>0時，g（x）＝mx在x>0時恒為正，在x<0時恒為負(fù)，所以只需f（x）＝2mx2－2（4－m）x＋1在x≤0時恒為正即可，若－eq\f(b,2a)＝eq\f(4－m,2m)≥0，即0<m≤4，此時結(jié)論顯然成立，若－eq\f(b,2a)＝eq\f(4－m,2m)<0，即m>4，此時只要Δ＝4（4－m）2－8m<0即可，所以4<m<8.綜上可知，m的取值范圍為0<m<8，故選B.13．答案：（－4，4]解析：令t＝x2－ax＋3a，則由函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，＋∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，＋∞）上為增函數(shù)，且當(dāng)x＝2時，t>0，故有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≤2，,4－2a＋3a>0，))解得－4<a≤4.14．答案：9解析：由題意知f（x）－c＝（x－m）（x－m－6），∴f（x）＝x2－（2m＋6）x＋m（m＋6）＋c.∵f（x）的值域?yàn)閇0，＋∞），∴Δ＝0，∴（2m＋6）2－4[m（m＋6）＋c]＝0，解得c＝9.15．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))解析：易知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，1）.因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，所以a－1＝0，即a＝1.所以g（x）＝x2＋x＋b，該二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為直線x＝－eq