2023年云南省昆明市盤龍區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

盤龍區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（本試卷三個(gè)大題，共24小題，共8頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分100分）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1.2022年，中國(guó)航天高密度發(fā)射任務(wù)有序?qū)嵤?，全年完?4次航天發(fā)射，發(fā)射航天器總質(zhì)量約為197000kg，將數(shù)據(jù)197000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)197000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.如圖，，點(diǎn)E在上，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解.【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法等運(yùn)算法則和完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的的圖形即可．【詳解】解：從正面看該組合體，一共有三列，從左到右正方體個(gè)數(shù)分別是1，2，1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖-主視圖，掌握主視圖的含義是解題關(guān)鍵．5.若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，再解不等式得到k的取值范圍，在對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，解得，故k可?。蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟知根與根的判別式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)的得到，再利用三角形中位線定理得到即可解答．【詳解】解：∵平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∵分別是、的中點(diǎn)，∴，∵，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中位線的定理，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是某水塘邊的一塊警示牌，牌面是正五邊形，這個(gè)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式：，熟知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等是解答本題的關(guān)鍵．8.某校舉辦了校服設(shè)計(jì)大賽，并從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生從4個(gè)獲獎(jiǎng)作品中選擇一個(gè)自己最喜歡的作品，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息判斷下列說法正確的是（）A.參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是45人B.在條形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“作品2”的人數(shù)為15人C.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“作品1”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“作品3”的學(xué)生所占百分比為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)選擇“作品4”的有7人，占，即可求出參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可判斷A，用總?cè)藬?shù)減去選擇其它各作品的人數(shù)即可判斷B，計(jì)算出選擇“作品1”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角和選擇“作品3”的學(xué)生所占百分比即可判斷C、D，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)檫x擇“作品4”的有7人，占，所以參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，故選項(xiàng)A不正確；在條形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“作品2”的人數(shù)為人，故選項(xiàng)B不正確；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“作品1”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是，故選項(xiàng)C不正確；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“作品3”的學(xué)生所占百分比為，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、從中得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在天定山滑雪場(chǎng)滑雪，需從山腳下處乘纜車上山頂處，纜車索道與水平線所成的，若山的高度米，則纜車索道的長(zhǎng)為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形的邊角關(guān)系定理列出關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt中，，，，米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用直角三角形的邊角關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10.云南省堅(jiān)持用習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想鑄魂育人，構(gòu)建德智體美勞“五育并舉”育人體系．某學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)實(shí)踐教育投入元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具，開展勞動(dòng)實(shí)踐教育后學(xué)生勞動(dòng)積極性明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知第二批采購(gòu)數(shù)量與第一批相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一批降低元，總費(fèi)用為元．設(shè)第一批采購(gòu)單價(jià)為元，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意表示出第一批、第二批的采購(gòu)數(shù)量，列出等式即可．【詳解】解：∵設(shè)第一批采購(gòu)單價(jià)為元，則第二次采購(gòu)單價(jià)為元，∴第一批采購(gòu)數(shù)量為件，第二批采購(gòu)件，又∵第二批采購(gòu)數(shù)量與第一批相同，∴列式為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，理解題目意思并列出方程是解答本題的關(guān)鍵．11.美術(shù)課上，小梅同學(xué)利用如圖所示直徑為1dm的圓形材料裁剪出一個(gè)扇形圖案，已知扇形的圓心角，則扇形圖案的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得出為圓的直徑，解直角三角形求出，根據(jù)扇形面積公式即可解答．【詳解】解：如圖連接，，為直徑，，，，扇形圖案的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．12.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按如圖所示的規(guī)律，拼成如下若干地板圖案，為探索出第個(gè)圖案中白色地板磚的塊數(shù)，同學(xué)們列出以下三種不同的代數(shù)式：①；②；③．其中正確的代數(shù)式有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形可分為三種圖形，找出規(guī)律計(jì)算即可解答．【詳解】解：根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)只有一個(gè)完整圖案時(shí)是塊白色的地板磚，增加一個(gè)圖案就增加了塊白色地板磚，∴增加第個(gè)時(shí)，白色地板磚的塊數(shù)就是，故①正確；每個(gè)圖案塊白色的地板磚，個(gè)圖案就是個(gè)白色地板磚，但拼接時(shí)每個(gè)圖案之間重疊塊，所以就少塊，共少了塊，因此個(gè)圖案一共有白地板磚：，故②正確；每個(gè)圖案中黑地板磚上下個(gè)一塊白色地板磚，左右各兩塊白色地板磚，因此個(gè)圖案中白地板磚的塊數(shù)是：,故③正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，通過特列分析找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件，即解答．【詳解】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知根號(hào)下的式子需要大于等于0是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，若的面積為2，則該反比例函數(shù)的解析式是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比函數(shù)解析式的幾何意義求解，．【詳解】的面積=∴∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比函數(shù)解析式的幾何意義；理解的幾何意義是解題的關(guān)鍵．15.分解因式：x2+2x+1=_______【答案】##

【解析】【分析】本題中沒有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：x2+2x+1=（x+1）2，故答案為：（x+1）2．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．（1）三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，則___________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)翻折性質(zhì)，可得，再根據(jù)勾股定理求得，利用設(shè)方程解得，即可解答．【詳解】解：四邊形是矩形，，將沿翻折，使點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，，，，設(shè)，則，根據(jù)，可得方程，解得，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理設(shè)方程解答是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，于點(diǎn)E，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)證明，再證明，利用“角角邊”證明即可．【詳解】證明：，，，，，，，在與中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的證明，證明是解題的關(guān)鍵．19.在祖國(guó)植物的百花園中，云南素有“植物王國(guó)”之稱，云南枸杞的主要產(chǎn)區(qū)為祿勸縣與景東縣，某枸杞種植改良實(shí)驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)枸杞品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量（千克/棵）進(jìn)行整理分析．下面給出了部分信息：甲品種：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品種：如圖所示甲、乙品種產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表：品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種3.16a3.20.29乙品種3.163.3b0.15根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：___________，___________；（2）若乙品種種植3000棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵樹；（3）請(qǐng)結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)量中的某一方面簡(jiǎn)要說明那個(gè)品種更好．【答案】（1）3.2，3.5（2）1800棵（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）利用樣本估計(jì)總體的方法解答；（3）從平均數(shù)和方差兩個(gè)角度進(jìn)行分析即可．【小問1詳解】解：將甲品種的10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，排在第5、6位的數(shù)是3.2，3.2，所以中位數(shù)；乙品種的10個(gè)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)3.5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)；故答案為：3.2，3.5；【小問2詳解】解：答：估計(jì)乙品種的產(chǎn)量不低于3.16千克的有1800棵．【小問3詳解】解：從甲、乙兩品種產(chǎn)量的平均數(shù)來看，都是3.16千克，兩者相當(dāng)；從方差來看：甲品種的方差是0.29，乙品種的方差是0.15，所以乙品種的產(chǎn)量更為穩(wěn)定，乙品種要更好一些（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差、利用樣本估計(jì)總體以及選擇合適的統(tǒng)計(jì)量作決策等知識(shí)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.云南是中國(guó)少數(shù)民族最多的省份，除了漢族外，還聚居著26個(gè)民族，全省少數(shù)民族人口占總?cè)丝诘慕种?，早在氏族社?huì)時(shí)期，云南就生活著“羌、濮、越”三大族群，他們是云南最早的先民，后經(jīng)歷代的不斷演變，到了明清時(shí)代，各族的分布才趨于穩(wěn)定．學(xué)校某社團(tuán)想在三大族群中挑選兩個(gè)族群進(jìn)行研究，在一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有“羌”、“濮”、“越”，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄文字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記錄文字．（1）從袋中任意摸出一個(gè)乒乓球是標(biāo)有“羌”字乒乓球的概率是___________；（2）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求兩次摸到不同族群的乒乓球的概率．【答案】（1）（2）樹狀圖見詳解，兩次摸到不同族群的乒乓球的概率為【解析】【分析】（1）直接利用概率公式，即可解答；（2）畫樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸到不同族群的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式解答．【小問1詳解】解：由題意得從袋中任意摸出一個(gè)乒乓球是標(biāo)有“羌”字乒乓球的概率是．故答案為：．小問2詳解】解：記“羌”、“濮”、“越”分別為：A,B,C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能得結(jié)果，其中兩次摸到不同族群得乒乓球得結(jié)果有6種，兩次摸到不同族群的乒乓球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的邊長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形，可證得，即可得證；（2）求得，再根據(jù)勾股定理解答即可．【小問1詳解】證明：四邊形為正方形，，，，即，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為菱形；【小問2詳解】解：，，，，，菱形的邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟知對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．22.云南某旅游景區(qū)購(gòu)進(jìn)一批文創(chuàng)產(chǎn)品，40天銷售完畢．根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是，銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為___________件；（2）當(dāng)時(shí)，求日銷售額的最大值．【答案】（1）30（2）當(dāng)時(shí)，日銷售額的最大值為2100元．【解析】【分析】（1）將代入，求值即可；（2）結(jié)合圖像，需要將函數(shù)分為和兩個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，．故答案為：30．【小問2詳解】解：由圖象得，①當(dāng)時(shí)，日銷售額為，，日銷售額隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，日銷售額最大，為（元）；②當(dāng)時(shí)，日銷售額為，當(dāng)時(shí)，日銷售額隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，日銷售額最大，為（元），綜上所述，當(dāng)時(shí)，日銷售額的最大值為2100元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用自變量的取值范圍確定函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23.【問題引入】古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，記，那么三角形的面積為：，在中，，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，，，則的面積為6；問題探