2023滬教版-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件-【第2課時(shí) 不等式的性質(zhì)】

第2課時(shí)不等式的性質(zhì)滬科版·七年級(jí)下冊(cè)狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)（或式子），乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍然相等.你還記得等式的性質(zhì)嗎？不等式也有這樣的性質(zhì)嗎？狀元成才路狀元成才路新課探究觀察在一臺(tái)天平兩端的托盤中分別放置了質(zhì)量為a，b

的物體，圖中天平傾斜，這直觀地說明a＞b.狀元成才路狀元成才路這時(shí)，如果在兩端托盤中同時(shí)加上質(zhì)量為c

的物體，天平的傾斜方向會(huì)改變嗎？這反映的數(shù)量關(guān)系是什么呢？圖中天平仍然傾斜，這地說明a+c＞b+c.如果再把c

拿走呢？狀元成才路狀元成才路性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.即

如果

a

＞b，那么

a+c＞b+c，a–c＞b–c.狀元成才路狀元成才路用“>”或“<”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì):（1）若x+3>6，則x____3，根據(jù)___________________；（2）若a

–2<3，則a____5，根據(jù)___________________.練習(xí)＜不等式性質(zhì)1不等式性質(zhì)1＜狀元成才路狀元成才路思考對(duì)于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一，那么天平的傾斜方向會(huì)改變嗎？狀元成才路狀元成才路舉例驗(yàn)證一下：8____58×2____5×2–5____–1（–5）×3____（–1）×38____48÷2____4÷2–10____–5（–10）÷3____（–5）÷3＞＞＜＜＞＞＜＜狀元成才路狀元成才路性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即

如果

a

＞b，c

＞0，那么

ac＞bc，.acbc＞狀元成才路狀元成才路練習(xí)設(shè)a>b，用“>”或“<”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì):（1）4a____4b；根據(jù)______________；（2）3.5a+1____3.5b+1.根據(jù)__________________；＞不等式性質(zhì)2＞不等式性質(zhì)1和2狀元成才路狀元成才路探究1.如果a

＞b，那么它們的相反數(shù)–a

與–b

哪個(gè)大，你能用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系和具體的例子加以說明嗎？ab0–b–a–a＜

–b狀元成才路狀元成才路2.如果a

＞b，那么–a＜–b，這個(gè)式子可理解為：a×（–1）＜

b×（–1）狀元成才路狀元成才路這樣對(duì)于不等式a

＞b，兩邊同乘以–3，會(huì)得到什么結(jié)果呢？a×（–1）＜

b×（–1）a

＞b×（–1）a×（–3）＜

b×（–3）×3×（–3）狀元成才路狀元成才路3.如果a

＞b，c＜0，那么ac

與bc

有怎樣的大小關(guān)系？a×（–1）＜

b×（–1）a

＞b×（–1）–ac>

–bc×c（c＜0）×（–c）（–c>

0）狀元成才路狀元成才路性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.即

如果

a

＞b，c

＜0，那么

ac＜bc，.acbc＜狀元成才路狀元成才路性質(zhì)4如果

a

＞b，那么b＜a.例如，由3＞x，可得x

＜3.不等式的對(duì)稱性.狀元成才路狀元成才路觀察如圖，設(shè)數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C分別表示三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c.從中你能發(fā)現(xiàn)不等式的什么性質(zhì)？ab0cABCa＞b，b＞c，那么a

與c

呢？狀元成才路狀元成才路性質(zhì)5如果

a

＞b，b＞c，那么a

＞c.例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.不等式的傳遞性.狀元成才路狀元成才路交流等式與不等式的基本性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？不同點(diǎn):不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式仍然成立.狀元成才路狀元成才路不等式的兩邊都乘以（或除以）同個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.等式的兩邊都乘以（或除以）同個(gè)正數(shù)，等式仍然成立.狀元成才路狀元成才路相同點(diǎn):

不等式的兩邊同時(shí)加，上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,

不等號(hào)的方向不變.等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式等式仍然成立.

狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.若m＞n，下列不等式一定成立的是（

）A.m–2＞n+2 B.2m＞2nC.＞ D.m2＞n2B狀元成才路狀元成才路（1）若b–3a＜0，則b＜3a；

（2）如果–5x＞20，那么x＞–4；（3）若a＞b，則ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，則a＞b；（5）若a＞b，則a（c2+1）＞b（c2+1）；（6）若a＞b＞0，則

＜.√××√√√2.判斷下列各題的結(jié)論是否正確.狀元成才路狀元成才路3.根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x–1＜3；解：等式兩邊加上1，得（2）6x

＜5x–2解：等式兩邊減去5x，得x

＜–2x

＜4狀元成才路狀元成才路（3）＜5；x3解：等式兩邊乘以3，得x

＜15（4）–4x

＞3解：等式兩邊除以–4，得x

＜

狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.即

如果

a

＞b，那么

a+c＞b+c，a–c＞b–c.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即

如果

a

＞b，c

＞0，那么

ac＞bc，.acbc＞狀元成才路狀元成才路性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同