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2023年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)、立山區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.拋物線的頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn),則該拋物線的解析式為()A. B.C. D.2.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2),B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫(huà)法是()A. B. C. D.3.計(jì)算=()A. B. C. D.4.對(duì)于二次函數(shù)的圖象,下列說(shuō)法正確的是()A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.與軸有兩個(gè)交點(diǎn)5.圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為()A.1:2:3 B.1:: C.::1 D.無(wú)法確定6.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,﹣2),下列各點(diǎn)在圖象上的是()A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)7.如圖,在平直角坐標(biāo)系中,過(guò)軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線,分別交函數(shù)、的圖象于點(diǎn)、點(diǎn).若是軸上任意一點(diǎn),則的面積為()A.9 B.6 C. D.38.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac-b2<0;②2a-b=0;③a+b+c<0;④點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2,則y1<y2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.已知M(a,b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),其中a是從l,2,3,4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從l,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù).定義“點(diǎn)M(a,b)在直線x+y=n上”為事件Qn(2≤n≤9,n為整數(shù)),則當(dāng)Qn的概率最大時(shí),n的所有可能的值為()A.5 B.4或5 C.5或6 D.6或710.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是A.55° B.60° C.65° D.70°11.下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是().A. B.C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)()的圖象如圖所示,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①;②;③;④(為實(shí)數(shù))其中結(jié)論錯(cuò)誤的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點(diǎn)為位似中心,將△ABC縮小,使變換得到的△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2,則線段AC的中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___.14.在矩形中,,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,連接,則________.15.如圖,某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度,在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為1:的坡面AD走了200米到D處,此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°,則山高BC=_____米(結(jié)果保留根號(hào)).16.國(guó)家對(duì)藥品實(shí)施價(jià)格調(diào)整,某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后,每盒的價(jià)格由原來(lái)的60元降至48.6元,那么平均每次降價(jià)的百分率是________________.17.如圖,一段拋物線記為,它與軸的交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為;將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到,交軸于點(diǎn)為,頂點(diǎn)為;將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到,交軸于點(diǎn)為,頂點(diǎn)為;……,如此進(jìn)行下去,直至到,頂點(diǎn)為,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.18.在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球,其中有6個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,若每次把球充分?jǐn)噭蚝?,任意摸出一一球記下顏色再放回袋子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,則a的值約為_(kāi)____.三、解答題(共78分)19.(8分)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代建設(shè).某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2007年盈利3000萬(wàn)元,到2009年盈利4320萬(wàn)元,且從2007年到2009年,每年盈利的年增長(zhǎng)率相同,該公司2008年盈利多少萬(wàn)元?20.(8分)如圖,拋物線過(guò)原點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)已知為拋物線上一點(diǎn),連接,,,求的值;(3)在第一象限的拋物線上是否存在一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),使以,,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)“一帶一路”為我們打開(kāi)了交流、合作的大門(mén),也為沿線各國(guó)在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷,2018年11月5日至10日,首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心(上海)舉辦,據(jù)哈外貿(mào)商會(huì)發(fā)布消息,博覽會(huì)期間,哈Paseka公司與重慶某國(guó)際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同:哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國(guó)際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬(wàn)件,該公司順應(yīng)新時(shí)代購(gòu)物流,打算分線上和線下兩種方式銷(xiāo)售.(1)若計(jì)劃線上銷(xiāo)售量不低于線下銷(xiāo)售量的25%,求該公司計(jì)劃在線下銷(xiāo)售量最多為多少萬(wàn)件?(2)該公司在12月上旬銷(xiāo)售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬(wàn)件,且線上線下銷(xiāo)售單件均為100元/件.12月中旬決定線上銷(xiāo)售單價(jià)下調(diào)m%,線下銷(xiāo)售單價(jià)不變,在這種情況下,12月中旬銷(xiāo)售總量比上旬增加了m%,且中旬線上銷(xiāo)售量占中旬總銷(xiāo)量的,結(jié)果中旬銷(xiāo)售總金額比上旬銷(xiāo)售總金額提高了m%.求m的值.22.(10分)已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.(1)求證:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.23.(10分)如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長(zhǎng)線于E,且∠EDB=∠C.(1)求證:△ADE∽△DBE;(2)若DC=7cm,BE=9cm,求DE的長(zhǎng).24.(10分)關(guān)于的方程有實(shí)根.(1)求的取值范圍;(2)設(shè)方程的兩實(shí)根分別為且,求的值.25.(12分)如圖,直線與軸交于點(diǎn)(),與軸交于點(diǎn),拋物線()經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),為線段上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),①求拋物線的關(guān)系式;②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng),并求當(dāng)為何值時(shí),?(2)若長(zhǎng)的最大值為16,試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)與的取值范圍的關(guān)系.26.問(wèn)題背景:如圖1,在中,,,,四邊形是正方形,求圖中陰影部分的面積.(1)發(fā)現(xiàn):如圖,小芳發(fā)現(xiàn),只要將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá),就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里,從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn),可求出圖1中陰影部分的面積為_(kāi)_____;(直接寫(xiě)出答案)(2)應(yīng)用:如圖,在四邊形中,,,于點(diǎn),若四邊形的面積為,試求出的長(zhǎng);(3)拓展:如圖,在四邊形中,,,,以為頂點(diǎn)作為角,角的兩邊分別交,于,兩點(diǎn),連接,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式,然后將點(diǎn)代入求解即可.【詳解】解:設(shè)拋物線解析式為,將點(diǎn)代入得:,解得:a=1,故該拋物線的解析式為:,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.2、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫(huà)出滿足題意的線段A′B′,即可做出判斷.【詳解】解:畫(huà)出圖形,如圖所示:
故選D.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-位似變換,解題關(guān)鍵是畫(huà)位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心,②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形.3、C【解析】分析:分子根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算,分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算.詳解:原式=.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算,合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,把指數(shù)相加.4、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開(kāi)口向上,再根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1和開(kāi)口方向和頂點(diǎn),從而可判斷拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解:二次函數(shù)y=2(x-1)2+2的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x-h)2+k中,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對(duì)稱(chēng)軸為x=h.當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下.5、C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,設(shè)出圓的半徑,再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:設(shè)圓的半徑為R,如圖(一),連接OB,過(guò)O作OD⊥BC于D,則∠OBC=30°,BD=OB?cos30°R,故BC=2BDR;如圖(二),連接OB、OC,過(guò)O作OE⊥BC于E,則△OBE是等腰直角三角形,2BE2=OB2,即BE,故BCR;如圖(三),連接OA、OB,過(guò)O作OG⊥AB,則△OAB是等邊三角形,故AG=OA?cos60°R,AB=2AG=R,∴圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為R:R:R::1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓,掌握正多邊形和圓是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案.詳解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-2),∴xy=k=-6,A、(-3,-2),此時(shí)xy=-3×(-2)=6,不合題意;B、(3,2),此時(shí)xy=3×2=6,不合題意;C、(-2,-3),此時(shí)xy=-3×(-2)=6,不合題意;D、(-2,3),此時(shí)xy=-2×3=-6,符合題意;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確得出k的值是解題關(guān)鍵.7、C【分析】連接OA、OB,利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解:連接OA、OB,如圖,因?yàn)锳B⊥x軸,則AB∥y軸,,,,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,屬于常考題型,熟知k的幾何意義是關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2-4ac的關(guān)系、對(duì)稱(chēng)軸公式、點(diǎn)的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.【詳解】解:①由圖可知,將拋物線補(bǔ)全,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2-4ac>0∴4ac-b2<0,故①正確;②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1∴解得:∴2a-b=0,故②正確;③∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-2,0)之間,∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0,0)和(1,0)之間∵在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),函數(shù)y隨x增大而減小∴當(dāng)x=1時(shí),y<0,∴將x=1代入解析式中,得:y=a+b+c<0故③正確;④若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí),函數(shù)y隨x增大而減小即若x1<x2,則y1>y2故④錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖像及性質(zhì)和各系數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:列樹(shù)狀圖為:∵a是從l,2,3,4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從l,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù).又∵點(diǎn)M(a,b)在直線x+y=n上,2≤n≤9,n為整數(shù),∴n=5或6的概率是,n=4的概率是,∴當(dāng)Qn的概率最大時(shí)是n=5或6的概率是最大.故選C.考點(diǎn):1、列表法與樹(shù)狀圖法;2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征10、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,∴∠ACD=90°-20°=70°,∵點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∴∠ADC+∠EDC=180°,∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,∴∠ADC=∠E+20°,∵∠ACE=90°,AC=CE∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°,解得:∠ADC=65°,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.11、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】①由拋物線可知:,,對(duì)稱(chēng)軸,∴,∴,故①錯(cuò)誤;②由對(duì)稱(chēng)軸可知:,∴,,故②錯(cuò)誤;③關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,∴時(shí),,故③正確;④當(dāng)時(shí),y的最小值為,∴時(shí),,∴,故④正確故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、(1,)或(-1,-)【分析】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k.本題中k=1或?1.【詳解】解:∵兩個(gè)圖形的位似比是1:(?)或1:,AC的中點(diǎn)是(4,3),∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,)或(?1,?).【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.14、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),BF=BD計(jì)算即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=8,∠A=90°,
∵AB=6,
∴BD===10,
∵△BEF是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴DF=BD=10,
故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.15、300+100【分析】作DF⊥AC于F.解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問(wèn)題.【詳解】作DF⊥AC于F.∵DF:AF=1:,AD=200米,∴tan∠DAF=,∴∠DAF=30°,∴DF=AD=×200=100(米),∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,∴四邊形DECF是矩形,∴EC=DF=100(米),∵∠BAC=45°,BC⊥AC,∴∠ABC=45°,∵∠BDE=60°,DE⊥BC,∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°,∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°,∴∠ABD=∠BAD,∴AD=BD=200(米),在Rt△BDE中,sin∠BDE=,∴BE=BD?sin∠BDE=200×=300(米),∴BC=BE+EC=300+100(米);故答案為:300+100.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題,坡度坡角問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題16、10%【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后,每盒的價(jià)格由原來(lái)的60元降至48.6元,可列方程:60(1-x)2=48.6,由此求解即可.【詳解】解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意得:60(1-x)2=48.6,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).答:平均每次降價(jià)的百分率是10%.故答案為:10%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.17、(9.5,-0.25)【詳解】由拋物線可求;又拋物線某是依次繞系列點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的特征得:,.根據(jù)以上可知拋物線頂點(diǎn)的規(guī)律為(的整數(shù));根據(jù)規(guī)律可計(jì)算點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:(9.5,-0.25)【點(diǎn)睛】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎(chǔ),再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)找頂點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律.關(guān)鍵是拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的變化,再根據(jù)規(guī)律計(jì)算.18、1.【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系,列出方程求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:a=1,經(jīng)檢驗(yàn):a=1是分式方程的解,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問(wèn)題,弄清題意,根據(jù)概率公式列方程求解比較簡(jiǎn)單.三、解答題(共78分)19、2008年盈利3600萬(wàn)元.【分析】設(shè)該公司從2007年到2009年,每年盈利的年增長(zhǎng)率是x,根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可求出年增長(zhǎng)率;然后根據(jù)2007年的盈利,即可算出2008年的盈利.【詳解】解:設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x,由題意得:3000(1+x)2=4320,解得:,(不合題意,舍去),∴年增長(zhǎng)率20%,∴3000×(1+20%)=3600,答:該公司2008年盈利3600萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是求出從2007年到2009年,每年盈利的年增長(zhǎng)率.20、(1)拋物線的解析式為;頂點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)3;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,進(jìn)而即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)先將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出縱坐標(biāo),根據(jù)B,C的坐標(biāo)得出,,從而有,最后利用求解即可;(3)設(shè)為.由于,所以當(dāng)以,,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),分兩種情況:或,分別建立方程計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵拋物線過(guò)原點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),∴,解得.∴拋物線的解析式為.∵,∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)∵在拋物線上,∴.作軸于,作軸于,則,,∴,.∴.∵,.∴.(3)假設(shè)存在.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則為.由于,所以當(dāng)以,,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),有或∴或.解得或.∴存在點(diǎn),使以,,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)2400萬(wàn)件;(2)1【分析】(1)設(shè)該公司計(jì)劃在線下銷(xiāo)售量為x萬(wàn)件,由題意得關(guān)于x的一元一次不等式,求解即可;(2)以中旬銷(xiāo)售總金額比上旬銷(xiāo)售總金額提高了m%為等量關(guān)系,得關(guān)于m的一元二次方程,求解,并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可.【詳解】(1)設(shè)該公司計(jì)劃在線下銷(xiāo)售量為x萬(wàn)件,則3000﹣x≥1%x解得:x≤2400答:該公司計(jì)劃在線下銷(xiāo)售量最多為2400萬(wàn)件;(2)由題意得:×240(1+m%)×100(1﹣m%)+(1﹣)×240(1+m%)×100=240×100(1+m%)化簡(jiǎn)得:m2﹣1m=0解得:m1=0(不合題意,舍去),m2=1∴m的值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,找到題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由見(jiàn)解析.【分析】(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問(wèn)題;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF.(2)解:結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四邊形ACDF是平行四邊形,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等邊三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四邊形ACDF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)DE=12cm.【分析】(1)由平行四邊形的對(duì)角相等,可得,即可求得,又因公共角,從而可證得;(2)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】(1)平行四邊形ABCD中,又;(2)平行四邊形ABCD中,由題(1)得,即解得:.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì),熟記各性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.24、(1)m≤1;(2)m=.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程方程有實(shí)根的條件是列出不等式求解即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得,再根據(jù),求出的值,最后求出m的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意得(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)題意列出等式或不等式是解題的關(guān)鍵.25、(1)①;②;當(dāng)x=1或x=4時(shí),;(1)當(dāng)時(shí),一元二次方程有一個(gè)解;當(dāng)>2時(shí),一元二次方程無(wú)解;當(dāng)<2時(shí),一元二次方程有兩個(gè)解.【分析】(1)①首先根據(jù)題意得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后代入
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