2023-2024學(xué)年山東省泰山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省泰山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．2．下列關(guān)于三角形的內(nèi)心說法正確的是（）A．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)B．內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)C．內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D．鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外3．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和55．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．8．如圖，點(diǎn)、、是上的點(diǎn)，，連結(jié)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是，且過點(diǎn)，下列說法：①；②；③；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中說法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④11．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則m的值為()A．1 B．-8 C．-7 D．712．下列對拋物線y=-2(x-1)2+3性質(zhì)的描寫中，正確的是(

)A．開口向上 B．對稱軸是直線x=1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，3) D．函數(shù)y有最小值二、填空題（每題4分，共24分）13．某市某樓盤的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價(jià)格為每平方米5265元.設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為____________________.14．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長為__．15．計(jì)算：sin45°＝____________．16．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．17．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是____________，旋轉(zhuǎn)角度為____________.18．圓內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，毎個(gè)月可買出180件：如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，毎件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤將達(dá)到1920元？20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C．（1）若OACD，求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM．21．（8分）解方程：(1)3(2x+1)2=108(2)3x(x－1)=2－2x(3)x2－6x+9=(5－2x)2(4)x(2x－4)=5－8x22．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、．（1）求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的的取值范圍．23．（10分）計(jì)算：2cos230°+﹣sin60°．24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP＝BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．25．（12分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動點(diǎn)，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′．（1）如圖1，若點(diǎn)A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長．26．（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.【詳解】∵內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，∴A正確，B、C、D均錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論．【詳解】A.∵，，∴，A選項(xiàng)不符合題意．B.∵，，∴，B選項(xiàng)符合題意．C.∵，，∴，C選項(xiàng)不符合題意．D.∵，∴，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．4、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內(nèi)，x=2時(shí)，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時(shí)y有最小值，是-4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先用多邊形的內(nèi)角和公式求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形外角和等于360°,可求得每個(gè)外角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，

∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°÷6=60°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．應(yīng)用方程思想求邊數(shù)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】解：第一個(gè)圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個(gè)圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個(gè)圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個(gè)圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個(gè)．故選B．7、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．8、B【分析】根據(jù)平行可得，∠A=∠O，據(jù)圓周角定理可得，∠C=∠O，結(jié)合外角的性質(zhì)得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出結(jié)果．【詳解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯(cuò)誤；C.，c必須不等于0才成立，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個(gè)分析即可．【詳解】解：對于①：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對稱軸，即，說明分子分母a,b同號，故b>0，∵拋物線與y軸相交，∴c<0，故，故①正確；對于②：對稱軸，∴，故②正確；對于③：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)，其對稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,1,0)，故當(dāng)自變量x=2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y=，故③錯(cuò)誤；對于④：∵x=-5時(shí)離對稱軸x=-1有4個(gè)單位長度，x=時(shí)離對稱軸x=-1有個(gè)單位長度，由于＜4，且開口向上，故有，故④錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．11、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個(gè)根是1，∴1+m?8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.12、B【分析】由拋物線的解析式可求得開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵?2＜0，∴拋物線的開口向下，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、拋物線的對稱軸為：x＝1，故B正確，符合題意；C、拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、因?yàn)殚_口向下，故該函數(shù)有最大值，故D錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x?h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，對稱軸為x=h．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價(jià)格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤原價(jià)為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過兩次下調(diào)即為，最終價(jià)格為每平方米5265元.故得：【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解平均變化率的相關(guān)方程題時(shí)解題的關(guān)鍵.14、1．【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.15、1．【分析】根據(jù)sin45°＝代入計(jì)算即可．【詳解】sin45°＝，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵．16、k≥﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．17、，【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故答案為：A，90°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應(yīng)角，對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.18、3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義直接計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、毎件商品的售價(jià)為32元【分析】設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)一件的利潤×總的件數(shù)=總利潤，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去．【詳解】解：設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)題意得：（30﹣20+x）（180﹣10x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合題意舍去），則毎件商品的售價(jià)為：30+2=32（元），答：毎件商品的售價(jià)為32元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤將達(dá)到1920元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意本題先設(shè)每件商品的上漲的錢數(shù)更容易做．20、（1）4-π；（2）參見解析．【解析】試題分析：（1）連接OD，由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，∠DOB的度數(shù)是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積．（2）連接AD，由已知條件可證出AD垂直平分BM，從而得到DM=DB，又因?yàn)榛E=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD∵OA="CD"=，OA=OD∴OD=CD=∴△OCD為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S陰影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）連接AD．∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=∠ADM=90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD"∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD"∴DE=DM．如圖所示：考點(diǎn)：圓的性質(zhì)與三角形綜合知識．21、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1=，x2=2；（4）x1=，x2=【分析】（1）兩邊同時(shí)除以3，再用直接開平方法解得；（2）移項(xiàng)，方程左邊可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；（3）先把方程化為兩個(gè)完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可．（4）方程整理為一般形式，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；【詳解】解：（1）兩邊同時(shí)除以3得：(2x+1)2=36，開平方得：2x+1=±6，x1=，x2=；（2）移項(xiàng)得，3x（x-1）-2+2x=0，

因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，

解得，x1=1，x2=；（3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x）2，

移項(xiàng)，得（x-3）2-（5-2x）2=0，

因式分解得（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，

（3x-8）（-x+2）=0，

解得x1=，x2=2；（4）x（2x-4）=5-8x，

方程整理得：2x2+4x-5=0，

這里a=2，b=4，c=-5，

∵△=16+40=56，∴x=，則x1=，x2=.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，熟知用直接開平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）y=﹣x2﹣2x+3，（﹣2，3）；（2）﹣2＜x＜1【分析】（1）根據(jù)C、D關(guān)于對稱軸x=-1對稱，C（0，3），可以求出點(diǎn)D坐標(biāo)．設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可．

（2）一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值，在圖象上一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下面即可寫出x的范圍．【詳解】解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得：3=a（0+3）（0﹣1），解，得a=﹣1，所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3，即y=﹣x2﹣2x+3；∵拋物線的對稱軸是x=﹣1，而，C、D關(guān)于直線x=﹣1對稱，∴D（﹣2，3）；（2）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的對稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關(guān)系．23、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計(jì)算,然后再進(jìn)行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.24、（1）證明見解析；（2）BM=MC．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“邊角邊”證明△ABM和△BCP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，從而得到MN∥BP，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，再求出△AMQ∽△ABM，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，從而得到，即可得解．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．25、（1）；（2）①菱形，理由見解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．