蘇教版數(shù)學六年級上冊各單元知識點整理(重點歸納)

蘇教版數(shù)學六年級上冊知識點第一單元：長方體和正方體1、長方體和正方體的特征相對的2個面完全相同是正方形正方體是特殊的長方體前發(fā)現(xiàn)：相對的2個面在展開圖中不能相鄰。正方體展開圖：（11種）6種：中間四個一連串，兩邊各一隨便放。簡稱“一四一”型3種：二三緊連錯一個，三一相連一隨便，簡稱“二三一”型1種：兩兩相連各錯一，簡稱“二二二”型1種：三個兩排一對齊簡稱“三三”型要求：理解并掌握這些情況，能找準哪2個面是相對的面。3、表面積概念及計算長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積算法：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方體表面積=棱長×棱長×6s=6×a×a=6a2注：不足6個面的實際問題根據(jù)具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。4、體積概念及計算體積（容積）定義1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1L=1000mL物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。V=Sh1立方分米=1L1立方厘米=1mL35、相關(guān)例題：（1）已知長方體a=20cm,b=5cm,h=6cm,求體積。V=abh=20×5×6=600(cm)3(2)已知長方體S底=100cm,h=6cm,求體積。2V=S底×h=100×6=600(cm)3(3)已知長方體S側(cè)=30cm,a=20cm,求體積。2V=S側(cè)×長=30×20=600(cm)3(4)已知正方體的棱長是6cm,求表面積和體積。S表=6a=6×6×6=216cm；V=a=6×6×6=216cm2233發(fā)現(xiàn)：棱長是6厘米的正方體體積和表面積相等。（×）原因：雖然數(shù)值相等，但單位名稱不一樣。（5）測P9(5)一張長40厘米、寬30厘米的長方形鐵皮，四角各剪去一個邊長5厘米的正方形，做成一個深5厘米的無蓋長方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米）30×20×5=3000（立方厘米）（6）測P11(4)長方體的長是12厘米，高8厘米，陰影部分兩個面的面積和是180平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米）12×9×8=864（立方厘米）（7）測P16(8)一個密封的長方體玻璃罐，長30厘米，寬18厘米，高12厘米。平放時里面的水深9厘米，側(cè)放時水深是多少厘米？30×18×9=4860（立方厘米）4860÷（30×12）=13.5（厘米）（8）補一個長方體，它的高減少3厘米，恰好變成一個正方體，如果它的表面積比原來減少了120平方厘米，原來長方體的體積是多少？120÷4÷3=10（厘米）10+3=13（厘米）13×10×10=1300（立方厘米）第二單元：分數(shù)乘法1、分數(shù)乘法算式的意義：33比如3×表示求3的是多少？55353×3與整數(shù)乘法意義相同表示求3個相加和的簡便運算。5注：一個數(shù)乘分數(shù)：表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少？2、分數(shù)乘法計算約分，再計算。母，過程中能約分的要約分。1數(shù)乘分數(shù)計算方法本質(zhì)是一樣的。分數(shù)連乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，過程中能約分的要約分。注意：約分時要一組一組約，一組約分后，再約下一組。3、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法計算）2例：紅花有100朵，黃花的朵數(shù)是紅花的，黃花有多少朵？5分析：把紅花看成單位1，平均分成5份，黃花有這樣的2份。畫圖：2數(shù)量關(guān)系式：紅花的朵數(shù)×=黃花的朵數(shù)52解答：100×=40（朵）或100÷5×2=40（朵）51例：男生有30人，女生比男生多，女生比男生多多少人？女生有5多少人？5。畫圖：1數(shù)量關(guān)系式：男生的人數(shù)×=女生比男生多的人數(shù)51=6（人）51（2）30+30×=36（人）5拓展：因為男生有5份，女生比男生多1份，女生有6份。66所以：女生的人數(shù)是男生的，即男生人數(shù)×=女生人數(shù)553427（2）排球有多少個？73份。畫圖：3數(shù)量關(guān)系式：足球的個數(shù)×=排球比足球少的個數(shù)73單位“1”的量×分率=分率對應的量73（2）42-42×=24（個）7拓展：因為足球有7份，排球比足球少3份，排球有這樣的4份。3所以：足球的個數(shù)×（1-）=排球的個數(shù)75、倒數(shù)的認識意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求倒數(shù)：求一個數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置?！菊麛?shù)是分母為1的分數(shù)】發(fā)現(xiàn)：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。假分數(shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說不大于真分數(shù)的倒數(shù)都大于1。6、相關(guān)例題：31×45（1）畫圖表示的結(jié)果（2）一根繩子，長20米，33①用去，用去了多少米？20×=12米5533②用去，還剩了多少米？20-20×=8米553397③用去米，還剩多少米？20-=米55533④用去一部分后還剩，用去了多少米？20-20×=8米55（3）一段5米長的繩子，平均分成3段，13每段是總長的，每段是米。35（4）測P23(7)1有甲、乙兩個糧倉，甲糧庫里存糧120噸。如果把甲糧庫的運進6乙糧庫，兩糧庫中的存糧就相等。原來乙糧庫有多少噸？1現(xiàn)在乙糧庫：120-120×=100（噸）61原來乙糧庫：100-120×=80（噸）61、計算方法法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。即：一變、二倒、三算、四驗分數(shù)連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數(shù)，把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算，即轉(zhuǎn)化成分數(shù)的連乘來計算。注意：只能把除號后面的數(shù)改寫成它的倒數(shù)，其他數(shù)字不能改寫。2、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。5例：一條褲子的價錢是45元，是上衣單價的，求上衣的單價？8分析：把上衣的單價看成單位1，平均分成8份，褲子的價錢是其中的5份。畫圖：5數(shù)量關(guān)系式：上衣的單價×=褲子的價錢8解答：方法一、解：設(shè)上衣的單價是x元，588X=45×5X=72方法二、45÷=72（元）5855回顧：上衣單價的就是褲子的價錢，所以上衣的單價×=褲子的88單價，在這個數(shù)量關(guān)系式中褲子的單價是已知的，求上衣的單價，可以順向思考設(shè)上衣的單價是x元用方程來解，也可以逆向思考用5褲子的單價÷。83、分數(shù)乘除法應用題的比較4（1）王大媽家養(yǎng)了20只公雞，母雞占公雞的，母雞有多少只？54數(shù)量關(guān)系式：公雞的只數(shù)×=母雞的只數(shù)54解法：20×=16（只）54（2）王大媽家養(yǎng)了20只公雞，公雞占母雞的，母雞有多少只？54數(shù)量關(guān)系式：母雞的只數(shù)×=公雞的只數(shù)5解法：方法一、解：設(shè)母雞有x只。4x=2055x=20×4x=254方法二、20÷=25(只)5比較發(fā)現(xiàn)：解分數(shù)應用題，首先要找到關(guān)鍵句確定單位“1”的量，然后寫出數(shù)量關(guān)系式。再依據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式計算。當單位“1”的量是已知的，可以直接用單位“1”的量×分率=分率所對應的量。當單位“1”的量是未知的，可以用方程，設(shè)單位“1”的量為x來解,也可以用比較量÷對應的分率求出單位“1”的量。4、認識比（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比與分數(shù)、除法的關(guān)系：a:b=a÷b=(b≠0)相互關(guān)系前項分數(shù)分子分母分數(shù)值數(shù)除數(shù)商運算除法被除數(shù)除號（÷）比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。除外），比值不變。1意外沒有其它公因數(shù)。化簡比：運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。結(jié)果不同。（3）按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算。（分數(shù)法）或先求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘各個分量所占的份數(shù)（歸一法）5、相關(guān)例題：（1）測P30(4)3小明用小時走了1016度，小明走1千米需要多少小時？÷=（千米/時）依據(jù)：速度=路程÷時間161082581÷=（時）825依據(jù)：時間=路程÷速度解決這類問題的關(guān)鍵是依據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系式，（2）測P36(5)如圖兩個正方形有一部分重疊在一起。甲正方形中重疊部分的面積與陰影部分面積的比是3:13，乙正方形中重疊部分與陰影部分的面積比是1:2，求甲正方形與乙正方形的面積比。16S甲=疊3S乙=疊31163S甲：S疊：疊=16:331部分的面積看成3份，這樣甲的面積就可以看成16份，所以甲的面16積是重疊部分的31:2，那么乙的面積是重疊部分的3倍。（3）測P45(7)1小明和小剛共收集121張卡片，已知小明卡片數(shù)量的和小剛卡51片數(shù)量的相等。小明和小剛各收集多少張卡片？65+6=11（份）121÷11×5=55（份）121÷11×6=66（份）11分析：從小明卡片數(shù)量的和小剛卡片數(shù)量的相等，可以得出從小5611明卡片數(shù)量×=小剛卡片數(shù)量×56量=5:6。提示：（1）除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?？梢杂昧蟹匠痰姆椒▉斫猓部梢灾苯佑贸?。（3）在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進率是多少。分數(shù)四則混合運算1、運算順序：分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。2、運算律：加法的交換律：a+b=b+a乘法的交換律：a×b=b×a乘法的結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、分數(shù)四則混合運算的應用題：（1）一部分數(shù)。（2）已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多（或少）幾分之幾，求一般解題方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或減法求出結(jié)果。一樣。認識百分數(shù)1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫百分比或百分率。2、3、百分數(shù)與小數(shù)的互化去掉百分號，再將小數(shù)點向左移動兩位百分數(shù)化小數(shù)將小數(shù)點向右移動兩位，再在后面添上百分號4、百分數(shù)與分數(shù)的互化：先改寫成分母是100的分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)百分數(shù)分數(shù)寫成百分數(shù)5、百分數(shù)應用題：一般解題方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算。分數(shù)四則混合運算1、運算順序：分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。2、運算律：加法的交換律：a+b=b+a乘法的交換律：a×b=b×a乘法的結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、分數(shù)四則混合運算的應用題：（1）一部分數(shù)。（2）已知一個數(shù)量比另一個