高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題提升訓(xùn)練 三角函數(shù)（4）試題

三角函數(shù)（4）評(píng)卷人得分一、填空題（每空？分，共？分）1、給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1成立；

②存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=成立；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，則tgα>tgβ。其中正確命題的序號(hào)是__________________2、設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論：

①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③在上是增函數(shù)；

④在上是增函數(shù)中，

所有正確結(jié)論的編號(hào)為

3、函數(shù)有最大值，最小值，則實(shí)數(shù)

的值為____4、若，則的最大值為_______．5、下列命題中：（1）的充分不必要條件；（2）函數(shù)的最小正周期是；（3）中，若，則為鈍角三角形；（4）若，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程為；其中是真命題的為

6、已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值等于

．7、函數(shù)f（x）=2sin（2x+)-cos(－2x)+cos（2x+)，給出下列4個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是

。①直線x=是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；②函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個(gè)單位而得到；③在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；④若，則是的整數(shù)倍；8、設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的一個(gè)可能值是

．9、已知，，則等于

▲

.10、設(shè)函數(shù)，其中，將的最小值記為的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

.11、設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，則_______評(píng)卷人得分二、簡(jiǎn)答題（每空？分，共？分）12、

已知函數(shù)（,,）的圖像與軸的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）求函數(shù)的解析式；（2）若銳角滿足，求的值．13、設(shè)函數(shù)，它的一個(gè)最高點(diǎn)為以及相鄰的一個(gè)零點(diǎn)是。（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求的值域14、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.15、已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，且。（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。16、已知函數(shù)．(I)求的最小正周期和對(duì)稱中心；(II)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(III)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值．17、定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)在的表達(dá)式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.18、已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)M，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）

求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值。19、已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、

已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，當(dāng)[,]時(shí)，求的最大值和最小值.21、設(shè)平面向量，，函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng),且時(shí),求的值.22、函數(shù).（Ⅰ）在中，，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對(duì)稱軸的方程.23、已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。24、在中，，，，（1）求大小；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．25、若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比接近；（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個(gè)值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.26、已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在上單調(diào)遞減，。又。若集合（1）x取何值時(shí)，f(x)<0;（2）27、已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若為第二象限角，且，求的值．28、函數(shù)的部分圖象如圖示，將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.(I)求函數(shù)y=g(x)的解析式；(II)已知ΔABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足+＝2sinAsinB,且C=，c=3，求ΔABC的面積.

29、已知函數(shù)，將其圖象向左移個(gè)單位，并向上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值.30、已知向量（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，上的最大值，求A，b和△ABC的面積.31、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若時(shí)，函數(shù)h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．32、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域33、已知函數(shù)，(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)若，求的值域.34、在中，分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求角A的大??；（2）若中三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求的面積35、已知，且.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.36、已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（4分）

（Ⅱ）若，求的面積．(6分)37、已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（II）若是第一象限角，求的值.38、已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．39、已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期和值域；

（II）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若求角C的值。40、已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值．參考答案一、填空題1、③④2、②④3、84、5、（1）（3）（4）6、由題設(shè)知．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即()．所以=．7、①③8、

由題意得：，

9、；

10、（處閉為錯(cuò)，處閉也對(duì)）

11、4二、簡(jiǎn)答題12、解：（1）由題意可得即，，由且，得函數(shù)（2）由于且為銳角，所以

13、解：（Ⅰ）=

(Ⅱ)由（Ⅰ）知＝

當(dāng)時(shí)，

14、

(1)

∴函數(shù)的最小正周期

(2)當(dāng)時(shí)，

∴

當(dāng)，即時(shí)，取最小值－1所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是15、

解：（1）

又由，可知為函數(shù)的對(duì)稱軸

則，

由，可知

又由，可知，則

驗(yàn)證，則，所以

（2）當(dāng)，

若，即時(shí)，單減

若，即時(shí)，單增16、17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖像可分兩段求解：當(dāng)，；當(dāng)，.注意運(yùn)用圖像的對(duì)稱性.故；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的解（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

∴

即

當(dāng)時(shí)，∴

∴方程的解集是

………………8分（Ⅲ）存在.假設(shè)存在,由條件得：在上恒成立

即，由圖象可得：

∴………………12分考點(diǎn)：1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式；2.解三角方程；3.利用函數(shù)圖像處理函數(shù)不等式的恒成立問題18、解：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)椋裕梢阎?，且，得?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，，從而得或，即或．19、解：（1）的最小值為，周期又圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

單調(diào)遞增區(qū)間為對(duì)稱中心坐標(biāo)為．

（2），當(dāng)時(shí)恒成立即恒成立即，，．20、解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

,

…………6分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………8分

（Ⅱ）依題意,[]

.

…………10分

因?yàn)椋?

…………11分

當(dāng)，即時(shí)，取最大值；當(dāng)，即時(shí)，取最小值.

…………13分

21、解：依題意

（Ⅰ）函數(shù)的值域是；令，解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）由得,因?yàn)樗缘?

22、解：（Ⅰ）由得.因?yàn)?

，

因?yàn)樵谥?，?/p>

所以，

所以,

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,所以的最小正周期.

因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為,

又由,得,所以的對(duì)稱軸的方程為.

23、

(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即因此的單調(diào)增區(qū)間為。又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即。因此的單調(diào)減區(qū)間為。24、（1）

（2）最小值-1，最大值…25、解析：(1)x?(-2,2)；

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有，，

因?yàn)椋?/p>

所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；

(3),k?Z，

f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T=p，函數(shù)f(x)的最小值為0，

函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，k?Z．26、解法一：解法二：27、

所以f(x)的最小正周期為T=2，值域?yàn)閇-1,3]……6分28、解：（Ⅰ）由圖知：，解得ω=2．再由，得，即．由，得．∴．∴，即函數(shù)y=g(x)的解析式為g(x)=．………………6分（Ⅱ）由已知化簡(jiǎn)得：．∵(R為△ABC的外接圓半徑)，∴，∴sinA=，sinB=．∴，即．①由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，即9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab．

②聯(lián)立①②可得：2(ab)2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=(舍去)，故△ABC的面積S△ABC=．…………………13分29、解:(1)依題意化簡(jiǎn)得,平移g(x)得

a＝1,b＝0(2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－∴(x)的單調(diào)增區(qū)間為，值域?yàn)?30、解：(Ⅰ)

…………2分

………5分.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知：

………8分

………10分

………12分31、考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由題意可得A=3，根據(jù)周期T=2（）=，求得ω=2．由2×+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間．（Ⅲ）函數(shù)y=sin（2x+）的圖象和直線y=在上有2個(gè)交點(diǎn)，再由2x+∈[﹣，]，y=sin（2x+）的圖象可得∈[，1），由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）由題意可得A=3，周期T=2（）=，∴ω=2．由2×+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得φ=，故函數(shù)f（x）=3sin（2x+）．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，

故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．（Ⅲ）∵時(shí)，函數(shù)h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，故sin（2x+）=有2個(gè)實(shí)數(shù)根．即函數(shù)y=sin（2x+）的圖象和直線y=有2個(gè)交點(diǎn)．再由2x+∈[﹣，]，結(jié)合函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可得∈[，1），解得m∈[3+1，7），即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3+1，7）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．32、（1）

由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以

當(dāng)時(shí)，取最大值1又

，當(dāng)時(shí)，取最小值所以函數(shù)區(qū)間上的值域?yàn)?3、（1）

所以的周期為（2）若則有則當(dāng)即時(shí)取到最大值當(dāng)即時(shí)取到最小值所以的值域?yàn)?4、（1）由及正弦定理得：

………1分

即…2分

由余弦定理得：………4分

∴……………5