2020-2021學(xué)年廣東省中山市一中高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷公開課

2020-2021學(xué)年廣東省中山市一中高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本道題共8小題，每道題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，，則＝（）A.B．C.D.12.與為同一函數(shù)的是（）A.B．C.D.3.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＋b＞0”是“ab＞0A.充分不必要條件B．必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.若全集，，，則＝（）A.[1,2]B．(－∞,0)∪(2,3]C.[0,1)D.(2,3]5.已知正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則＋的最小值為（）A.5B.C.D.26.設(shè)，則＝（）A.B．C.D.7.設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是（）A.B．或C.D.8.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為（）A.B．C.D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每道題5分，共20分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知x∈{1，2，x2}，則有（）A．B．C．D．10.如果a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．a(chǎn)c(a－c)＜11.下列命題中，真命題為（）A．空集是任何一個(gè)非空集合的真子集B．?x∈R，4x2＞2x－1＋3x2C．?x∈{－2,－1,0,1,2}，|x－2|＜2D．?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解12.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，則（）A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．函數(shù)，x∈(－1,5]的值域?yàn)椋?5．已知集合，，若B?A，則m值的集合為．16．不等式對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本題10分）已知全集U＝R，，，()∩B＝{2}，()∩A＝{4}．求．18.（本題12分）若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集為，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．19．（本題12分）已知集合A＝{x|}，集合B＝{x|}．（1）求集合A，B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（本題12分）若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，求：（1）3x＋4y的最小值；（2）求xy的最小值.21．（本題12分）實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2＋2a－4b＋5＝0.若不等式ax2＋bx＋c＜0的解為一切實(shí)數(shù)為真命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍22．（本題12分）某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x（x≥0）萬元時(shí)，經(jīng)銷A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬元與g（x）萬元．其中f（x）＝x＋1；g（x）＝．如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其最大收益．中山一中2020-2021學(xué)年度高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)科試卷答案滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（本道題共8小題，每道題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，，則＝（A）A.B．C.D.12.與為同一函數(shù)的是（B）A.B．C.D.3.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＋b＞0”是“ab＞0A.充分不必要條件B．必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.若全集，，，則＝（D）A.[1,2]B．(－∞,0)∪(2,3]C.[0,1)D.(2,3]5.已知正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則＋的最小值為（C）A.5B.C.D.26.設(shè)，則＝（C）A.B．C.D.7.設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是（C）A.B．或C.D.8.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為（D）A.B．C.D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每道題5分，共20分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知x∈{1，2，x2}，則有（BC）A．B．C．D．10.如果a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式中一定成立的是（ABD）A．a(chǎn)b＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．a(chǎn)c(a－c)＜11.下列命題中，真命題為（AC）A．空集是任何一個(gè)非空集合的真子集B．?x∈R，4x2＞2x－1＋3x2C．?x∈{－2,－1,0,1,2}，|x－2|＜2D．?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解12.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，則（AD）A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)的定義域?yàn)椋畕x|0≤x≤1}14．函數(shù)，x∈(－1,5]的值域?yàn)椋畕x|－3≤x≤13}15．已知集合，，若B?A，則m值的集合為．{－,0,}16．不等式對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．{x|－≤m≤3}四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本題10分）已知全集U＝R，，，()∩B＝{2}，()∩A＝{4}．求．【解答】解：∵()∩B＝{2}，()∩A＝{4}，∴2∈B，4∈A，把x＝4代入集合A得，42＋4p＋12＝0，解得p＝－7，把x＝2代入集合B得，22－5×2＋q＝0，解得q＝6，∴A＝＝＝，B＝＝＝，∴A∪B＝．18.（本題12分）若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集為，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．【解答】解：∵不等式ax2＋bx＋c≤0的解集為，∴，解得：b＝－a，c＝－12a，或∴不等式bx2＋2ax－c－3b≥0即為－ax2＋2ax＋15a≥∵a＜0，∴x2－2x－15≥0，解得：x≤－3或x≥5，∴不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集為{x|x≤－3或x≥5}．19．（本題12分）已知集合A＝{x|}，集合B＝{x|}．（1）求集合A，B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）集合A＝{x|}＝{x|－2＜x＜2}，集合B＝{x|}＝{x|m＜x＜m＋1}；（2）∵B?A，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|－2≤m≤1}．20．（本題12分）若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，求：（1）3x＋4y的最小值；（2）求xy的最小值.【解答】解：（1）∵正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，∴＋＝5，∴3x＋4y＝(3x＋4y)×5×＝(3x＋4y)(＋)＝(13＋＋)≥(13＋2)＝5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1，y＝時(shí)取等號(hào)，∴3x＋4y的最小值為5.（2）∵正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，∴5xy＝x＋3y≥2，解得：xy≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y＝時(shí)取等號(hào)，∴xy的最小值.21．（本題12分）實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2＋2a－4b＋5＝0.若不等式ax2＋bx＋c＜0的解為一切實(shí)數(shù)為真命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2＋2a－4b＋5＝0∴(a＋1)2＋(b－2)2＝0，得a＝－1，b＝2，∵不等式ax2＋bx＋c＜0的解為一切實(shí)數(shù)為真命題，∴－x2＋2x＋c＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于x2－2x－c＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，∴△＝(－2)2＋4c＜0，解得c＜－∴實(shí)數(shù)c的取值范圍為{c|c＜－1}.22．（本題12分）某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x（x≥0）萬元時(shí)，經(jīng)銷A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬元與g（x）萬元．其中f（x）＝x＋1；g（x）＝．如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其最大收益．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件，表示為分段函數(shù)形式，利用基本不等式或者一元二次函數(shù)的最值，進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)投入B商品的資金為x萬元（0≤x≤5），則投入A商品的資金為5﹣x萬元，設(shè)收入為S（x）萬元，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，f（5﹣x）＝6﹣x，g（x）＝，則S（x）＝6