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文檔簡介

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市重點中學(xué)2024屆高三起點考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,則“”是“是偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.將一張邊長為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形,將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型,如圖(2)放置,如果正四棱錐的主視圖是正三角形,如圖(3)所示,則正四棱錐的體積是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù),對于任意的實數(shù)都有,當(dāng)時,,若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.若函數(shù)的定義域為M={x|-2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.5.設(shè),則(

)A.10 B.11 C.12 D.136.已知集合,集合,則().A. B.C. D.7.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.8.已知集合,則全集則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.9.如圖,平面四邊形中,,,,為等邊三角形,現(xiàn)將沿翻折,使點移動至點,且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.10.如圖,在正四棱柱中,,分別為的中點,異面直線與所成角的余弦值為,則()A.直線與直線異面,且 B.直線與直線共面,且C.直線與直線異面,且 D.直線與直線共面,且11.若的展開式中的常數(shù)項為-12,則實數(shù)的值為()A.-2 B.-3 C.2 D.312.的展開式中的常數(shù)項為()A.-60 B.240 C.-80 D.180二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的值域為_____.14.已知,滿足約束條件,則的最小值為______.15.已知,橢圓的方程為,雙曲線方程為,與的離心率之積為,則的漸近線方程為________.16.棱長為的正四面體與正三棱錐的底面重合,若由它們構(gòu)成的多面體的頂點均在一球的球面上,則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+).(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點,求△MON的面積.18.(12分)已知函數(shù),.(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)判斷函數(shù)的零點個數(shù).19.(12分)已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.20.(12分)在四棱錐中,底面是平行四邊形,底面.(1)證明:;(2)求二面角的正弦值.21.(12分)分別為的內(nèi)角的對邊.已知.(1)若,求;(2)已知,當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時,求的周長.22.(10分)班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué),18名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.(1)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結(jié)果)(2)如果隨機抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué),物理成績(單位:分)對應(yīng)如下表:學(xué)生序號1234567數(shù)學(xué)成績60657075858790物理成績70778085908693①若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;②根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績關(guān)于數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分,預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜??附:線性回歸方程,其中,.7683812526

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出函數(shù)的解析式,由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式,然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度,得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為,若函數(shù)為偶函數(shù),則,解得,當(dāng)時,.因此,“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.【題目點撥】本題考查充分不必要條件的判斷,同時也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查運算求解能力與推理能力,屬于中等題.2、B【解題分析】設(shè)折成的四棱錐的底面邊長為,高為,則,故由題設(shè)可得,所以四棱錐的體積,應(yīng)選答案B.3、B【解題分析】

先構(gòu)造函數(shù),再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式,解得結(jié)果.【題目詳解】令,則當(dāng)時,,又,所以為偶函數(shù),從而等價于,因此選B.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.4、B【解題分析】因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象,即可排除;對B滿足函數(shù)定義,故符合;對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象,故可否定.故選B.5、B【解題分析】

根據(jù)題中給出的分段函數(shù),只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值,代入即可求出其值.【題目詳解】∵f(x),∴f(5)=f[f(1)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=1.故選:B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

算出集合A、B及,再求補集即可.【題目詳解】由,得,所以,又,所以,故或.故選:A.【題目點撥】本題考查集合的交集、補集運算,考查學(xué)生的基本運算能力,是一道基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【題目詳解】設(shè),,則的定義域為.,當(dāng),,單增,當(dāng),,單減,則.則在上單增,上單減,.選B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.8、D【解題分析】

化簡集合,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),化簡集合,按照集合交集、并集、補集定義,逐項判斷,即可求出結(jié)論.【題目詳解】由,則,故,由知,,因此,,,,故選:D【題目點撥】本題考查集合運算以及集合間的關(guān)系,求解不等式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱,則它們的外接球相同,由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上,在中,計算半徑即可.【題目詳解】由,,可知平面.將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱,則它們的外接球相同.由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上,記的外心為,由為等邊三角形,可得.又,故在中,,此即為外接球半徑,從而外接球表面積為.故選:A【題目點撥】本題考查了三棱錐外接球的表面積,考查了學(xué)生空間想象,邏輯推理,綜合分析,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于較難題.10、B【解題分析】

連接,,,,由正四棱柱的特征可知,再由平面的基本性質(zhì)可知,直線與直線共面.,同理易得,由異面直線所成的角的定義可知,異面直線與所成角為,然后再利用余弦定理求解.【題目詳解】如圖所示:連接,,,,由正方體的特征得,所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得,所以異面直線與所成角為.設(shè),則,則,,,由余弦定理,得.故選:B【題目點撥】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質(zhì),還考查了推理論證和運算求解的能力,屬于中檔題.11、C【解題分析】

先研究的展開式的通項,再分中,取和兩種情況求解.【題目詳解】因為的展開式的通項為,所以的展開式中的常數(shù)項為:,解得,故選:C.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的通項公式,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

求的展開式中的常數(shù)項,可轉(zhuǎn)化為求展開式中的常數(shù)項和項,再求和即可得出答案.【題目詳解】由題意,中常數(shù)項為,中項為,所以的展開式中的常數(shù)項為:.故選:D【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用和二項式展開式的通項公式,考查學(xué)生計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

利用配方法化簡式子,可得,然后根據(jù)觀察法,可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的值域為故答案為:【題目點撥】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題,屬基礎(chǔ)題。14、2【解題分析】

作出可行域,平移基準(zhǔn)直線到處,求得的最小值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示,由圖可知平移基準(zhǔn)直線到處時,取得最小值為.故答案為:【題目點撥】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

求出橢圓與雙曲線的離心率,根據(jù)離心率之積的關(guān)系,然后推出關(guān)系,即可求解雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】,橢圓的方程為,的離心率為:,雙曲線方程為,的離心率:,與的離心率之積為,,,的漸近線方程為:,即.故答案為:【題目點撥】本題考查了橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),掌握橢圓、雙曲線的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由棱長為的正四面體求出外接球的半徑,進(jìn)而求出正三棱錐的高及側(cè)棱長,可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,進(jìn)而求出體積與表面積,設(shè)內(nèi)切圓的半徑,由等體積,求出內(nèi)切圓的半徑.【題目詳解】由題意可知:多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于,連接,如圖則,且為外接球的直徑,可得,設(shè)三角形的外接圓的半徑為,則,解得,設(shè)外接球的半徑為,則可得,即,解得,設(shè)正三棱錐的高為,因為,所以,所以,而,所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,所以,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,,即解得:.故答案為:.【題目點撥】本題考查多面體與球的內(nèi)切和外接問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查空間想象能力、運算求解能力,求解時注意借助幾何體的直觀圖進(jìn)行分析.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)直線l的普通方程為x+y-4=0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓:(x-)2+(y-1)2=4.(2)4【解題分析】

(1)將直線l參數(shù)方程中的消去,即可得直線l的普通方程,對曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以,利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求出點到直線的距離,再求出的弦長,從而得出△MON的面積.【題目詳解】解:(1)由題意有,得,x+y=4,直線l的普通方程為x+y-4=0.因為ρ=4sin所以ρ=2sinθ+2cosθ,兩邊同時乘以得,ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,因為,所以x2+y2=2y+2x,即(x-)2+(y-1)2=4,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓:(x-)2+(y-1)2=4.(2)∵原點O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(,1),∴|MN|=2r=4,所以△MON的面積S=|MN|×d=4.【題目點撥】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識,解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式,還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識.18、(1)(2)答案見解析(3)答案見解析【解題分析】

(1)設(shè)曲線在點,處的切線的斜率為,可求得,,利用直線的點斜式方程即可求得答案;(2)由(Ⅰ)知,,分時,,三類討論,即可求得各種情況下的的單調(diào)區(qū)間為;(3)分與兩類討論,即可判斷函數(shù)的零點個數(shù).【題目詳解】(1),,設(shè)曲線在點,處的切線的斜率為,則,又,曲線在點,處的切線方程為:,即;(2)由(1)知,,故當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,;,,;的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,;當(dāng)時,同理可得的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,;綜上所述,時,單調(diào)遞增為,無遞減區(qū)間;當(dāng)時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,;當(dāng)時,的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,;(3)當(dāng)時,恒成立,所以無零點;當(dāng)時,由,得:,只有一個零點.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論思想與推理、運算能力,屬于中檔題.19、(1)(2)【解題分析】

(1)判斷公比不為1,運用等比數(shù)列的求和公式,解方程可得公比,進(jìn)而得到所求通項公式;(2)求得,運用數(shù)列的錯位相減法求和,以及等比數(shù)列的求和公式,計算可得所求和.【題目詳解】解:(1)設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且,,可得時,,不成立;當(dāng)時,,即,解得(舍去),則;(2),前項和,,兩式相減可得,化簡可得.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用,考查數(shù)列的錯位相減法求和,考查方程思想和運算能力,屬于中檔題.20、(1)見解析(2)【解題分析】

(1)利用正弦定理求得,由此得到,結(jié)合證得平面,由此證得.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值,再轉(zhuǎn)化為正弦值.【題目詳解】(1)在中,由正弦定理可得:,,底面,平面,;(2)以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,設(shè)平面的法向量為,由可得:,令,則,設(shè)平面的法向量為,由可得:,令,則,設(shè)二面角的平面角為,由圖可知為鈍角,則,,故二面角的正弦值為.【題目點撥】本小題主要考查線線垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.21、(

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