2023年江蘇省連云港市外國語學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2023年江蘇省連云港市外國語學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．142．若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．“黃金分割”是一條舉世公認的美學(xué)定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進行構(gòu)圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④4．若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是A．點A在圓外 B．點A在圓上C．點A在圓內(nèi) D．不能確定5．如圖，某物體由上下兩個圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．已知一條拋物線的表達式為，則將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的表達式為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函數(shù)，則m的值是()A．1 B．－2 C．±2 D．29．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件10．下列關(guān)于一元二次方程（，是不為的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程沒有實數(shù)根 D．方程有一個實數(shù)根11．“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感．小汀州同學(xué)把這篇氣勢磅礴、文采飛揚的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．1212．如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為____．15．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm216．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè)，，則頂點運動到點的位置時，點經(jīng)過的路線長為_________．17．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作當與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為______．18．數(shù)據(jù)﹣3，6，0，5的極差為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示.在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出頂點的坐標；將向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到，畫出平移后的，并寫出頂點的坐標.20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．21．（8分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標是.請直接寫出點的坐標(，)；求該一次函數(shù)的解析式;求的面積.23．（10分）已知：在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標.24．（10分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：①應(yīng)將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640元？②店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤W為多少元？25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．26．拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上．（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關(guān)于直線x＝2對稱點D的坐標；若E(m，n)為拋物線上一點，則點E關(guān)于直線x＝2對稱點的坐標為（用含m、n的式子表示）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，【詳解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率．2、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應(yīng)該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.4、C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故選C．5、C【分析】先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，過點C作CE⊥BD于點E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，

∴下面圓錐的側(cè)面積=．

故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．6、D【詳解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．7、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得，，再向上平移個單位長度得即故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，|m|-3=-1，

解得m=±1，

當m=1時，m1-3m+1=11-3×1+1=2，

當m=-1時，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，

∴m的值是-1．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記一般式y(tǒng)=（k≠2）是解題的關(guān)鍵，要注意比例系數(shù)不等于2．9、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．10、B【分析】首先用表示出根的判別式，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】由題可知二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，，是不為的常數(shù)，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；②△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根③△＜0?方程沒有實數(shù)根．11、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標，根據(jù)圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B的大小．【詳解】∵同弧所對的圓周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．14、【分析】根據(jù)點A的坐標及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當y=0時，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根為故答案為：【點睛】本題考查拋物線的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標是本題的解題關(guān)鍵.15、6【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動兩次點A分別繞點B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長求出來加在一起即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點A經(jīng)過的路線的長是；故答案為：.【點睛】本題考查了弧長的計算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動過程判斷點A是以那一點為圓心轉(zhuǎn)動多大的角度．17、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫出圖形進行求解即可得.【詳解】如圖1中，當與直線CD相切時，設(shè)，在中，，，，，；如圖2中當與直線AD相切時，設(shè)切點為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，，，，在中，，綜上所述，BP的長為3或．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，會用分類討論的思想思考問題，會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題是關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)極差的定義直接得出結(jié)論．【詳解】∵數(shù)據(jù)﹣3，6，0，5的最大值為6，最小值為﹣3，∴數(shù)據(jù)﹣3，6，0，5的極差為6﹣（﹣3）＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，【分析】（1）先根據(jù)點的對稱性，畫出三點的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標；（2）根據(jù)點坐標的平移，先畫出三點的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標.【詳解】（1）先畫出三點的位置，再順次連接即可得，作圖結(jié)果如圖所示：觀察圖形可知：頂點的坐標分別為；（2）先畫出三點的位置，再順次連接即可得，作圖結(jié)果如圖所示：觀察圖形可知：頂點的坐標為，即.【點睛】本題考查了點的對稱性與平移，讀懂題意，掌握在平面直角坐標系中作圖的方法是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）AC＝．【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定定理、角平分線的定義、正弦三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、A處與燈塔B相距109海里．【解析】直接過點C作CM⊥AB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案．【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，則∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，∴BM=40，∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)點A和B的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)題（2）求出點C的坐標，從而可知OC的長，再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】（1）將代入正比例函數(shù)得，故點的坐標是；（2）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為把代入，得解方程組，得故這個一次函數(shù)的解析式為；（3）在中，令，得即點的坐標是，則的面積故的面積為1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1），;（2）對稱軸為直線，頂點坐標.【分析】（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得出A點坐標，再代入二次函數(shù)解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數(shù)的解析式化為頂點式可求得其頂點坐標和對稱軸．【詳解】解：（1）∵點A在一次函數(shù)圖象上，∴m=-1-4=-5，∵點A在二次函數(shù)圖象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,-1)．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記各知識點是解此題的關(guān)鍵．24、①應(yīng)將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元；②當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【分析】①根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式．②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值．【詳解】①設(shè)每件售價定為x元時，才能使每天利潤為640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝1．答：應(yīng)將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元．②設(shè)利潤為y：則y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中