合工大化工原理12流體流動(dòng)的基本方程

1.2流體流動(dòng)基本方程

1/4/202412、表達(dá)式及單位1、定義1.2.1、流量與流速在管內(nèi)同一橫截面上流體的流速是不同的體積流量qv：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)管路任一截面的流體體積。質(zhì)量流量qm：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)管路任一截面的流體質(zhì)量。流速u(mài)：體積流量除以管截面積所得之商。（平均流速）質(zhì)量流速G：質(zhì)量流量除以管截面積所得之商。（1）體積流量：qv=V/

(m3/s)（2）質(zhì)量流量：qm=m/

=qVρ(kg/s)（3）流速：u=qv

/A(m/s)（4）質(zhì)量流速：G=qm

/A=qv

/A=u

(kg/㎡s)1/4/202423.管路直徑的初步確定流量取決于生產(chǎn)需要，合理的流速應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)衡算確定。一般液體流速為0.5~3m/s

氣體流速為10~30m/s1/4/202431.2.2穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定流動(dòng)：

同一位置處與流體流動(dòng)有關(guān)的物理量隨時(shí)間而變化。穩(wěn)定流動(dòng)：同一位置處與流體流動(dòng)有關(guān)的物理量，如速度、壓力、密度等不隨時(shí)間而變化。1/4/202441.2.3流體物料衡算—連續(xù)性方程

對(duì)于穩(wěn)定過(guò)程：系統(tǒng)輸入速率=輸出速率對(duì)于圓形管路，有：若流體不可壓縮，

=常數(shù)，則有以上稱為一維穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程流體在管內(nèi)的流速與管徑的平方成反比1/4/202451.2.4流體總能量衡算以質(zhì)量為m千克的流體為基準(zhǔn)〈1〉內(nèi)能mU[mU]=kg×J/kg=J〈2〉位能mgz[mgz]=kg(m/s2)×m=J〈3〉動(dòng)能mu2/2[mu2/2]=kg(m/s)2=J如圖所示的穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為m千克的流體通過(guò)1-1截面進(jìn)入研究系統(tǒng)，也必有質(zhì)量為m千克的流體從截面2-2流出。流體進(jìn)出系統(tǒng)時(shí)所輸入、輸出的能量形式包括1/4/20246〈4〉壓力能pVJ1/4/20247（5）熱mqe[mqe]=kg×J/kg=J

規(guī)定流體吸熱為正，放熱為負(fù)?！?〉功mhe[mhe]=kg×J/kg=J

規(guī)定流體接受外功為正，向外界作功為負(fù)。1/4/20248總能量衡算式的建立：上式除以m,并令V/m=v（比容），則有穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程的總能量恒算式從1-1截面輸入的能量+流體所獲得能量=從2-2截面輸出能量式中各項(xiàng)單位J/kg1/4/202491.2.5機(jī)械能衡算—柏努利方程假設(shè)：〈1〉流體是不可壓縮的即

〈4〉流體克服流動(dòng)阻力消耗的機(jī)械能為hf（單位質(zhì)量流體通過(guò)衡算系統(tǒng)所損失的能量）。則總能量衡算式為〈2〉無(wú)熱交換，即qe=0〈3〉流體溫度不變，則U1=U21/4/202410可得實(shí)際流體流動(dòng)過(guò)程的機(jī)械能衡算式：對(duì)于理想流體，且無(wú)外功加入，上式可轉(zhuǎn)變?yōu)榉Q為柏努利方程（Bernoulliequation）1/4/202411（1）不同能量形式機(jī)械能衡算式分析和回顧流體能量?jī)?nèi)能位能動(dòng)能壓力能mUmgz12mu2pVJ外界交換能量功熱mqe

mhe

2Ugzp/ρ

J/kgu21qe

he

z2gu21p/ρg

He

mgzρ2u2ρp

ρhe

Pa1/4/202412總能量恒算式（2）不同能量衡算式成立條件：穩(wěn)定流動(dòng)單位：J/kg1/4/202413假設(shè)：〈1〉流體是不可壓縮的即

〈4〉流體克服流動(dòng)阻力消耗的機(jī)械能為hf（單位質(zhì)量流體通過(guò)衡算系統(tǒng)所損失的能量）?！?〉無(wú)熱交換，即qe=0〈3〉流體溫度不變，則U1=U2實(shí)際流體流動(dòng)過(guò)程的機(jī)械能衡算式(擴(kuò)展的伯努利方程)：對(duì)于理想流體，且無(wú)外功加入，上式可轉(zhuǎn)變?yōu)榉Q為柏努利方程（Bernoulliequation）1/4/202414伯努利方程的討論：（1）實(shí)際流體流動(dòng)過(guò)程的機(jī)械能衡算式(擴(kuò)展的伯努利方程)適用于等溫、無(wú)熱交換、不可壓縮流體、穩(wěn)定流動(dòng)。伯努利方程適用于等溫、無(wú)熱交換、無(wú)外功、不可壓縮理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)。1/4/202415（3）對(duì)于無(wú)外功加入的靜止流體，he=0,u=0,hf=0,則有（2）輸送設(shè)備所作功1/4/202416（4）伯努利方程的其它形式單位:m（J/N）表示單位重量流體具有的能量。單位:Pa(J/m3)表示單位體積流體具有的能量。單位:J/kg表示單位質(zhì)量流體具有的能量。1/4/202417（5）對(duì)可壓縮流體，即：

柏努利方程仍適用，但應(yīng)采用平均密度

（6）對(duì)非定態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)體系的任一瞬間，柏努利方程仍成立

其中密度ρ取平均值1/4/202418機(jī)械能衡算式的使用原則及注意問(wèn)題4、注意使用一致的單位（特別是兩截面上要統(tǒng)一壓力和高度的單位，要統(tǒng)一使用表壓或絕對(duì)壓力等）1、確定上、下游截面（一般命名為1-1面與2-2面）。流體的截面應(yīng)選擇在含有較多已知量處，并能反映出所需求解的物理量；截面應(yīng)選擇在流速分布均勻處，不能選擇在噴頭處（噴頭處流體是分散的、不連續(xù)的）；2、兩截面之間流體必須是連續(xù)不間斷的，截面應(yīng)與流動(dòng)方向垂直；3、基準(zhǔn)水平面可以任意選取，一般取基準(zhǔn)水平面通過(guò)兩截面中的某一截面。若所選截面與基準(zhǔn)水平面不呈平行，則Z值可取為該截面中心點(diǎn)至基準(zhǔn)水平面的垂直距離。1/4/202419應(yīng)用Bernoulli方程式解題的步驟6、求解未知量。1、畫(huà)出研究體系的流程示意簡(jiǎn)圖，在圖中選出上下游截面以確定機(jī)械能衡算范圍；2、確定基準(zhǔn)水平面并標(biāo)注流體流動(dòng)方向。3、將題給已知的及求解的物理量轉(zhuǎn)化為直接表示流體性質(zhì)的物理量。如：A、qm、qv→u；A→d；表壓→絕對(duì)壓力，有效功率Pe→qm、he或qv、ρ、he4、列出上下游截面處各已知物理量、未知物理量的數(shù)值，對(duì)兩截面之間的各參數(shù)進(jìn)行確定。5、列出衡算系統(tǒng)的Bernoulli方程式。1/4/202420例1：如圖示水的虹吸，忽略阻力損失，求水的流速及各處壓力。解：〈1〉如圖示選擇1-1面、2-2面（出口內(nèi)側(cè)）取2-2面為基準(zhǔn)水平面?！遠(yuǎn)e=0,hf=0B0.4m0.7mA11C2-2u1=0,p1=p2=1.013

105Pa,z1=0.7m,z2=0將已知數(shù)據(jù)代入上式得：u2=3.71m/s〈2〉求各截面上的壓力1/4/202421例2、已知如圖示輸水系統(tǒng)，輸水量為15m3/h，管徑53mm，總機(jī)械能損失為40J/kg，泵的效率0.6，求泵的軸功率。解：取池內(nèi)水面為截面1-1，且作為基準(zhǔn)面；輸水管出口為截面2-2，則有z1=0,z2=20m,p1=0,p2=500×103Pa，u1=020mP1=0(表壓)P2=600kN/m2代入數(shù)值，得he=738J/kg質(zhì)量流量:qm=(15/3600)×(1000)=4.17kg/s有效功率:Pe=qmhe=4.17×738=3080J/s=3.08kw泵的軸功率:1/4/202422例3、在圖示裝置中，出水管管徑為Φ57mm×3.5mm。當(dāng)閥門(mén)全閉時(shí)，壓力表讀數(shù)為30.4kPa，而閥門(mén)開(kāi)啟后，壓力表讀數(shù)降至20.3kPa，設(shè)總壓頭損失為0.5m（水柱），求水的流量為若干m3/h？解：取池內(nèi)水面為截面1-1；出水管壓力表處為截面2-2，且作為基準(zhǔn)面,則有z2=0,d2=0.05m

(1)閥門(mén)全閉時(shí)p1=0,p2=30.4×103Pa，u1=0,u2=0,hf=he=0代入數(shù)值，得z1=3.10m(2)閥門(mén)開(kāi)啟時(shí)p1=0,p2=20.3×103Pa，u1=0,hf=Hfg=0.5×9.8=4.9J/kg,h