中考復(fù)習(xí)2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷課件資料

第27頁（共29頁）2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×10103．（3分）已知∠A=70°，則∠A的補(bǔ)角為（）A．110° B．70° C．30° D．20°4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．95 B．90 C．85 D．806．（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓7．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A，B兩點，已知點A的坐標(biāo)為（1，2），則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a49．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為（）A．130° B．100° C．65° D．50°10．（3分）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a=．12．（4分）一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n=．13．（4分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．（4分）在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為．16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．（6分）先化簡，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．19．（6分）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．21．（7分）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．（1）求證：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．22．（7分）某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接寫出結(jié)果）；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點P是線段BC的中點時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．（1）求證：CB是∠ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當(dāng)=時，求劣弧的長度（結(jié)果保留π）25．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）填空：點B的坐標(biāo)為；（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）①求證：=；②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．

2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?廣東）5的相反數(shù)是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣5【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是﹣5．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2017?廣東）“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：4000000000=4×109．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?廣東）已知∠A=70°，則∠A的補(bǔ)角為（）A．110° B．70° C．30° D．20°【考點】IL：余角和補(bǔ)角．【分析】由∠A的度數(shù)求出其補(bǔ)角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的補(bǔ)角為110°，故選A【點評】此題考查了余角與補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2017?廣東）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．5．（3分）（2017?廣東）在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考點】W5：眾數(shù)．【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90．故選B．【點評】考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．6．（3分）（2017?廣東）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：等邊三角形為軸對稱圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選D．【點評】本題考查了中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．也考查了軸對稱圖形．7．（3分）（2017?廣東）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A，B兩點，已知點A的坐標(biāo)為（1，2），則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則它與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【解答】解：∵點A與B關(guān)于原點對稱，∴B點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握．8．（3分）（2017?廣東）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此選項錯誤；B、a3?a2=a5，此選項正確；C、（a4）2=a8，此選項錯誤；D、a4與a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查冪的運(yùn)算和整式的加法，掌握同類項的定義和同底數(shù)冪相乘、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為（）A．130° B．100° C．65° D．50°【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故選C．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10．（3分）（2017?廣東）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【考點】LE：正方形的性質(zhì)．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正確，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③錯誤④正確，由此即可判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，∴S△ABF=S△ADF，故①正確，∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③錯誤④正確，故選C．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2017?廣東）分解因式：a2+a=a（a+1）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案為：a（a+1）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2017?廣東）一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n=6．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．【解答】解：依題意有：（n﹣2）?180°=720°，解得n=6．故答案為：6．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．13．（4分）（2017?廣東）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b＞0．（填“＞”，“＜”或“=”）【考點】2A：實數(shù)大小比較；29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小，根據(jù)“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可．【解答】解：∵a在原點左邊，b在原點右邊，∴a＜0＜b，∵a離開原點的距離比b離開原點的距離小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案為：＞．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，根據(jù)數(shù)軸得出a、b的符號和二者絕對值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2017?廣東）在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是．【考點】X4：概率公式．【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：∵5個小球中，標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個，∴摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是，故答案為：【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）（2017?廣東）已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為﹣1．【考點】33：代數(shù)式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2017?廣東）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】如圖3中，連接AH．由題意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根據(jù)AH=，計算即可．【解答】解：如圖3中，連接AH．由題意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案為．【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）（2017?廣東）計算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【考點】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值等考點的運(yùn)算．18．（6分）（2017?廣東）先化簡，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，再計算乘法即可化簡原式，將x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]?（x+2）（x﹣2）=?（x+2）（x﹣2）=2x，當(dāng)x=時，原式=2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2017?廣東）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)題意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）（2017?廣東）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．【考點】N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分線，得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（7分）（2017?廣東）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．（1）求證：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．【考點】L8：菱形的性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)DB、DF．根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進(jìn)而證明AD⊥BF；（2）設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，證明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)DB、DF．∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD與△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在線段BF的垂直平分線上，∵AB=AF，∴A在線段BF的垂直平分線上，∴AD是線段BF的垂直平分線，∴AD⊥BF；（2）如圖，設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，則四邊形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，平行線的性質(zhì)等知識，證明出AD是線段BF的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．22．（7分）（2017?廣東）某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接寫出結(jié)果）；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于144度；（2）如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）①根據(jù)D組的人數(shù)及百分比進(jìn)行計算即可得到m的值；②根據(jù)C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)體重低于60千克的學(xué)生的百分比乘上九年級學(xué)生總數(shù)，即可得到九年級體重低于60千克的學(xué)生數(shù)量．【解答】解：（1）①調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為×360°=144°；故答案為：52，144；（2）九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有×1000=720（人）．【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體以及頻數(shù)分布表的運(yùn)用，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）（2017?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點P是線段BC的中點時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C點橫坐標(biāo)為0可得P點橫坐標(biāo)，將P點橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標(biāo)；（3）由P點的坐標(biāo)可得C點坐標(biāo)，由B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=可得結(jié)果．【解答】解：（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵點C在y軸上，所以C點橫坐標(biāo)x=0，∵點P是線段BC的中點，∴點P橫坐標(biāo)xP==，∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，∴yP=﹣3=，∴點P的坐標(biāo)為（，）；（3）∵點P的坐標(biāo)為（，），點P是線段BC的中點，∴點C的縱坐標(biāo)為2×﹣0=，∴點C的坐標(biāo)為（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和解直角三角形，利用中點求得點P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．24．（9分）（2017?廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．（1）求證：CB是∠ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當(dāng)=時，求劣弧的長度（結(jié)果保留π）【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計算．【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）欲證明CF=CE，只要證明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tan∠BCM的值即可解決問題；【解答】（1）證明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）證明：連接AC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM?PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的長==π．【點評】本題考查切線的性質(zhì)、角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．25．（9分）（2017?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）填空：點B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）①求證：=；②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．【考點】SO：相似形綜合題．【分析】（1）求出AB、BC的長即可解決問題；（2）存在．連接BE，取BE的中點K，連接DK、KC．首先證明B、D、E、C四點共圓，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等邊三角形，推出DC=BC=2，由此即可解決問題；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四點共圓，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解決問題；②作DH⊥AB于H．想辦法用x表示BD、DE的長，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；【解答】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案為（2，2）．（2）存在．理由如下：連接BE，取BE的中點K，連接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四點共圓，∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如圖1中，當(dāng)E在線段CO上時，△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴當(dāng)AD=2時，△DEC是等腰三角形．②如圖2中，當(dāng)E在OC的延長線上時，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，綜上所述，滿足條件的AD的值為2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四點共圓，∴∠DBE=∠DCO=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如圖2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=?，∴矩形BDEF的面積為y=[]2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3時，y有最小值．【點評】本題考查相似形綜合題、四點共圓、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，證明B、D、E、C四點共圓，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。