高考二輪專題復(fù)習(xí)：專題05　圓周運(yùn)動(dòng)　萬有引力與航天（原卷版）

學(xué)而優(yōu)教有方專題05圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天【命題規(guī)律】1、命題角度：（1）圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析；（2）萬有引力定律、天體運(yùn)動(dòng)、宇宙航行.2、?？碱}型：選擇題，在計(jì)算題中，圓周運(yùn)動(dòng)通常與能量觀點(diǎn)綜合考查．【知識(shí)薈萃】★考向一、圓周運(yùn)動(dòng)1．常見的圓周運(yùn)動(dòng)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)水平轉(zhuǎn)盤上的物體Ff＝mω2r圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)輕繩模型最高點(diǎn)的臨界條件：mg＝meq\f(v2,r)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的過程要用能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理）輕桿模型最高點(diǎn)的臨界條件vmin＝0傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體電場(chǎng)、重力場(chǎng)疊加中的圓周運(yùn)動(dòng)帶電小球在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)等效法關(guān)注六個(gè)位置的動(dòng)力學(xué)方程，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、等效最高點(diǎn)、等效最低點(diǎn)，最左邊和最右邊位置磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvB＝meq\f(v2,r)2．圓周運(yùn)動(dòng)的三種臨界情況（1）接觸面滑動(dòng)臨界：摩擦力達(dá)到最大值．（2）接觸面分離臨界：FN＝0.（3）繩恰好繃緊：FT＝0；繩恰好斷裂：FT達(dá)到繩子最大承受拉力．（4）豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)兩種模型①繩球模型：小球能通過最高點(diǎn)的條件是v≥eq\r(gR)。②桿球模型：小球能到達(dá)最高點(diǎn)的條件是v≥0?！锟枷蚨⑷f有引力定律天體運(yùn)動(dòng)1．衛(wèi)星的發(fā)射及運(yùn)行在地面附近靜止忽略自轉(zhuǎn)：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2（黃金代換式）考慮自轉(zhuǎn)兩極：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R衛(wèi)星的發(fā)射第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s（天體）衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢，只有T與r變化一致變軌（1）由低軌變高軌，瞬時(shí)點(diǎn)火加速，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度較小、動(dòng)能較小、機(jī)械能較大；由高軌變低軌，反之．（2）衛(wèi)星經(jīng)過兩個(gè)軌道的相切點(diǎn)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．（3）根據(jù)開普勒第三定律，半徑（或半長軸）越大，周期越長.2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算3．雙星問題模型概述兩星在相互間引力作用下都繞它們連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)角速度（周期）相等向心力各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2軌跡半徑關(guān)系（1）r1＋r2＝l（2）m1r1＝m2r2總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2l3,GT2)4．衛(wèi)星變軌和能量問題（1）點(diǎn)火加速，v突然增大，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)。（2）點(diǎn)火減速，v突然減小，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)。（3）同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。（4）衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。5．同向運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星從相距最近到再次相距最近（或最遠(yuǎn)）的時(shí)間（1）同向運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星從相距最近到再次相距最近，衛(wèi)星A的周期是T1，衛(wèi)星B的周期是T2（T1＞T2），B應(yīng)比A多轉(zhuǎn)一圈，可由ω2t－ω1t＝2π（或eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝1）求得t＝eq\f(T1T2,T1－T2).（2）二者開始相距最近，到再次相距最遠(yuǎn)，B應(yīng)比A多轉(zhuǎn)半圈，可由ω2t－ω1t＝π（或eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝eq\f(1,2)）求得t＝eq\f(T1T2,2（T1－T2）).【經(jīng)典例題】【例題1】2021年4月，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系統(tǒng)，這一發(fā)現(xiàn)為人類研究地外生命提供了新的思路和方向。假設(shè)構(gòu)成雙星系統(tǒng)的恒星a、b距離其他天體很遠(yuǎn)，它們都繞著二者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其中恒星a由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質(zhì)量緩慢的均勻增大，恒星b的質(zhì)量和二者之間的距離均保持不變，兩恒星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，則下列說法正確的是（）A．該雙星系統(tǒng)的角速度緩慢減小B．恒星a的軌道半徑緩慢增大C．恒星a的動(dòng)量大小緩慢增大D．恒星b的線速度大小緩慢減小【例題2】太空授課中，王亞平演示了測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，讓廣大青少年領(lǐng)悟到了太空探索的趣味和航天員的魅力。某中學(xué)興趣小組就在軌做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天宮空間站內(nèi)“測(cè)物體質(zhì)量”的問題，設(shè)計(jì)了下列四個(gè)方案，其中正確的是（）A．像在地面上那樣，用天平可直接測(cè)出待測(cè)物體質(zhì)量mB．根據(jù)已知的軌道半徑、地球質(zhì)量、引力常量等，計(jì)算出空間站所在處的重力加速度g，再用彈簧秤測(cè)出物體重力G，利用公式求出待測(cè)物體質(zhì)量mC．讓待測(cè)物體與已知質(zhì)量的靜止物體正碰，測(cè)出兩物體碰撞前后（相對(duì)于空間站）的速度，再利用求出待測(cè)物體質(zhì)量D．使待測(cè)物體受到沿運(yùn)行軌道切向的己知恒力F的作用，測(cè)出（相對(duì)于空間站）從靜止開始經(jīng)很短時(shí)間t移動(dòng)的位移x，再利用求出待測(cè)物體質(zhì)量m【例題3】如圖所示，傾斜圓盤圓心處固定有與盤面垂直的細(xì)軸，盤面上放有質(zhì)量為m的一個(gè)物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊到軸的距離為d，物塊與盤面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤面與水平面夾角為。當(dāng)圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊始終與圓盤保持相對(duì)靜止。圖中A、B、C、D為物塊做圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的點(diǎn)，其中A為最高點(diǎn)、B為最低點(diǎn)，C、D為跟圓心在同一水平面上的兩點(diǎn)。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)圓盤靜止時(shí)，物塊在A、B、C、D各點(diǎn)受到的摩擦力大小均為B．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)沒有滑離圓盤，則運(yùn)動(dòng)到其它點(diǎn)也不會(huì)滑離圓盤C．當(dāng)圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)到C、D兩點(diǎn)時(shí)，受到摩擦力的大小均為D．當(dāng)圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)到C、D兩點(diǎn)時(shí)，受到摩擦力的大小均為【例題4】如圖所示，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5的水平地面與半徑為R的光滑圓弧軌道平滑相連，B、C、D為圓弧軌道上的三個(gè)點(diǎn)，B點(diǎn)為最低點(diǎn)，C點(diǎn)與圓心O等高，D點(diǎn)為圓弧軌道的最高點(diǎn)，而且D點(diǎn)的切線方向與傾斜傳送帶平行，已知長度為5R的傳送帶與水平面的夾角為θ＝37°，動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，正以v0順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)位于水平面上A處一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，其質(zhì)量為m，在水平向右的恒力F作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的支持力為11mg，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)撤去外力F，其中AB的距離為L＝10R，重力加速度為g，F(xiàn)和v0均為未知。（1）求水平恒力F的大小。（2）判斷物體能否到達(dá)D點(diǎn)，寫出判斷過程。（3）討論物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力做的功與傳送帶速度的關(guān)系?！揪x習(xí)題】一、單選題1．明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動(dòng)人民的智慧。如圖所示，可轉(zhuǎn)動(dòng)的把手上a點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為2R，轆轤邊緣b點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為R。人甲轉(zhuǎn)動(dòng)把手，把井底的人乙加速拉起來，則（）A．a(chǎn)點(diǎn)的角速度大于b點(diǎn)的角速度 B．a(chǎn)點(diǎn)的線速度小于b點(diǎn)的線速度C．繩對(duì)乙拉力的沖量等于乙的動(dòng)量變化量 D．繩對(duì)乙的拉力大于乙的動(dòng)量變化率2．“嫦娥四號(hào)”探月飛船實(shí)現(xiàn)了月球背面軟著陸，按計(jì)劃我國還要發(fā)射“嫦娥五號(hào)”，執(zhí)行月面采樣返回任務(wù)。已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，地球和月球的質(zhì)量分別為M1和M2，月球半徑為R，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．月球的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的B．使飛船從地球飛向月球，地球上飛船的發(fā)射速度是地球的第一宇宙速度C．采樣返回時(shí)，使飛船從月球飛向地球，月球上飛船的發(fā)射速度為D．采樣返回時(shí)，使飛船從月球飛向地球，月球上飛船的發(fā)射速度應(yīng)大于3．如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶與圓盤O、O'之間不打滑。將三個(gè)相同的小物塊分別放在圓盤O、O'邊緣的A、B兩點(diǎn)和圓盤O上的C點(diǎn)，三個(gè)小物塊隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。A、B、C三物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rA=2rB，rC=rB。小物塊A、B運(yùn)動(dòng)的線速度之比和小物塊B、C運(yùn)動(dòng)的周期之比分別為（）A．2：1；1：1 B．2：1；1：2 C．1：1；2：1 D．1：1；1：24．如圖所示，長的輕桿兩端分別固定著可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球、，放置在光滑水平桌面上，輕桿中點(diǎn)有一豎直方向的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，小球、的質(zhì)量分別為、。當(dāng)輕桿以角速度繞軸在水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）A．轉(zhuǎn)軸受到輕桿拉力的大小為B．輕桿給小球的作用力等于輕桿給小球的作用力C．小球的線速度是小球線速度的3倍D．小球的向心加速度是小球的向心加速度的3倍5．2021年6月3日，風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功。若風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，離地高度為h，已知地球半徑為R，萬有引力常量為G，則（）A．衛(wèi)星的運(yùn)行速度為2πRTB．地球表面的重力加速度為C．地球的質(zhì)量為D．地球的第一宇宙速度為6．如圖所示，飛船從軌道1上的P點(diǎn)沿虛線變軌至軌道2上的Q點(diǎn)，然后沿軌道2運(yùn)動(dòng)。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮飛船在變軌過程的質(zhì)量變化，則（）A．飛船在P點(diǎn)減速才能由軌道1變軌到軌道2B．飛船在軌道2.上的動(dòng)能比在軌道1上的動(dòng)能大C．飛船在軌道2上的周期比在軌道1上的周期小D．飛船在軌道2，上的機(jī)械能比在軌道1上的機(jī)械能大二、多選題7．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，用長度為r的輕繩栓接在細(xì)轉(zhuǎn)軸上，物塊距轉(zhuǎn)軸距離為r，初始時(shí)輕繩張力為0。已知物塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)轉(zhuǎn)盤做角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子恰好拉直且拉力為零，下列說法正確的是（）A．應(yīng)滿足B．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2時(shí)，繩子拉力C．若繩子的拉力等于，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度2D．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為時(shí)，圓盤突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊恰好繞軸運(yùn)動(dòng)一圈8．長為L的輕桿一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在過最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是：（）A．v的極小值為B．v逐漸增大過程，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大C．當(dāng)v由值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大D．當(dāng)v由值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大9．2021年5月15日中國首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器的著陸巡視器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出了中國星際探測(cè)征程的重要一步?！疤靻栆惶?hào)”探測(cè)器需要通過徵曼轉(zhuǎn)移軌道從地球發(fā)射到火星，地球軌道和火星軌道近似看成圓形軌道，衢曼轉(zhuǎn)移軌道是一個(gè)在近日點(diǎn)M和遠(yuǎn)日點(diǎn)P分別與地球軌道、火星軌道相切的橢圓軌道（如圖所示），在近日點(diǎn)短暫點(diǎn)火后“天向一號(hào)”進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，接著“天問一號(hào)”沿著這個(gè)軌道運(yùn)行直至抵達(dá)遠(yuǎn)日點(diǎn)，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入火星軌道。已知引力常量為G，太陽質(zhì)量為m，地球軌道和火星軌道半徑分別為r和R，地球、火星、“天向一號(hào)”運(yùn)行方向都為逆時(shí)針方向。若只考慮太陽對(duì)“天問一號(hào)”的作用力，下列說法正確的是（）A．兩次點(diǎn)火噴射方向都與速度方向相反B．“天問-號(hào)”運(yùn)行中，在霍曼轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度比在火星軌道上P點(diǎn)的加速度小C．兩次點(diǎn)火之間的時(shí)間間隔為D．“天問一號(hào)”在地球軌道上的角速度小于在火星軌道上的角速度10．2021年2月10日，我國首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星順利實(shí)施近火制動(dòng)，完成火星捕獲，正式踏入環(huán)繞火星軌道。假設(shè)火星可視為半徑為R的均勻球體，探測(cè)衛(wèi)星沿橢圓軌道繞火星運(yùn)動(dòng)，如圖所示。橢圓軌道的“近火點(diǎn)”P離火星表面的距離為2R，“遠(yuǎn)火點(diǎn)”Q離火星表面的距離為4R，萬有引力常量為G.下列說法正確的是（

）A．若已知“天問一號(hào)”在橢圓軌道運(yùn)行的周期為T，火星的質(zhì)量為B．若已知“天問一號(hào)”在橢圓軌道運(yùn)行的周期為T，火星的第一宇宙速度為C．“天問一號(hào)”在“近火點(diǎn)”P和“遠(yuǎn)火點(diǎn)”Q的加速度大小之比為25：9D．“天問一號(hào)”在“近火點(diǎn)”P和“遠(yuǎn)火點(diǎn)”Q的速率之比為2：1三、解答題11．如圖所示，水平地面上有質(zhì)量分別為、的物塊1、2，兩物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。軌道、在同一豎直平面內(nèi)，物塊1以一定的速度（未知）在A點(diǎn)與物塊2發(fā)生彈性碰撞后，物塊2可沿、運(yùn)動(dòng)，其中段的長度，、段均為光滑軌道，且的始、末端軌道的切線均水平，的始、末端的高度差，是半徑的半圓形軌道，其直徑沿豎直方向，C位于的豎直線上，C、D間的距離恰能讓物塊自由通過，物塊2恰好能沿軌道滑下。兩物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小，求：（1）物塊2剛好通過D點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）物塊2到達(dá)N點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大??；（3）物塊1在與物塊2發(fā)生碰撞前瞬間的動(dòng)能。12．如圖所示的離心裝置：水平輕桿被固定在豎直轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)，質(zhì)量為m的小圓環(huán)A