人教版八年級上冊數(shù)學期末復習學案(全)

第章《三角形》【考點1三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形的三邊關系：3.三角形的分類：。按邊分類：按角分類：考點訓練：1、如圖所示，圖中三角形的個數(shù)共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個ABC是BC是AD邊上一點。AC為邊的三角形共有。(2)∠1△△的內(nèi)角；△ACE中,∠CAE的對邊是。3.下列三條線段，不能組成三角形的是（）A、，64、已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和x的取值范圍5.等腰三角形的周長是）B、CD163014。D．無法確定或6、已知三角形ABC三邊a、△ABC的形狀是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.以上都不對【2015資陽】等腰三角形的兩邊長a,b滿足|a-4|+(b-9)求這個等腰三角形的周長。21【考點21.三角形內(nèi)角和定理：；2.三角形外角的性質：（1）三角形的一個外角等于（2）三角形的一個外角大于；。3.三角形具有考點訓練：性。在△ABC∠B=43∠C=在△ABC∠A△ABC是.三角形.在△ABC∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=，∠B=∠C=.70，它的頂角是0度。5.已知等腰三角形的一個外角為69時從海島A20時到達B處，從A、B兩處分別望燈塔∠NAC=32°,∠NBC=64°,求從B處到燈塔C的距離。8時，一條漁船從海島A出發(fā)，以1510時到達海島B處．已知在海島A測得燈塔C在北偏西42°方向上，在海島B測得燈塔C在北偏西84°方向上．求海島B到燈塔C的距離。2ABC中,∠C>∠B,AD,AE△ABC的高和角平分線。∠DAE的度數(shù)。(2)∠DAE【考點3高：頂點與對邊垂足間的線段；三條高或其延長線相交于一點。如圖①②角平分線：頂點與角平分線與對邊交點之間的線段；三條角平分線相交于一點。如圖③考點訓練：、在ABC是△ABC△ADC的周長大。2AD,AF△∠C=76°,∠B=36°，則ABC33.下列四個圖形中，線段BE是ΔABC的高的是（）ABC是邊BCD是ACAE,BD交于點F.S已知S-S△△A△ABFB=().C.3BCDFA.1B.2D.4【考點4在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。正多邊形是各個角相等，各條邊都相等的多邊形。2.n邊形內(nèi)角和等于。n邊形的外角和等于。3.正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是：4.正多邊形的每個外角的度數(shù)是：5.多邊形對角線的條數(shù)：。。n邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。邊形共有考點訓練：條對角線。1.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE∠1+∠2+∠3+∠4=。2、已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個多邊形的邊數(shù)。4n邊形的一個頂點出發(fā)共有4m邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把m邊形分成6的值。t【考點5一.巧用面積解決問題：如圖△在ABC中,CE⊥AB于點E,AD⊥BC于點CE與AD二、巧用整體法解決問題：如圖,∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠MGN+∠H+∠K=【考點6。一、轉化思想：如圖所示的模板按規(guī)定AB,CD的延長線相交成5二、分類討論思想：這個三角形的另外兩邊的長均為2×8+x=28,解得x=12,所以這個三角形的另外兩邊的長分別為。試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是請你寫出正確的解答過程。三、方程思想：△ABC∠A的度數(shù)。四、從特殊到一般思想：ABCD有2條對角線AC和①),五邊形ABCDE有5條對角線n6第章《全等三角形》【考點1的兩個圖形叫做全等形．能夠完全重合的兩個三角形叫做2.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫，重合的邊叫角叫．，重合的．、旋轉前后的圖形考點訓練：．1、已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A.72°C.58°B.60°D.50°3所示，圖中兩個三角形能完全重合，下列寫法正確的是（）A△ABE≌△AFBB△ABE≌△ABFD△ABE≌△FABC△ABE≌△FBA【考點21.全等三角形的對應邊2.全等三角形的對應角；；考點訓練：．1ΔABC≌ΔCDA）A.∠1=∠2B.AC=CAC.AB=ADD.∠B=∠D2.如圖△已知ABE△ACD指出全等三角形中的對應邊和對應角。3.如圖所示△已知ABD≌△ACD,且B,D,CAD與BC7①△已知AB,AC△ABC△ABD△ACE,連接BE,CD,②△已知AB,AC△ABC外作正方形ABFD和正方形BE,CD,猜想BE與CD【考點31.一般三角形全等的判定兩角和它們的兩角和其中一角的對應相等的兩三角形全等；對應相等的兩三角形全等；對應相等的兩三角形全等；對應相等的兩三角形全等?？键c訓練：1ABC≌△DEF，。8、在ABC△A'B'C'中，AB=A'B',∠B=∠B'，補充條件后仍不一定能保證，則補充的這個條件是（）A.BC=B'C'3A.2對B.3對C.4對、如圖，）B.AC=A'C'C.∠A=∠A'D.∠C=∠C'）D.5對A.∠1=∠2C.AB=ADB.AC=CAD.∠B=∠DA去去去C②去6AB與CD相交于點)A．∠A=∠CB．∠B=∠DC．不用補充條件D．以上說法都不正確7。如圖所示。:ADC≌△CEB;△9【考點41、角平分線的性質定理：2、角平分線的性質逆定理：考點訓練：，。、如圖，ABC∠C=90∠CAB，DE⊥AB，若AB=20△DEB的周長為厘米。ABCDE是BCF在CD上,∠EAF=∠BAE.求證:AF=BC+FC3.如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于BD=C,BE=CFAB+AC與【考點5技巧1：構造全等三角形∠BAC分別在AB,AC2.如圖,AB=DC,∠A=∠D,求證:∠ABC=∠DCB.技巧已知:如圖,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點技巧截長（補短）法如圖,AB∥CD,CE,BE∠BCD∠CBA,點E在AD技巧△ABC,△ADC。求證:CD=2CE【考點5思想在河流的一條岸邊B點,選對岸正對的一棵樹沿河岸直走20步有一棵樹20步到達D從DA樹正好被C樹遮擋住的E測得DE的長就是河寬思想AB=AE,∠C=∠D,BC=ED點F是CDAF第章《軸對稱》【考點11.軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖等。3．軸對稱的性質關于某直線對稱的兩個圖形是。如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對的垂直平分線。的垂直平分線。如果兩個圖形的對應點連線被考點訓練：，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。1、下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD2、下列圖形是由我們熟悉的一些基本數(shù)學圖形組成的,其中是軸對稱圖形的是3、如上右圖，在平面鏡里看到背后墻,電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應該是。4、一個汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號碼。5.如圖,將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊,使點B落在DC邊上的點F處△.若AFD的周長為24cm,△ECF的周長為ABCD的周長?！究键c2定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2.性質：線段垂直平分線上的點3.性質：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形。的距離相等。距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。4.判定：到一條線段考點訓練：1DE是中AC邊的垂直平分線，若BC=4厘米，則ΔEBC的周長為（）A8厘米B9厘米C13厘米D14厘米2、下列圖形中對稱軸的條數(shù)大于1且為奇數(shù)的是（A．矩形B．正方形C．線段）D．等邊三角形、如圖在ABC邊的垂直平分線DE交BC于D，交AC于△ABE的周長為（）A.20cmC.8cmB.12cmD.14cm、如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交、AB于點E，△ADC的周長為△ABC的周長是（）A.10cmC.15cmB.12cmD.17cm△ABC的角平分線,DE⊥AC于點E,DF⊥AB于點F,EF交AD于點M,垂直平分EF【考點3關于x軸對稱的每對對稱點的橫坐標關于y軸對稱的每對對稱點橫坐標考點訓練：，縱坐標，縱坐標，即點，即點；.1、在平面直角坐標系中，點x軸的對稱點在（）.2、在平面直角坐標系中，點B關于x軸對稱，則點B的坐標是P(-5,Q關于x軸對稱，則點QN(-2,x軸對稱，則a=_____,b=_____.【考點4。1.等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角（2）等腰三角形的、、。（3）等腰三角形是，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的2.等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也考點訓練：1、如圖，在ΔABC∠B=90°,AB=BD,AD=CD,∠CAD的度數(shù)。．（）2、如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上一點，它到兩腰、AC的距離分別為、。請你指出當D？并加以證明。ABCMD,NE交于點OMN是等腰三角形【考點51．等邊三角形的性質：。2．等邊三角形的判定：①②③；；。0?？键c訓練：1ABC、如圖，在ABC∠A=30°，的長度為（㎝B.1.5cm）C.1cm3、已知：如圖1，點C為線段AB，△CBN交MC于點BM交CN于點F.Rt△ABD∠A=60°,作∠DBC=∠BDC,DC與BC交于點。求:(1)∠CBD的【考點5應用1：線段垂直平分線的應用三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學的問題，計劃新建一所小學，要使學校到三個村莊距離相等，請你在圖中確定學校的位置．應用2：最短與最長路徑的應用兩點在直線l的兩側，在l上找一點C，使點C到點的距離之差最大，并說明理由．【考點6思想△ABCABC外部分別作等邊三角形ADB和等邊三角形△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)．思想在等腰三角形ABC∠A∠B的2倍少∠B的度數(shù)．第章《整式的乘除與因式分解》【考點1·a=。mn)=mn。=n。4．同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)a÷a=n。m?？键c訓練：1.下列計算不正確的是（）A.2a÷a=2a3B.(-a)=a32C.a·a=a3D.a·a=a22647482、下列式子一定成立的是（）+x=x3·a=a3÷a=a2)=m322525353、下列等式成立的是（）A.(-1)=-3B.-|-2|=23C.2a-a=1D.(-2)=-53254．計算：(1).b)2(2).5201620172(3).(2π＝20162017．0×8=20172018；0應滿足的條件是0．7．已知1010的值．xy【考點21．單項式與單項式乘法法則：把單項式里含有的字母，則連同它的分別相乘，作為積的作為積的一個因式．，對于只在一個2．單項式與多項式的乘法法則：用單項式與多項式的3．多項式與多項式的乘法法則：先用一個多項式的把所得的積相加．分別相乘，再把所得的積相加．與另一個多項式的相乘，再4．乘法公式：平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們的平方和，加（或減）它們的積2倍，(a±b)=.即.2考點訓練：1、下列計算中，正確的是（）Ax+2)(x-3)=x-62B(-4x)(2x+3x-1)=-8x-12x-4x322C(x-2y)=x-2xy+42D(-4a-1)(4a-1)=1-16a2222、用完全平方式計算正確的是（）A.(a+b)(-b+a)=a-b2B.(-3x+y)=3x-6xy+y2222141-2ab-b2D.mn()2mn22223b=。3、計算：aba))?(244．計算：2-(a+1)(a-1)2(2)(x-1)-(x+1)(x-1)2(4)22x－7的值；22a求22【考點31含有的字母，則連同它的因作為商的一個因式。里2．多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的除以這個單項式，再把所得的商相加?？键c訓練：y÷7xy=42;bc÷15ab=53.34y－36xy＋9xy)．234232【考點41．因式分解的定義：把一個多項式化成因式分解。的形式，這種變形叫做把這個多項式掌握其定義應注意以下幾點：分解對象是缺一不可；，分解結果必須是，且積的因式必須是，這三個要素因式分解必須是恒等變形；因式分解必須分解到都不能分解為止。3．熟練掌握因式分解的常用方法．（1）提公因式法提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：A——；B——；C——。提公因式法的步驟：第一步是；第二步是提取公因式并確定．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)，這一點可用來檢驗是否漏項．注意點：A.提取公因式后各因式應該是如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是的。（2）公式法（運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用）到；平方差公式：（3）十字相乘法：考點訓練：；完全平方公式：；。1、下列多項式中，不能進行因式分解的是（）A.-a+bB.-a-bC.a-3a+2aD.a-2ab+b-1222223222、下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A(3-x)(3+x)=9-xB-4x+8x-4=-4(x-1)222C4yz-2yz+z=2y(2z-yz)+z2D(y+1)(y-3)=y-2y-323、下列式子是因式分解的是（）A.x(x-1)=x2-1B.x-x=x(x+1)C.x+x=x(x+1)2D.x-x=x(x+1)(x-1)224．若xc)25、若4x-2kx+1是完全平方式，則。26、把下列各式因式分解：(1)6xy+9xy+y;3(2)3-12x;222-2a+a2(4)x-9x337．分解因式：；(2)x.222228．利用因式分解進行計算：(1)3.14×51－3.14×49；1111))(2)???2222422【考點5思想2的值；x的值．2mm2思想計算：2.2思想2×8×16＝2，則m)29mmpx，求的值．22第章《分式》【考點1A1.定義：一般地，如果表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子B中A叫做分母(B≠0).ABA2.分式的意義：當B=0時，分式B≠0時，分式有意義。BABA=0且B≠0時，分式的值為零?？键c訓練：1、下列各有理式中，哪些是分式？xymaab12,,22,,.2xaxy422x22、當x時，分式有意義。3、當x時，分式1的值為。x1x2【考點2分數(shù)的基本性質：一個分數(shù)的分子、分母乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變?？键c訓練：x1、如果把分式中的x和y都擴大2)．xyA、不變B、擴大2倍C、擴大4倍D、縮小2倍將分式的分子和分母中的各項的系數(shù)化為整數(shù)。11xyxy0.10.352(1)(2)12xy0.50.02xy43【考點31.任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于即a=。0當n=-n。2.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是用科學記數(shù)法表示絕對值小于110的指數(shù)是小數(shù)點前面的一個。.(包括考點訓練：有意義，則x0。=-3。3、電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某電子元件大約只占0.0000007mm，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為2mm。24.0.00000879用科學計數(shù)法表示為。5.(2×10)×(2×10)=-32-2-3．【考點41.分式乘法法則：2.分式除法法則：4.分式的加減法則：考點訓練：xxyy221x=2017,y=2018,則=。44x1xx21122、計算：xxxx1222)1123)，((a?[]2ab,。ab32ab2()23b22【考點51.分式方程的定義：。2.解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（化為3.解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為。，因此分式方程一定要。4.解分式方程的步驟：5.增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為，二是其值應是去分母后所的整式方程的。6.分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是考點訓練：；否則，這個解不是原分式方程的解。313xx2(1x4ax5x的方程A.x=6C.x=4)3x5B.x=5D.x=32k6有增根k的值。xxx1121mx22xx的分式方程m1x3【考點61.列方程應用題的步驟是什么？2.應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：、行程問題：基本公式：；而行程問題中又分相遇問題、追及問題．、數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法．、工程問題：基本公式：；=；v=；v=。順水逆水考點訓練：1、在春運期間，鐵道部為了方便廣大旅客出行，臨時增開了許多城市的直達快車，已知AB兩城市相距。一列普通快車與一列直達快車都由城市A開往城市B，直達快車的平均速度是普通快車的平均速度的1.5倍。直達快車比普通快車晚出發(fā)2小時，比普通快車早4h到達城市B，求兩車各自的平均速度？2、為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務．問原計劃每天修水渠多少米？3、某校甲、乙兩班給貧困地區(qū)捐款購買圖書，每班捐款總數(shù)均為1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求甲、乙兩班各有多少名學生。3000900但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數(shù)量比第一次的2倍還多9元/kg600kg按售價的八折售完。【考點7思想x22點A,B且點A,Bx的值。x35aa13a21的值。22思想已知數(shù)a滿足a?2aa1a69a12xxyz2的值。22思想已知z≠0,求yz222ab化簡：(2bab2)思想ababab2、為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務．問原計劃每天修水渠多少米？3、某校甲、乙兩班給貧困地區(qū)捐款購買圖書，每班捐款總數(shù)均為1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求甲、乙兩班各有多少名學生。3000900但這次的進價比第一次的進價提高了20