2023年貴州省遵義市新蒲新區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

新蒲新區(qū)2023年九年級第三次中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：以下每個小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1.某水庫4月份的最高水位超過標(biāo)準(zhǔn)水位，記為，最低水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位，記為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：某水庫4月份的最高水位超過標(biāo)準(zhǔn)水位，記為，最低水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位，記為，故選B．【點睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2.某同學(xué)在用計算器估算6的算術(shù)平方根時，需要用到以下哪個鍵A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)用計算器求算術(shù)平方根的方法，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：計算器估算6的算術(shù)平方根時，需要用到“”，故選：A．【點睛】本題主要考查了用計算器求算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握用計算器求算術(shù)平方根的按鍵順序和方法．3.2022年，某市圍繞穩(wěn)就業(yè)、保民生、促發(fā)展工作，扎實推動就業(yè)工作高質(zhì)量發(fā)展．該城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人．將萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為的形式，其中a為（）A.10.24 B.102.4 C.1.024 D.1024【答案】C【解析】【分析】將大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為的形式，其中，據(jù)此即可作答．【詳解】將萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為的形式，其中，即有：萬，即，故選：C．【點睛】將大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為的形式，其中，掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表達(dá)形式是解答本題的關(guān)鍵．4.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5.用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖軌跡及角平分線的定義判斷即可得出答案．【詳解】A、如圖，由作圖可知：，又∵，∴，∴，∴平分．故A選項是在作角平分線，不符合題意；B、如圖，由作圖可知：，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．故B選項是在作角平分線，不符合題意；C、如圖，由作圖可知：，∴,，∴，∴，∴平分．故C選項是在作角平分線，不符合題意；D、如圖，由作圖可知：，又∵，∴，∴故D選項不是在作角平分線，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了角平分線的作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將各選項逐個化簡，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B正確，符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了化簡多重符號，冪的乘方，化簡絕對值和二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；．7.某班級舉辦了一次背誦古詩競賽，滿分100分，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成經(jīng)如下（單位：分）：甲組：92，93，90，91，90，88；乙組：90，90，90，90，90，90．比較兩組數(shù)據(jù)的方差（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可知，乙組的方差為0，而甲組的方差不為0，由此即可得到答案．【詳解】解：∵乙組的每個數(shù)據(jù)都是90，∴乙組數(shù)據(jù)的方差為0，又∵甲組的數(shù)據(jù)不多相同，∴甲組數(shù)據(jù)的方差大于0，∴，故選C．【點睛】此題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8.如圖，在中，，D、E分別為、的中點，平分，交于點F，若，，則的長為（）A.2 B.1 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)中位線定理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，則，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∵D、E分別為、的中點，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故選；A．【點睛】本題主要考查了勾股定理，中位線定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，等角對等邊．9.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況是（）A.有1個交點 B.有2個交點 C.無交點 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】求二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)即求方程的實數(shù)根的個數(shù)，令，利用根的判別式求方程解的個數(shù)即可得到答案．【詳解】解：令，則，∴，∵，∴∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)圖象與x軸有2個交點．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把函數(shù)圖象的交點問題轉(zhuǎn)換成方程解的問題．10.在半徑為r的圓中，弦垂直平分，若，則r的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)交于D，根據(jù)題意和垂徑定理得到，在由勾股定理得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)交于D，∵弦垂直平分，，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理，利用方程的思想求解是解題的關(guān)鍵．11.公元前300年前后，歐幾里得撰寫的《幾何原本》系統(tǒng)地論述了黃金分割，稱為最早的有關(guān)黃金分割的論著．“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．如圖，點C把線段分成兩份，如果，那么稱點C是線段AB的黃金分割點．冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可愛，活潑，他泛著可愛笑容的嘴巴位于黃金分割點處，若玩偶身高，則玩偶嘴巴離地高度是___m．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割比，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴，設(shè)玩偶嘴巴離地高度是，∴，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割比為．12.如圖，大等邊三角形中有n個全等的等邊三角形，若大等邊三角形的面積為，n個小等邊三角形的面積的和為，則與之間的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖所示，過點A作于D，設(shè)，則，利用勾股定理求出，則；再求出n個全等等邊三角形的邊長為，進(jìn)而求出，即可得到．【詳解】解：如圖所示，過點A作于D，設(shè)，∴，∴，∴，由題意得，n個全等的等邊三角形的邊長為，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確求出，是解題的關(guān)鍵．二、填空題：每題4分，共16分．13.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．14.已知、是一元二次方程的兩根，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入得結(jié)果．【詳解】解：因為、是一元二次方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系：若、是方程的兩根，則，．15.小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是________．【答案】【解析】【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機(jī)出手一次平局的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，于點D，點E，F(xiàn)為上的動點，且，延長交于點P，連接，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求出，再用等面積法求出，進(jìn)而求出，設(shè)，則，，證明，得到，即可推出，則點P在以為直徑的圓上運(yùn)動，取中點O，連接，則當(dāng)點P在線段上時，最小，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴可設(shè)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴點P在以為直徑的圓上運(yùn)動，取中點O，連接，則當(dāng)點P在線段上時，最小，在中，，∴，∴的最小，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓外一點到圓上一點距離的最值問題，系數(shù)三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共9題，共計98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)分式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運(yùn)算，分式乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，分式乘法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算．18.（1）若，則或（用“”或“”或“”填空）（2）請仿照以上思路，解不等式．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法計算法則同號為正，異號為負(fù)進(jìn)行求解即可；

（2）仿照題意得到可得或，然后分別解兩個不等式組即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴a與b異號，∴或，故答案為：，；（2）∵，∴或，∴解不等式組得：，解不等式組得此不等式組無解；綜上所述，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，解不等式，正確理解題意并熟知兩數(shù)相乘的結(jié)果同號為正，異號為負(fù)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為C，軸于點D，且．（1）寫出k值_____；（2）設(shè)點P是雙曲線上的一點，且的面積是的面積的4倍，求出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或者【解析】【分析】（1）根據(jù)軸，，可得，進(jìn)而可得，結(jié)合在反比例函數(shù)上，問題得解；（2）先利用一次函數(shù)求出，，即有，進(jìn)而可得，又根據(jù)，可得，即，結(jié)合點P是雙曲線上的一點，反比例函數(shù)解析式為，問題得解．【小問1詳解】∵軸，，∴，∴，∴，∵在反比例函數(shù)上，∴，∴，即反比例函數(shù)解析式為，故答案為：；【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，∴，，∴，，∴，∵的面積是的面積的4倍，∴，如圖，即有：，∴，∵，∴，∴，∵點P是雙曲線上的一點，反比例函數(shù)解析式為，∴，∴點P是的坐標(biāo)為：或者．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，由軸，，得出，是解答本題的關(guān)鍵．20.婁山關(guān)收費(fèi)站位于遵義市匯川區(qū)泗渡鎮(zhèn)觀壩村的蘭海高速遵義至崇溪河段，以城墻和塔樓形式呈現(xiàn)，具有地方特色，氣勢恢宏．某數(shù)學(xué)興趣小組要測量塔樓最高點距地面的高度，如圖，他們在A處用測角儀測得最高點B的仰角為，又在同一位置把測角儀加高1米至E點，測得點B的仰角為，已知測角儀支架米．請根據(jù)相關(guān)測量信息，計算塔樓最高點距地面的高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】塔樓最高點距地面的高度約為【解析】【分析】如圖所示，過點D作于F，過點E作于F，則四邊形都是矩形，則，，設(shè)，解得到，解得到，由此即可得到，解得，即可求出，則塔樓最高點距地面的高度約為．【詳解】解：如圖所示，過點D作于F，過點E作于F，則四邊形都是矩形，∴，設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得，∴，∴，∴塔樓最高點距地面的高度約為【點睛】本題主要考查了解直角三角形實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21.某水果公司以元的成本價新進(jìn)箱荔枝，每箱質(zhì)量，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位）如下：4.7，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0．整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量（）4.54.64.74.84.95.0數(shù)量（箱）21731分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值．（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，選擇其中一個統(tǒng)計量，估算這箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定價為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【答案】（1），，（2）選用平均數(shù)進(jìn)行估算，這箱荔枝共損壞了千克（3）該公司銷售這批荔枝每千克定價為元才不會虧本【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及眾數(shù)，中位數(shù)的定義分別求出即可．（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，任選一個計算即可;（3）設(shè)這批荔枝定價為x元，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，；∵質(zhì)量為有7箱，數(shù)量最大，∴眾數(shù)為，即；將這箱荔枝的重量按照從低到高排列，處在第名和第名的重量分別為，∴中位數(shù)為，即；【小問2詳解】解：，∴選用平均數(shù)進(jìn)行估算，這箱荔枝共損壞了千克；【小問3詳解】解：設(shè)這批荔枝定價為x元，由題意得，,解得，∴該公司銷售這批荔枝每千克定價為元才不會虧本．【點睛】本題考查用眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體，一元一次不等式的實際應(yīng)用等知識，熟知相關(guān)概念并理解題意是解題關(guān)鍵．22.如圖，在中，是直徑，C與D關(guān)于對稱，延長，交于點E，過點B作的切線交于點F．（1）在不添加輔助線的情況下寫出一個與相等的角：______；（2）證明（1）中的相等關(guān)系；（3）若，，求的長．【答案】（1）或（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)是的切線，得出，根據(jù)是直徑，得出，則，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；（3）連接，過點作于點G，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，則，再求出，再證明平分，得出，設(shè)，則，則，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：或．【小問2詳解】證明：∵是的切線，∴，則，∴，∵是直徑，∴，∴，∴；∵C與D關(guān)于對稱，∴，∴，∴，綜上：；【小問3詳解】解：連接，過點作于點G，∵，C與D關(guān)于對稱，∴，∵，∴，∵，，，∴，∵是的切線，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，由（1）可知，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，以及解直角三角形的方法和步驟．23.夏天剛到，市面上已出現(xiàn)種類奇多的雪糕，其中有些雪糕味道平平無奇，包裝色彩樸素，但價格極高，被人們稱為雪糕刺客，某便利店王老板計劃購進(jìn)A，B兩個品牌的雪糕若干支來售賣，第一次進(jìn)貨時，購買2個A品牌和購買3個B品牌的雪糕共需69元；購買1個A品牌和購買4個B品牌的雪糕共需72元．（1）求王老板第一次進(jìn)貨時A，B兩種品牌雪糕的進(jìn)價；（2）王老板計劃用不超過540元購進(jìn)A，B兩種雪糕共40個，且A品牌的個數(shù)不超過B品牌個數(shù)的3倍．如果王老板按照A品牌每個16元，B品牌每件20元的價格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種雪糕各多少個時獲利最多？【答案】（1）王老板第一次進(jìn)貨時A，B兩種品牌雪糕的進(jìn)價分別為12元，15元（2）購進(jìn)A品牌雪糕20個，購買B品牌雪糕20個時，獲利最多【解析】【分析】（1）設(shè)王老板第一次進(jìn)貨時A，B兩種品牌雪糕的進(jìn)價分別為x元，y元，然后根據(jù)第一次進(jìn)貨時，購買2個A品牌和購買3個B品牌的雪糕共需69元；購買1個A品牌和購買4個B品牌的雪糕共需72元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A品牌雪糕m個，則購買B品牌雪糕個，全部售出時，獲利為W元，先根據(jù)A品牌的個數(shù)不超過B品牌個數(shù)的3倍，且購買費(fèi)用不超過540元，求出；再根據(jù)利潤（售價進(jìn)價）銷售量列出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)王老板第一次進(jìn)貨時A，B兩種品牌雪糕的進(jìn)價分別為x元，y元，由題意得，，解得，∴王老板第一次進(jìn)貨時A，B兩種品牌雪糕的進(jìn)價分別為12元，15元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A品牌雪糕m個，則購買B品牌雪糕個，全部售出時，獲利W元，∵A品牌的個數(shù)不超過B品牌個數(shù)的3倍，且購買費(fèi)用不超過540元，∴，∴，由題意得，，∵，∴當(dāng)，W取值最大值，最大值為200，此時，∴購進(jìn)A品牌雪糕20個，購買B品牌雪糕20個時，獲利最多．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，不等式組和函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24對于拋物線．（1）若拋物線過點，①求頂點坐標(biāo)；②當(dāng)時，直接寫出的取值范圍為_______；（2）已知當(dāng)時，，求和的值．【答案】（1）①；②（2），【解析】【分析】（1）①先利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再將解析式化為頂點式即可得出答案；②先確定拋物線的對稱軸為直線，，再確定當(dāng)時，，當(dāng)時，，比較