高中數(shù)學(xué)必修二第四章-章末檢測公開課教案課件課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

章末檢測一、選擇題1．在空間直角坐標(biāo)系中，點A(－3,4,0)與點B(2，－1,6)的距離是()A．2eq\r(43)B．2eq\r(21)C．9D.eq\r(86)答案D解析由空間直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式得：|AB|＝eq\r(－3－22＋4＋12＋0－62)＝eq\r(86).2．點A(2a，a－1)在以點C(0,1)為圓心，半徑為eq\r(5)的圓上，則a的值為()A．±1B．0或1C．－1或eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)或1答案D解析由題意，得圓的方程為x2＋(y－1)2＝5，將點A的坐標(biāo)代入圓的方程可得a＝1或a＝－eq\f(1,5).3．已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．不確定答案B解析由題意知點在圓外，則a2＋b2>1，圓心到直線的距離d＝eq\f(1,\r(a2＋b2))<1，故直線與圓相交．4．過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長為()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(6)D．2eq\r(3)答案D解析直線方程為y＝eq\r(3)x，圓的方程化為x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圓心(0,2)到直線y＝eq\r(3)x的距離為d＝1，∴半弦長為eq\r(22－1)＝eq\r(3)，∴弦長為2eq\r(3).5．圓心在x軸上，半徑為1，且過點(2,1)的圓的方程是()A．(x－2)2＋y2＝1B．(x＋2)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－2)2＝1答案A解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則由題意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圓的方程是(x－2)2＋y2＝1.6．圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于2的點有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案B解析(3,3)到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝eq\f(|3×3＋3×4－11|,5)＝2，而圓的半徑為3，故符合題意的點有2個．7．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1答案A解析方法一因為點(x，y)關(guān)于原點的對稱點為(－x，－y)，所以圓C為(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.方法二已知圓的圓心是(－2,1)，半徑是1，所以圓C的圓心是(2，－1)，半徑是1.所以圓C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.8．過點P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A．4B．2C.eq\f(8,5)D.eq\f(12,5)答案A解析P為圓上一點，則有kOP·kl＝－1，而kOP＝eq\f(4－1,－2－2)＝－eq\f(3,4)，∴kl＝eq\f(4,3).∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0.∴l(xiāng)與m的距離為eq\f(|20|,\r(42＋－32))＝4.9．圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圓C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線有()A．2條B．3條C．4條D．0條答案B解析由x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，得圓心和半徑分別為O1(－2，2)，r1＝1.由x2＋y2－4x－10y＋13＝0，得圓心和半徑分別為O2(2,5)，r2＝4.因為d＝5，r1＋r2＝5，即r1＋r2＝d，所以兩圓外切，由平面幾何知識得兩圓有3條公切線．10．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則弦AB所在直線的方程是()A．2x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－3＝0D．2x－y－5＝0答案C解析設(shè)圓心為C，則C點坐標(biāo)為(1,0)且AB⊥CP，kCP＝eq\f(－1－0,2－1)＝－1，∴kAB＝1，直線AB的方程為y＋1＝x－2即x－y－3＝0.二、填空題11．若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是________________．答案(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(3,2)))2＝eq\f(25,4)解析因為圓的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(0,0)和(4,0)，所以設(shè)圓心為(2，m)．又因為圓與直線y＝1相切，所以eq\r(4－22＋0－m2)＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－eq\f(3,2)，所以圓的方程為(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(3,2)))2＝eq\f(25,4).12．若兩圓x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是________．答案1≤m≤121解析由x2＋y2＋6x－8y－11＝0得(x＋3)2＋(y－4)2＝36，所以兩圓的圓心距d＝eq\r(－32＋42)＝5，當(dāng)兩圓有公共點時，它們只能是內(nèi)切、外切或相交，因此圓心距d應(yīng)滿足|r2－r1|≤d≤r1＋r2，即|eq\r(m)－6|≤5≤eq\r(m)＋6，從而1≤eq\r(m)≤11，即1≤m≤121.13．以原點O為圓心且截直線3x＋4y＋15＝0所得弦長為8的圓的方程是________．答案x2＋y2＝25解析原點O到直線的距離d＝eq\f(15,\r(32＋42))＝3，設(shè)圓的半徑為r，∴r2＝32＋42＝25，∴圓的方程是x2＋y2＝25.14．過點M(3,2)作圓O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切線方程是________________．答案y＝2或5x－12y＋9＝0解析由圓的方程可知，圓心為(－2,1)，半徑為1，顯然所求直線斜率存在，設(shè)直線的方程為y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，由eq\f(|－2k－1－3k＋2|,\r(k2＋－12))＝1，解得k＝0或k＝eq\f(5,12)，所以所求直線的方程為y＝2和5x－12y＋9＝0.三、解答題15．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．解(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝eq\f(|1－1＋m|,\r(12＋－12))＝eq\f(|m|,\r(2))＝2，m＝±2eq\r(2).即m＝±2eq\r(2)時，直線l與圓相切．16．已知△ABC的邊AB長為2a，若BC邊上的中線為定長m，求頂點C的軌跡．解如圖：以直線AB為x軸，AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(－a,0)，B(a,0)，設(shè)C(x，y)，BC的中點為D(x0，y0)則x0＝eq\f(x＋a,2)，y0＝eq\f(y,2)，①∵|AD|＝m，∴|x0＋a|2＋yeq\o\al(2,0)＝m2，②將①代入②并整理，得(x＋3a)2＋y2＝4m2，∵點C不能在x軸上，∴y≠0.綜上，點C的軌跡是以(－3a,0)為圓心，以2m為半徑的圓，挖去(－3a＋2m,0)和(－3a－2m,0)兩點．17．在三棱柱ABOA′B′O′中，∠AOB＝90°，側(cè)棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C為線段O′A的中點，在線段BB′上求一點E，使|EC|最?。馊鐖D所示，以三棱柱的O點為坐標(biāo)原點，以O(shè)A，OB，OO′所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)，B(0,2,0)，O(0,0,0)，A′(2,0,2)，B′(0,2,2)，O′(0,0,2)．由C為線段O′A的中點得C點坐標(biāo)為(1,0,1)，設(shè)E點坐標(biāo)為(0,2，z)，根據(jù)空間兩點間距離公式得|EC|＝eq\r(0－12＋2－02＋z－12)＝eq\r(z－12＋5)，故當(dāng)z＝1時，|EC|取得最小值為eq\r(5)，此時E(0,2,1)為線段BB′的中點．18．已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．解(1)直線l可變形為y－1＝m(x－1)，因此直線l過定點D(1,1)，又eq\r(12＋1－12)＝1<eq\r(5)，所以點D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交．(2)由題意知m≠0，所以直線l的斜率k＝m，又k＝tan120°＝－eq\r(3)，即m＝－eq\r(3).此時，圓心C(0,1)到直線l：eq\r(3)x＋y－eq\r(3)－1＝0的距離d＝eq\f(|－\r(3)|,\r(\r(3)2＋12))＝eq\f(\r(3),2)，又圓C的半徑r＝eq\r(5)，所以|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(5－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2)＝eq\r(17).下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。