2023年湖南長沙明德集團數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023年湖南長沙明德集團數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形2．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．5．小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲．若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）A． B． C． D．6．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延長BC到D，使CD＝AC，則tan22.5°＝()A． B． C． D．7．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知圓與點在同一平面內(nèi)，如果圓的半徑為5，線段的長為4，則點（）A．在圓上 B．在圓內(nèi) C．在圓外 D．在圓上或在圓內(nèi)9．已知x2＋y＝3，當1≤x≤2時，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．310．如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，則四邊形的面積是的面積的：()A． B． C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P是邊AC上一點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，BD平分∠ABC，以下四個結論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結論的個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是________.14．如圖，在中若，，則__________，__________．15．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．16．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則的值是__________．17．將拋物線向下平移個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關系是________．18．如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）永農(nóng)化工廠以每噸800元的價格購進一批化工原料，加工成化工產(chǎn)品進行銷售，已知每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸，該廠預計銷售化工產(chǎn)品不超過50噸時每噸售價為1600元，超過50噸時，每超過1噸產(chǎn)品，銷售所有的化工產(chǎn)品每噸價格均會降低4元，設該化工廠生產(chǎn)并銷售了x噸化工產(chǎn)品．（1）用x的代數(shù)式表示該廠購進化工原料噸；（2）當x＞50時，設該廠銷售完化工產(chǎn)品的總利潤為y，求y關于x的函數(shù)關系式；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數(shù)應該控制在什么范圍？20．（8分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，求折痕AB的長．21．（8分）如圖，海中有兩個小島，，某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時間到達點處，此時測得小島恰好在點的正北方向上，且相距，又測得點與小島相距．(1)求的值；(2)求小島，之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值)．22．（10分）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．23．（10分）如圖，拋物線與x軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點．為拋物線上一點，橫坐標為，且．⑴求此拋物線的解析式；⑵當點位于軸下方時，求面積的最大值；⑶設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為．①求關于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當時，直接寫出的面積．24．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對稱軸為x＝，請你解答下列問題：（1）m＝，拋物線與x軸的交點為．（2）x取什么值時，y的值隨x的增大而減?。浚?）x取什么值時，y＜0？25．（12分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長．26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD＝DF，連接CF，BE．（1）求證：直線CF為⊙O的切線；（2）若DE＝6，求⊙O的半徑長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.3、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．4、D【詳解】因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.5、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，

∴小華獲勝的概率是：=．

故選：A．【點睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【解析】設AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即為22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．【詳解】解：設AB=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，

∴tan22.5°=tanD==故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設出AB=x能求出BD=x+x是解此題的關鍵．7、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進而求出每一個內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內(nèi)角和為360°，每一個內(nèi)角為90°；

正六邊形的內(nèi)角和為720°，每一個內(nèi)角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關鍵．8、B【分析】由題意根據(jù)圓的半徑和線段的長進行大小比較，即可得出選項.【詳解】解：因為圓的半徑為5，線段的長為4，5>4，所以點在圓內(nèi).故選B.【點睛】本題考查同一平面內(nèi)點與圓的位置關系，根據(jù)相關判斷方法進行大小比較即可.9、A【分析】移項后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進行答題．【詳解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標是（0，2）．∵2≤x≤2，∴離對稱軸越遠的點所對應的函數(shù)值越小，∴當x=2時，y有最小值為-4+2=-2．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐標求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG與S△ABC的面積比，從而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四邊形EFGH的面積即可．【詳解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴，，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，∴S四邊形EFGH=S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.11、C【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正確，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正確，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．12、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；可得關系式x﹣1≠0，求解可得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關鍵．14、40°100°【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．15、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關鍵．16、【分析】將點B的坐標代入反比例函數(shù)求出k，再將點A的坐標代入計算即可；【詳解】（1）將代入得，k＝=-6，所以，反比例函數(shù)解析式為，將點的坐標代入得所以m＝，故填：.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.17、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的坐標規(guī)律寫出平移后頂點坐標，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點坐標為，把點向下平移個單位得到的對應點的坐標為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．18、y=．【詳解】解：設矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是【點睛】本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關的問題．此種試題，相對復雜，需要學生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關的問題．三、解答題（共78分）19、（1）x；（2）y＝﹣4x2+800x；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數(shù)應該控制在100噸～150噸范圍內(nèi)．【分析】（1）根據(jù)“每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸”，即可求出；（2）根據(jù)總利潤＝總售價－總成本即可求出y關于x的函數(shù)關系式；（3）先求出y=38400元時，x的值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向和增減性即可求出x的取值范圍.【詳解】（1）x÷0.8＝x噸，故答案為：x；故答案為：x；（2）根據(jù)題意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x?800＝﹣4x2+800x，則y關于x的函數(shù)關系式為：y＝﹣4x2+800x；（3）當y＝38400時，﹣4x2+800x＝38400，x2﹣200x+9600＝0，（x﹣120）（x﹣80）＝0，x＝120或80，∵﹣4＜0，∴當y≥38400時，80≤x≤120，∴100≤x≤150，∴如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數(shù)應該控制在100噸～150噸范圍內(nèi)．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握實際問題中的等量關系和二次函數(shù)的增減性是解決此題的關鍵.20、AB＝2cm【分析】在圖中構建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．【詳解】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA．根據(jù)題意得：OD＝OA＝1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝cm，由垂徑定理得：AB＝2cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，根據(jù)題意構造垂徑、應用勾股定理是解答本題的關鍵.21、(1)；(2)小島、相距.【解析】(1)如圖，過點作，垂足為，在中，先求出DE長，然后在在中，根據(jù)正弦的定義由即可求得答案；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE長，再由矩形的性質(zhì)可得，，繼而得CF長，在中，利用勾股定理求出CD長即可.【詳解】(1)如圖，過點作，垂足為，在中，，，∴在中，，∴；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小島、相距.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構建直角三角形，靈活運用相應三角形函數(shù)是解題的關鍵.22、（1）60；（2）．【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，∠DBC的正切值即可求出．方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．【詳解】解：（1）過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12，∴△ABC的面積＝；（2）方法一：過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12∵BD是AC邊上的中線所以點E是△ABC的重心∴EH＝＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝．方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝CH=5在Rt△ABH中，AH＝=12∵AH⊥BC、DF⊥BC∴AH∥DF，D為AC中點，∴DF＝AH＝6，∴BF＝∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝＝．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.23、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）將點C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值；（3）①當0＜m≤1時，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當1＜m≤2時，h=-1-（-4）=1；當m＞2時，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②當h=9時若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=（4+1）×3=6；【詳解】解：（1）因為拋物線與軸交于點，把代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，拋物線頂點坐標為，由題意，當點位于拋物線頂點時，的面積有最大值，最大值為；解法二由題意，得，所以，所以當時，有最大值8；（3）①當時，；當時，；當時，；②當h=9時

若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結合，分類討論是解題的關鍵．24、（1）2；（﹣1，1），（2，1）；（2）x＞；（3）x＜﹣1或x＞2【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到?=，解方程得到m的值，從而得到y(tǒng)＝?x2＋x＋2，然后解方程?x2＋x＋2＝1得拋物線與x軸的交點；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）結合函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝?