立體幾何的動(dòng)態(tài)問題翻折問題

立體幾何的動(dòng)態(tài)問題之二———翻折問題立體幾何動(dòng)態(tài)問題的基本類型：點(diǎn)動(dòng)問題；線動(dòng)問題；面動(dòng)問題；體動(dòng)問題；多動(dòng)問題等一、面動(dòng)問題（翻折問題）：（一）學(xué)生用草稿紙演示翻折過程:（二）翻折問題的一線五結(jié)論五結(jié)論：1）折線同側(cè)的幾何量和位置關(guān)系保持不變；折線兩側(cè)的幾何量和位置關(guān)系發(fā)生改變；二、翻折問題題目呈現(xiàn)：（一）翻折過程中的范圍與最值問題1、（2016年聯(lián)考試題）平面四邊形ABCD中，AD=AB=，CD=CB=,且，現(xiàn)將△ABD沿對(duì)角線BD翻折成，則在折起至轉(zhuǎn)到平面BCD的過程中，直線與平面BCD所成最大角的正切值為_______.解：由題意知點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡是以E為圓心,EA為半徑的圓，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到與圓相切的時(shí)候所稱的角最大，所以?！驹O(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)對(duì)一線、五結(jié)論的應(yīng)用，重點(diǎn)對(duì)學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，找出錯(cuò)誤的原因。2、2015年10月浙江省學(xué)業(yè)水平考試18）.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)?，F(xiàn)將△ABD沿對(duì)角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是 A. B. C. D.分析：這是一道非常經(jīng)典的學(xué)考試題，本題的解法非常多，很好的考查了空間立體幾何線線角的求法。方法一：特殊值法（可過F作FH平行BE,找兩個(gè)極端情形）方法二：定義法：利用余弦定理：，有異面直線BE與CF所成角的取值范圍是方法三：向量基底法：方法四：建系：3、（2015年浙江·理8）如圖，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（B）A.B.C.D.方法一：特殊值方法二：定義法作出二面角，在進(jìn)行比較。方法三：抓住問題的本質(zhì)，借助圓錐利用幾何解題。4、（14年1月浙江省學(xué)業(yè)學(xué)考試題）如圖在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程 (Ⅱ)求線段BH的長度； (Ⅲ)求直線AF與平面EFCD所成角的正弦值.FCFCABDEHAEFCDB解：（1）由于平面，∴，又由于，，∴，∴.法一：（2）設(shè)，，過作垂直于點(diǎn)，因?yàn)榫€段，在翻折過程中長度不變，根據(jù)勾股定理：，可解得，∴線段的長度為.延長交于點(diǎn)，因?yàn)?，∴點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面距離的，∴點(diǎn)到平面的距離為，而，直線與平面所成角的正弦值為.法二：（2）如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作平面，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，由于，，，∴解得于是，所以線段的長度為.從而，故，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.立體幾何的動(dòng)態(tài)問題之三———最值、范圍問題1、（2006年浙江·理14）正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是.2、（2008年浙江·理10）如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）一條直線（D）兩條平行直線OABCDA1B1C1D1·3、（15屆高考模擬卷·文）OABCDA1B1C1D1·BACDMP4、（2014年金華高二十校聯(lián)考·文10）圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓柱下底面內(nèi)（包括圓周），若直線BM與直線MP所成角為45°，則點(diǎn)BACDMPA．橢圓的一部分 B．拋物線的一部分 C．雙曲線的一部分D.圓的一部分5（2014·浙江卷理科17）某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大?。鬉B＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，則tanθ的最大值是________．(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角)6（2015·浙江卷8）如圖11-10，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB＝30°，則點(diǎn)P的軌跡是()A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支式題（1）如圖，平面α的斜線AB交α于B點(diǎn)，且與α所成的角為θ，平面α內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)C滿足∠BAC＝eq\f(π,6)，若動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為橢圓，則θ的取值范圍為________．(2)在正四面體ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是棱CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線MN與BD所成的角為α，則cosα的取值范圍是________．7、(2014年7月浙江學(xué)考第25題)在棱長為1的正方體中，E、F分別是棱的中點(diǎn)，Ｎ為線段的中點(diǎn)，若Ｐ、M分別為的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為8、（16屆嘉興一模·文15）邊長為1的正方體將其對(duì)角線與平面垂直，則正方體在平面上的投影面積為．9、（16屆高考模擬卷·理）正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，底面ABCD的對(duì)角線BD在平面α內(nèi)，則正方體在平面α內(nèi)的投影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是．10、（16屆高考模擬卷·理）將一個(gè)棱長為的正方體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為（）A．B．C． D．11、（16屆寧波一?！だ?4）在中，，將直線繞旋轉(zhuǎn)得到，直線繞旋轉(zhuǎn)得到，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線所成角的取值范圍為____．12、（16屆金華十校一?！だ?4）在四面體ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且，則V四面體ABCD的最大值為 A.6 B. C. D.813、（15年上海高考題改編）在四面體中，已知，，，則最大值的取值范圍是A.