2023年湖北省數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年湖北省數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．45°2．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③9a﹣3b+c=1；④若點(diǎn)（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計(jì)一共握了次手，這次參加會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是人，可列方程為：（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．2019年教育部等九部門印發(fā)中小學(xué)生減負(fù)三十條：嚴(yán)控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘．某初中學(xué)校為了盡快落實(shí)減負(fù)三十條，了解學(xué)生做書面家庭作業(yè)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如下表．下列關(guān)于40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間說法中，錯(cuò)誤的是（）書面家庭作業(yè)時(shí)間（分鐘）708090100110學(xué)生人數(shù)（人）472072A．眾數(shù)是90分鐘 B．估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時(shí)間是89分鐘C．中位數(shù)是90分鐘 D．估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有9人6．的相反數(shù)是（）A． B． C．2019 D．-20197．等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．在中，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，可得到的拋物線是()A． B．C． D．10．如圖，點(diǎn)O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對(duì)角線分別相交于點(diǎn)P，Q，R，M，N．若頂角等于36°的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個(gè)黃金三角形．A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______.12．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為____________13．某一時(shí)刻，測(cè)得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長(zhǎng)為2.5m．同時(shí)測(cè)得旗桿在陽光下的影長(zhǎng)為30m，則旗桿的高為__________m．14．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去，……，若點(diǎn)，，則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為______.16．已知：，則的值是_______.17．方程x2＝2020x的解是_____．18．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，裝載速度（噸/天）與裝完貨物所需時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？20．（6分）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．21．（6分）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球．(3)再放入幾個(gè)除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個(gè)黑球？22．（8分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．（1）求這個(gè)車庫的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）23．（8分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，已知拋物線與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形．②當(dāng)t＞0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將線段DP繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點(diǎn)為C．（1）試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求△AMC的面積；（3）如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對(duì)的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對(duì)的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，在做題時(shí)遇到已知圓心角，求圓周角的度數(shù)，可以通過計(jì)算，得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，即可得出圓周角的度數(shù).2、B【分析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】詳解：∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），∴-=-1，a+b+c=1，∴b=2a，c=-3a，∵a＞1，∴b＞1，c＜1，∴abc＜1，故①錯(cuò)誤，∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），可知拋物線與x軸還有另外一個(gè)交點(diǎn)（-3，1）∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，故②正確，∵拋物線與x軸交于（-3，1），∴9a-3b+c=1，故③正確，∵點(diǎn)（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，（-1.5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對(duì)稱軸左側(cè)，-1.5＞-2，則y1＜y2；故④錯(cuò)誤，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜1，故⑤正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．3、B【分析】設(shè)這次會(huì)議到會(huì)人數(shù)為x，根據(jù)每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手且整場(chǎng)會(huì)議一共握了45次手，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)這次會(huì)議到會(huì)人數(shù)為x，

依題意，得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式是解題關(guān)鍵.5、D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時(shí)間為90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即＝90，正確；C、平均時(shí)間為：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正確；D、隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)中，每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有8＋1＝9人，故估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有9人說法錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．6、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9＋9＋4＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．【詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)圖象平移的過程易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為，向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為；可設(shè)新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．10、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義．注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用頂點(diǎn)式根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)可得新拋物線解析式．【詳解】的頂點(diǎn)為(?1,0)，∴向右平移2個(gè)單位得到的頂點(diǎn)為(1,0)，∴把拋物線向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)題意把點(diǎn)代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進(jìn)而得出答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點(diǎn)代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點(diǎn)代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.13、1．【解析】分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題．14、1【分析】由平行線的性質(zhì)得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等證明OAB∽OCD，其性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m＝，線段的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為1．【詳解】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴OAB∽OCD，∴，若＝m，由OB＝m?OD，OA＝m?OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝(舍去)，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，a)，(b，0)，∵，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣a)，又∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為()，又∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，∴＝﹣＝，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，重點(diǎn)掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值．15、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據(jù)勾股定理可得，即可求得的周長(zhǎng)為10，由此可得的橫坐標(biāo)為10，的橫坐標(biāo)為20，···由此即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長(zhǎng)為：，∴的橫坐標(biāo)為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標(biāo)為20，···∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設(shè)a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.17、x1＝0，x2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】移項(xiàng)得：x2﹣1x＝0，∴x（x﹣1）＝0，則x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1，故答案為：x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18、（0，-3）.【解析】試題解析：二次函數(shù)，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：三、解答題(共66分)19、（1）；（2）80噸【分析】（1））設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式，然后根據(jù)k確定x的取值范圍；（2）將x=5代入函數(shù)解析式求得y的值，即可解答．【詳解】解：（1）由圖像可知與成反比例函數(shù)設(shè)∵過點(diǎn)，∴∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為；∴自變量的取值范圍：（2）∵當(dāng)時(shí)，答：平均每天至少要卸80噸貨物.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意、確定反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）矩形移動(dòng)的距離為時(shí)，矩形與△CBD重疊部分的面積是；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知AB=2，從而求得AD，CD，利用中位線的性質(zhì)可得EF，DF，利用三角函數(shù)可得GF，由矩形的面積公式可得結(jié)果；（2）首先利用分類討論的思想，分析當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為三角形時(shí)（0＜x≤），利用三角函數(shù)和三角形的面積公式可得結(jié)果；當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時(shí)（＜x≤），列出方程解得x；（3）作H2Q⊥AB于Q，設(shè)DQ=m，則H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函數(shù)解得cosα．詳解：（1）如圖①，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,又∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=1，．又∵EF是的中位線，∴，在中，AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面積．（2）如圖②，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為則，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為三角形時(shí)，則，，∴．（舍去）．當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時(shí)，則，重疊部分的面積S=,∴．即矩形移動(dòng)的距離為時(shí)，矩形與△CBD重疊部分的面積是．（3）如圖③，作于．設(shè)，則，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（負(fù)的舍去）．∴．點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案；（2）利用樹狀圖法，即可得到概率；（3）設(shè)放入黑球n個(gè)，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，∴將“恰好是白球”記為事件A，P(A)＝；（2）由樹狀圖，如下：∴事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個(gè)白球有2種，∴將“2個(gè)都是白球”記為事件B，P(B)＝；（3）設(shè)放入n個(gè)黑球，由題意得：＝，解得：n＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法.22、（1）這個(gè)車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．【解析】（1）根據(jù)坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由∠ADB的余切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設(shè)AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個(gè)車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23、(1)；（2）能成功；理由見解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計(jì)算函數(shù)值是否等于3.4進(jìn)行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函數(shù)的最大值是．答：演員彈跳的最大高度是米．(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功．【點(diǎn)睛】此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．24、（1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對(duì)稱軸公式可求得b，由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出PM的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出OQ和BQ的長(zhǎng)，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當(dāng)t的值為1時(shí)，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當(dāng)t＞0時(shí)，OQ≠OB，∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當(dāng)OB=QB時(shí)，則有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；當(dāng)OQ=BQ時(shí)，則有=|2t﹣3|，解得t=；綜上可知當(dāng)t的值為或時(shí)，△BOQ為等腰三角形．25、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【分析】（2）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，可證出△ODP≌△FED（AAS），由拋物線的解析式可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD的長(zhǎng)度，利用全等三角形的性質(zhì)可得出EF的長(zhǎng)度，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出DF，OP的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)P在y軸正半軸即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根據(jù)點(diǎn)D，M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出當(dāng)MD2取得最小值時(shí)n的值，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出當(dāng)MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（2）將A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．（2）過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，∴∠OPD＝∠FDE．在△ODP和△FED中，，∴△ODP≌△FED（AAS），∴DF＝OP，EF＝DO．∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣2）2+3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴EF＝DO＝2．當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+2x+2＝2，解得：x2＝2﹣（舍去），x2＝2+，∴DF＝OP＝2+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）．（2）∵點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴n＝﹣m2+2m+2，∴m2﹣2m＝2﹣n．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴MD2＝（m﹣2）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+2+n2＝2﹣n+2+n2＝n2﹣n+3．∵n2﹣n+3＝（n﹣）2+，∴當(dāng)n＝時(shí)，MD2取得最小值，此時(shí)﹣m2+2m+2＝，解得：m2＝，m2＝．∴MD2＝n2﹣n+3，當(dāng)MD2取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出OP的長(zhǎng)；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出MD2＝n2﹣n+3．26、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32