小升初核心課程培優(yōu)班

前言21世紀(jì)，數(shù)字化時(shí)代已經(jīng)來臨，數(shù)學(xué)在人類社會(huì)中發(fā)揮著日益重要的作用。作為根底教育的核心課程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與孩子的思維開展密切相關(guān)。為了激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高孩子的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，幫助孩子考上一所名牌中學(xué)，我們特此編寫了本教材。具體來說本教材有以下幾個(gè)方面的亮點(diǎn)：1．內(nèi)容豐富：本書根據(jù)新課標(biāo)對小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的劃分，安排了數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、空間與圖形、解決問題、實(shí)戰(zhàn)模擬五個(gè)板塊的內(nèi)容。分類系統(tǒng)學(xué)習(xí)，各個(gè)擊破，提高效率，針對性和指導(dǎo)性更強(qiáng)。2．循序漸進(jìn)：本書的例題講解由淺入深，解答過程剖析詳盡。拓展演練與例題講解的要點(diǎn)密切配合，引導(dǎo)學(xué)生拾級而上，循序漸進(jìn)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。3．專題輔導(dǎo)：精心摘錄了各校試卷中相關(guān)內(nèi)容的不同題型，方便教師和家長有針對性地輔導(dǎo)，也可使學(xué)生從題海中解脫出來，精練典型題，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)目的。4．選題新穎：所選例題和練習(xí)題內(nèi)容豐富，貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)孩子創(chuàng)新思維能力。今天，我們?yōu)楹⒆犹峁┮惶c(diǎn)撥方法、啟迪思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)禮物。希望通過我們的引導(dǎo)，讓孩子擁有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的智慧和快樂，在學(xué)習(xí)中找到成功的喜悅，培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新思維能力，幫助他們塑造一個(gè)真正富有競爭力的未來。《小升初數(shù)學(xué)培優(yōu)》編寫組目錄一、數(shù)的認(rèn)識TOC\o"1-1"\h\z\u第1講數(shù)的認(rèn)識1第2講數(shù)的整除5二、數(shù)的運(yùn)算第3講簡便運(yùn)算〔1〕8第4講簡便運(yùn)算〔2〕11第5講簡便運(yùn)算〔3〕15第6講簡易方程18第7講定義新運(yùn)算21三、空間與圖形第8講巧求面積〔1〕24第9講巧求面積〔2〕27第10講長方體的外表積和體積30第11講圓柱體的外表積33第12講圓柱和圓錐的體積36四、解決問題第13講畫圖法解應(yīng)用題39第14講假設(shè)法解應(yīng)用題42第15講列方程解應(yīng)用題〔1〕45第16講列方程解應(yīng)用題〔2〕48第17講行程問題之屢次相遇51第18講行程問題之環(huán)形賽道54第19講行程問題之巧用比例57第20講圖示法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題60第21講復(fù)原法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題63第22講轉(zhuǎn)化法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題66第23講抓住不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題69第24講巧用比解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題72第25講對應(yīng)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題75第26講假設(shè)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題78第27講百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題—溶劑問題81第28講工程問題〔1〕84第29講工程問題〔2〕87第30講按比例分配90第31講比例的應(yīng)用〔1〕93第32講比例的應(yīng)用〔2〕96第33講牛吃草問題99第34講時(shí)鐘問題102第35講容斥原理105第36講抽屜原理108五、實(shí)戰(zhàn)模擬小升初選校模擬試卷〔一〕111小升初選校模擬試卷〔二〕114外國語中學(xué)入學(xué)潛能測試卷〔一〕117外國語中學(xué)入學(xué)潛能測試卷〔二〕121第1講數(shù)的認(rèn)識一、夯實(shí)根底1．?dāng)?shù)的意義〔1〕自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，像1、2、3……叫做自然數(shù)。〔2〕小數(shù)把整數(shù)“1〞平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示?！?〕分?jǐn)?shù)把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)?！?〕百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)不能表示一個(gè)確定的數(shù)量，因此，百分?jǐn)?shù)后面不帶計(jì)量單位。2．?dāng)?shù)的大小比擬〔1〕整數(shù)的大小比擬比擬兩個(gè)整數(shù)的大小，先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同，從最高位看起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大?！?〕小數(shù)的大小比擬比擬兩個(gè)小數(shù)的大小，先看整數(shù)局部，整數(shù)局部大的小數(shù)比擬大；如果整數(shù)局部相同，就看十分位，十分位大的小數(shù)比擬大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小數(shù)比擬大……〔3〕分?jǐn)?shù)的大小比擬整數(shù)局部相同的同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大。例如：＜，2＞2。整數(shù)局部相同的同分子分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比擬大。例如：＞，3＞3。分子、分母不相同的分?jǐn)?shù)，一般先通分再比擬，也可以把各個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再進(jìn)行比擬。3．小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化〔1〕小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)零做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)做分子，能約分的約分。〔2〕分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個(gè)零，就在分子從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。分母是任意自然數(shù)的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的一般方法是分母去除分子。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中有除了2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)?！?〕小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號?！?〕百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。〔5〕分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。通常把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后〔遇到除不盡時(shí)常要保存三位小數(shù)〕，再化成百分?jǐn)?shù)?！?〕百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)。先把百分?jǐn)?shù)改成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)。二、典型例題例1．比擬以下各組分?jǐn)?shù)的大小〔1〕和〔2〕和分析：進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比擬時(shí)，首先要仔細(xì)觀察每組分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，然后再靈活選擇比擬方法，比擬的方法越簡單越好?！?〕和這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比擬大，分子比擬小，可變?yōu)橥肿颖葦M?！?〕和這兩個(gè)分?jǐn)?shù)一個(gè)大于，一個(gè)小于，可用為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比擬。解〔1〕：==，==，＞，得出＞。解〔2〕：＞，＜，得出＞。例2．某數(shù)增加它的20%后，再減少20%，結(jié)果比原數(shù)減少了〔〕。A.4%

B.5%

C.10%

D.20%分析：宜用設(shè)數(shù)驗(yàn)證法?？梢酝ㄟ^設(shè)數(shù)計(jì)算來加以判斷。解：設(shè)某數(shù)為100那么100×〔1+20%〕=120，120×〔1－20%〕=96，〔100－96〕÷100=4%。故應(yīng)選A。數(shù)的認(rèn)識課堂過關(guān)卷一、細(xì)心填空1．用3個(gè)0和3個(gè)6組成一個(gè)六位數(shù)，只讀一個(gè)零的最大六位數(shù)是〔〕；讀兩個(gè)零的六位數(shù)是〔〕；一個(gè)零也不讀的最小六位數(shù)是〔〕。2．一個(gè)三位小數(shù)，四舍五入后得4.80，這個(gè)三位小數(shù)最大是〔〕，最小是〔〕。3．假設(shè)被減數(shù)、減數(shù)與差這三個(gè)數(shù)的和為36，那么被減數(shù)為〔〕。4．把0.35，，，34%，從大到小排序〔〕。5．某班男生人數(shù)是女生的，女生人數(shù)占全班人數(shù)的〔〕％6．甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少〔〕%。7．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母少20，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)是〔〕。8．寫出三個(gè)比小，而比大的最簡分?jǐn)?shù)是〔〕、〔〕、〔〕。9．中有〔〕個(gè)。10．有一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，分子和分母的積是36，這個(gè)分?jǐn)?shù)最大是〔〕。11．A+B=60，A÷B=，A=〔〕，B=〔〕。12．13．一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，假設(shè)分子加上1，可以約簡為，假設(shè)分子減去一，可化簡成，這個(gè)分?jǐn)?shù)是〔〕。14．修一段600米長的路，甲隊(duì)單獨(dú)修8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修10天完成。兩隊(duì)合修〔〕天完成它的。15．一種商品，先提價(jià)20%，又降價(jià)20%后售價(jià)為96元，原價(jià)為〔〕元。16．甲、乙兩個(gè)數(shù)的差是35.4，甲、乙兩個(gè)數(shù)的比是5：2，這兩個(gè)數(shù)的和是〔〕。17．有甲、乙、丙三種，甲種鹽水含鹽量為4%，乙種鹽水含鹽量為5%，丙種鹽水含鹽量為6%。現(xiàn)在要用這三種鹽水中的一種來加水稀釋，得到含鹽量為2%的鹽水60千克。如果這項(xiàng)工作由你來做，你打算用〔〕種鹽水，取〔〕千克，加水〔〕千克。18．[x]表示取數(shù)x的整數(shù)局部，比方[13.58]=13。假設(shè)x=8.34，那么[x]＋[2x]＋[3x]=〔〕。二、選擇1．最大的小數(shù)單位與最小的質(zhì)數(shù)相差〔

〕。A．1.1

B．1.9

C．0.9

D．2．3.999保存兩位小數(shù)是〔

〕。A．3.99

B．4.0

C．4.00

D．3．以下四個(gè)數(shù)中，最大的是〔〕。A．101%B．0.C．D．14.平均每小時(shí)有36至45人乘坐游覽車，那么3小時(shí)中有人乘坐游覽車。A．少于100B．100與150之間C．150與200之間D．200與250之間5.小明所在班級的數(shù)學(xué)平均成績是98分，小強(qiáng)所在班級的數(shù)學(xué)平均成績是96分，小明考試得分比小強(qiáng)的得分〔〕。A．高B．低C．一樣高D．無法確定6．一次數(shù)學(xué)考試，5名同學(xué)的分?jǐn)?shù)從小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分，他們的平均分可能是〔〕。A．75B．84C．86D．937．的分子加上6，如果要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該〔〕A．加上20B．加上6C8．書店以50元賣出兩套不同的書，一套賺10%，一套虧本10%，書店是()A．虧本B．賺錢C．不虧也不賺9．把1克鹽放入100克水中，鹽與鹽水的比是〔〕。A．1：99B．1：100C．1：101D．100：10110．甲、乙兩個(gè)倉庫所存煤的數(shù)量相同，如果把甲倉煤的調(diào)入乙倉，這時(shí)甲倉中的煤的數(shù)量比乙倉少〔〕。A.50%B.40%C.25%三、星級挑戰(zhàn)★1．財(cái)會(huì)室會(huì)計(jì)結(jié)賬時(shí)，發(fā)現(xiàn)財(cái)面多出32.13元錢，后來發(fā)現(xiàn)是把一筆錢的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)了一位，原來這筆錢是多少元？★★2．暑假期間，明明和亮亮去敬老院照顧老人。7月13日他們都去了敬老院，并約好明明每兩天去一次，亮亮每3天去一次。〔1〕7月份，他們最后一次同去敬老院的日子是〔〕?！?〕從7月13日到8月31日，他們一起去敬老院的情況有〔〕次。第2講數(shù)的整除一、夯實(shí)根底整數(shù)a除以整數(shù)b〔b≠0〕，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1，3，5，7，9的數(shù)是奇數(shù)。一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。二、典型例題例1．從0、7、5、3四個(gè)數(shù)字中選三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，使組成的數(shù)能同時(shí)被2、3和5整除．這樣的三位數(shù)有幾個(gè)？分析：根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征，確定出所組成的三位數(shù)要能同時(shí)被2、3、5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字必須是0?，F(xiàn)在一共有四個(gè)數(shù)字，這個(gè)三位數(shù)的十位和百位上的數(shù)字只能從7、5、3三個(gè)數(shù)字中選取，且每位上數(shù)字的和要能被3整除。解：一共有兩個(gè)：570或750。例2．有四個(gè)小朋友，他們的年齡剛好一個(gè)比一個(gè)大1歲，又知它們年齡的乘積是360。問：其中年齡最大的小朋友是多少歲？分析：360是年齡的乘積，故可將360分解質(zhì)因數(shù)，再將這些質(zhì)因數(shù)依據(jù)題意，組合成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積。再經(jīng)過比擬、分析，便可找到年齡最大的小朋友的年齡數(shù)。解：360=2×2×2×3×3×5=3×〔2×2〕×5×〔2×3〕=3×4×5×6答：年齡最大的小朋友是6歲。例3．同學(xué)們在操場上列隊(duì)做體操，要求每行站的人數(shù)相等，當(dāng)他們站成10行、15行、18行、24行時(shí)，都能剛好站成一個(gè)長方形隊(duì)伍，操場上同學(xué)最少是多少人？分析：題目要求的是“最少〞為多少人，可知操場上的同學(xué)數(shù)量正好是10、15、18、和24的最小公倍數(shù)。解：10、15、18和24的最小公倍數(shù)是:2×3×5×1×1×3×4=360答：操場上的同學(xué)最少是360人。數(shù)的整除課堂過關(guān)卷一、填空1．在l至20的自然數(shù)中，〔〕既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；〔〕既是奇數(shù)又是合數(shù)。2．一個(gè)數(shù)，如果用2、3、5去除，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最小是〔〕，用一個(gè)數(shù)去除30、40、60正好都能整除，這個(gè)數(shù)最大是〔〕。3．8〔〕5〔〕同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)為〔〕。4．一個(gè)五位數(shù)7□35△，如果這個(gè)數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，那么□代表的數(shù)字是〔〕，△代表的數(shù)字是()。5．從0、5、8、7中選擇三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)同時(shí)能被2、3、5整除的最大三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是〔〕，把它分解質(zhì)因數(shù)是：〔〕。6．把84分解質(zhì)因數(shù)：84=〔〕。72和54的最大公約數(shù)是〔〕。7．12的約數(shù)有〔〕，從中選出4個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是〔〕。8．公因數(shù)只有〔〕的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，自然數(shù)a和〔〕一定是互質(zhì)數(shù)。9．a(chǎn)、b都是非零自然數(shù)，且a÷b=c，c是自然數(shù)，〔〕是〔〕的因數(shù)，a、b的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。10．A、B分解質(zhì)因數(shù)后分別是：A=2×3×7，B=2×5×7。A、B最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。11．A=2×2×3，B=2×C×5，A、B兩數(shù)的最大公約數(shù)是6，那么C是〔〕，A、B的最小公倍數(shù)是〔〕。12．在括號里填上適宜的質(zhì)數(shù)：〔〕＋〔〕=21=〔〕×〔〕。13．兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是2001，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)和積是〔〕。14．45與某數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，某數(shù)是〔〕。15．兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是153，這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)是〔〕和〔〕。二、解決問題1．有兩根繩子，第一根長18米，第二根長24米，要把它們剪成同樣長短的跳繩，而且不能有剩余，每根跳繩最長多少米？一共可剪成幾根跳繩？2．一塊長方形木板長20分米，寬16分米。要鋸成相同的正方形木板，要求正方形木板的面積盡量大，而且原來木板沒有剩余，可以鋸成多少塊？每塊正方形木板的面積是多少平方分米？3．汽車站有開住甲、乙、丙三地的汽車，到甲地的汽車每隔15分鐘開出一輛；到乙地的汽車每隔27分鐘開出一輛；到丙地的汽車每隔36分鐘開出一輛。三路汽車在同一時(shí)刻發(fā)車以后，至少需要經(jīng)過多少時(shí)間，才能又在同一時(shí)刻發(fā)車？三、星級挑戰(zhàn)★1．有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，在前100個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有多少個(gè)？★★2．有一堆蘋果，如果3個(gè)3個(gè)的數(shù)，最后余2個(gè)，如果5個(gè)5個(gè)的數(shù)，最后余4個(gè)，如果7個(gè)7個(gè)的數(shù)，最后余6個(gè)，這堆蘋果最少有多少個(gè)？第3講簡便運(yùn)算〔1〕一、夯實(shí)根底所謂簡算，就是利用我們學(xué)過的運(yùn)算法那么和運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算技巧，來解決一些用常規(guī)方法在短時(shí)間內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算問題。簡便運(yùn)算中常用的技巧有“拆〞與“湊〞，拆是指把一個(gè)數(shù)拆成的兩局部中含有一個(gè)整十、整百、整千或者有利于簡算的數(shù)，湊是指把幾個(gè)數(shù)湊成整十、整百、整千……的數(shù)，或者把題目中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓?，運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)再進(jìn)行簡算。讓我們先回憶一下根本的運(yùn)算法那么和性質(zhì)：乘法結(jié)合律：a×b×c=a×〔b×c〕=〔a×c〕×b乘法分配律：a×〔b＋c〕=a×b＋a×ca×〔b－c〕=a×b－a×c二、典型例題例1.〔1〕9999×7778＋3333×6666〔2〕765×64×××分析〔一〕：通過觀察發(fā)現(xiàn)這道題中9999是3333的3倍，因此我們可以把3333和6666分解后重組，即3333×3×2222=9999×2222這樣再利用乘法分配律進(jìn)行簡算。解〔一〕:原式=9999×7778＋3333×3×2222=9999×7778＋9999×2222=〔7778＋2222〕×9999=99990000×2，××8均可得到整數(shù)或整十?dāng)?shù)，從而使問題得以簡化，故可將64分解成2×4×8，再運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律等進(jìn)行計(jì)算。解〔二〕：原式=765×〔2×4×8〕×××=765×〔2×0.5〕×〔4×2.5〕×〔8×0.125〕=765×1×10×1=7650×9－1998×××5〕×〔9÷5〕，即1998×1.8，這樣再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算?！?〕×〔9÷5〕－1998×=1998×1.8－1998×=1998×〔1.8－0.8〕=1998×1=1998例3．654321×123456－654322×123455分析：這道題通過觀察題中數(shù)的特點(diǎn)，可以看出被減數(shù)中的兩個(gè)因數(shù)分別比減數(shù)中的兩個(gè)因數(shù)少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我們可以將被減數(shù)改寫成〔654321〕×〔123455＋1〕，把減數(shù)改寫成〔654321＋1〕×123455，再利用乘法分配律進(jìn)行簡算。解：原式=654321×〔123455＋1〕－〔654321＋1〕×123455=654321×123455＋654321—654321×123455－123455=654321－123455=530866三、熟能生巧1．〔1〕888×667＋444×666〔2〕9999×1222－3333×6662．〔1〕×7－2003×〔2〕239×7.2＋956×8.23．〔1〕1989×1999－1988×2000〔2〕8642×2468－8644×2466四、拓展演練1．1234×4326＋2468×28372．275×12＋1650×23－3300×3．7654321×1234567－7654322×1234566五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7★★★3．99＋99×99＋99×99×99★★★4.×××第4講簡便運(yùn)算〔2〕一、夯實(shí)根底在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的運(yùn)算時(shí)，可以利用約分法將分?jǐn)?shù)形式中分子與分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小假設(shè)干倍，從而簡化計(jì)算過程；還可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)數(shù)列計(jì)算簡便。同學(xué)們在進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算式，要靈活、巧妙的運(yùn)用簡算方法。讓我們先回憶一下根本的運(yùn)算法那么和性質(zhì)：乘法結(jié)合律：a×b×c=a×〔b×c〕=〔a×c〕×b乘法分配律：a×〔b＋c〕=a×b＋a×ca×〔b－c〕=a×b－a×c拆分：=－=〔－〕二、典型例題例1．〔1〕2006÷2006××4÷1.6÷分析〔一〕：把2006化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，把分子用兩個(gè)數(shù)相乘的形式表示，那么便于約分和計(jì)算。解〔一〕:原式=2006÷=2006÷=2006×=××4÷1.6÷××4××1.3〕，又根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法，4.8與1.6，4與存在倍數(shù)關(guān)系，可以進(jìn)行約分后再計(jì)算。解〔二〕：原式==7×3×30=630例2．〔1〕〔2〕〔9＋7〕÷〔＋〕分析〔一〕：仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分子中2005×2006可變形為〔2004＋1〕×2006=2004×2006＋2006－1，同時(shí)發(fā)現(xiàn)2006－1=2005，這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡化運(yùn)算。解〔一〕：原式===1分析〔二〕：在此題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把和的和作為一個(gè)數(shù)來參與運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡便很多。解〔二〕：原式=〔＋〕÷〔＋〕=[65×〔＋〕]÷[5×〔＋〕]=65÷5=13例3．＋＋……＋分析：因?yàn)檫@個(gè)算式中的每個(gè)加數(shù)都可以分裂成兩個(gè)數(shù)的差，如=1－，=－，=－……其余的局部分?jǐn)?shù)可以互相抵消，這樣計(jì)算就簡便許多。解:原式=〔1－〕＋〔－〕＋〔－〕＋……＋〔－〕=1－＋－＋－＋……＋－=1－=三、熟能生巧1．〔1〕238÷238××0.38÷0.19÷32．〔1〕〔2〕〔＋1＋〕÷〔＋＋〕3．＋＋＋＋＋四、拓展演練1．〔1〕123÷41〔2〕×2.84÷3÷〔1×1.42〕×12．〔1〕〔2〕〔96〕÷〔32〕3．＋＋＋……＋＋五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．＋＋＋＋＋＋★★2.＋＋＋……＋★★★3．＋＋＋……＋★★★4．1－＋－＋－第5講簡便運(yùn)算〔3〕夯實(shí)根底所謂簡算，就是利用我們學(xué)過的運(yùn)算法那么和運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算技巧，來解決一些用常規(guī)方法在短時(shí)間內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算問題。簡便運(yùn)算中常用的技巧有“拆〞與“湊〞，拆是指把一個(gè)數(shù)拆成的兩局部中含有一個(gè)整十、整百、整千或者有利于簡算的數(shù)，湊是指把幾個(gè)數(shù)湊成整十、整百、整千……的數(shù)，或者把題目中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓\(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)再進(jìn)行簡算。讓我們先回憶一下根本的運(yùn)算法那么和性質(zhì)：等差數(shù)列的一些公式：項(xiàng)數(shù)=〔末項(xiàng)－首項(xiàng)〕÷公差＋1某項(xiàng)=首項(xiàng)＋公差×〔項(xiàng)數(shù)－1〕等差數(shù)列的求和公式：〔首項(xiàng)＋末項(xiàng)〕×項(xiàng)數(shù)÷2二、典型例題例1．2＋4＋6＋8……＋198＋200分析：這是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的首項(xiàng)是2，末項(xiàng)是200。這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=〔末項(xiàng)－首項(xiàng)〕÷公差＋1=〔200－2〕÷2＋1=100項(xiàng)，如何求和呢？我們先用求平均數(shù)的方法：首、末兩項(xiàng)的平均數(shù)=〔2＋200〕÷2=101；第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)的平均數(shù)也是〔4＋98〕÷2=101……依次求平均數(shù)，共算了100次，把這100個(gè)平均數(shù)加起來就是數(shù)列的和。即和=〔首項(xiàng)＋末項(xiàng)〕÷2×項(xiàng)數(shù)。解:原式=〔2＋200〕÷2×100=10100例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9分析：通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)題目中的6個(gè)加數(shù)都分別接近1、10、100、1000、10000、100000這6個(gè)整數(shù)，都分別少0.1，因此我們可以把這6個(gè)加數(shù)分別看成1、10、100、1000、10000、100000的整數(shù)，再從總和中減去6個(gè)0.1，使計(jì)算簡便?！?例3．2023×20232023－2023×20232023分析：這道題數(shù)值較大，計(jì)算起來比擬繁瑣，但觀察這些數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性，即被減數(shù)和減數(shù)中因數(shù)具有相同的排列規(guī)律，因此我們可以把20232023寫成2023×10001，把20232023寫成2023×10001，這樣題目中被減數(shù)和減數(shù)的因數(shù)就完全相同，我們也就可以直接算出結(jié)果為0。解:原式=2023×2023×10001－2023×2023×10001=0三、熟能生巧1．1＋3＋5＋7＋……＋65＋672．9＋99＋999＋9999＋99999四、拓展演練1．〔1〕0.11＋0.13＋0.15＋……×××0.2＋……×2．〔1〕98＋998＋9998＋99998＋9999983．〔1〕1234×432143214321－4321×〔2〕2002×60066006－3003×40044004五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．××★★2.〔44332－443.32〕÷〔88664－886.64〕★★3．1.8＋2.8＋3.8＋……★★★4．2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4第6講簡易方程一、夯實(shí)根底含有未知數(shù)的等式叫做方程，求方程的解的過程叫做解方程。解方程是列方程解應(yīng)用題的根底，解方程通常采用以下策略：①對方程進(jìn)行觀察，能夠先計(jì)算的局部先進(jìn)行計(jì)算或合并，使其化簡。②把含有未知數(shù)的式子看做一個(gè)數(shù)，根據(jù)加、減、乘、除各局部的關(guān)系進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化成熟悉的方程。再求方程的解。③將方程的兩邊同時(shí)加上〔或減去〕一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，同時(shí)乘上〔或除以〕一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方程簡化，從而求方程的解。④重視檢驗(yàn)，確保所求的未知數(shù)的值是方程的解。二、典型例題例1．解方程4〔x－2〕＋15=7x－20分析：先運(yùn)用乘法分配律將其展開，再運(yùn)用等式的根本性質(zhì)合并求解。4〔x－2〕＋15=7x－20解：4x－8＋15=7x－203x=27x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解。例2．解方程x÷2=〔3x－10〕÷5分析：根據(jù)等式的根本性質(zhì)，將方程兩邊同乘2和5的最小公倍數(shù)，使方程轉(zhuǎn)化為x×5=〔3x－10〕×2再求解。x÷2=〔3x－10〕÷5解：x÷2×10=〔3x－10〕÷5×10x×5=〔3x－10〕×25x=6x－20x－20=0x=20經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解。例3．解方程360÷xx=6分析：根據(jù)等式性質(zhì)，將方程左右兩邊同乘3x使方程轉(zhuǎn)化后再求解。360÷xx=6解：1080－720=18x18x=360x=20經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解。三、熟能生巧1．①12－2〔x－1〕=4②5x＋19=3〔x＋4〕＋152．①〔2x＋4〕÷18=28②x－5〕÷7=x－83．①7〔x－3〕=3〔x＋5〕＋4②x＋x÷3＋2x－30=180四、拓展演練1．①〔x+10〕＝6x＝32．①x＋—x＝②x＋7.4=x3．①：18%＝②＝五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．解方程：13x－4〔2x＋5〕=17〔x－2〕－4〔2x－1〕★2．解方程：17〔2－3x〕－5〔12－x〕=8〔1－7x〕★3．解方程：－=2★★4.解方程：〔x－5〕=3－〔x－5〕第7講定義新運(yùn)算一、夯實(shí)根底同學(xué)們，我們都知道四那么運(yùn)算包括加、減、乘、除，我們接觸到的運(yùn)算符號也無外乎“＋〞、“－〞、“×〞、“÷〞。而在升學(xué)考試中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些嶄新的題目，這種題目中又出現(xiàn)了新的運(yùn)算符號，如：⊙、※、◎……并賦予它們一種新的運(yùn)算方法。這種運(yùn)算符號本身并不重要，重要的是在題目中，各種運(yùn)算符號規(guī)定了某種運(yùn)算以及運(yùn)算順序。這種運(yùn)算非常有趣，同學(xué)們，你們想了解嗎？這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)定義新運(yùn)算。二、典型例題例1．〔1〕a◎b=a＋b，求95的值?！?〕定義新運(yùn)算“⊙〞，m⊙n=m÷n×。求：①60.4⊙0.4的值是多少？②351⊙0.3的值是多少？分析〔1〕：此題中的新運(yùn)算符號“◎〞表示的是求“◎〞前后兩個(gè)數(shù)的和，也就是求9與5的和是多少。解〔1〕：9◎5=9＋5=14分析〔2〕：此題中新運(yùn)算“⊙〞的含義是求“⊙〞前后兩個(gè)數(shù)的商的2.5倍是多少。解〔2〕：①×2.5=151×2.5=377.5②351⊙0.3=351÷0.3×2.5=1170×2.5=2925例2．對于任意兩個(gè)自然數(shù)，定義一種新運(yùn)算“*〞，a*b=〔a－b〕÷2，求34*〔52*48〕值。分析：新運(yùn)算“*〞的含義表示：求“*〞前后兩數(shù)差的一半。此題在計(jì)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，先計(jì)算括號內(nèi)的“52*48〞，再用34與“52*48〞的結(jié)果在進(jìn)行一次這樣的運(yùn)算。解：52*48=〔52－48〕÷2=4÷2=2因此34*〔52*48〕=34*2=〔34－2〕÷2=32÷2=16。例3．定義兩種新運(yùn)算“

〞和“*〞，對于任意兩個(gè)數(shù)x、y，規(guī)定x

y=x＋5y，x*y=〔x－y〕×2，求5

*2.5的值。分析：此題包含兩種新運(yùn)算，第一種新運(yùn)算“

〞表示求“

〞前面的數(shù)與后面數(shù)的5倍的和是多少；第二種運(yùn)算“*〞表示“*〞前面的數(shù)減去“*〞后面數(shù)的差的2倍是多少。所以可以根據(jù)他們各自的含義分別求值再作和。解：5

6=5＋5×6=35*2.5=〔3.5－2.5〕×2=25

*2.5=35＋2=37三、熟能生巧1．〔1〕a★b=a－b，求45.2★38.9的值?！?〕x、y是兩個(gè)自然數(shù)，規(guī)定x⊙y=〔x+y〕×10，求3⊙8的值。2．定義一種新運(yùn)算“◎〞，規(guī)定A◎B=2×〔A＋B〕，求0.6◎〔5.4◎5〕的值。3．定義兩種新運(yùn)算“☆〞和“●×b，a●b=8＋3〔a－b〕，求6☆1＋4●2的值。四、拓展演練1．〔1〕定義一種新運(yùn)算“※〞，規(guī)定A※B=4A＋3B－5，求〔1〕6※9〔2〕9※6?！?〕定義一種新運(yùn)算“◆〞，規(guī)定a◆b=〔3x＋y〕＋2＋x，求：①10◆15②15◆102．〔1〕定義新運(yùn)算“♂〞，規(guī)定m♂n=〔m－n〕÷2，那么8♂〔12♂2〕與12♂〔8♂2〕是否相等？如果不相等，哪個(gè)大？〔2〕定義一種新運(yùn)算“〞，ab=5a＋10b，求37＋58的值。3．定義兩種運(yùn)算“〞和“⊙〞，對于任意兩個(gè)整數(shù)a，b，ab=a＋b－1，a⊙b=a×b－1。計(jì)算4⊙[〔68〕〔35〕]。五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．定義新運(yùn)算“※〞，假設(shè)2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8。求2※〔3※2〕的值?！铩?.設(shè)a、b表示兩個(gè)數(shù)如果a≥b，規(guī)定：a◎b=3×a－2×b；如果a＜b，規(guī)定：a◎b=〔a＋b〕×3。求：①9◎6②8◎8③2◎7★★3．設(shè)a、b表示兩個(gè)數(shù)，a⊙b=a×b－a+b，a⊙7=37，求a的值?！铩铩?．設(shè)a、b表示兩個(gè)整數(shù)，規(guī)定：a◎b=a＋〔a＋1〕＋〔a＋2〕＋〔a＋3〕＋…＋〔a＋b－1〕，求1◎100的值。第8講巧求面積〔1〕一、夯實(shí)根底小學(xué)數(shù)學(xué)教材中學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等根本圖形面積的計(jì)算方法。常用的面積公式如下：正方形邊長×邊長S=a2長方形長×寬S=ab平行四邊形底×高S=ah三角形底×高÷2S=ah÷2梯形〔上底+下底〕×高÷2S=(a+b)h÷2在實(shí)際應(yīng)用過程中，我們除了掌握切分、割補(bǔ)、做差等一些根本的幾何解題思想外，還要掌握等量代換、妙用同底等一些有難度的解題方法。二、典型例題例1．兩個(gè)相同的直角三角形如下圖〔單位：厘米〕重疊在一起，求陰影局部的面積。分析：陰影局部是一個(gè)高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積。因?yàn)槿切蜛BC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC后，根據(jù)差不變性質(zhì)，差應(yīng)相等，即陰影局部與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影局部的面積就轉(zhuǎn)化為求直角梯形OEFC的面積。解：直角梯形OEFC的上底為：10－3=7〔厘米〕，直角梯形OEFC的面積為〔7+10〕×2÷2=17〔平方厘米〕。答：陰影局部的面積是17平方厘米。例2．如圖，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長8厘米。陰影局部的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。分析：因?yàn)殛幱熬植勘热切蜤FG的面積大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根據(jù)差不變性質(zhì)，所得的兩個(gè)新圖形的面積差不變，即平行四邊行ABCD比直角三角形ECB的面積大10平方厘米。解：三角形EFG的面積為：10×8÷2=40〔平方厘米〕。平行四邊形ABCD的面積為：40+10=50〔平方厘米〕。答：平行四邊形的面積為50平方厘米。例3．如圖,在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分別為AB和AC的中點(diǎn).那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？分析:由“E、F分別為AB和AC的中點(diǎn)〞可知，AF=CF，AE=BE，所以三角形ABF和三角形CBF是同底等高的三角形，面積相等；三角形AEF和三角形BEF面積也相等，故有S三角形EBF=S三角形ABF，S三角形ABF=S三角形ABC解：S三角形ABC=8×6÷2=24〔平方厘米〕S三角形ABF=S三角形ABC=×24=12〔平方厘米〕S三角形EBF=S三角形ABF=×12=6〔平方厘米〕答：三角形EBF的面積是6平方厘米。三、熟能生巧1．兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求陰影局部的面積?！矄挝唬豪迕住?．3．在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影局部的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。四、拓展演練1．3．五、星級挑戰(zhàn)★1．梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？★★2．有兩種自然的放法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個(gè)正方形的面積分別是多少？第9講組合圖形面積〔2〕一、夯實(shí)根底不規(guī)那么圖形常由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規(guī)那么圖形組合而成的，計(jì)算時(shí)常常要變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指睢⑵囱a(bǔ)、旋轉(zhuǎn)，使之轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形的和、差關(guān)系，有時(shí)要和“容斥原理〞合并使用才能解決。計(jì)算圓的周長與面積的主要公式有：〔1〕圓的周長=π×直徑=2π×半徑，即：C=πd=2πr(2)中心角為n°的弧的長度=n×π×(半徑)÷180，即：l=〔3〕圓的面積=π×(半徑)2，即：S=πr2(4)中心角為n°的扇形的面積==n×π×(半徑)2÷360，即：S==l=lr二、典型例題例1．如以下圖〔1〕，在一個(gè)邊長為4cm的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓，求陰影局部的面積。分析〔一〕：把上圖靠下邊的半圓換成〔面積與它相等〕右邊的半圓，得到圖〔2〕。這時(shí)，右圖中陰影局部與不含陰影局部的大小形狀完全一樣，因此它們的面積相等。所以上圖中陰影局部的面積等于正方形面積的一半。分析〔二〕：將上半個(gè)“弧邊三角形〞從中間切開，分別補(bǔ)貼在下半圓的上側(cè)邊上，如圖〔3〕所示。陰影局部的面積是正方形面積的一半。分析〔三〕：將下面的半圓從中間切開，分別貼補(bǔ)在上面弧邊三角形的兩側(cè)，如圖〔4〕所示。陰影局部的面積是正方形的一半。解：4×4÷2=16〔平方厘米〕例2．如以下圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影局部面積。分析：陰影局部的面積等于兩個(gè)扇形的面積之和減去正方形的面積。解：S陰影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCDABDC=×AB2×ABDC=×42×2－42≈16×=9.12〔平方厘米〕。例3．如以下圖，兩個(gè)正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影局部的面積。分析：陰影局部的面積，等于底為16、高為6的直角三角形面積與圖中〔Ⅰ〕的面積之差。而圖中〔Ⅰ〕的面積等于邊長為6的正方形面積減去的以6為半徑的圓的面積。解：S陰影=S三角形ACD－〔S正方形BCDE－S扇形EBD〕==40.26〔平方厘米〕。三、熟能生巧1．如以下圖，圓的直徑為8cm，求陰影局部的面積。2．如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC=10cm，分別以A、B為圓心，以AC、BC為半徑在三角形ABC內(nèi)畫弧，求陰影局部的面積。3．如以下圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20厘米，如果陰影〔1〕的面積比陰影〔2〕的面積大7平方厘米，求BC長。四、拓展演練1．如以下圖，三個(gè)同心圓的半徑分別是2、6、10，求圖中陰影局部面積占大圓面積的百分之幾？2．如以下圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影局部的面積。3．如圖，直角梯形的上底、下底與高之比是1：2：1，和為24厘米。圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積少多少？五、星級挑戰(zhàn)★1．如以下圖，將直徑AB為3厘米的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)AB到達(dá)AC的位置，求陰影局部的面積〔取π〕。★★2．求圖中的陰影局部的面積?！矄挝唬豪迕住车?0講長方體的外表積和體積一、夯實(shí)根底長方體和正方體六個(gè)面的總面積，叫做它們的外表積。長方體的六個(gè)面分為上下、左右、前后三組，每組對面的大小、形狀完全相同；正方體的六個(gè)面是大小相等的六個(gè)正方形。長方體的外表積=〔長×寬+寬×高+長×高〕×2正方體的外表積=棱長×棱長×6物體占空間的大小，叫做物體的體積。容積是指所能容納物體的體積。一個(gè)物體的容積計(jì)算方法與體積計(jì)算方法相同，不過體積是從物體外面測量出長度再進(jìn)行計(jì)算，容積是從物體內(nèi)部測量出長度再進(jìn)行計(jì)算。通常物體的體積要大于容積，當(dāng)厚度忽略不計(jì)時(shí)，容積就等于體積。長方體體積=長×寬×高正方體體積=棱長×棱長×棱長二、典型例題例1．一塊長方形鐵皮長24厘米，四角剪去邊長3厘米的正方形后，然后通過折疊、焊接，做成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒，鐵盒的容積是486立方厘米。求原來長方形鐵皮的面積。分析：要求原來長方形鐵皮的面積，關(guān)鍵要能求出原長方形鐵皮的寬。根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合空間相像，可知做成的長方體鐵盒的長是24－3×2=18〔厘米〕，高就是剪下的小正方形的邊長，也就是3厘米。又知鐵盒的容積是486厘米，這樣就可以算出鐵盒的寬。鐵盒寬并不是原來長方形鐵皮的寬，再加上3×2=6〔厘米〕才是原鐵皮的寬。解：長方體鐵盒的長：24－3×2=18〔厘米〕長方體鐵盒的寬：486÷3÷18=9〔厘米〕長方形鐵皮的寬：9＋3×2=15〔厘米〕長方形鐵皮的面積：24×15=360〔平方厘米〕答：原長方形鐵皮的面積是360平方厘米。例2．如右圖，用3條絲帶捆扎一個(gè)禮盒，第一條絲帶長235cm，第二條絲帶長445cm，第三條絲帶長515cm，每條絲帶的接頭處的長度均為5cm，求禮盒的體積。分析：從圖中可以看出，在捆扎禮盒的絲帶中最長的一根去掉接頭的5cm，剩余局部的長度等于長方體長與寬和的2倍。

解：長＋寬＝〔515－5〕÷2＝255〔cm〕長＋高＝〔445－5〕÷2＝220〔cm〕

寬＋高＝〔235－5〕÷2＝115〔cm〕

長＋寬＋高＝〔255＋220＋115〕÷2＝295〔cm〕

長：295－115＝180〔cm〕

寬：295－220＝75〔cm〕

高：295－255＝40〔cm〕

禮盒體積：180×75×40=540000〔cm3〕=540〔dm3〕

答：這個(gè)禮盒的體積是540立方分米。

例3．如圖〔1〕，一個(gè)密封的長方體玻璃缸長15厘米，水深3厘米。如果把玻璃缸按圖〔2〕放置，里面的水深是多少厘米？〔玻璃的厚度忽略不計(jì)〕分析：長方體玻璃缸中的水的體積沒有變化，長也沒有變化，只是寬和水深相應(yīng)的變化了。解：設(shè)容器側(cè)放后水深是x厘米15×8×3＝15×4×xx＝6答：如果把玻璃缸按圖〔2〕放置，里面的水深是6厘米。三、熟能生巧1．在一個(gè)棱長為5分米的正方體上放一個(gè)棱長為4分米的小正方體〔以下圖〕，求這個(gè)立體圖形的外表積。2．一個(gè)密閉的長方體水箱，長10分米，寬8分米，高6分米，內(nèi)裝3分米深的水，假設(shè)將長方體的長邊豎立起來，水深會(huì)是多少分米？3．右圖是由18個(gè)邊長為1厘米的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的外表積是多少？四、拓展演練1．如下圖是一個(gè)棱長12厘米的正方體，從前住后，有一個(gè)“十”字型的洞?！笆弊肿疃踢呴L都是2厘米，求它的外表積和體積？2．如圖，在一塊平坦的水泥地上，用磚和水泥砌成一個(gè)長方體的水泥池，墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地)。這個(gè)水泥池的體積是多少？.3．圖中的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的，它的外表積是多少平方厘米？五、星級挑戰(zhàn)★1．一個(gè)長方形水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米。原來水深10厘米，放進(jìn)一個(gè)棱長20厘米的正方形鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水面，這時(shí)水面高多少厘米？★★2．有一個(gè)棱長是5厘米的正方體木塊，它的外表涂上紅油漆。將這個(gè)大正方體木塊鋸成棱長是1厘米的小正方體，散亂為一堆。在這些小正方體木塊中，三面涂紅漆的有幾塊？兩面涂紅漆、一面涂紅漆的各有幾塊？沒有涂上紅漆的有幾塊？第11講圓柱體的外表積一、夯實(shí)根底圓柱體是常見的立體圖形。它的外表是由一個(gè)側(cè)面〔展開是長方形〕和兩個(gè)相同的圓形底面組成。圓柱從中間豎切成兩個(gè)半圓柱后，切面是一個(gè)長方形；從中間橫切成兩個(gè)圓柱后，切面是一個(gè)圓形。圓柱的外表積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積，即S表=S側(cè)＋2S底，S表=2πrh+2πr2二、典型例題例1．把一段長20分米的圓柱形圓木沿底面直徑剖成相同的兩塊，外表積增加了320平方分米，原來這段圓柱形圓木的外表積是多少平方分米？分析：按這種方法，截面是相同的兩個(gè)長方形，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑。解：長方形面積是320÷2=160〔平方分米〕；底面直徑：160÷20=8〔分米〕；×8×20=502.4〔平方分米〕；×〔8÷2〕2=50.24〔平方分米〕；外表積：502.4＋50.24=552.64〔平方分米〕答：原來這段圓柱形圓木的外表積是552.64平方分米。例2．有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的直孔，如以下圖。圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。如果將這個(gè)零件接觸空氣局部涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？分析：解題時(shí)，既要注意圓柱體的外外表積，又要注意圓孔內(nèi)的外表，同時(shí)還要注意到零件的底面是圓環(huán)。由于打孔的深度與柱體的長度不相同，所以在孔內(nèi)還要有一個(gè)小圓的底面需要涂油漆，這一點(diǎn)不能忽略。但是，我們可以把小圓的底面與圓環(huán)拼成一個(gè)圓，即原圓柱體的底面。解：×〔6÷2〕2××6××4×5×〔18＋60＋20〕×98＝307.72〔平方厘米〕．答：涂油漆面積是307.72平方厘米。例3．在一棱長為4厘米的正方體的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為2厘米，深為1厘米的圓柱形的孔，求打孔后它的外表積是多少？分析：因?yàn)檎襟w的棱長為4厘米，而孔深只有1厘米，所以正方體沒有被打透。這一來打孔后所得幾何體的外表積，等于原來正方體的外表積，再加上六個(gè)完全一樣的圓柱的側(cè)面積。解：4×4×6＋2π×1×6=133.68〔平方厘米〕答：打孔后它的外表積是133.68平方厘米。三、熟能生巧1．把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開，得到一個(gè)邊長6.28分米的正方形，這個(gè)圓柱體的底面周長是多少分米？底面積是多少平方分米？2．一個(gè)圓柱體的零件，高20厘米，底面直徑是14厘米，零件的上面有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是8厘米，孔深12厘米〔見右圖〕。如果將這個(gè)零件接觸空氣的局部涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？3．有一個(gè)長方體木塊，高20厘米，底面是個(gè)長方形，長30厘米，寬15厘米，上面有一個(gè)底面直徑和高都是10厘米的圓柱形的孔，它的外表積是多少平方厘米？四、拓展演練1．將高都是1米，底面半徑分別是、1米和的三個(gè)圓柱體組成一個(gè)物體，求它的外表積。2．右圖是一個(gè)零件的直觀圖。下部是一個(gè)棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半。求這個(gè)零件的外表積。3．右圖是一頂帽子。帽頂局部是圓柱形，用黑布做；帽沿局部是一個(gè)圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？五、星級挑戰(zhàn)★1．一根圓柱形鋼材，如圖沿底面直徑割開成兩個(gè)相等的半圓柱體。一個(gè)剖面的面積是960平方厘米，求原來鋼材的側(cè)面積。★★2．有一張長方形鐵皮，如圖剪下陰影局部制成圓柱體，求這個(gè)圓柱體的外表積。第12講圓柱和圓錐的體積一、夯實(shí)根底本節(jié)主要是對圓柱和圓錐的認(rèn)識，圓柱的外表積以及圓柱、圓錐體積計(jì)算。圓柱的特征：圓柱有一個(gè)側(cè)面〔展開是長方形〕和兩個(gè)底面〔完全相同的圓〕，圓柱有無數(shù)條高〔兩個(gè)底面之間的距離〕。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，S側(cè)=ch=2πrh；圓柱的外表積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面面積；圓柱的體積=底面積×高，即V=sh=πr2h；圓錐的特征：圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面〔展開是扇形〕。圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高?！惨粋€(gè)圓錐只有一條高〕；圓錐的體積=×底面積×高，即V=sh=πr2h；圓錐的外表積=扇形面積+底圓面積。二、典型例題例1．把高10厘米的圓柱體按以下圖切開，拼成近似的長方體，外表積就增加了60平方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？

分析：把圓柱體按上圖切開并拼成近似長方體，外表積比原來增加了左、右兩個(gè)側(cè)面〔長方形〕，長方形的長是底面半徑，寬是圓柱的高。

解：60÷2=30〔平方厘米〕

30÷10=3〔厘米〕

×32×10=282.6〔立方厘米〕答：圓柱的體積是282.6立方厘米。例2．把一塊長，寬5厘米，高4厘米的長方體鋼錠和一塊底面直徑是8厘米，高25厘米的圓柱形鋼塊，熔鑄成一個(gè)底面半徑為8厘米的圓錐形鋼塊，這個(gè)圓錐形鋼塊的高是多少厘米？分析：要求圓錐的高，必須知道圓錐的體積和底面積，而題中的圓錐是兩個(gè)不同形體的幾何體熔鑄而成的，所以這個(gè)圓錐的體積等于長方體體積與圓柱體積的和。解：設(shè)圓錐的高為厘米。×〔×82××5×4＋×〔8÷2〕2×25答：這個(gè)圓錐形鋼塊高是。例3．以下圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影局部，剛好能做成一個(gè)油桶〔接頭處忽略不計(jì)〕。求這個(gè)油桶的容積。

分析：圖中的兩個(gè)圓是圓柱的底面，長方形是圓柱的側(cè)面，因?yàn)閯偤米龀梢粋€(gè)圓柱形油桶，所以長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，也就是說：以底面直徑為1倍，長方形的長應(yīng)是直徑的倍。從圖中可以看出長方形的寬是直徑的2倍。

解：設(shè)底面直徑為厘米。

×〔4÷2〕2×〔4×2〕=100.48〔立方厘米〕=100.48〔毫升〕

答：這個(gè)油桶的容積是100.48毫升。三、熟能生巧1．把一個(gè)底面直徑是10厘米的圓柱形木塊沿底面直徑分成相同的兩塊，外表積增加了100平方厘米。求這個(gè)圓柱體的體積。2．求空心機(jī)器零件的體積?！矄挝唬豪迕住?．有一張長方體鐵皮〔以下圖〕，剪以下圖中兩個(gè)圓及一塊長方形，正好可以做成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為10厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？四、拓展演練1．一種兒童玩具——陀螺〔如以下圖〕，上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過測試，只有當(dāng)圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的時(shí)，才能旋轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)又快，試問這個(gè)陀螺的體積是多大？〔保存整立方厘米〕2．一個(gè)圓柱形水桶，假設(shè)將高改為原來的一半，底面直徑為原來的2倍，可裝水40千克，那么原來的水桶可裝水多少千克？3．如以下圖：用一張長的鐵皮，剪下一個(gè)最大的圓做圓柱的底面，剩下的局部圍在底面上做成一個(gè)無蓋的鐵皮水桶，算一算這個(gè)鐵皮水桶的容積是多少？〔鐵皮厚度不計(jì)〕。五、星級挑戰(zhàn)★1．一個(gè)膠水瓶〔如圖〕，它的瓶身呈圓柱形〔不包括瓶頸〕，容積為32.4立方厘米。當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)膠水液面高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余局部高為2厘米。請你算一算，瓶內(nèi)膠水的體積是多少立方厘米？★★2．有一塊棱長分別為6dm、8dm、10dm的長方體木塊，把它切割成體積盡可能大的圓錐體木塊。求這個(gè)圓錐體木塊的體積？第13講畫圖法解應(yīng)用題一、夯實(shí)根底在解答一些應(yīng)用題時(shí)，用作圖法可以把題目的數(shù)量關(guān)系揭示出來，使題意形象具體，一目了然，從而有助于快速找到解題的途徑。作圖法解題可以畫線段圖，也可以畫示意圖，對解答條件隱蔽，復(fù)雜疑難應(yīng)用題，能起到化難為易的作用。例如在解答和差、和倍和差倍三類問題時(shí)，都可以用畫圖法表示。簡圖如下：〔1〕和差問題〔2〕和倍問題〔3〕差倍問題二、典型例題例1．哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？分析：由條件“哥哥給弟弟4張后，還比弟弟多2張〞畫圖如下，可知哥哥的郵票比弟弟多4×2＋2＝10〔張〕。解：弟弟有郵票：〔70－10〕÷2=30張，哥哥有郵票：30+10=40張。答：弟弟有郵票30張，哥哥有郵票40張。例2．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共146棵。桃樹比梨樹少7棵，蘋果樹比桃樹多4棵，三種樹各有多少棵？分析：先用線段圖表示出三種樹棵數(shù)之間的關(guān)系：從圖上可以看出，梨樹的棵數(shù)比桃樹多7棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹多4棵，假設(shè)移動(dòng)多的棵數(shù)，那么兩種果樹共減少了7＋4=11〔棵〕，相應(yīng)的總棵數(shù)就減少11棵：146－11=135〔棵〕，而135棵對應(yīng)的就是桃樹棵數(shù)的3倍。解：桃樹：〔146－7－4〕÷3=45〔棵〕，梨樹：45+7=52〔棵〕，蘋果樹：45+4=49〔棵〕。答：桃樹有45棵，梨樹有52棵，蘋果樹有49棵。例3．某公司三個(gè)廠區(qū)共有員工1900人，甲廠區(qū)的人數(shù)是乙廠區(qū)的2倍，乙廠區(qū)比丙廠區(qū)少300人，三個(gè)廠區(qū)各有多少人？分析：先用線段圖表示出三廠區(qū)人數(shù)之間的關(guān)系：從圖上可以看出，假設(shè)丙廠人數(shù)減少300人，總?cè)藬?shù)也減少300人，為1900－300=1600〔人〕，此時(shí)總?cè)藬?shù)恰好是乙廠的4倍。解：乙廠：〔1900－300〕÷4=400〔人〕，甲廠：400×2=800〔人〕，丙廠：400+300=700〔人〕。答：甲廠有800人，乙廠有400人，丙廠有700人。三、熟能生巧1．一個(gè)兩層書架共放書72本，假設(shè)從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？2．張明用272元買了一件上衣，一頂帽子和一雙鞋子。上衣比鞋貴60元，鞋比帽子貴70元。求上衣、鞋子和帽子各多少錢？3．三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米，三個(gè)隊(duì)各筑了多少米？四、拓展演練1．姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？2．城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只數(shù)是籃球只數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各是多少只？3．甲站有汽車192輛，乙站有汽車48輛。每天從甲站開往乙站的汽車是21輛，從乙站開往甲站的汽車是24輛。經(jīng)過幾天后，甲站汽車的輛數(shù)是乙站的7倍？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．有貨物164噸，分放在甲、乙、丙、丁四個(gè)倉庫里，乙倉存放噸數(shù)是甲倉存放噸數(shù)的3倍，甲倉比丙倉少5噸，比丁倉多3噸，甲、乙、丙、丁四個(gè)倉庫各放多少噸？★★2．甲油庫存油112噸，乙油庫存油80噸，每天從兩個(gè)油庫各運(yùn)走8噸油，多少天后甲油庫剩下的油是乙油庫剩下油的2倍？第14講假設(shè)法解應(yīng)用題一、夯實(shí)根底所謂“假設(shè)法〞就是依照條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，做適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠〞就是運(yùn)用假設(shè)法解題的一個(gè)范例，其根本關(guān)系式是：方法1:設(shè)雞求兔〔總足數(shù)－2×總頭數(shù)〕÷〔4－2〕=兔頭數(shù)總頭數(shù)－兔頭數(shù)=雞頭數(shù)方法2:設(shè)兔求雞〔4×總頭數(shù)－總足數(shù)〕÷〔4－2〕=雞頭數(shù)總頭數(shù)－雞頭數(shù)=兔頭數(shù)二、典型例題例1．學(xué)校買回4個(gè)籃球和5個(gè)排球，一共用了185元，一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，籃球、排球的單價(jià)各多少元？分析：假設(shè)買的是9個(gè)排球，可以少花8×4=32〔元〕，即如果買9個(gè)排球會(huì)花185－32=153〔元〕，當(dāng)然，也可以假設(shè)買的是9個(gè)藍(lán)球。會(huì)多花8×5=40〔元〕，即如果買9個(gè)籃球會(huì)花185＋40=225〔元〕解〔一〕：假設(shè)買回的是9個(gè)排球排球的單價(jià)：〔185－8×4〕÷9=17〔元〕籃球的單價(jià)：17＋8=25〔元〕解〔二〕：假設(shè)買回的是9個(gè)籃球藍(lán)球的單價(jià)：〔185＋8×5〕÷9=25〔元〕排球的單價(jià)：25－8=17〔元〕答：排球的單價(jià)是17元，籃球的單價(jià)是25元。例2．一只松鼠采松子，睛天每天采24個(gè)，雨天每天采16個(gè)，它一連8天共采168個(gè)松子，問這8天當(dāng)中有幾天睛天？分析：假設(shè)這8天全是睛天，應(yīng)采24×8=192〔個(gè)〕，比實(shí)際采到的多192－168=24〔個(gè)〕，怎么會(huì)多24個(gè)呢？因?yàn)檫@8天中有雨天，每個(gè)睛天比每個(gè)雨天多采24－16=8〔個(gè)〕，24里面有3個(gè)8，所以有3個(gè)雨天，5個(gè)睛天。亦可以假設(shè)全是雨天，求出睛天的天數(shù)。解〔一〕：假設(shè)這8天全是睛天雨天：〔24×8－168〕÷〔24－16〕=3〔天〕睛天：8－3=5〔天〕解〔二〕：假設(shè)這8天全是雨天睛天：〔168－16×8〕÷〔24－16〕=5〔天〕答：這幾天中有5天睛天。例3．雞兔同籠，數(shù)頭共10只，數(shù)腳共24只，雞、兔各有多少只？分析：假設(shè)這10只全是雞，應(yīng)有腳2×10=20〔只〕，比實(shí)際的腳數(shù)少24－20=4〔只〕，怎么會(huì)少4只腳呢？因?yàn)檫@10只動(dòng)物中有兔子，每只雞的腳比每只兔子少4－2=2〔只〕，4里面有2個(gè)2，所以有2只兔子，8只雞。亦可以假設(shè)全是兔子，求出雞的數(shù)量。解〔一〕：假設(shè)這10只全是雞兔：〔24－2×10〕÷〔4－2〕=2〔只〕雞：10－2=8〔只〕解〔二〕：假設(shè)這10只全是兔雞：〔4×10－24〕÷〔4－2〕=8〔只〕兔：10－8=2〔只〕答：雞有8只，兔有2只。三、熟能生巧1．商場運(yùn)進(jìn)200雙童鞋，分別裝在3只木箱和4只紙箱里，剛好全部裝滿。如果2只紙箱裝的童鞋與1只木箱裝的同樣多，那么每只紙箱和木箱各裝童鞋多少雙？2．六年級師生參觀科技展覽館，買兒童票52張，成人票7張，共花了330元。成人票是兒童票的2倍。兩種票價(jià)各是多少元？3．雞兔同籠，共有27個(gè)頭，72只腳，問：籠中雞、兔各有多少只？4．學(xué)校組織學(xué)生和教師共460人春游，剛好共租了10輛客車，大客車每輛坐50人，小客車每輛坐30人，大、小客車各租了幾輛？四、拓展演練1．玲玲的儲蓄盒里有二分、五分硬幣共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬幣各有多少枚呢？2．李華參加射擊比賽，共打20發(fā)，規(guī)定每中一發(fā)記10分，脫靶一發(fā)那么倒扣6分，結(jié)果得了168分，他一共打中了多少發(fā)？3．一名搬運(yùn)工人從批發(fā)部搬運(yùn)500只瓷磚到商店，貨主規(guī)定：運(yùn)到一只完好的瓷磚得運(yùn)費(fèi)3角，打破一只賠9角，結(jié)果他領(lǐng)到運(yùn)費(fèi)136.80元。問在運(yùn)輸中，搬運(yùn)工打破了多少只瓷磚？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．有一堆黃沙，用大汽車運(yùn)需運(yùn)50次，如果用小汽車運(yùn)，要運(yùn)80次。每輛大汽車比小汽車多運(yùn)3噸，這堆黃沙有多少噸？★★2．蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有這三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀。問：每種小蟲各幾只？第15講列方程解應(yīng)用題〔1〕一、夯實(shí)根底列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：〔1〕弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；〔2〕找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程；〔3〕解方程；〔4〕檢驗(yàn)，寫出答案。二、典型例題例1．父親今年50歲，兒子今年14歲，問幾年前父親的年齡是兒子的5倍？

分析：根據(jù)“幾年前父親的年齡=幾年前兒子年齡的5倍〞，可建立等量關(guān)系。解：設(shè)x年前父親的年齡是兒子年齡的5倍。50－x=5〔14－x〕x=5答：5年前父親的年齡是兒子年齡的5倍。例2．濤濤家4口人的年齡之和147歲，媽媽比濤濤大27歲，爺爺?shù)哪挲g是媽媽和濤濤年齡之和的2倍，且比爸爸大38歲。問：濤濤家四口人的年齡各是多少？分析：由一家四口人的年齡之和為147歲知等量關(guān)系為：“濤濤歲數(shù)＋媽媽歲數(shù)＋爸爸歲數(shù)＋爺爺歲數(shù)=全家年齡和〞。另外，經(jīng)分析，設(shè)濤濤的年齡為x，那么此題化難為宜。解：設(shè)濤濤年齡為x歲，那么媽媽是〔x+27〕歲，爺爺是[(x+x+27)×2]歲，爸爸是[(x+x+27)×2－38]歲。x＋〔x+27〕＋[(x+x+27)×2－38]＋[(x+x+27)×2]=14解得：x=5媽媽年齡：x+27=5＋27=32(歲)爸爸年齡：x+x+27)×2－38=〔5＋5＋27〕×2－38=36〔歲〕爺爺年齡：(x+x+27)×2=〔5＋5＋27〕×2=74(歲)答：濤濤5歲，媽媽32歲，爸爸36歲，爺爺74歲。例3．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是5，如果把個(gè)位上的數(shù)字移到百位上，原百位上的數(shù)字移到十位上，原十位上的數(shù)字移到個(gè)位上，那么所成的新數(shù)比原數(shù)小108，原數(shù)是多少？分析：這題是數(shù)字問題，根據(jù)“新數(shù)比原數(shù)小108”可以列出等量關(guān)系式：“原數(shù)＝新數(shù)＋108”，設(shè)原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的二位數(shù)為x，那么原三位數(shù)可表示為〔10x＋5〕，新三位數(shù)可表示為〔5×100＋x〕解：設(shè)原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的二位數(shù)為x。10x＋5＝5×100＋x＋10810x－x＝500＋108－59x＝603x＝6710×67＋5＝675答：原三位數(shù)是675。三、熟能生巧1．今年爸爸的年齡是兒子的4倍，20年后，爸爸的年齡是兒子年齡的2倍，問：爸爸和兒子今年各是多少歲？2．一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半的和。這條大鯊魚全長多少米？3．某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？四、拓展演練1．學(xué)校里白色粉筆的盒數(shù)是彩粉筆的4倍，如果再增加白粉筆130盒，再增加彩粉筆50盒，那么白粉筆是彩粉筆的3倍。求白粉筆和彩粉筆原來各有多少盒？2．78只雞在田里捉青蟲吃,共吃掉138條青蟲，每只公雞吃4條青蟲，每只母雞吃3條青蟲，兩只小雞吃一條，母雞比公雞多18只，問這群雞中公雞，母雞，小雞各有多少只？3．一個(gè)六位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是2，如果把2移到最高位，那么原數(shù)就是新數(shù)的3倍。求原來的六位數(shù)。五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．甲、乙、丙、丁四人一共做了370個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10個(gè)，乙做的個(gè)數(shù)減去20個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，四人做的零件數(shù)就正好相等，那么乙實(shí)際做了多少個(gè)？★★2．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多兩個(gè)，每次從箱子里取出7個(gè)白球，15個(gè)紅球。如果經(jīng)過假設(shè)干次后，箱子里只剩下3個(gè)白球，53個(gè)紅球，那么，箱子里原有紅球比白球多多少個(gè)？第16講列方程解應(yīng)用題〔2〕一、夯實(shí)根底列方程的實(shí)質(zhì)是把題中的“生活語言〞化為“代數(shù)語言〞，即把文字等量關(guān)系式用數(shù)與未知數(shù)代入即得方程。列方程解應(yīng)用題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：〔1〕用x表示未知量?！?〕建立等量關(guān)系二、典型例題例1．某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？分析：我們可以根據(jù)“兩種零件合格的一共42個(gè)〞建立等式，可列出方程。解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件為x個(gè)，那么生產(chǎn)甲種零件為x＋12個(gè)?！瞲+12〕×+x=42x+=42x=18甲種零件個(gè)數(shù)為：18+12=30〔個(gè)〕答:甲種零件生產(chǎn)了30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了18個(gè)。例2．袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)是紅球的，藍(lán)球個(gè)數(shù)是紅球的，黃球個(gè)數(shù)的比藍(lán)球少2個(gè)。袋中共有多少個(gè)球？分析：因?yàn)轭}目條件中黃球、藍(lán)球個(gè)數(shù)都是與紅球進(jìn)行比擬，所以設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x比擬簡單。再根據(jù)“黃球個(gè)數(shù)的比藍(lán)球少2個(gè)〞建立等式，可列出方程。解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x，那么黃球個(gè)數(shù)為x，藍(lán)球個(gè)數(shù)為x。x－×x=2x=30x＋x＋x=30＋24＋20=74〔個(gè)〕答：袋中共有74個(gè)球。例3．有一個(gè)水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里還剩水54立方米分析：如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水應(yīng)為x，第二次放出水是30立方米，第三次放出的水是剩下的水〔x－x－30〕的，所以有這樣的等量關(guān)系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量〞。解：設(shè)全池蓄水量為x立方米。x+30+〔x-x-30〕×+54=xx－x－x=72x=200答：全池蓄水為200立方米。三、熟能生巧1．甲、乙兩人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，兩人所存的錢數(shù)相等，甲、乙兩人原來各有存款多少元？2．六年級有學(xué)生300人，從六年級男生中選出，女生中選出參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，這樣全年級還剩下91人參加布置會(huì)場工作。六年級有男、女生各多少人？，3．長江文具店運(yùn)來的毛筆比鋼筆多1000支，其中毛筆的和鋼筆的相等，長江文具店共運(yùn)來多少支筆？四、拓展演練1．某人裝修房屋，原預(yù)算25000元。裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20％，工資漲了10％，實(shí)際用去21500元。求原來材料費(fèi)及工資各是多少元？2．某商店因換季銷售某種商品，如果按定價(jià)的5折出售，將賠30元，按定價(jià)的9折出售，將賺20元，那么商品的定價(jià)為多少元？3．某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一局部后每本減價(jià)10元出售，全部售完。減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．甲、乙兩人各有錢假設(shè)干，現(xiàn)有18元獎(jiǎng)金，如果全部給甲，那么甲的錢為乙的2倍，如果全部給乙，那么乙的錢為甲的。問原來兩人各有多少元錢？★★2．一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是9∶7；過了一會(huì)跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7∶5。這群羊原來有多少只？第17講行程問題之屢次相遇一、夯實(shí)根底在一些稍復(fù)雜的行程問題中，出現(xiàn)了第二次相遇〔即兩次相遇〕的情況，較難理解。其實(shí)此類應(yīng)題只要掌握正確的方法，畫圖弄清數(shù)量關(guān)系，明確運(yùn)動(dòng)過程以及路程、速度、時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系，解答起來也十分方便。二、典型例題例1．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析：根據(jù)題意可畫出下面的線段圖：從圖中可知，甲、乙兩車從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地80千米，說明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了80千米。兩車同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程，說明兩車第二次相遇時(shí)甲共行了8×3＝240〔千米〕，從圖中可以看出來甲車實(shí)際行了一個(gè)全程多解：80×3－60＝180〔千米〕答：A、B兩地間的路程是180千米。例2．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析：根據(jù)題意可畫出線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地80千米，說明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了80千米。兩車同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程。說明兩車第二次相遇時(shí)甲車共行了：80×3＝24解：〔80×3＋60〕÷2＝150〔千米〕答：A、B兩地間的路程是150千米。例3．電子游戲《保衛(wèi)家園》中有兩個(gè)警衛(wèi)兵每天在樂樂家門前一條長20厘米的路上巡邏，大警衛(wèi)每秒走，小警衛(wèi)每秒走，每天早晨倆人同時(shí)從路的兩段相向走來，走到對方出發(fā)地點(diǎn)再向后轉(zhuǎn)接著走。當(dāng)他們第三次相遇時(shí)，大警衛(wèi)走了多少厘米？分析：第一次相遇，兩人共同走了一個(gè)全長；從第二次相遇到第三次相遇，兩人又走了兩個(gè)全長，從開始到第三次相遇，兩人共走了5個(gè)全長，5個(gè)全長除以速度和求出相遇時(shí)間是：20×5÷〔0.5＋0.3〕=125秒，再乘以大警衛(wèi)的速度就是所求。解：20×5÷〔0.5＋0.3〕××=125×=62.5〔厘米〕答：當(dāng)他們第三次相遇時(shí)，大警衛(wèi)走了。三、熟能生巧1．甲、乙兩車同時(shí)從東城出發(fā)，開往相距750千米的西城，甲車每小時(shí)行68千米，乙車每小時(shí)行57千米，甲車到達(dá)西城后立刻返回。兩車從出發(fā)到相遇一共經(jīng)過多長時(shí)間？2．客車和貨車分別從甲、乙兩站同進(jìn)相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后兩車仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)?？蛙嚨竭_(dá)乙站、貨車到達(dá)甲站后均立即返回，結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離。3．李明和王華步行同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，第一次在距離A地520米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到對方出發(fā)點(diǎn)后立即原速返回，第二次在距離A地四、拓展演練1．趙老師和王老師每天早晨都要在長600米的一條路上練習(xí)長跑，趙老師每分鐘跑110米，王老師每分鐘跑90米，他們每天都是分別從路的兩端出發(fā)，跑到另一端后再返回繼續(xù)跑。他們第二次相遇時(shí)，已經(jīng)跑了幾分鐘？2．快、慢兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，快車每小時(shí)行45千米，慢車每小時(shí)行30千米。兩車不斷往返于A、B兩地運(yùn)送貨物。當(dāng)兩車第三次相遇后，快車又行了270千米才與慢車相遇。求A、B兩地間的距離。3．小華、小明、小麗三人步行，小明每分鐘走50米，小華每分鐘比小明快10米，小麗每分鐘比小明慢10米，小華從甲地，小明、小麗從乙地同時(shí)出發(fā)相向而行，小華和小明相遇后，過了15分鐘又和小麗相遇，求甲、乙兩地間的距離？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★