2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷全國Ⅱ卷理科試題試卷及答案解析2

L2L2絕密★啟用前理科數(shù)學1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。題目要求的.1.設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A.第一象限B.第二象限大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L點的軌道運行．L位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為R，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：點到月球的距離為r，MM 1+2=(R+r)2r2M1rR4+C5~(1+C)23歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！MM1MA2MMMM1MA2MM25.演講比賽共有9位評委分別給出某選手原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行3pp24=1的一個焦點，則p=389.下列函數(shù)中，以-為周期且在區(qū)間(-，-)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sin│x│A.-B.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！..9(9](7](5](8]13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有估計值為.316.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.....獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局（2）求{an}和{bn}的通項公式.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔?。?）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲12分.22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]023.[選修4-5：不等式選講]歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！絕密★啟用前理科數(shù)學1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。題目要求的.1.設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=【答案】A【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.{}{}．故選A.【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.A.第一象限B.第二象限【答案】C【解析】【分析】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！L2L2本題考查復數(shù)的共軛復數(shù)和復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位置，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取定義法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.【點睛】本題考點為共軛復數(shù)，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．忽視共軛復數(shù)的定義致錯，復數(shù)與共軛復數(shù)間的關(guān)系為實部同而虛部異，它的實部和虛部分別對應復平面上點的橫縱坐標.【答案】C【解析】【分析】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.1BC—【點睛】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大．學生易在處理向量的法則運算和坐標運算處出錯，借助向量的模的公式得到向量的坐標，然后計算向量數(shù)量積.大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L點的軌道運行．L位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為R，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：點到月球的距離為r，MM1+2=2r2M歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！r設(shè)C=，由于C的值很小，因此在近似計算中RMM1M134M1M13【解析】【分析】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立C的方程，解方程、近似計算．題目所處位置應是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查.r【詳解】由C=-R,得r=CRMM 1+2=2r2M 所以MM 1+2=2C2R2MC5C5+3C4+3C33122M1M解得C解得C=31M1【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形出錯.5.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！【答案】A【解析】【答案】A【解析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案.x，去掉最低分x，最高分x，后剩余x則①原始中位數(shù)為-8中位數(shù)仍為x，:A正確.5:x與x,不一定相同，B不正確(x1(x11x,)+3③S222【點睛】本題旨在考查學生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解【答案】C【解析】【分析】x是增歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！3【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行【解析】【分析】本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.定理知，若C//β,則C內(nèi)任意一條直線都與β平行，所以C內(nèi)兩條相交直線都與β平行是C//β的必要條件，故選B.【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！--3pp【解析】【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關(guān)于p的方程，即可解出p，或者利用檢驗排除的方法，如p=2時，拋物線焦點為（1，0橢圓焦點為(±2，0排除A，同樣可排除B，C，故選D.【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運算能力素養(yǎng).9.下列函數(shù)中，以-為周期且在區(qū)間(-，-)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sin│x│【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇.π圖象，由圖象知，其周期為-，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A.2歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！【點睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)y=f(x)的周10.已知a∈（0，-2sin2α=cos2α+1，則sinα=2A.-B.【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案.55歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！【點睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負，運算準確性是關(guān)鍵，題目不難，需細心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺.x2-y2【答案】A【解析】【分析】準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)PQ與x軸交于點A，由對稱性可知PQ」x軸，::2(cc):2:歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來.9【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決.:f(x)=2f(x_1)，即f(x)右移1個單位，9:歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！73(7]【點睛】易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數(shù)學建模能力.13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有估計值為.【解析】【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題.【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！【答案】【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計算．滲透了數(shù)學運算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計算.,則VABC的面積為.3【解析】【分析】本題首先應用余弦定理，建立關(guān)于c的方程，應用a,c的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查.2即c2S【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準確記憶公式，細心計算.16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個面，其棱長為.【解析】【分析】第一問可按題目數(shù)出來，第二問需在正方體中簡單還原出物體位置，利用對稱性，平面幾何解決.【詳解】由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有8個面，所以該半正多面體共有22,即該半正多面體棱長為x【點睛】本題立意新穎，空間想象能力要求高，物體位置還原是關(guān)鍵，遇到新題別慌亂，題目其實很歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.32【解析】【分析】（1）利用長方體的性質(zhì)，可以知道BC側(cè)面ABBA，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明出BCEB，這樣可以利用線面垂直的判定定理，證明出BE平面;1設(shè)正方形ABCD的邊長為a，BB=b，求出相應點的坐標，利用BEEC，可以求出a,b之間的關(guān)系，1【詳解】證明（1）因為ABCD一ABCD是長方體，所以BC側(cè)面ABBA，而BE平面ABBA，所以BEBC歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！1二面角BECC的余弦值的絕對值為11,因此BE」平面;12,所以BE.EC2121.【點睛】本題考查了利用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直，考查了利用空間向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了數(shù)學運算能力.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局【解析】【分析】(1)本題首先可以通過題意推導出P(X=2)所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，然后計算出每(2)本題首先可以通過題意推導出P(X=4)所包含的事件為“前兩球甲乙各得1分，后兩球均為甲得分”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結(jié)果。(X=2)所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”)包含的事件為“前兩球甲乙各得1分，后兩球均為甲得分”【點睛】本題考查古典概型的相關(guān)性質(zhì)，能否通過題意得出P(X=2)以及P(X=4)所包含的事件是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，考查學生從題目中獲取所需信息的能力，是中檔題。（2）求{an}和{bn}的通項公式.【解析】【分析】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！(1)可通過題意中的4a=3an以及4b=3b-a-4對兩式進行相加和相減即可推導出數(shù)列(2)可通過(1)中的結(jié)果推導出數(shù)列{a+b}以及數(shù)列{a-b}的通項公式，然后利用數(shù)列{a+b}以及數(shù){a-b}的通項公式即可得出結(jié)果。(所以a所以ann【點睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1.（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲線y=ex的切線.（2）證明見解析.【解析】【分析】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！11e點，而函數(shù)f(x)在xE(0,1)上單調(diào)遞增，故當xE（1）對函數(shù)f(x)求導，結(jié)合定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性；x切線l'在縱軸上的截距與l在縱軸的截距相等即可.21-e2（2）因為x是f(x)的一個零點，所以f01x1A(x,lnxA(x,lnx)處的切線l的斜率,故曲線y=lnx在x01000,所以l的方程為x1歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！當切線l'的斜率k=ex1等于直線l的斜率11k=-x0時，即ex11=x0x10切線l'在縱軸的截距為0,而==0x+100,所以1-2,直線l,l'的斜率相等，在縱軸上的截距也相等，因此直線l,l'重合，故曲線y=lnx在A(xy=lnx在A(x,lnx)處的切線也是曲線y=ex【點睛】本題考查了利用導數(shù)求已知函數(shù)的單調(diào)性、考查了曲線的切線方程，考查了數(shù)學運算能力.1（ii）求PQG面積的最大值.分.【解析】【分析】1（1）分別求出直線AM與BM的斜率，由2歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！llx22PQG的面積，利用導數(shù)求出面積的最大值.1=一22222kk點的橫坐標2和x是方程（*）的解1kkk--x22所以有2